Primal finite element scheme of the Hodge-Laplace problem
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences (SKLMS) and State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing (LSEC), Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
针对Hodge-Laplace问题，构造非协调有限元空间逼近HΛ^k∩H*_0Λ^k，通过施加伴随连续性而非迹匹配，得到离散调和形式与连续核的对应，并保证离散Poincaré不等式和局部支撑基函数，实现O(h)误差界。
2026-06-15 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for the mixed Laplace eigenvalue problem
本文给出了齐次Dirichlet边界条件下Laplace本征值问题混合数值逼近的后验误差估计。特别是，由此产生的误差估计构成的误差的上界，并被证明是本地有效的。因此，我们提出了一个在标准的$H^1_0$一致空间的混合拉普拉斯本征值问题的原始变量的重建。该重建在一组顶点面片上局部执行。
2021-01-23 cs.NA math.NA
Quasi-optimal adaptive mixed finite element methods for controlling natural norm errors
对于广义Hodge Laplace方程，证明了自适应混合有限元法的拟最优收敛速度。当调和形式空间为平凡空间时，这种自适应方法可以控制自然混合变分范数中的误差。特别是，我们得到了新的准最优自适应混合方法的霍奇拉普拉斯，泊松和斯托克斯方程。与现有的自适应混合方法相比，新方法控制了两个变量的误差。
2020-08-17 cs.NA math.NA
A Framework for Analysis of DEC Approximations to Hodge-Laplacian Problems using Generalized Whitney Forms
本文提出利用有限元外算术工具分析DEC数值方案，证明在well-centered网格上Hodge-拉普拉斯问题的收敛性及超收敛现象的解释。
2026-04-30 cs.NA math.NA
High order geometric methods with splines: an analysis of discrete Hodge--star operators
提出了一种新的样条几何方法.它的主要成分是使用良好建立的样条空间形成一个离散的德拉姆复杂的构造原始序列$\{X^k_h\}^n_{k=0}$，从样条的程度$p$，和一个双序列$\{\tilde{X}^k_h\}_{k=0}^n$，从样条的程度$p-1$。通过对原始序列的空间施加齐次边界条件，这两个序列可以同构地映射到另一个序列。在此设置中，许多熟悉的二阶偏微分方程可以最终容纳明确构建适当的离散版本的本构关系，称为霍奇-星运营商。将提出几种基于样条空间之间的全局和局部投影算子的替代方案。该方法相对于类似的方法的吸引力是双重的：首先，它具有高阶收敛性。其次，它不依赖于任何（拓扑）对偶网格的几何实现。在不同的空间维度的几个数值例子将被用来验证所提出的方法的中心思想，并比较其功能与标准的Galerkin方法等几何分析。
2022-07-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
HDG methods in finite element exterior calculus
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文针对有限元外微分中的Hodge-Dirac和Hodge-Laplace问题，提出了任意维数下的HDG方法，采用等阶多项式空间和常数惩罚参数，实现了最优收敛阶，并适用于低正则性和非凸域情形。
2026-09-25 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for finite element exterior calculus: The de Rham complex
University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
针对de Rham复形中的Hodge-Laplace问题，提出基于残差的后验误差估计，统一处理各种Hodge-Laplace问题，并考虑调和形式及其近似的影响。
2012-12-18 cs.NA math.NA
The abstract Hodge-Dirac operator and its stable discretization
本文利用有限元外算术技术研究和离散化抽象Hodge-Dirac算子，该算子是Arnold、Falk和Winther提出的抽象Hodge-拉普拉斯算子的平方根。通过证明先验稳定性和收敛性估计，展示了有限元外算术中的多项结果可以作为这些新估计的推论。
2016-07-27 cs.NA math.NA
A Proximal Primal-Dual Approach to Generalized JKO Schemes for Doubly Nonlinear Parabolic Equations
Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里克·维多利亚技术大学）；University of Oxford（牛津大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Université de Limoges（利摩日大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文提出基于优化策略的变分方法，用于求解大量非线性偏微分方程，通过计算通用成本的显式公式来高效近似近端算子，验证了该方法在恢复已知案例的定性行为中的有效性。
2026-04-21 cs.NA math.NA
Primal-dual gap estimators for a posteriori error analysis of nonsmooth minimization problems
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了非光滑最优化问题的后验误差分析，提出了一种基于对偶-原问题间隙的可靠误差估计器，并将其应用于非线性拉普拉斯问题和鲁丁-奥舍-法蒂米图像去噪问题。
2019-02-11 cs.NA math.NA
A primal-dual mimetic finite element scheme for the rotating shallow water equations on polygonal spherical meshes
University of Exeter（埃克塞特大学）；Imperial College（帝国理工学院）
本文提出一种新的数值方法，用于在旋转球体上求解旋转浅水方程，采用特殊有限元函数空间模仿连续方程的关键数学性质，以捕捉平衡和守恒相关的物理特性。方法利用复合有限元和对偶有限元空间，结合离散Hodge星算子，提高计算准确性。
2014-09-29 cs.NA math.NA
Ghost stabilisation for cut finite element exterior calculus
IMAG, CNRS（IMAG, 法国国家科学研究中心）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
本文在有限元外代数框架下提出 CutFEEC 方法，引入 Ghost 稳定化技术，可在非匹配网格上离散任意维度拓扑的 Hodge 拉普拉斯方程，经数值算例验证其稳定且收敛性与边界位置无关。
2026-08-03 cs.NA math.NA
Dual Formulations of Mixed Finite Element Methods with Applications
混合有限元法使用两个或多个变量求解偏微分方程。离散外微积分理论解释了为什么与不同变量相关的自由度应该存储在原始和对偶域网格上，并使用离散霍奇星在网格之间传递信息。通过分析和算例表明，离散Hodge星的选择对方法的数值稳定性至关重要。此外，我们定义插值函数和离散霍奇星的双重网格，可用于创建以前未考虑的混合方法。从静磁学和达西流的例子进行了详细的研究。
2011-05-11 cs.NA math.DG math.NA
A Mixed Virtual Element Method for the p-Laplace equation
Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）；Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Bari（巴里大学数学系）
针对p-Laplace方程，提出一种混合虚拟元方法，覆盖p∈(1,∞)全范围，通过非线性稳定项保证稳定性，并推导先验误差估计。
2026-06-05 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptive Space-Time Finite Element Methods for Regularized Parabolic p-Laplace Problems
该研究针对正则化抛物型p-Laplace问题，在非结构化单纯形时空网格上采用DWR方法驱动自适应全时空有限元离散，通过求解线性伴随问题获取网格细化灵敏度，可高效精确计算不同目标泛函。
2023-06-12 cs.NA math.NA
Approximation properties of double complexes
University of Bergen（卑尔根大学）；NORCE Norwegian Research Center AS（挪威NORCE研究中心）；BI Norwegian Business School（挪威BI商业学院）
研究双复复形的近似性质，通过构建有界余链复形量化两种复形间的接近程度，并推导前后误差估计。
2026-04-15 cs.NA math.AP math.NA
An interface formulation of the Laplace-Beltrami problem on piecewise smooth surfaces
该研究建立分片光滑曲面上Laplace-Beltrami算子的$L^2$可逆性理论，将问题弱形式重构为带棱边连续性条件的界面问题，并用旋转曲面高阶数值算例验证，为相关物理问题求解提供理论与数值基础。
2023-06-18 cs.NA math.AP math.NA
A high-order local discontinuous Galerkin method for the $p$-Laplace equation
针对$p$-拉普拉斯方程提出高阶局部间断伽辽金（LDG）方法，将其重构为凸极小化问题并采用带加权预条件子的梯度下降求解，首次实现$hk$-无关收敛，严格证明格式可解性并给出误差估计，数值验证了收敛速度与最优性。
2023-11-15 cs.NA math.NA
DPG approximation of eigenvalue problems
本文讨论Laplace本征值问题的间断Petrov-Galerkin逼近。我们特别考虑了该问题的原始和超弱公式，并证明了收敛性以及先验误差估计。此外，我们提出了两种可能的误差估计，并进行相应的后验误差分析。理论结果得到了数值证实，并表明误差估计器可以用来设计一个最优收敛的自适应方案。
2020-12-11 cs.NA math.NA
Analysis of Compatible Discrete Operator Schemes for Elliptic Problems on Polyhedral Meshes
EDF R&D（法国电力集团研发部）
本文分析了两类基于离散Hodge算子的兼容格式，通过局部非协调梯度重构实现最优能量误差估计，并在三维多面体网格上验证了数值结果。
2012-11-20 cs.NA math.NA
Construction and application of algebraic dual polynomial representations for finite element methods on quadrilateral and hexahedral meshes
给定一个形成de Rham序列的有限元空间序列，我们将构造这些空间的对偶表示，并带有相关的微分算子，这些算子连接这些空间，使得它们也形成de Rham序列。将原始表示转换为对偶表示的矩阵-霍奇矩阵-是质量或格拉姆矩阵。它将表明，一个双线性型的原始和对偶表示是等于向量内积的展开系数（自由度）的两个表示。这导致非常稀疏的系统矩阵，甚至对于高阶方法。将定义对偶表示的导数。原始和对偶表示的向量运算（grad、curl和div）都是拓扑的，不依赖于度量，即网格的大小和形状或数值方法的顺序。通过将稀疏关联矩阵和包含矩阵应用于表示的展开系数来评估导数。作为使用对偶表示的说明，该方法将被应用到i）在3D中的泊松问题的混合制剂，ii）它将被证明，这种方法允许一个保持狄利克雷和诺依曼问题之间的等价性在有限维设置，iii）该方法将被施加到梯度div本征值问题的近似仿射和非仿射网格。
2020-09-29 cs.NA math.NA
An Extended Galerkin analysis in finite element exterior calculus
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种扩展伽辽金框架下的不连续伽辽金方法，用于解决霍奇-拉普拉斯方程，并通过统一的inf-sup分析实现方法的混合形式。
2021-01-24 cs.NA math.NA
Boundary element methods for Helmholtz problems with weakly imposed boundary conditions
本文提出一种利用Calderón投影算子和增广拉格朗日技术弱施加边界条件的边界元方法，适用于亥姆霍兹方程，并扩展了拉普拉斯问题的分析，通过数值示例验证了其有效性。
2022-03-16 cs.NA math.NA
A finite element method to a periodic steady-state problem for an electromagnetic field system using the space-time finite element exterior calculus
本文提出了一种求解标量和向量泊松方程周期定态问题的有限元法，该方程是库仑规范下Maxwell方程的一种简化模型.通过引入一个新的势变量，利用标准的de Rham复形，将由标量Poisson问题和向量Poisson问题组成的两个系统转化为$\mathbb{R}^4$中1-形式的Hodge-Laplace问题.因此，我们可以直接应用有限元外演算（FEEC）理论在$\mathbb{R}^4$推导适定性，稳定性和收敛性。数值算例使用立方单元的报告，以验证理论结果。
2022-01-12 cs.NA math.NA
Smoothed Projections and Mixed Boundary Conditions
UCSD（加州大学圣地亚哥分校）
本文引入混合边界条件到有限元外微积分中，构造了从Sobolev de Rham复形到有限元de Rham复形的平滑投影，保持均匀边界条件并具有统一界。
2017-10-18 cs.NA math.AP math.NA
Mixed finite element methods for linear Cosserat equations
本文针对线性 Cosserat 材料平衡方程，从 Hodge Laplace 问题和继承线性弹性结果两种视角出发，提出强耦合与弱耦合两类混合有限元方法，证明其收敛性、改进的收敛速率估计及微极特征长度趋于零时的稳定性，并通过数值实验验证理论结果。
2024-10-18 cs.NA math.NA
Solvers for mixed finite element problems using Poincaré operators based on spanning trees
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
提出一种Hilbert复形分解方法，直接导出庞加莱算子，并通过网格生成树显式分解有限元微分复形，从而将Hodge-Laplace问题的混合形式分解为七个可顺序求解的小型对称正定系统，同时构造调和形式显式基和加权Sobolev空间鲁棒预条件子。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Hybridization and postprocessing in finite element exterior calculus
本文将有限元外演算方法杂交化以求解Hodge-Laplace问题，获得了适用于任意微分形式的新杂交方法，推广了Stenberg后处理以证明新的超收敛估计，并将该框架扩展至非协调和间断Galerkin方法。
2021-10-06 cs.NA math.NA
Smoothed projections over manifolds in finite element exterior calculus
本文在紧致黎曼流形上构造交换有限元投影，基于de Rham光滑化，用于Hodge--Laplace方程的稳定性与收敛分析，并推导Galerkin误差估计及几何误差界。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Nonconforming finite element spaces for $HΛ^k$ in $\mathbb{R}^n$
本文构造ℝⁿ中$HΛ^k$的统一非协调有限元空间，建立离散de Rham复形、分解理论与非协调有限元外微积分，并给出Hodge Laplace新格式及数值验证。
2025-10-17 cs.NA math.FA math.NA
Rust Implementation of Finite Element Exterior Calculus on Coordinate-Free Simplicial Complexes
本论文开发了一个基于有限元外微积分的Rust库，用于在任意维无坐标单纯复形上求解Hodge-Laplace问题，采用Regge度量与一阶Whitney基函数，并通过收敛性研究部分验证。
2025-06-18 cs.NA math.AP math.AT
Geometric variational crimes: Hilbert complexes, finite element exterior calculus, and problems on hypersurfaces
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文建立了一个抽象希尔伯特复形中变分犯罪的分析框架，并将其应用于超曲面上的有限元外微积分，推广了Arnold、Falk和Winther的工作，恢复了Dziuk和Demlow的先验估计，并推广到任意维超曲面上的混合有限元方法。
2011-09-13 cs.NA math.DG math.FA
Convergence and Optimality of Adaptive Mixed Methods on Surfaces
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Cal Poly Pomona（加州州立理工大学波莫纳分校）
本文研究了曲面上混合形式Hodge拉普拉斯方程的自适应有限元方法的收敛性和最优性，结合了FEEC框架与变分罪行理论，扩展了传统表面有限元方法的理论范围。
2014-04-07 cs.NA math.NA
