首页/论文/2209.01075

arXiv 2209.010752022-09-05cs.CGcs.DScs.LG

一个NN模型能简单地学习平面布局吗？

Can an NN model plainly learn planar layouts?

Utrecht University（乌得勒支大学）

Smon van Wageningen, Tamara Mchedlidze

备注：: Appears in the Proceedings of the 30th International Symposium on Graph Drawing and Network Visualization (GD 2022)

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

平面图形绘图往往是美观的。在这张海报中，我们探索了神经网络学习各种平面图类的能力。此外，我们还研究了该模型在推广平面性之外的有效性。我们发现，该模型可以优于传统的技术，某些图形类。然而，该模型似乎更容易受到数据随机性的影响，并且似乎不如预期的那么稳健。

英文摘要：

Planar graph drawings tend to be aesthetically pleasing. In this poster we explore a Neural Network's capability of learning various planar graph classes. Additionally, we also investigate the effectiveness of the model in generalizing beyond planarity. We find that the model can outperform conventional techniques for certain graph classes. The model, however, appears to be more susceptible to randomness in the data, and seems to be less robust than expected.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

平面图的混合线性布局

Mixed Linear Layouts of Planar Graphs

图的$k$ -栈（分别地，$k$ -队列）布局由顶点的总次序和相对于顶点次序将边划分成非交叉（非嵌套）边的$k$集合组成。1992年，Heath和Rosenberg指出，每个平面图都有一个混合的$1$ -堆栈$1$ -队列布局，其中每个边都被分配给一个使用公共顶点排序的堆栈或队列。我们反驳这个猜想，提供了一个平面图，没有这样的混合布局。此外，我们还研究了图的混合剖分布局，证明了每个平面图都有一个混合剖分，每条边都有一个剖分点。

2018-01-16cs.CGcs.DM

平面图的光滑正交图

Smooth Orthogonal Drawings of Planar Graphs

在平面图的\emph{smooth orthogonal layouts}中，每条边都是轴对齐的线段和具有公共轴对齐切线的圆弧的交替序列。在本文中，我们研究的问题，找到光滑的正交布局低\emph{edge complexity}，也就是说，每边的几段。我们说一个图有\emph{smooth complexity} k--简称SC_k-布局--如果它允许一个光滑的正交图，其边复杂度至多为$k$。我们的主要结果是：每个4-平面图都有一个SC_2-布局。虽然我们的图纸可能有超多项式面积，我们表明，对于3平面图，立方面积就足够了。进一步，我们证明了每个双连通4-外平面图都有一个SC_1-布局。在消极的一面，我们证明了一个无限家庭的双连通4-平面图，需要指数面积的SC_1布局。最后，我们给出了一类不允许SC_1-布局的双连通4-平面图。

2013-12-12cs.CG

使用分层分隔符的图形布局

Graph Layouts via Layered Separators

图的k-队列布局由顶点的总顺序和将边划分为k个集合组成，使得在同一集合中没有两个边相对于顶点排序嵌套。图的k-轨道布局由顶点k-着色和每个顶点颜色类的总顺序组成，使得每对颜色类之间没有两条边交叉。图G的队列数（轨道数）是使G具有k-队列（k-轨道）布局的最小k。本文证明了每个n-顶点平面图的轨道数和队列数最多为O（logn）。这改进了Di Battista、Frati和Pach [《计算机科学基础》（FOCS '10），第10页]的结果。365- 374]证明了平面图的队列数和轨道数的第一次多项式界。具体来说，他们得到了平面图的O（log^2 n）队列数和O（log^8 n）轨道数界。结果还表明，每个平面图都有一个在O（nlog n）体积内的3D无交叉网格图。证明使用了一种非标准类型的图分隔符。

2013-02-01cs.CGcs.DS

识别近平面图中的杂乱边

Identifying Cluttering Edges in Near-Planar Graphs

本文提出一种启发式方法，通过识别近平面图中的杂乱边并调整其权重，显著提升弹簧类图绘制算法在增广网格图、增广三角剖分和深度三角剖分上的布局质量。

2023-04-17cs.CGcs.DS

图形的轨迹布局

Track Layouts of Graphs

图$G$的\emph{$(k,t)$-track layout}由$G$的（适当的）顶点$t$ -着色、每个顶点颜色类的总阶和（非适当的）边$k$ -着色使得在每对颜色类之间没有两个单色边交叉组成。这种结构最近出现在三维图形绘图的研究中。本文介绍了轨道布置理论的开端。首先，我们确定的最大数量的边缘在$(k,t)$轨道布局，并显示如何着色的边缘给定固定的线性排序的顶点颜色类。然后，我们描述了用于操纵轨道布局的方法。例如，我们展示了如何以增加轨道数量为代价来减少轨道布局中的边缘颜色数量，反之亦然。然后，我们研究了轨道布局和其他模型的图形布局，即堆栈和队列布局，和几何厚度之间的关系。我们的一个主要结果是，图的轨道数和轨道数是绑在一起的，在这个意义上，一个是有界的另一个功能。作为推论，我们证明了无圈色数既受圈数又受栈数的限制。最后，我们考虑平面图的轨道布局。平面图的迹数是否有界是一个公开问题，本文证明了外平面图的迹数的界，并给出了平面图的迹数的最佳下界。

2004-07-13cs.CGcs.DM

平面图形直线绘制的神经网络算法研究

Study of Neural Network Algorithm for Straight-Line Drawings of Planar Graphs

图形绘制解决了找到满足给定美学和可理解性目标的图形布局的问题。图形绘制中最重要的目标是使图形中的交叉点的数量最小化，因为图形绘制的美观性和可读性取决于边缘交叉点的数量。具有较少交叉的VLSI布局更容易实现，因此更便宜。一个n阶平面图G的直线图是G的一个图，使得每一条边都被画成一条没有边交叉的直线段。然而，能够为大范围的图产生令人满意的结果的当前图布局方法的问题在于，它们经常对计算资源提出极高的要求。本文介绍了一种新的布局方法，该方法可以很好地绘制平面图的内凸图形，而且不需要任何繁重的预处理，只消耗很少的计算资源。在这里，我们使用两种方法：第一种方法是无监督神经网络的自组织映射（SOM），第二种方法是逆自组织映射（ISOM）。

2014-01-21cs.CGcs.NE

更多相关论文收起更多论文

通过分层分隔符实现堆栈和队列布局

Stack and Queue Layouts via Layered Separators

已知图的每一个真次闭类都有有界栈数（又称栈数）。书的厚度和页码）。虽然这包括著名的图族，如平面图和有界亏格的图，但许多其他图族在取子式下并不封闭。对于固定的$g$和$k$，我们表明，每一个$n$顶点图，可以嵌入在表面上的属$g$与最多$k$交叉每边有堆叠数$\mathcal{O}(\log n)$，这包括$k$ -平面图。除了$1$ -平面图的情况外，这些族的栈数的以前最著名的界是$\mathcal{O}(\sqrt{n})$。对于可嵌入到固定亏格曲面上的映射图，证明了类似的结果。这些家庭没有一个因收养未成年人而被关闭。在证明这些结果的主要成分是一个构造证明$n$ -顶点图，允许常数分层分离符有$\mathcal{O}(\log n)$栈数。

2016-08-23cs.CGcs.DSmath.CO

弹簧嵌入与力导向图形绘制算法

Spring Embedders and Force Directed Graph Drawing Algorithms

力定向算法是计算简单无向图布局的最灵活的方法之一。也被称为弹簧嵌入器，这样的算法只使用图本身的结构中包含的信息来计算图的布局，而不是依赖于特定领域的知识。用这些算法绘制的图往往是美观的，表现出对称性，并往往产生平面图的无交叉布局。在这次调查中，我们考虑了几个经典的算法，从Tutte的1963年重心法，包括最近的可扩展的多尺度方法的大型和动态图。

2012-01-14cs.CGcs.DMcs.DS

最佳复杂度的制图计算

Computing Cartograms with Optimal Complexity

在平面图的直线对偶中，顶点由简单的直线多边形表示，边由相应多边形之间的边接触表示。如果每个区域的面积等于对应顶点的预先指定的权重，则直线对偶被称为地图图。地图的复杂性由任何多边形所需的最大角（或边）数决定。在一系列的文件多边形的复杂性，这种代表性的最大平面图已减少从最初的40至34，然后到12和最近到目前最知名的10。在这里，我们描述了一个8边多边形的结构，这是多边形复杂性方面的最佳选择，因为8边多边形有时是必要的。具体来说，我们将展示如何计算组合结构，以及如何在线性时间内将表示细化为区域通用矩形布局。精确的地图可以从区域通用矩形布局中通过数值迭代计算，或者可以用爬山启发式近似。我们还描述了一种替代的建设哈密尔顿最大平面图，这使我们能够直接计算的cartograms在线性时间。此外，我们证明，即使是哈密尔顿图8边直线多边形是必要的，通过构建一个非平凡的下界的例子。如果哈密尔顿路具有像外平面图那样的单腿性质，则图的复杂度可降为6。因此，我们有最佳表示（多边形复杂性和运行时间）的哈密尔顿最大平面和最大外平面图。

2011-12-30cs.CGcs.DMcs.DS

如何绘制平面图：一项实验评估

How to Draw a Planar Graph: An Experimental Evaluation

研究中小规模平面图绘制算法，比较既定算法、启发式算法及新优化方法，发现无算法在所有美学标准上最佳，优化单一属性常损另一属性，直接优化及分数引导组合效果较好，设计通用简单稳健算法仍是难题。

2026-07-28cs.CGcs.DM

基于随机梯度下降的多准则可伸缩图绘制算法$(SGD)^2$

Multicriteria Scalable Graph Drawing via Stochastic Gradient Descent, $(SGD)^2$

可读性标准，如距离或邻域保留，通常用于优化图的节点链接表示，以使底层数据的理解。除了少数例外，图形绘制算法通常优化一个这样的标准，通常以牺牲其他标准为代价。我们提出了一种布局方法，多标准可伸缩的图形绘制通过随机梯度下降，$(SGD)^2$，可以处理多个可读性标准。$(SGD)^2$可以优化任何可以由可微函数描述的准则。我们的方法是灵活的，可用于优化先前已经考虑过的几个标准（例如，获得理想的边长、应力、邻域保持）以及还没有以这种方式明确优化的其它标准（例如，节点分辨率、角分辨率、纵横比）。该方法是可扩展的，可以处理大型图形。底层方法的变体也可以用于优化平面图中的许多期望属性，同时保持平面性。最后，我们提供了定量和定性的证据$(SGD)^2$的有效性：我们分析的标准之间的相互作用，测量从$(SGD)^2$以及运行时的行为生成的布局的质量，并分析样本大小的影响。源代码可以在github上找到，我们还提供了一个小图的交互式演示。

2021-12-02cs.CG

树宽有界图的布局

Layout of Graphs with Bounded Tree-Width

图的\emph{queue layout}由顶点的总序和将边划分为\emph{queues}组成，使得同一队列中没有两条边嵌套。图的队列布局中的最小队列数是其\emph{queue-number}。图的\emph{three-dimensional (straight-line grid) drawing}用$\mathbb{Z}^3$中的点表示顶点，用不相交的线段表示边。本文得到三个主要结果：（1）证明了图$G$的某类三维图的最小体积与图$G$的最小数密切相关。特别地，如果$G$是一个真次闭图族（如平面图）的$n$ -顶点成员，则$G$有一个$O(1)\times O(1)\times O(n)$图当且仅当$G$有O（1）的图数。(2)证明了树数的有界性，从而解决了Ganley和Heath（2001）的一个公开问题，并反驳了Pemmaraju（1992）的一个猜想.这一结果提供了新的希望，积极解决一些开放的问题，排队布局理论。(3)证明了树宽有界的图具有体积为O（n）的三维图。这是已知的最一般的图形族，允许具有O（n）体积的三维绘图。证明依赖于我们关于图的\emph{track layouts}和\emph{tree-partitions}的结果，这可能是独立的兴趣。

2004-06-16cs.CGcs.DM