Exactly solvable models for universal operator growth
本文提出与通用算子增长假设一致的Lanczos系数族，实现可精确求解的动力学，并精确计算了其中一个族的Krylov复杂度。
2025-08-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Escaping the Krylov space during finite precision Lanczos
本文指出在有限精度运算下Lanczos算法生成的特征向量序列会逃离真实Krylov向量空间，导致正交性丢失和重正交化失效，从而对算子增长假说的解释构成威胁。
2025-07-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
Practical Quantum Computation of Chemical and Nuclear Energy Levels Using Quantum Imaginary Time Evolution and Lanczos Algorithms
物理和化学系统的基态和激发态的量子计算已经发展了各种方法，但其中许多方法需要大量的辅助量子比特或高维优化。[1]中提出的量子时间演化（QITE）和量子Lanczos（QLanczos）方法避开了上述问题。在这项研究中，我们展示了这些算法的实际应用，非平凡的量子计算，使用的例子，氘核结合能和分子氢的结合能和激发态能量。通过正确选择初始态和最终态，我们证明了QITE和QLanczos中的时间步长可以显著减少，这大大简化了所需的量子线路，并提高了与NISQ器件的兼容性。我们已经在云可访问的IBM-Q量子计算机上进行了这些计算。应用读出误差补偿和Richardson误差外推，我们得到了与对角化得到的精确结果一致的基态和激发态能量。
2019-12-12 hep-th quant-ph
Resonant level model from a Krylov perspective: Lanczos coefficients in a quadratic model
University of Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
研究二次模型中Lanczos系数的结构依赖性，发现不同耦合方式下系数呈现不同增长形式，表明Lanczos系数不能可靠区分系统积分性或混沌性。
2026-05-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Attention in Krylov Space: Transformer-Based Extrapolation of Lanczos Coefficients
Cornell University（康奈尔大学）
本研究提出基于变压器的模型，通过自回归预测Lanczos系数，提升经典和量子系统中系数外推和可观测量重建的精度，实现误差降低一个数量级，并能跨系统规模迁移。
2026-08-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum Computed Green's Functions using a Cumulant Expansion of the Lanczos Method
本研究提出基于Lanczos方法累积展开的量子计算多体格林函数方法，用一组测量电路测哈密顿量矩以避免VQE重复测量的高开销，在囚禁离子量子计算机上验证了其在Hubbard模型等体系中的有效性。
2024-06-18 cond-mat.str-el quant-ph
Approximation theory for Green's functions via the Lanczos algorithm
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了利用连分数近似格林函数时的误差问题，探讨了截断连分数与精确系数的结合方法，并分析了兰契兹系数衰减对收敛速度的影响。
2025-04-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Matrix-product-state-based band-Lanczos solver for quantum cluster approaches
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Georg-August-University Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本研究提出基于矩阵积态的带状Lanczos求解器，用于处理量子簇方法中的大簇几何结构，通过连续能量截断和稳健收敛准则提升求解效率，验证了其在强相关区域和复杂模型中的应用效果。
2026-01-19 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Long-Range Pairing in the Kitaev Model: Krylov Subspace Signatures
Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
研究Kitaev模型中长程配对的低能物理特性，通过Krylov子空间诊断方法区分边界局域模式与体扩展模式对最低激发间隙的控制。
2026-06-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Hybrid quantum-classical matrix-product state and Lanczos methods for electron-phonon systems with strong electronic correlations: Application to disordered systems coupled to Einstein phonons
Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
本文提出两种混合量子-经典方法，用于模拟电子-声子系统的时间演化，结合多轨迹埃亨费斯特方法，研究无序系统中电子-声子耦合对电荷密度波衰减的影响，揭示强无序系统与经典振子耦合导致局域化破坏。
2026-04-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Decoherence in quantum spin systems
量子自旋系统退相干的计算机模拟需要在较长的时间内求解相互作用量子自旋系统的含时薛定谔方程。利用精确对角化、Chebyshev多项式技术、四种Suzuki公式算法和短迭代Lanczos方法求解了一个简单的量子自旋系统在由量子自旋组成的环境中的退相干模型，并比较了不同算法的优点和局限性.
2003-02-13 quant-ph
Determining eigenstates and thermal states on a quantum computer using quantum imaginary time evolution
在量子计算机上精确计算哈密顿基态、激发态和热态将影响物理和计算机科学中的许多问题，从量子模拟到机器学习。鉴于构建大规模量子计算机所面临的挑战，这些任务应该以资源有效的方式进行。在这方面，现有的技术的基础上相位估计或变分算法显示潜在的缺点;相位估计需要深的电路与附属，这是很难可靠地执行没有纠错，而变分算法，而灵活的电路深度，需要额外的高维经典优化。在这里，我们介绍了量子虚时间演化和量子Lanczos算法，这是寻找基态和激发态的经典算法的类似物。与经典算法相比，它们每次迭代所需的空间和时间呈指数级减少，并且可以在没有深度电路和辅助电路或高维优化的情况下实现。我们还讨论了量子虚时间演化作为一个子程序，通过模拟最小纠缠的典型热态生成吉布斯平均。最后，我们通过使用精确的经典仿真以及Rigetti量子虚拟机和Aspen-1量子处理单元上的原型电路的实现来展示这些算法的潜力。
2020-02-16 quant-ph
Collective Neutrino Oscillations on a Quantum Computer
我们计算的能级的中微子系统进行集体振荡的有效耦合强度和径向距离的中微子源使用的量子Lanczos（QLanczos）算法在IBM Q量子计算机硬件上实现的功能。我们的计算是基于文献[1]中介绍的多体中微子相互作用哈密顿量。\cite{Patwardhan2019}。我们表明，系统哈密顿量可以被分成更小的块，可以使用比将整个系统表示为一个单元所需的更少的量子位来表示，从而降低了量子硬件实现中的噪声。我们还计算了集体中微子振荡的跃迁几率，使用Trotterization方法，这是在随后的硬件实现之前简化。这些计算表明，在量子硬件上，通过一定的简化，可以计算集体中微子系统的能量本征值和集体中微子振荡的能量本征值，并与精确结果符合较好。
2021-04-07 hep-th quant-ph
Quantum subspace expansion algorithm for Green's functions
我们提出了一个算法来计算格林函数的量子计算机上的相互作用的电子系统，这是一个具有挑战性的任务，在传统的计算机。它使用基于Lanczos方法的连分数表示，其中波函数被扩展为量子子空间内的基态的线性组合。虽然在传统计算机上，计算的成本随着系统大小呈指数增长，将该方法限制在小系统上，但通过在量子计算机上表示基态，可以克服这种指数缩放障碍。我们提出了一个两级多重网格Trotter时间演化的量子线路，它利用了对Trotter错误的子空间扩展的鲁棒性的基础状态的有效准备。利用量子模拟器，我们演示了无限配位的Bethe晶格上的哈伯德模型的算法，并将其映射到动力学平均场论中的16量子比特Anderson杂质模型.我们的算法计算格林函数准确地为金属和莫特绝缘制度，与电路深度几个数量级以下已提出使用时间演化。两级多重网格时间演化减少了计算格林函数所需的Trotter步骤的数量，约为4至6。因此，我们期望该方法可以用于近期的量子计算机，用于中等系统大小，同时允许在未来的容错量子计算机上扩展到更大的电路深度和量子比特数。
2022-12-06 quant-ph
Krylov variational quantum algorithm for first principles materials simulations
我们提出了一种算法，以获得格林函数作为一个连续的分数在量子计算机上，这是基于使用变分量子算法的Krylov基础的建设，并包括在一个Lanczos迭代计划。这使得量子算法与第一原理材料科学模拟的集成，因为我们证明在动态平均场论（DMFT）框架。DMFT能够对强相关材料进行定量预测，并依赖于格林函数的计算。在传统计算机上，希尔伯特空间随轨道数的指数增长将DMFT限制在小系统上。量子计算机开辟了新的途径，可以显著加快获得格林函数所需的期望值的计算速度。我们应用我们的Krylov变分量子算法结合DMFT的电荷转移绝缘体La $_{2}$ CuO $_4$使用量子计算仿真器，并显示，与8量子比特，它预测正确的绝缘材料的顺磁相的属性。因此，我们期望该方法非常适合在近期量子硬件上对真实材料进行模拟。
2021-08-26 quant-ph
Simulating a ring-like Hubbard system with a quantum computer
我们开发了一个工作流程，使用当前的量子计算硬件来解决量子多体问题，使用的例子是费米子哈伯德模型。具体地说，我们研究了一个四格点Hubbard环，它表现出从产物态到内禀相互作用基态的跃迁。我们找到这个过渡和解决的基态能量与高定量精度使用变分量子算法在IBM量子计算机上执行。我们的研究结果是使变分的anastrophic，充分利用的最大集的交换$\mathbb{Z}_2$对称性的问题和Lanczos启发的错误缓解算法。它们是利用近期量子模拟器解决量子多体问题的基准。
2021-04-13 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Krylov Distribution and Spectral Convergence of Quantum Fisher Information
School of Quantum Physics and Matter Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所量子物理与物质学院）
本文提出基于Krylov子空间方法的谱解析框架，用于计算量子 Fisher 信息，扩展了Krylov分布的概念，揭示了量子计量、谱几何与Krylov动力学之间的联系。
2026-08-20 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Exact Ising model simulation on a quantum computer
本文用量子计算机对一维横向伊辛自旋链进行了精确模拟。我们构建了一个有效的量子线路，对角化的伊辛哈密顿量，并允许获得所有的本征态的模型，只需准备计算的基础状态。以$n=4$自旋电路为例，计算了基态磁化强度的期望值，时间演化模拟，并提供了一种模拟热演化的方法。所有电路都在IBM和Rigetti量子设备上运行，以进行定性测试和比较。
2018-12-19 quant-ph
PairDiag: an exact diagonalization program for solving general pairing Hamiltonians
本文给出了一个基于对角化的一般配对哈密顿量的精确求解程序。该程序通过“01”反演算法生成零高龄壳模型类基向量。哈密顿矩阵是在零高龄空间中构造的。该程序使用散射算子和作用于生成基础的搜索算法来“动态”评估哈密顿矩阵的所有非零元素。通过使用迭代Lanczos算法将矩阵对角化。因此开发的程序，PairDiag，可以有效地计算任何配对哈密顿量的基态本征值和本征向量。该程序可以很容易地实现，以取代BCS近似在标准的自洽平均场计算。代码使用OpenMP并行化。对于尺寸约为10 $^{8-9}$的较大系统，在标准台式计算机上可在一天内完成计算。
2020-01-07 nucl-th quant-ph
On the Exact Evaluation of Certain Instances of the Potts Partition Function by Quantum Computers
我们提出了一个有效的量子算法的完全铁磁或反铁磁的q-状态Potts配分函数Z的一个家庭的图相关的不可约循环码的精确评估。这个问题涉及到琼斯和Tutte多项式的评价。我们考虑从编码理论和Z的重量枚举多项式之间的连接，并利用这一事实，存在一个量子算法有效地估计高斯和，以获得重量枚举的某一类线性码。通过这种方式，我们证明了对于一类稀疏图，我们称之为不可约循环码（ICCC_ε）图，量子计算机在图的边数和顶点数之间的差上提供了多项式加速，并且在q上提供了指数加速，超过了迄今为止已知的最好的经典算法。
2007-03-03 quant-ph
Preparing exact eigenstates of the open XXZ chain on a quantum computer
具有对角边界磁场的开自旋-1/2XXZ自旋链是具有开边界条件的量子可积模型的典型例子。我们制定了一个量子算法，准备这个模型的贝特状态，对应于真实的贝特方程的解决方案。该算法是概率性的，其成功概率随着向下旋转的次数而减小。对于具有$M$向下自旋的$L$自旋的Bethe状态，其包含总共$\binom{L}{M}\, 2^{M}\, M!$项，该算法需要$L+M^2+2M$量子位。
2021-12-23 quant-ph
Spin-Orbital Liquid on a Triangular Lattice
利用有限团簇的Lanczos精确对角化，我们证明了三角晶格上三重简并$t_{2g}$轨道的自旋轨道$d^1$模型提供了一个自旋轨道液体基态的例子。我们还表明，自旋轨道液体涉及纠缠价键态，违反古迪努-Kanamori规则，并修改有效的自旋交换常数。
2012-06-14 cond-mat.str-el quant-ph
On The Power of Exact Quantum Polynomial Time
我们研究了量子计算机的能力，当它们被要求在最坏情况下返回一个多项式上限的时间后保证正确的答案时。在一个Oracle设置，它表明，这样的机器可以解决问题，将采取指数时间在任何经典的有界误差概率计算机。
1996-12-03 quant-ph
Quantum correlations in the spin-1/2 Heisenberg XXZ chain with modulated Dzyaloshinskii-Moriya interaction
利用数值Lanczos方法研究了一维自旋为1/2的XXZ海森堡模型中的Dzyaloshinskiii-Moriya交替相互作用.最近，该模型的基态（GS）相图已建立使用玻色化方法和广泛的密度矩阵重整化群计算。四个量子相-饱和铁磁（FM），Luttinger液体（LL），和两个（C1和C2）间隙相的复合结构的GS秩序，其特征是长程交替二聚体，手征和反铁磁秩序的共存。在这里，我们重新审视相同的问题，使用精确对角化Lanczos方法链到N = 26的网站和明确检测的量子临界点（QCP）的位置，通过调查的量子相关的纠缠和量子不和谐（QD）。结果表明，用纠缠度和量子点的一阶导数量化的纠缠度除了能揭示标准FM QCP外，还能揭示LL和带隙C1相之间的Berezinskiii-Kosterlitz-nessel（BKT）相变点以及分离C1和C2相的Ising型临界点.
2020-08-04 cond-mat.str-el quant-ph
Towards verifications of Krylov complexity
本文针对Krylov复杂度验证问题，通过分析Krylov子空间结构与Lanczos算法，给出16个双绘景可解量子系统的矩的精确表达式，发现6个系统存在高阶Lanczos系数为零的非复杂度特征。
2024-06-19 hep-th math-ph math.MP
Polynomial Initial-State Jumps and Christoffel Transforms in Krylov Complexity
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
研究固定哈密顿量下改变初态时的 Krylov 复杂度问题，通过归一化多项式滤波器求解，推导了相关精确有限和及投影 Christoffel - Darboux 核公式，并在多个模型中评估，还拓展到算子 Krylov 复杂度。
2026-08-31 hep-th math-ph math.AC
Exact and approximate symmetry projectors for the electronic structure problem on a quantum computer
用变分量子本征求解器（VQE）方法在通用门量子计算机上求解电子结构问题，需要将搜索过程限制在由相关物理对称性定义的子空间内.忽略对称性导致第二量子化电子哈密顿量收敛到Fock空间的最低本征态。此外，由于波函数的限制，该本征态可以对称破缺。为了解决这个VQE问题，我们介绍和评估方法的精确和近似投影算子不可约的特征子空间的可用物理对称性。讨论了对称投影算子在VQE框架下的可行性，并与对称约束优化方法进行了比较。通常，与约束方法相比，投影仪为VQE测量引入更多的项。另一方面，投影形式在不引入额外幺正变换的情况下提高了变分波函数的精度，有利于减小量子线路的深度.
2019-10-07 physics.chem-ph quant-ph
Diffusivity in Dissipative Quantum Transport from an Exactly Solvable Krylov Chain
Illinois Center for Advanced Studies of the Universe Department of Physics, University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校物理系伊利诺伊宇宙高级研究中心）
本文提出一种新的Krylov空间机制，在强耗散一维XXZ链中精确计算Green-Kubo扩散率的领先密度依赖修正，并解析求解边界Green函数，揭示其沿Krylov链指数衰减。
2026-09-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Dissipation in adiabatic quantum computers: Lessons from an exactly solvable model
介绍并研究了局域Lindblad浴和含时哈密顿量存在下的自由费米子模型的绝热动力学。这些模型的优点是可以精确求解，有助于我们研究多体量子系统中非绝热跃迁和耗散之间的相互作用。在绝热演化之后，我们评估过剩能量（哈密顿量的平均值）作为到达目标最终基态的偏差的量度。我们计算在各种不同的情况下，其中的性质的浴和哈密顿量的修改的过剩能量。我们发现一个强有力的证据的事实，即量子退火协议的最佳工作时间出现的结果之间的竞争的非绝热效应和耗散过程。我们将这些结果与伊辛系统的矩阵乘积算子模拟进行比较，并表明我们发现的现象学也适用于这种更现实的情况。
2017-11-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
An adaptive variational algorithm for exact molecular simulations on a quantum computer
化学体系的量子模拟是量子计算机近期最有前途的应用之一。变分量子本征求解器是一种在量子硬件上进行分子模拟的领先算法，它具有严重的局限性，因为它通常依赖于预先选择的波函数计算器，从而得到近似的波函数和能量。在这里，我们提出了一个任意精确的变分算法，而不是固定一个anonymous的前期，该算法的增长，它系统地一个操作员在一个时间的方式所规定的分子被模拟。这会产生一个具有少量参数的模拟器，从而导致浅深度电路。我们提出了数值模拟，包括一个原型的强相关分子，这表明我们的算法比一个单一的耦合簇的方法，在电路深度和化学精度方面表现得更好。我们的研究结果突出了我们的自适应算法的潜力，与当今和近期的量子硬件精确模拟。
2019-07-13 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
Dynamics in an exact solvable quantum magnet: benchmark for quantum computer
量子磁体从来不缺乏新颖而迷人的动力学，但经典计算机模拟它需要指数级的计算资源，这使得大规模多体动力学的研究非常困难。本文从理论和实验两方面研究了二维大尺度铁磁J1-J2海森堡模型的动力学行为。首先，得到了磁振子动力学的解析解，结果表明磁振子存在明显的弹道传播，这是典型的量子行走现象。然后，我们通过精确对角化和张量网络方法的数值方法验证了系统的动力学行为。我们还计算了不同格点之间的时间外有序化子和蝴蝶速度，发现它们能很好地描述不同耦合之间的竞争。最后，在IBM可编程量子处理器上设计并实现了一个量子行走实验，实验结果与理论预测一致。由于分析结果原则上可以用来预测大尺度量子多体系统甚至无限大系统的行为，因此这项工作将有助于进一步研究大尺度晶格系统中的量子行走和量子多体动力学，指导未来量子计算机的设计，以及推广量子计算机，直到它们被世界上的每个家庭所了解和使用。
2022-03-28 cond-mat.mtrl-sci physics.app-ph quant-ph
Inflationary Krylov complexity
本研究系统研究了暴胀中修正色散关系的曲率扰动的 Krylov 复杂度，发现极早期宇宙为最大混沌系统，且 Krylov 复杂度在暴胀期间持续增长，背景变化对其演化有显著影响。
2024-05-23 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Quantum Knitting Computer
我们提出了一种磁通控制的量子计算机，并结合了三量子比特的量子纠错，使用特殊的门操作，即，联合相位和SWAP门操作，这是电容耦合超导通量量子位所固有的。拟议中的量子计算机就像家里的针织机一样。
2009-05-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
Noise-induced subdiffusion in strongly localized quantum systems
本文研究了具有任意关联时间的强定域系统在移相噪声作用下的动力学行为。虽然噪声不可避免地引起离域，在噪声引起的离域阶段的运输是subdiffusive在一个参数大的中间时间窗口。我们认为，这中间时间亚扩散制度分析和使用单粒子局域化系统的数值模拟。此外，我们表明，正常的扩散恢复在长时间的限制，通过类似于可变范围跳跃的过程。通过基于Lanczos精确对角化的数值模拟，我们证明了我们的定性结论对于多体局域相的相互作用系统也是有效的。
2017-07-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Results on two-bit gate design for quantum computers
我们提出的数值结果表明，如何两个比特的逻辑门可以用于量子计算机的设计。我们表明，Toffoli门，这是一个通用的门，所有经典的可逆计算，可以实现使用一个特定的序列，正好是五个两位门。一个任意的三位幺正门可以用六个二位幺正门来实现，它可以用来建立任意的量子计算。任何特定量子操作的容易实现取决于操作的非常非经典的特征，其精确的量子相位因子。
1994-09-26 cond-mat hep-lat hep-th
Orders of magnitude reduction in the computational overhead for quantum many-body problems on quantum computers via an exact transcorrelated method
互关联方法提供了一种有效的方法，将电子相关性的描述从基态波函数直接部分地转移到底层的哈密顿量中。特别是，Dobrautz等人[Phys. Rev. B，99（7），075119，（2019）]已经证明，使用动量空间表示，结合非幺正相似变换，得到哈伯德哈密顿量，该哈伯德哈密顿量具有明显更紧凑的基态波函数，由单个斯莱特行列式主导。这种紧凑性/单参考特性极大地促进了电子结构计算。然而，其结果是，哈密顿量变得非厄米，给基于变分原理的量子算法带来了问题。我们克服了这些限制与ansatz为基础的量子虚时间演化算法和应用的背景下，数字量子计算的互相关方法。我们证明，这种方法使高达4个数量级更准确和紧凑的解决方案在各种情况下的哈伯德模型在中间相互作用强度（$U/t=4$），使使用较浅的量子线路的波函数ansatzes。此外，我们提出了一个更有效的实现量子虚时间演化算法的量子线路，是专门为非厄米问题。为了验证我们的方法，我们在ibmq_lima量子计算机上进行了硬件实验。我们的工作为在量子计算机上使用精确互关联方法模拟从头算系统铺平了道路。
2023-03-02 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
