Optimal design-for-control of self-cleaning water distribution networks using a convex multi-start algorithm
提供自清洁速度已被证明可以降低配水管网（WDN）中变色的风险。尽管有这些发现，控制措施的实施仍然主要集中在压力和泄漏管理上。本文认为，控制昼夜流速，以最大限度地提高自洁能力（SCC）的WDN。我们制定了一个新的最优设计的控制问题，压力控制和自动冲洗阀的位置和操作设置联合优化。该问题包括一个非凸的目标函数，非凸的水力守恒律约束，和二进制变量建模阀门的位置，从而在一个非凸的混合整数非线性规划（MINLP）最优化问题。考虑到解决非凸MINLP问题的挑战，我们提出了一种启发式算法，它结合了凸松弛（与域减少），随机化技术，和一个多开始的策略来计算可行解。我们评估所提出的算法的案例研究网络具有不同的大小和复杂程度，包括在英国的大型运营网络。凸多启动算法被证明是一个更强大的解决方案的方法相比，现成的遗传算法，找到高质量的可行解的所有设计控制的数值实验。此外，我们证明了实施多启动策略是一个快速和可扩展的方法计算可行解的非线性SCC控制问题。所提出的方法扩展了动态自适应网络的控制能力和效益，以改善WDN中的水质。
2023-02-03 math.OC
Minimizing a Sum of Clipped Convex Functions
我们考虑的问题，最小化的削减凸函数的总和，应用包括削减经验风险最小化和削减控制。虽然最小化裁剪凸函数和的问题是NP-难的，我们提出了一些近似解决这些问题的实例的算法。这些方法可以用来找到好的（如果不是全球性的）解决方案，并且在实践中似乎效果良好。我们还描述了一种替代配方，透视变换的基础上，这使得问题服从混合整数凸规划，并产生计算上易处理的下界。我们说明我们的启发式方法之一，通过将其应用到各种例子，并使用透视变换来证明的解决方案是相对接近的全局最优值。本文附有一个开源的实现。
2019-10-29 math.OC stat.ML
A Simple Effective Heuristic for Embedded Mixed-Integer Quadratic Programming
在本文中，我们提出了一个快速优化算法，近似最小化凸二次函数的交叉仿射和可分离的约束（即，可能非凸实数集的笛卡儿积）。这类问题包含了混合整数二次规划等NP难问题。我们的启发式是基于一个变化的交替方向法的乘法器（ADMM），一个算法解决凸优化问题。我们讨论了有利的计算方面，我们的算法，这使得它能够快速运行，即使在非常温和的计算平台，如嵌入式处理器。我们给出了几个例子，其中近似解应该很快找到，如混合动力电动汽车传动系统的管理和开关模式电源转换器的控制。我们的数值实验表明，我们的方法是非常有效的，在寻找一个可行的点与小的目标值，事实上，我们发现，在许多情况下，它发现的整体解决方案。
2015-09-28 math.OC
Use of Honey-Bee Mating Optimization Algorithm to Design Water Distribution Network in Gurudeniya Service Zone, Gurudeniya, Sri Lanka
本研究将蜜蜂交配优化（HBMO）随机算法应用于斯里兰卡古鲁德尼亚服务区配水管网设计，内置水力约束无需额外仿真软件，对比验证了算法可在满足约束的前提下实现低成本设计。
2023-08-28 math.OC
A Solution Procedure for Minimum Convex-Cost Network Flow Problems
提出了一种求解最小凸费用网络流问题的启发式算法。该算法是基于求解最小费用网络流问题的网络单纯形法（NSM）、Zangwill的凸单纯形法（CSM）、凸单纯形法的分解和非线性变换问题的概念而构造的。
2016-11-25 math.OC
A Convex Hull Cheapest Insertion Heuristic for Precedence Constrained Traveling Salesperson Problems or Sequential Ordering Problems
Ohio State University（俄亥俄州立大学）；The Ford Motor Company（福特汽车公司）
本文提出一种改编的凸包最廉价插入启发式算法，用于解决带优先约束的旅行商问题，在TSPLIB基准上97%的实例中优于最近邻算法，尤其适合交付节点居中、取货节点在外围的情况。
2024-03-16 cs.RO cs.SY eess.SY
Scheduling for a Processor Sharing System with Linear Slowdown
我们考虑的问题调度到达的拥塞系统与有限数量的用户具有相同的确定性需求大小。拥塞是处理器共享类型的，在这个意义上，在任何给定的时间，系统中的所有用户都同时得到服务。然而，与经典的处理器共享拥塞模型相比，处理速度的减慢与系统中的用户数量成正比。也就是说，所有用户所体验的服务速率随着用户的数量而线性下降。对于每个用户都有一个理想的出发时间（截止日期）。一个集中式的调度目标，然后选择到达时间，以便最小化由于偏离理想的时间加权逗留时间的总惩罚。假设每个偏差是二次的，或者更一般地是凸的。但由于系统的动态性，调度目标函数是非凸的。具体地，系统目标函数是非光滑分段凸函数。尽管如此，我们能够利用问题的结构，推导出一个算法，找到全局最优值在一个（大，但）有限数量的步骤，每个涉及的解决方案的约束凸计划。在此基础上，提出了几种新的解决方案。第一种方法是遍历相邻约束凸规划问题，保证到达集中问题的一个局部极小值。这是一种“局部搜索”的形式，我们以一种新颖的方式使用问题结构。第二个是一个坐标的“全局搜索”，用于坐标枢轴迭代。然后，我们将这两个启发式合并成一个统一的“局部-全局”启发式，并数值说明了这种启发式的有效性。
2017-03-08 math.OC
On the Flow Problem in Water Distribution Networks: Uniqueness and Solvers
随着人们对配水系统安全性和质量的日益关注，需要具有性能保证的计算工具。为此，这项工作重新审视了水流的物理规律，并提供了一个层次结构的互补价值的求解器。给定每个WDS节点处的注水量或压力，找到管道和泵内的水流以及所有WDS节点处的压力构成水流（WF）问题。后者需要求解一组（非）线性方程。我们扩展的唯一性索赔的解决方案的WF方程的设置与多个固定压力节点和详细的泵模型。对于没有泵的网络，WF解是已知的凸函数的最小值。后一种方法是扩展到网络的泵，但不是在周期，通过缝合算法。对于具有非重叠循环的网络，压降方程的可证明精确的凸松弛产生混合整数二次约束二次规划（MI-QCQP）求解器。结合MI-QCQP和拼接算法的混合方案可以处理具有重叠周期的WDS，但在它们上没有泵。无论初始化如何，每个求解器都保证收敛，这在基准WDS上进行了数值验证。
2020-10-20 math.OC
Risk-Sensitive Model Predictive Control
我们提出了一个启发式的政策和性能界的风险敏感凸随机控制，推广线性指数二次调节器（LEQR）理论。我们的启发式策略扩展了标准的风险中性模型预测控制（MPC）;然而，我们的策略并没有忽略不确定的噪声项，而是假设这些噪声项的结果取决于风险规避参数，是有利的还是不利的。在寻求风险的情况下，这个修改的规划问题是凸的。在风险厌恶的情况下，它需要最小化的凸函数，这是（近似）使用凹凸过程的差异。在这两种情况下，我们得到的最优成本的下界作为解决规划问题的副产品。我们给出了一个控制电池为不确定负载供电的数值例子，并表明我们的策略降低了非常糟糕的结果的风险（与标准的确定性等效控制相比），对平均性能的影响可以忽略不计。
2022-05-27 math.OC
Optimal Scheduling of Water Distribution Systems
随着动态电价的实施，配水系统的运行将变得更加多变。将水从水库转移到水箱和消费者的泵，如果操作得当，可以作为储能替代品。然而，最佳的白龙会调度受到水力定律的挑战，根据该定律，沿管道的压力与其平方水流量成比例地下降。最佳水流量（OWF）的任务在这里制定为一个混合整数非凸问题，结合流量和压力的限制，关键的定速泵，水箱，水库和管道的操作。OWF问题的水力约束随后放松到二阶锥约束。为了恢复原来的非凸约束的可行性，惩罚项被附加到放松OWF的目标。修改后的问题可以解决作为一个混合整数二阶锥规划，这是分析表明，在一定的充分条件下产生WDS可行的极小。在这些条件下，通过适当的加权惩罚项，放松问题的极小化可以获得任意小的最优性间隙，从而提供OWF解决方案。数值测试使用真实世界的需求和基准WDS的价格证明放松是准确的，即使设置的充分条件不满足。
2019-08-28 math.OC
A Low-Rank Rounding Heuristic for Semidefinite Relaxation of Hydro Unit Commitment Problems
水电机组组合是指在满足短期水库运行约束和长期目标的前提下，在多个水电站的日常运行中，使水资源利用效率最大化，同时使启动成本最小化的问题。一个低秩舍入启发式半定松弛的混合整数二次约束制定这个问题。除了水库和发电机运行的限制，传输约束表示的近似交流潮流模型。在我们提出的方法中，数学规划等价地制定为QCQP问题解决的凸松弛的基础上半定规划，其次是MILP解决方案的未定义的机组承诺时间表。最后，一个降秩过程。所提出的启发式的有效性进行比较，分支定界的解决方案，不同大小的发电和输电系统的数值案例研究。
2017-11-16 math.OC
Adaptive Restart of the Optimized Gradient Method for Convex Optimization
带动量的一阶方法，如Nesterov的快速梯度法，对于凸优化问题非常有用，但在某些应用中可能会出现不希望的振荡，从而导致缓慢的收敛速度。当强凸费用函数的参数未知或迭代过程进入局部强凸区域时，自适应重新启动方案可以提高快速梯度法的收敛速度.最近，我们介绍了优化的梯度法，一阶算法，具有廉价的每次迭代的计算成本类似的快速梯度法，但有一个最坏情况下的费用函数的速度比快速梯度法的两倍，这是最佳的大规模光滑凸问题。在利用自适应重启加速快速梯度法的成功基础上，本文研究了优化梯度法的类似启发式加速。我们首先推导出一个新的一阶方法，类似于优化的梯度法的强凸二次问题与已知的函数参数，产生的线性收敛速率比类似版本的快速梯度法。然后，我们提供了一个启发式的分析和数值实验，说明自适应重新启动可以加快收敛的优化梯度法。数值结果还表明，自适应重新启动有助于非光滑复合凸函数的优化梯度法的近似形式。
2017-11-28 math.OC
A Convex Approach to Frisch-Kalman Problem
本文提出了一个凸的方法来识别噪声观测变量之间的线性关系的Frisch-Kalman问题。该问题由Ragnar Frisch在20世纪30年代提出，并由Rudolf Kalman在20世纪80年代后期推广和进一步发展。它本质上是一个带有凸约束的秩最小化问题。关于这个问题，半个多世纪以来一直在寻求分析结果和启发式方法。本文提出的凸方法被证明是准确的，并证明优于几个常用的几何学时，噪声分量相对较小的基础数据。
2019-09-09 cs.SY eess.SY math.OC
Sketchy Decisions: Convex Low-Rank Matrix Optimization with Optimal Storage
本文研究一类基本的凸矩阵最优化问题。它提出了第一个算法，使用最佳存储和可证明计算一个低秩近似的解决方案。特别地，当所有解具有低秩时，该算法收敛于一个解。该算法，SketchyCGM，修改了标准的凸优化计划，条件梯度法，存储只有一个小的随机草图的矩阵变量。在优化终止后，算法从草图中提取解的低秩近似。与非凸模型相反，SketchyCGM的保证不依赖于问题数据的统计模型。数值工作证明了SketchyCGM优于几何学的优点。
2017-02-22 math.OC stat.ML
Relax-Tighten-Round Algorithm for Optimal Placement and Control of Valves and Chlorine Boosters in Water Networks
本文提出了一种新的混合整数非线性规划公式，用于给水管网中减压阀和加氯站的优化布置和运行。目标是最小化平均区域压力，同时惩罚偏离目标氯浓度的偏差。我们提出了一个松弛-收紧-轮算法的基础上收紧多面体松弛和舍入计划来计算可行解，其最优性差距的界限。这是因为现成的全局优化求解器无法计算所考虑的非凸混合整数非线性规划的可行解。实施的算法进行评估，使用三个基准水网络，他们表现出优于现成的求解器，这些案例研究。所提出的启发式算法，使计算质量好的可行解在大多数情况下，与业务水网络模型中观察到的不确定性顺序的最优性差距的界限。
2021-03-05 math.OC
Certainty Equivalence Control-Based Heuristics in Multi-Stage Convex Stochastic Optimization Problems
针对带严格约束的多阶段凸随机优化问题，提出基于确定性等价控制松弛的两类启发式策略及混合策略，推导了性能差距上界并验证了方法有效性。
2023-08-25 math.OC math.PR
Robust Truss Topology Optimization via Semidefinite Programming with Complementarity Constraints: A Difference-of-Convex Programming Approach
针对不确定静态外载荷的桁架结构鲁棒拓扑优化问题可以用混合整数半定规划来描述。虽然用分支定界法可以求出全局最优解，但它非常耗时。本文提出了一种替代提法，半定规划互补约束，并提出了一个有效的启发式。所提出的方法是基于DC（凸差分）规划的凹凸过程。结果表明，该方法往往能在求解几十个凸优化子问题的计算量内找到一个实际合理的桁架设计。
2017-12-09 math.OC
Restricted normal cones and sparsity optimization with affine constraints
寻找满足线性方程的欠定组的具有最少非零元素的向量的问题是NP完全问题，通常通过凸规划或良好表现的非凸松弛来数值求解。在本文中，我们考虑交替投影（MAP）的基本方法来解决稀疏最优化问题，而不采用凸规划。在一个平行的文件中，我们最近介绍了限制正常锥，推广了经典的Mordukhovich正常锥和调和的MAP算法的局部线性收敛的充分条件理论中的一些基本差距。我们使用的限制正常的锥与超正则性的概念，这是自然满足的仿射稀疏最优化问题，获得局部线性收敛的结果与估计的收敛半径的MAP算法应用到稀疏优化与仿射约束。
2012-05-02 math.OC
Optimal feedback synthesis and minimal time function for the bioremediation of water resources with two patches
本文研究了生物修复，在最短的时间内，水资源或水库使用单一的连续生物反应器。生物反应器连接到两个泵，在水库中的不同位置，这两个泵泵送污染的水，并以相同的流速注入足够干净的水。这导致最小时间最优控制问题，其中控制变量与两个泵的流入速率相关。我们得到一个非凸问题，它是不可能直接证明其解的存在性。我们克服了这一困难，并充分解决了所研究的问题，通过应用庞特里亚金的原则相关联的广义控制问题。通过Hamilton-Jacobi-Bellman技巧，我们还得到了其值函数的显式界。
2015-10-22 math.OC
Automatic Repair of Convex Optimization Problems
给定一个不可行的、无界的或病态的凸优化问题，一个自然的问题是：我们可以对问题的参数做什么样的最小改变，使问题变得可解？在本文中，我们解决这个问题，把它作为一个最优化问题涉及的凸正则化函数的参数的最小化，受约束的参数导致一个可解的问题。我们提出了一个启发式近似解决这个问题，是基于惩罚的方法，并利用最近开发的方法，可以有效地评估一个凸锥方案的解决方案的衍生物相对于其参数。我们说明我们的方法，将其应用到最优控制和经济学的例子。
2020-01-29 math.OC
Disciplined Convex-Concave Programming
本文将约束凸规划（DCP）和凸-凹规划（CCP）的思想结合起来，提出了约束凸-凹规划（DCCP）.凸-凹规划是一种有组织的启发式算法，用于解决涉及凸项和凹项之和的目标和约束函数的非凸问题。DCP是定义凸优化问题的一种结构化方法，基于一族基本凸和凹函数以及一些组合它们的规则。使用DCP表示的问题可以自动转换为标准式并由通用求解器求解;广泛使用的实现包括YALMIP、CVX、CVXPY和Convex. jl。在本文中，我们提出了一个框架，结合了这两个想法，并包括两个改进以前发表的工作凸-凹规划，特别是处理域的功能，和不可微的边界上的域的问题。我们描述了一个名为DCCP的Python实现，它扩展了CVXPY，并给出了示例。
2016-04-10 math.OC
A Frank-Wolfe-based primal heuristic for quadratic mixed-integer optimization
本文扩展 Boscia 框架，提出面向非凸二次混合整数问题的 Frank-Wolfe 原始启发式算法，结合预处理、舍入、梯度引导与大邻域搜索，在 QPLIB 和 2025 年竞赛中验证了性能。
2025-10-20 math.OC
A Logic-Based Mixed-Integer Nonlinear Programming Model to Solve Non-Convex and Non-Smooth Economic Dispatch Problems: An Accuracy Analysis
提出了一种求解器友好的基于逻辑的混合整数非线性规划模型（LB-MINLP），用于求解考虑不相交运行区和阀点效应的经济调度问题。同时考虑ED问题中的传输损耗和逻辑约束会在线性化过程中或通过基于数学的方法处理时造成困难，这可能导致结果违反。不顺利的条款可能会使情况变得更糟。另一方面，具有逻辑约束的非凸非线性模型不能使用现有的非线性商业求解器求解。为了解释和弥补这些缺点，我们提出了一种新的重铸策略，以克服现有的非线性求解器的帮助下解决这样的复杂问题的障碍。该模型通过将逻辑约束转换为目标函数的混合整数项，可以方便商业求解器的预求解和探测技术。因此，它导致更高的精度的模型和更好的计算效率。实验结果表明，与现有的（基于解析器和基于求解器的）模型相比，LB-MINLP模型能够更容易地处理非光滑项和非线性项，并且能够更快地获得最优解，且不会产生任何结果冲突。
2018-10-12 math.OC
Distributionally robust decision-making under ambiguity: case study of water environmental management
Japan Advanced Institute of Science and Technology（日本科学技术高级研究院）；Doshisha University（同志社大学）；Gifu University（岐阜大学）；Okayama University（冈山大学）
针对水环境管理中模型模糊性和长记忆性挑战，提出基于混合移动平均过程的分布鲁棒随机优化方法，采用平滑正则化和散度惩罚实现凸优化，并通过案例验证效果。
2026-06-16 math.OC
Relax-and-round strategies for solving the Unit Commitment problem with AC Power Flow constraints
针对UC-ACOPF这一非凸MINLP难题，提出取整前重缩放松弛解并兼顾组合与交流可行性的直接松弛-取整启发式，在6节点和118节点系统中验证，并集成于FP方法。
2025-02-20 math.OC
Optimal Water-Power Flow Problem: Formulation and Distributed Optimal Solution
本文形式化了一个最优水电流（OWPF）问题，以优化电力和水系统中可控资产的使用，同时考虑两个基础设施之间的耦合。水箱和水泵的最佳管理，以满足水的需求，同时改善电网的运作; {对于电力网络，交流最优潮流公式增加，以适应水泵的可控性。}不幸的是，物理管理的操作的两个基础设施和耦合约束导致非凸（事实上，NP-难）的问题，但是，重新制定OWPF作为一个非凸的，二次约束的二次问题后，可行点的追求，连续凸逼近方法是用来确定可行的和最优解。此外，基于乘法器的交替方向法的分布式求解器使水电运营商能够追求各自的目标，同时尊重两个网络之间的耦合。所提出的方法的优点是证明了与市政配水网络的配水馈线的情况下。
2017-11-08 math.OC
Multi-block ADMM Heuristics for Mixed-Binary Optimization on Classical and Quantum Computers
目前，通过量子启发式方法，在当前有噪声的量子设备上解决组合优化问题被提倡用于（并且限于）具有等式约束的二进制多项式优化。这是通过使用，例如，变分量子本征求解器（VQE）和量子近似优化算法（QAOA）。我们提出了一种基于分解的方法，以扩大目前的方法的适用性，“二次加凸”混合二元优化（MBO）问题，从而解决了广泛的现实世界的优化问题。在MBO框架中，我们证明了交替方向乘法（ADMM）可以将MBO分解为一个二元无约束问题（可以用量子算法解决）和连续约束凸子问题（可以用经典优化求解器廉价解决）。然后，通过在Qiskit（一个开源量子计算软件开发框架）中实现的量子线路上使用VQE和QAOA进行模拟，在几个优化问题上获得的数值结果显示了该方法的有效性。
2021-02-03 math.OC quant-ph
A Shrinkage Path Heuristic for Wasserstein Distributionally Robust Optimization
Imperial Business School, Imperial College London（帝国理工学院帝国商学院）
针对Wasserstein分布鲁棒优化标准重表述含非凸子问题难求解的问题，提出收缩路径启发式算法，简化为一维搜索，实验表明其性能提升达Wasserstein DRO的85%-110%且计算成本低。
2026-08-17 math.OC
A recursion-free functional approximation for the dynamic inventory problem
本文研究了非平稳需求下的动态库存问题。长期以来，人们都知道非平稳（s，S）策略是最优的这个问题。然而，找到最优的政策参数仍然是一个计算上的挑战，因为它需要解决一个大规模的随机动态规划。为了解决这个问题，我们设计了一个递归的最佳费用函数的问题的近似。这使我们能够计算政策参数的启发式，而不诉诸于随机动态规划。启发式是易于理解和使用，因为它遵循凸最小化和最短路径的基本方法，但它是非常有效的，优于早期的启发式。
2020-07-16 math.OC
Global solutions for the sensors placement problem via weakly convex optimization
Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences（波兰科学院系统研究所）；Space Research Centre, Polish Academy of Sciences（波兰科学院空间研究中心）
研究在不知潜在动力学时最优放置有限传感器重建高维信号的问题，将其转化为弱凸约束投影问题，用不精确切割球算法计算ε全局解，还提出逆切割球算法，并用NACA翼型压力重建评估框架。
2026-09-09 math.OC
Geometric Programming-Based Control for Nonlinear, DAE-Constrained Water Distribution Networks
The University of Texas at San Antonio（德克萨斯大学圣安东尼奥分校）
本文提出了一种基于几何规划的模型预测控制方法，用于解决非线性、带代数方程约束的水分布网络流动方程，无需预先知道水流方向或限制网络拓扑结构，从而获得更有效的水分布网络控制。
2019-02-16 cs.SY eess.SY math.OC
Solving Inverse Problem for Multi-armed Bandits via Convex Optimization
University of Freiburg（弗莱堡大学）
针对多臂老虎机逆问题非凸的难点，提出基于变量变换松弛的两步顺序启发式凸优化方法，该方法比局部优化更稳健且比Monte Carlo方法运行更快，并基于CVXPY实现以便非专业用户直接应用。
2025-06-26 cs.CE cs.LG math.OC
Heuristics with Performance Guarantees for the Minimum Number of Matches Problem in Heat Recovery Network Design
热交换器网络合成通过整合工艺热流和冷流来利用多余的热量，并通过减少公用事业使用来提高能源效率。确定最小匹配数的可证明好解是使用顺序方法设计热回收网络的瓶颈。这个子问题是一个NP-难的混合整数线性规划，在可能的冷热流配置中表现出组合爆炸。我们从图论的角度探讨了这一具有挑战性的优化问题，并将其与其他特殊的最优化问题，如成本流网络和包装问题。在一个单一的温度区间的情况下，我们开发了一个新的优化配方没有问题的大M参数。我们开发启发式方法的性能保证使用三种方法：（i）松弛舍入，（ii）水填充，和（iii）贪婪包装。从51个实例的集合的数值结果证实了该方法的强度。
2018-04-11 cs.DS math.OC
Inner and Outer Approximations of Star-Convex Semialgebraic Sets
我们考虑用多项式函数的子水平集逼近半代数集的问题。在这种设置中，标准的做法是寻求最小体积外部近似和/或最大体积内部近似。由于没有已知的任意多项式的系数和它的子水平集的体积之间的关系，以前的作品提出了基于椭圆拟合中常用的行列式和迹目标的几何学。对于星凸半代数集的情况下，我们提出了一个新的目标，同时产生一个外部和内部近似，同时最小化各自的体积比。该目标是尺度不变的，并且易于解释。数值例子表明，得到的近似往往是紧密的比那些返回现有的proximistics。我们还提供了建立星凸性的半代数集的方法，找到其内核的内部和外部近似。
2022-05-26 cs.SY eess.SY math.OC
A Majorization-Minimization Approach to Design of Power Transmission Networks
我们提出了一种优化方法来设计具有成本效益的电力传输网络。也就是说，我们的目标是选择网络结构和线路电导（线路尺寸），以优化网络效率（传输网络内的低功耗）和构建网络的成本之间的权衡。我们从基于论文“Minimizing Effective Resistance of a Graph”[Ghosh，Boyd \& Saberi]的凸优化方法开始。我们表明，这种（直流）电阻网络方法可以适应的情况下，交流功率流。然而，这并没有解决选择网络结构的组合方面。我们将这个问题视为在过完备网络中选择一个子图，假设最小化（凸）网络功耗加上线路电导的非凸成本，这鼓励稀疏网络，其中许多线路电导被设置为零。我们开发了一种启发式方法来解决这个非凸优化问题，使用：（1）连续的方法来插值从光滑，凸问题（非光滑，非凸）组合问题，（2）优化最小化算法执行必要的中间光滑，但非凸优化步骤。最终，这涉及到解决一系列的凸优化问题，其中我们迭代地重新加权线电导的线性成本，以适应实际的非凸成本。几个例子表明，整体方法是一个很好的启发式网络设计。我们还考虑如何获得稀疏网络，仍然是强大的线路和/或发电机故障。
2010-09-13 cs.CE math.OC
Hidden Convexity of Wasserstein GANs: Interpretable Generative Models with Closed-Form Solutions
Stanford University（斯坦福大学）
生成对抗网络（GANs）通常用于对复杂的数据分布进行建模。GANs的生成器和鉴别器通常都是由神经网络建模的，这就提出了一个非透明的优化问题，该问题在生成器和鉴别器上分别是非凸和非凹的。这类网络通常用梯度下降-上升（GDA）进行启发式优化，但目前还不清楚优化问题是否包含任何鞍点，或者探试法是否能在实践中找到它们。在这项工作中，我们通过凸对偶的镜头分析了Wasserstein GANs与双层神经网络鉴别器的训练，并针对各种生成器揭示了Wasserstein GANs可以用凸优化方法精确求解的条件，或者可以表示为凹凸游戏。使用这种凸对偶解释，我们进一步证明了不同的激活函数的影响。我们的观察结果进行了验证，数值结果表明凸解释的力量，与对应于CelebA图像生成的线性生成器和二次激活鉴别器的凸架构的渐进训练中的应用。我们的实验代码可以在https://github.com/ardasahiner/ProCoGAN上找到。
2022-03-21 cs.CV cs.LG eess.IV
A Hierarchical Heuristic for Clustered Steiner Trees in the Plane with Obstacles
Graduate School of Advanced Science and Engineering（先进科学与工程研究生院）；Hiroshima University（广岛大学）
针对平面障碍环境中多条互不相交的欧几里得 Steiner 树计算问题，提出嵌入捆绑操作的分层启发式方法，并通过凸与非凸障碍实验验证其可行性与性能。
2024-12-02 cs.AI cs.CG cs.NE
Receding Horizon Control for Drinking Water Networks: The Case for Geometric Programming
最优的，网络驱动控制的供水管网（WDN）是非常困难的：阀门和泵模型形成非平凡的，组合逻辑;水力模型是非凸的;水需求模式是不确定的;和WDN自然是大规模的。先前对WDN控制的研究解决了主要的研究挑战，但（i）采用简化的水力模型，WDN拓扑结构和基本的阀/泵建模或（ii）使用混合整数，非凸优化来解决WDN控制问题。本文的目标是开发易于处理的计算算法来管理WDN操作，同时考虑任意拓扑结构，流向，丰富的阀门类型，控制目标，水力模型和操作约束-所有这些都只使用凸，连续优化。具体来说，我们提出了新的基于几何规划（GP）的模型预测控制（MPC）算法，旨在求解水流方程并获得WDN控制，即，泵/阀计划以及压头和流量。所提出的方法相当于解决一系列凸优化问题，这些问题可以优雅地扩展到大型网络。所提出的方法进行了测试，使用126个节点的网络与许多阀门和泵，并显示优于传统的，基于规则的控制。开发的基于GP的MPC算法，以及数值测试结果都包含在Github上。
2019-12-28 cs.SY eess.SY math.OC
Quadratic approximate dynamic programming for scheduling water resources: a case study
本文用近似动态规划的方法研究了电力系统的水资源调度问题，建立了具有凸阶段费用和仿射动态的有限时间经济调度模型，并考虑了值函数的二次逼近。评价所实现的政策需要解决一个二次规划在每一个时间步，而价值函数拟合可以作为一个半定规划。我们测试我们提出的算法上的一个简化版本的乌拉圭电力系统，实现了百分之四的成本降低方面的短视政策
2020-10-05 cs.SY eess.SY math.OC
Mixed-Integer Path-Stable Optimisation, with Applications in Model-Predictive Control of Water Systems
许多系统表现出连续和离散动态的混合。我们考虑一类混合整数非凸非线性最优化问题，这些问题是在对此类系统的最优控制进行离散化时得到的。对于这个家庭，一个分支定界算法解决了离散化的问题，全局最优。作为一个例子，我们考虑水系统，其中流量和水位的变化是连续的，而与定速泵有关的决策以及闸门是否可以打开和关闭是离散的。我们表明，相关的最优控制问题来自家庭，我们介绍-和实施确定性求解整体收敛保证。
2020-01-22 cs.SY eess.SY math.OC
Optimized Data Rate Allocation for Dynamic Sensor Fusion over Resource Constrained Communication Networks
本文提出了一种新的方法来解决动态传感器融合问题。我们考虑了大量的远程传感器测量一个共同的高斯-马尔可夫过程和编码器，通过资源受限的通信网络传输的测量数据融合中心。所提出的方法在融合中心的状态估计误差的约束下，启发式地最小化通信成本的加权和。通信成本被量化为从传感器到融合中心的期望比特率。我们表明，制定的问题是一个不同的凸计划，并应用凸凹程序（CCP），以获得一个启发式的解决方案。我们考虑了一维热传递模型和二维目标跟踪的无人机群模型的数值研究。通过这些模拟，我们观察到，我们提出的方法有一种倾向，分配零数据速率不必要的传感器，表明我们的方法是稀疏促进，和一个有效的传感器选择启发式。
2022-10-18 cs.IT math.IT math.OC
Non-convex Optimization for Machine Learning
Microsoft Research India（微软印度研究院）；IIT Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）
绝大多数机器学习算法通过解决优化问题来训练它们的模型并执行推理。为了准确地捕获学习和预测问题，经常施加诸如稀疏性或低秩的结构约束，或者将目标本身设计为非凸函数。这对于在高维空间中操作或训练非线性模型（如张量模型和深度网络）的算法尤其如此。将学习问题表示为非凸优化问题的自由度为算法设计者提供了巨大的建模能力，但通常此类问题是NP难解决的。一种流行的解决方法是将非凸问题放松为凸问题，并使用传统方法来解决（凸）放松优化问题。然而，这种方法可能是有损的，并且仍然对大规模优化提出了重大挑战。另一方面，非凸优化的直接方法在几个领域取得了巨大的成功，并且仍然是从业者的首选方法，因为它们经常优于基于松弛的技术-流行的算法包括投影梯度下降和交替最小化。然而，这些通常在其收敛性和其他属性方面了解甚少。这本专着介绍了一个选择的最新进展，弥合了长期存在的差距，在我们的理解，这些化学。这本专著将引导读者通过几个广泛使用的非凸优化技术，以及其应用。这本专著的目标是既介绍了丰富的文献在这一领域，以及装备的工具和技术需要分析这些简单的程序，非凸问题的读者。
2017-12-21 cs.LG math.OC stat.ML
A New Heuristic for Physical Design
在物理设计问题中，设计人员在一定范围内选择一些物理参数的值，以优化结果场。我们专注于特定的情况下，其中每个物理设计参数是两个字段变量的比率。这种形式出现在具有实标量场、扩散型系统等的光子设计中。我们表明，这样的问题可以减少到一个凸优化问题，因此，有效地解决了全球范围内，在每一个点的最佳领域的标志。这一观察表明了一种启发式方法，其中字段的符号被迭代更新。这种启发式似乎有良好的实际性能扩散型问题（包括热设计和电阻电路设计）和一些控制问题，而表现出中等性能的光子设计问题。我们还表明，在许多实际情况下，存在全局最优设计的设计参数最大化或最小化在每个点的域，即，存在一个离散的全局最优结构
2020-02-13 math.OC physics.comp-ph physics.optics
On Graduated Optimization for Stochastic Non-Convex Problems
Princeton University（普林斯顿大学）；Technion（以色列理工学院）；The Hebrew University（希伯来大学）
分级优化方法，也称为连续方法，是一种解决非凸问题的流行启发式方法，在过去十年中重新受到关注。尽管它很受欢迎，但在理论收敛分析方面知之甚少。本文提出了一种新的基于梯度优化的一阶算法，并分析了它的性能。我们刻画了一个参数化的非凸函数族，对于该函数族，该算法可证明收敛于全局最优解。特别地，我们证明了该算法在O（1/ε^2）梯度步长内收敛到ε-近似解.我们扩展我们的算法和分析的设置随机非凸优化噪声梯度反馈，达到相同的收敛速度。此外，我们讨论了零阶优化的设置，并设计了一个变体，我们的算法收敛速度为O（d^2/ε^4）。
2015-07-08 cs.LG math.OC
The Douglas-Rachford Algorithm for Convex and Nonconvex Feasibility Problems
Douglas-Rachford方法是一种用于求解连续最优化问题的投影算法，它构成了求解组合最优化问题的有用启发式的基础。为了成功地使用该方法，有必要制定手头的问题作为一个可行性问题的约束集具有有效的可计算的最近点。在这个独立的教程中，我们开发了不动点迭代框架内的投影算法的收敛理论，解释了如何设计有用的可行性问题公式，并演示了道格拉斯-拉赫福德方法的应用程序，说配方。范例，然后说明了两个具体的问题：一个概括的“八皇后难题”被称为“（m，n）皇后问题”，和问题的建设一个概率分布规定的时刻。
2019-04-19 math.CO math.OC
The Convex Landscape of Neural Networks: Characterizing Global Optima and Stationary Points via Lasso Models
LG AI Research（LG人工智能研究院）；Stanford Universtiy（斯坦福大学）
本研究将两层ReLU神经网络训练转化为凸的组Lasso稀疏恢复问题，证明其可多项式求解，并刻画非凸目标的驻点，实验表明凸模型优于非凸方法且对超参数不敏感。
2023-12-19 cs.AI cs.LG math.OC
Adversarial Water-Filling: Theory, Algorithms, and a Domain-Specific Wireless Foundation Model
College of Computing and Data Science (CCDS), Nanyang Technological University, Singapore（南洋理工大学计算与数据科学学院（CCDS），新加坡）；Princeton University, United States（普林斯顿大学，美国）
针对频率和空间上的竞争资源分配问题，提出对抗性注水（AWF）问题及其理论和算法，并开发无线基础模型学习AWF搜索动力学，实现超过一个数量级的运行时间改进。
2026-09-18 cs.IT cs.LG math.IT
A proximal approach to the Schrödinger bridge problem with incomplete information and application to contamination tracking in water networks
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Aalborg（奥尔堡大学）；Grundfos（格兰富）
本文提出了一种基于熵正则化方案的可扩展方法，用于解决非严格凸的离散Schrödinger桥问题，并应用于水网络污染追踪。
2026-04-07 cs.SY eess.SY math.OC
Fast and Reliable $N-k$ Contingency Screening with Input-Convex Neural Networks
California Institute of Technology（加州理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出用输入凸神经网络进行 N-k 预想事故筛选，通过凸优化可微层训练模型，在保证零假阴性率的同时实现 10-20 倍加速。
2024-10-01 cs.LG cs.SY eess.SY
Weight Certificates for Convex Multi-Objective MPC: Geometric Characterization, $\ell^1$ Construction, and $\ell^2$ Foreclosure
TORC Robotics LLC（TORC机器人有限责任公司）；Daimler Truck AG（戴姆勒卡车股份公司）
针对自动驾驶多目标MPC权重启发式调优的问题，提出权重证书的几何表征与构造方法，验证了其精度提升效果，同时指出逐点有效性局限并推动监控式加权求解方案发展。
2026-08-14 cs.SY eess.SY math.AG
