ririgs的模态展开

S5模态Łukasiewicz逻辑的强标准完备性定理

Strong standard completeness theorems for S5-modal Lukasiewicz logics

本文研究基于Łukasiewicz t-范数的逻辑的S5模态扩张，通过构造有穷命题演算并引入无穷规则，借助monadic MV-代数的函数表示与有限嵌入性质，证明了有限强完备性与强完备性定理，并推广到有界论域模型。

2024-08-08math.LO

关于模态和条件语境中的连结性

On connexivity in modal and conditional contexts

Department of Philosophy I, Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学哲学系I）

本文提出三种基于连结逻辑C的新逻辑，扩展其连结性属性并保持核心特性。

2025-12-11math.LO

四价模态逻辑的无割演算与自然演绎

Cut--free sequent calculus and natural deduction for the tetravalent modal logic

{ \em四价模态逻辑}（$\cal TML$）是Font和Rius（\cite{FR2}）定义的两种逻辑之一（另一种是{ \em正常四价模态逻辑} ${\cal TML}^N$），与蒙泰罗的四价模态代数有关。这些逻辑是众所周知的{ \em-邓恩的四值逻辑}的扩展，它结合了多值字符（四价）与模态字符。事实上，$\cal TML$是关于四价模态代数保持真度的逻辑。正如丰特和里乌斯所观察到的，逻辑$\cal TML$和代数之间的联系不如${\cal TML}^N$那么好，但是作为补偿，它具有更好的证明理论行为，因为它具有强充分的根岑演算（参见\cite{FR2}）。本文证明了Font和Rius给出的非线性微积分不具有割消性质。然后，利用Avron，Ben-Naim和Konikowska提出的一般方法（\cite{Avron02}），我们给出了具有割消性质的$\cal TML$的一个代数演算.最后，受后者的启发，我们提出了一个{ \em自然演绎}系统，相对于四价模态逻辑是可靠的和完备的。

2021-01-24math.LO

S5-modal哥德尔逻辑的代数研究

An algebraic study of S5-modal Gödel logic

本文继续研究一元Gödel代数簇$\mathbb{MG}$.这些代数是哥德尔逻辑的S5-模态展开的等价代数语义，它等价于一阶哥德尔逻辑的单变量单子片段。给出了$\mathbb{MG}$的三个局部有限子簇族，并给出了它们的方程基.我们还引入了一元Gödel代数的拓扑对偶，作为这个表示定理的应用，我们刻画了同余，并借助于它们的对偶空间给出了上述局部有限子簇的刻画.最后，我们研究了由一元Gödel链生成的子簇的一些性质：给出了该簇的特征链，证明了Glivenko型定理对这些代数成立，刻画了$n$生成元上的自由代数.

2020-06-17math.LO

代数逻辑中的原子规范性与L_{ω, ω}模态片断中的省略类型

Atom-canonicity in algebraic logic in connection to omitting types in modal fragments of L_{ω, ω}

固定2<n<ω。设L_n表示限制于前n个变量的一阶逻辑。CA_n表示n维柱形代数类，当m>n时，Nr_PDMATHABMM（\subseteq CA_n）表示CA_m的n-纯约化类.本文证明了某些有限关系代数和有限CA_n的缺乏相对化完全表示的存在性意味着省略类型定理（OTT）对于L_n关于团保护语义（它是L_n的打包片段的等价形式）和多维模态逻辑S5^n是不成立的。利用彩虹结构和Monk-like代数，给出了几个这样的关系和柱形代数.为了证明簇S \Nr_n \CA_{n+3}的非原子正则性而构造的某些CA_n被用来证明当限制到L_n时，被看作是L_{ω, ω}的OTT的特殊情况的L_{ω, ω}的Vaught定理（VT）几乎处处失败（下面将定义一个概念）。VT对L_n处处失效（它比几乎处处失效更强）归结为：对每个n<m<ω，存在一个具有所谓m-1强模糊的有限关系代数R_m，但R_m没有m维关系基。讨论了L_n的其它模态片段和展开式（如L_n的保护片段、单峰逻辑的n-积（如K^n）和一阶可定义展开式）的VT。证明了任何多模态正则逻辑L，使得$K^n\subseteq L\subseteq S5^n$，L不能用正则方程公理化。特别地，L不是Sahlqvist。证明了L_n及其团保护片段的初等生成和双完备性。证明了L_n关于标准语义的正省略型定理。

2016-08-10math.LO

无分布模态逻辑：Sahlqvist—Van Benthem 对应关系

Distribution-Free Modal Logics: Sahlqvist -- Van Benthem Correspondence

University of Thessaly（色萨利大学）

本文提出无分布模态逻辑中Sahlqvist—Van Benthem对应关系的扩展，通过还原主义策略和格扩展与框架的对偶性实现可扩展的对应关系方法。

2025-03-16cs.LOmath.LO

广义基本逻辑的模态和时态翻译

Some modal and temporal translations of generalized basic logic

我们介绍了一个家庭的模态扩展的Mukasiewicz逻辑，旨在适应模态翻译的广义基本逻辑（制定与交换，弱化，和假）。我们进一步展示代数语义在这个家庭中的每个逻辑，特别是显示，所有这些都是代数化的意义上的Blok和Pigozzi。利用这个代数化的结果和相关品种的同余分析，我们建立了每一个引进的模态dukasiewicz逻辑有一个局部演绎分离定理。利用Jipsen和Montagna的偏序集积构造方法，我们给出了广义基本逻辑的两种具有交换、弱化和虚假的翻译，其翻译风格类似于著名的Gödel-McKinsey-Tarski翻译。第一个解释广义基本逻辑在模态的Mukasiewicz逻辑在经典的模态逻辑S4的精神，而第二个解释广义基本逻辑在后者的时间变体。

2021-06-10cs.LOmath.LO

谓词拓扑逻辑的可代数化版本

Algebraisable versions of predicate topological logic

动机是这样的问题：哪些空间结构可以通过模态逻辑来表征，什么是空间逻辑，如何在模态逻辑中编码不同的几何关系，拓扑逻辑基于拓扑空间而不是Kripke框架提供了用于研究$\sf S4$模态的拓扑语义的汇合的框架。继Sgro的研究和Georgescu的代数研究之后，我们证明了谓词拓扑逻辑和Chang的模态逻辑的各种扩展的一个内插定理和一个省略类型定理。我们的证明是柱形代数分别使用内部算子和盒子的代数寻址展开。然后，我们像抽象代数逻辑一样，研究这两种逻辑的可代数扩展;获得有关其代数对应物的各个子类（这些子类是变种）的合并性质的大量结果。讨论了有限维拓扑柱形代数的原子正则性和完备表示等概念。我们的代数结果的逻辑后果仔细制定了张的谓词模态逻辑和有限版本的无限扩展，通过限制$n$变量，$n$有限的，被视为一个命题多维模态逻辑，和$n$产品的双峰，其框架的形式是$(U, U\times U, R)$其中$R$是一个前序，赋予对角常数。

2014-01-06math.LO

Font-Rius四值模态逻辑的正规证明与表列系统

Normal proofs and tableaux for the Font-Rius tetravalent modal logic

本研究从证明论视角研究Font-Rius四值模态逻辑TML，证明已有自然演绎系统满足正规化定理，定义两类可靠完全的表列判定系统，为四值模态代数簇有效性检验提供新的证明论方法。

2023-04-29math.LO

不依赖分布的正模态逻辑

Distribution-Free Normal Modal Logics

University of Thessaly（色萨利大学）

本文研究了不依赖分布的正模态逻辑，通过统一的相对语义学方法证明了其规范性和完备性，并提出了新的直观模态逻辑的语义处理。

2024-12-20cs.LOmath.LO

非分配逻辑的一个刻画结果

A Characterization Result for Non-Distributive Logics

本文将非分配逻辑归约为多类剩余模态逻辑，通过复用现有结果，成功将模态逻辑的 van Benthem 刻定结果推广至非分配逻辑。

2021-10-14math.LO

在 Belnap–Dunn 逻辑上用信任函数进行推理

Reasoning with belief functions over Belnap--Dunn logic

本文扩展 Belnap–Dunn 逻辑以处理不一致、不完整概率信息，分别给出线性不等式演算与两层模态逻辑，并证明二者完备且等价。

2023-07-14math.LO

把主体放回领域：一个两分类项模态逻辑

Putting the Agents back in the Domain: A Two-Sorted Term-Modal Logic

在本文件中，语法和语义将普通的n-代理QML与常数域，非刚性常数，刚性变量，包括两个功能，关系和平等的扩展。此外，代理的数量将被指定公理，从而确保最大的灵活性wrt。代理集合的基数。域，变量和常量将被划分为代理部分和对象部分，语法将被扩展为包括其中模态运算符的索引被量化为语言的wff的字符串。这将增强关于代理人的认知状态的表达能力。这样一个术语模态版本的逻辑K被证明是健全的和完整的WRT。类（适当的）帧，和一个术语版本的S4被证明是健全的和完整的wrt。（适当的）框架类，其中的关系是传递的。应该注意的是，完备性是通过规范模型的框架来展示的，因此允许对K和S4的术语版本之外的其他逻辑进行不复杂的推广。

2018-11-05cs.LOcs.MAmath.LO

模态逻辑，根本性地

Modal logic, fundamentally

本文利用带否定、必然与可能算子的格扩张表示定理，证明在根本逻辑条件下两类模态关系可合一，并由此建立根本模态逻辑对双关系结构的可靠完备性。

2024-06-22cs.LOmath.LO

交换结构的组合：基于FDE的超有限Ivlev型模态逻辑案例

Combining swap structures: the case of Paradefinite Ivlev-like modal logics based on FDE

本文提出基于快照叠加的交换结构组合新方法，将四值Ivlev型模态系统与FDE的四值扩展IDM4结合，得到6种保守扩张的六值超有限模态逻辑，给出其希尔伯特公理系统与Prolog判定程序。

2024-04-18cs.LOmath.LO