Motivated by the observation of nematic superconductivity in several systems, we revisit the problem of the leading pairing instability of two-component unconventional superconductors on the triangular lattice -- such as $(p_{x},\,p_{y})$-wave and $(d_{x^{2}-y^{2}},\,d_{xy})$-wave. Such a system has two possible superconducting states: the chiral state (e.g. $p+ip$ or $d+id$), which breaks time-reversal symmetry, and the nematic state (e.g. $p+p$ or $d+d$), which breaks the threefold rotational symmetry of the lattice. Weak-coupling calculations generally favor the chiral over the nematic superconducting state, raising the question of what mechanism can stabilize the latter. Here, we show that the electromagnetic field fluctuations can play a crucial role in selecting between these two states. Specifically, we derive and analyze the effective free energy for the two-component superconducting order parameter after integrating out the gauge-field fluctuations, which is formally justified if the spatial order parameter fluctuations can be neglected. A non-analytic cubic term arises, as in the case of a conventional $s$-wave superconductor. However, unlike the latter, the cubic term depends on the relative phase and on the relative amplitudes between the two order parameter components, in such a way that it generally favors the nematic state. This result is a direct consequence of the fact that the stiffness of the superconducting order parameter is not isotropic. Competition with the quartic term, which favors the chiral state, leads to a renormalized phase diagram in which the nematic state displaces the chiral state over a wide region in the parameter space. We analyze the stability of the fluctuation-induced nematic phase, generalize our results to tetragonal lattices, and discuss their applicability to candidate nematic superconductors, including twisted bilayer graphene.
Nematicity and superconductivity: Competition versus cooperation
铁基超导体中的电子超导行为已经被识别和研究了一段时间，特别是在众所周知的BaFe $_2$ As $_2$系统中，其中众所周知的是与超导性竞争。另一方面，最近的研究表明，在超导转变附近，FeSe的向列性对超导性的影响可以忽略不计，而当系统中掺杂S时，两个阶数之间的实际协同作用可以忽略不计。最近也有人提出，LiFeAs在超导状态本身也经历了一个超导转变。一般来说，我们认为当超导与超有序共存时，超导是各向异性的，但不清楚这两种有序在什么情况下竞争或合作，也不清楚超导态的各向异性如何与超有序态的各向异性相关。为了解决这个问题，我们研究了一个简单的平均场模型的$d$波Pomeranchuk不稳定性与混合$s,d$配对相互作用，并确定当向列性增强或抑制超导性。结果表明，竞争或合作的显着依赖于费米面的扭曲，由于相对于超导能隙函数的各向异性向列性。此外，我们讨论了FeSe和LiFeAs的结果的影响。
Sixfold enhancement of superconductivity in a tunable electronic nematic system
其中电子自由度降低晶体旋转对称性的电子超导相是许多高温超导体中的常见图案。然而，理解向列性和磁涨落在库珀配对中的作用和影响往往因其他有序的共存而变得复杂，特别是长程磁有序。在这里，我们报告的增强的超导电性在一个模型的电子超导系统的磁性缺失，并表明，增强直接出生的强烈的超导波动所发出的调谐量子相变。我们使用的Ba $_{1-x}$ Sr $_{x}$ Ni $_2$作为$_2$取代系列的弹性电阻测量表明，锶取代促进电子驱动的$B_{1g}$在这个系统中的顺序，并且该顺序的完全抑制到绝对零度温度引起了显着增强的配对强度，证明了六倍增加的超导转变温度。在这个模型系统中，增强配对和电子涨落之间的直接关系，以及与单向电荷密度波序的相互作用，可与铜酸盐中发现的相媲美，提供了一种手段来阐明向列性在提高超导性中的作用。
Nematic and chiral superconductivity induced by odd-parity fluctuations
最近的实验表明，Cu、Nb或Sr插入Bi $_2$ Se $_3$中，超导性是由旋转对称性破缺引起的。基于这一观察，我们提出了一个模型研究奇宇称涨落引起的手征和手征超导性。研究表明，$D_{3d}$晶体点群的二分量$E_u$表象中的奇宇称涨落在偶宇称$s$波和奇宇称$E_u$配对通道中都能产生吸引相互作用，而在其他奇宇称配对通道中则能产生排斥相互作用.库仑排斥可以相对于$E_u$配对抑制$s$-波配对，因此后者可以具有更高的临界温度. $E_u$配对有两个不同的阶段：手性阶段和手性阶段，这两个阶段都可以在我们的模型中实现。当$s$波和$E_u$对具有相似的不稳定温度时，我们发现了一个中间相，在这个中间相中两种类型的对共存。
Strain-driven nematicity of the odd-parity superconductivity in Sr$_x$Bi$_2$Se$_3$
我们提出了一个新的实验证据，在掺杂的拓扑绝缘体Sr $_x$ Bi $_2$ Se $_3$的高质量单晶奇宇称超导性。X射线衍射分析表明，生长的单晶体在基面内沿晶轴之一有弱的拉伸或单轴压缩。我们表明，在超导状态下，上临界磁场$H_{c2}$具有双重旋转对称性，并取决于应变的符号：在拉伸的样品中，最大的$H_{c2}$时，实现面内磁场是横向于应变轴，而在压缩的样品中观察到这个最大值时，该字段是沿应变方向。这一结果自然解释的奇宇称超导耦合到应变的框架内。正常状态下的磁电阻与电流方向无关，并且具有双重旋转对称性，这证明了正常状态下电子系统的向列性。
Nematic-fluctuation-mediated superconductivity in CuxTiSe2
Renmin University of China（中国人民大学）；Center for High Pressure Science and Technology Advanced Research（高压科学和技术先进研究中心）；Anhui University（安徽大学）；Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
研究发现Cu x TiSe 2中易位波动与超导性之间的相互作用，揭示易位相变对超导性增强的作用机制。
Orbital superconductivity, defects and pinned nematic fluctuations in the doped iron chalcogenide FeSe$_{0.45}$Te$_{0.55}$
我们表明，差分电导，$dI/dV$，通过光谱成像扫描隧道显微镜测量的掺杂铁硫属化物FeSe $_{0.45}$ Te $_{0.55}$，具有一系列的特征，允许一个提取的超导间隙的轨道结构。这在两个类空穴费米面上产生了近各向同性的超导带隙，而在类电子费米面上产生了强各向异性的带隙。此外，我们表明，钉扎由缺陷的涨落可以引起一个哑铃状的空间结构的诱导杂质束缚态，并解释了相关的$C_2$ -对称性的傅立叶变换微分电导。
Identification of nematic superconductivity from the upper critical field
最近的核磁共振和比热测量同时提供了掺杂拓扑绝缘体Cu $_x$ Bi $_2$ Se $_3$超导态旋转对称性自发破缺的证据。这表明配对对称性对应于$D_{3d}$晶体点群的二维表示，并且Cu $_x$ Bi $_2$ Se $_3$是超导体。本文在Ginzburg-Landau（GL）理论框架下对超导体的上临界场$H_{c2}$进行了全面的研究。与典型的GL理论相反，GL理论具有涌现的U（1）旋转对称性，掩盖了晶体的离散对称性，三角晶体中的双组分超导体理论反映了真正的$D_{3d}$晶体对称性。这对上临界场有直接的影响。首先，三角超导体的$H_{c2}$在基面上表现出六重各向异性。第二，当两个分量的简并度被提升时，例如，在单轴应变下，$H_{c2}$表现出具有特征角度和温度依赖性的双重各向异性。我们的深入研究表明，上临界场的测量是一种直接检测超导性的方法，它直接适用于最近发现的三角超导体Cu $_x$ Bi $_2$ Se $_3$，Sr $_x$ Bi $_2$ Se $_3$，Nb $_x$ Bi $_2$ Se $_3$，和Tl $_x$ Bi $_2$ Se $_3$。
Nematic fluctuations mediated superconductivity revealed by anisotropic strain in Ba(Fe$_{1-x}$Co$_x$)$_2$As$_2$
各向异性应变是一种能够选择性地解决超导涨落在促进超导性中的作用的外部场。我们证明了这一点，使用偏振分辨的弹性拉曼散射探测下的正常和超导状态的典型的铁基超导体Ba（Fe $_{1-x}$ Co $_x$）$_2$ As $_2$的应变下的电子涨落的演变。在非超导的母体化合物BaFe $_2$ As $_2$中，我们观察到了应变引起的超导磁化率的抑制，它遵循了对称破缺场下伊辛序参量的预期行为。对于超导化合物，超导磁化率的抑制与超导临界温度$T_c$的降低有关。我们的研究结果表明，一个显着的贡献，电子配对和增强$T_c$附近的一个量子临界点的理论方案验证的涨落。
Competition between superconductivity and magnetic/nematic order as a source of anisotropic superconducting gap in underdoped Ba$_{1-x}$K$_{x}$Fe$_{2}$As$_{2}$
使用隧道二极管谐振器技术在Ba $_{1-x}$ K $_{x}$ Fe $_{2}$ As $_{2}$的单晶中测量了面内伦敦穿透深度$Δλ(T)$，掺杂水平$x$的范围从严重欠掺杂$x$ =0.16（$T_{c}$ =7~K）到接近最佳掺杂$x$ = 0.34（$T_{c}=$ 39 K）。指数饱和的$Δλ(T)$中的$T\to0$极限被发现在最佳掺杂的样品中，与超流密度$ρ_{s}(T)\equiv(λ(0)/λ(T))^{2}$定量描述的自洽的$γ$ -模型与两个无节点的各向同性的超导间隙。随着掺杂水平在$x$ =0.16处朝向超导圆顶的极端降低，$Δλ(T)$的低温行为变得非指数并且最好由幂律$Δλ(T)\propto T^{2}$描述，这是强各向异性间隙的特征。这两个制度之间的变化发生在共存的磁/磁有序和超导性，$x<0.25$的范围内，并伴随着一个快速上升的绝对值$Δλ(T)$与欠掺杂。这种效应是超导性和其他有序态之间竞争的特征，与电子掺杂的Ba（Fe $_{1-x}$ Co $_{x}$）$_{2}$ As $_{2}$化合物中观察到的效应非常相似，但幅度明显较小。我们的研究表明，空穴掺杂的化合物中的超导性和磁/磁有序之间的竞争比电子掺杂的化合物中的弱，并且欠掺杂的铁磷属元素化物中的超导态的各向异性是由磁和磁长程有序促进的配对相互作用和能隙函数的各向异性变化的结果。
Simultaneous emergence of superconductivity, inter-pocket scattering and nematic fluctuation in potassium-coated FeSe superconductor
超导性起源于电子配对。因此，费米面上的配对沟道和配对胶是理解超导体的两个关键问题。最近，在电子掺杂的FeSe超导体中发现了超过40 K的高温超导性，包括K $_x$ Fe $_{2-y}$ Se $_2$、Li $_{0.8}$ Fe $_{0.2}$ OHFeSe和单层FeSe薄膜。然而，它们的配对机制仍然存在争议。本文研究了包钾FeSe单晶电子结构的系统演化。通过在样品表面上原位蒸发钾来精确控制掺杂水平。我们发现当费米面的Lifshitz跃迁使两个电子袋之间的袋间散射打开时，超导性就出现了。在相同的掺杂浓度下，电子有序度显著降低，在较宽的掺杂范围内，电子有序度仍有较大的涨落。我们的研究结果表明，在电子掺杂的FeSe超导体的超导电性，袋间散射，和涨落之间的潜在的相关性。
Discovery of parity-violating chiral polar-nematic charge density wave and superconductivity in kagome metals
Beijing National Center for Condensed Matter Physics and Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所）；School of Physical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学物理科学学院）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Department of Physics, Boston College（波士顿学院物理系）；Department of Applied Physics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用物理系）；Department of Chemistry, National University of Singapore（新加坡国立大学化学系）
Thermodynamic evidence for nematic superconductivity in Cu$_x$Bi$_2$Se$_3$
非常规超导的特征在于宏观超导波函数的自发对称性破缺，以及规范对称性破缺，例如相对于基本晶格对称性的旋转对称性破缺。特别是，超导性与自发的旋转对称性破缺的波函数振幅，从而在体的性质，尚未报告以前，是有趣的，可以被称为“双”超导性的类比，以双液晶相。在这里，基于比热测量的单晶Cu $_x$ Bi $_2$ Se $_3$精确的磁场方向控制下，我们报告的热力学证据的超导性，即，明确的双重对称行为的三角晶格。结果表明，实现了一个“奇宇称”的状态，只有宏观量子凝聚体和不同的液晶中的双态。结果也证实了Cu $_x$ Bi $_2$ Se $_3$的拓扑非平凡超导电性。
