Averaging of random variables and fields
M. R. Formica, E. Ostrovsky, L. Sirota
我们将证明，通过平均随机变量（r.v.）和随机场（r.f.）在非常弱的条件下，其分布的尾部与源变量的尾部相比基本上或几乎精确地不增加。
We will prove that by averaging of random variables (r.v.) and random fields (r.f.) its tails of distributions do not increase in comparison with the tails of source variables, essentially or almost exact, under very weak conditions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Invariance principle for random walks on dynamically averaging random conductances
在$\mathbb Z$上证明了动态平均环境下连续时间随机游动的一个不变原理.在开始时，电导可能大幅波动，但我们假设，随着时间的推移，波动减少根据一个典型的扩散缩放，并最终接近恒定的单位电导。证明依赖于与标准连续时间简单随机游动的耦合。
Mild Stochastic Sewing Lemma, SPDE in Random Environment, and Fractional Averaging
我们的第一个结果是一个随机缝合引理与温和的增量过程的定量估计，我们研究的随机环境中的分数布朗运动驱动的SPDE。我们得到了一致的$L^p$ -界。我们的第二个结果是分数平均原则承认非平稳快速环境。作为应用，我们证明了一个分数平均原理的SPDE。
Averaging Principle for Ordinary Differential Equations in a Multiscale Random Environment
该研究针对快慢随机系统，在适当条件下证明向量场依赖快慢过程的微分方程解依测度收敛到仅依赖慢过程的平均系统，将经典平均理论推广到受多分量快随机环境影响的系统。
$L^2$-cutoff for the averaging process on random regular graphs
研究了随机正则图上平均过程的$L^2$-截断，发现当度数d=10时出现相变，小度数下混合速度快，大度数下混合机制不同。
On Endogenous Random Consensus and Averaging Dynamics
基于Hegselmann-Krause模型在内生变化环境中的各种随机变化，我们提出了一个研究内生变化随机平均动态的一般框架，即平均动态，其演化受到随机性的历史依赖性源的影响。我们表明，在一般假设的平均动力学，这样的动态收敛几乎肯定。我们还确定了这种动态的极限行为，并表明这种动态承认无穷多个时变李雅普诺夫函数。
Smoluchowski-Kramers Approximation Meets Khasminskii Averaging Principles in Nonequilibrium Random Environments I
研究一类二阶随机微分方程在非平衡随机环境中的Smoluchowski-Kramers近似和Khasminskii平均原理，通过路径积分分部公式等分析，在特定尺度下慢过程收敛到有效动力学。
Random band matrices in the delocalized phase, III: Averaging fluctuations
我们考虑一般的对称或埃尔米特随机带状矩阵$H=(h_{xy})_{x,y \in \llbracket 1,N\rrbracket^d}$在任何维$d\ge 1$，其中的项目是独立的，中心的随机变量的方差$s_{xy}=\mathbb E|h_{xy}|^2$。我们假设，$s_{xy}$消失，如果$|x-y|$超过带宽$W$，我们感兴趣的是介观尺度与$1\ll W\ll N$。将$H$的{ \it{generalized resolvent} }定义为$G(H,Z):=(H - Z)^{-1}$，其中$Z$是一个确定性对角矩阵，所有$x$的元素均为$Z_{xx}\in \mathbb C_+$。然后，我们建立了一个精确的高概率界上的某些平均多项式的预解元。作为这个涨落平均结果的应用，我们给出了$d\ge 2$维随机带状矩阵的离域性的完备证明。更精确地说，对于任何固定的$d\ge 2$，我们证明了$H$的体特征向量在一定的平均意义下是离域的，如果$N\le W^{1+\frac{d}{2}}$。这改进了在$N\ll W^{1+\frac{d}{d+1}}$假设下的\cite{HeMa2018}中的相应结果，以及在$N\ll W^{1+\frac{d}{6}}$假设下的\cite{ErdKno2013,ErdKno2011}中的相应结果。对于一维随机带状矩阵，将我们的涨落平均结果应用于…
Averaging principle for stochastic differential equations in the random periodic regime
研究了一类非自治的慢-快随机微分方程的随机平均原理，其快速运动具有随机周期解。我们的研究是由多尺度随机动力系统中的一些问题引起的，其中由于底层向量场的非线性和不定常随机不变集的出现，系统的结构是不定常的。在这种情况下，关于快速运动的均匀遍历性的平均原理不再可用。利用李雅普诺夫第二方法，结合同步耦合和强Feller性质，证明了系统在最小Poincare截面上快速运动的时间周期测度的遍历性，从而确定了系统的平均极限.
Averaging over fast variables in the fluid limit for Markov chains: Application to the supermarket model with memory
我们提出了一个一般的程序，允许某些马尔可夫链的微分方程的解决方案的近似。考虑的链有一些组件的快速和随机振荡，而其他的是接近确定性。极限动力学是通过对后者相对于前者的局部平衡分布的漂移求平均而获得的。在快变量的一致混合条件下证明了一些一般性估计，这些估计给出了流体近似的显式误差概率。Mitzenmacher，Prabhakar and Shah [In Proc. 43rd Ann. Symp.发现. Comp. Sci.（2002）799-808，IEEE]引入了“加入最短队列”或“超市”模型的具有记忆的变体，并且获得了队列数量和总到达率都很大的稳定系统的情况下的极限图。在此极限下，队列量的经验分布满足一个微分方程，而系统的记忆则快速随机振荡。我们说明了我们的一般流体极限估计给出了这个极限图片的证明。
Fluctuations from a random fractional averaging limit
本文研究了由分数布朗运动驱动的多重尺度随机微分方程系统，通过分数平均和同调定理，推导了慢运动波动收敛于由分数布朗运动和空间-时间高斯场驱动的随机微分方程的结论。
Repeated averaging on expanders I: random $d$-regular graph
针对一般图上悬而未决的$L^1$截止问题，本文提出基于大小偏置抽样的判据，证明随机$d$-正则图（$d\ge 3$）上存在高斯轮廓的$L^1$截止，且截止时间晚于随机游走和完全图下界，揭示熵间隙。
Ensemble Averaging for Dynamical Systems under Fast Oscillating Random Boundary Conditions
本文致力于提供一个理论基础的集合预报与快速波动的身体强迫和边界条件。在适当的“混合”条件下，随机边界条件和随机体强迫，证明了包围平均原理。系综平均模型是一个非线性随机偏微分方程，具有偏差过程（即，近似误差过程）量化为线性随机偏微分方程的解。
Stochastic averaging of dynamical systems with multiple time scales forced with α-stable noise
随机平均允许减少具有多个时间尺度的随机动力系统的维度和复杂性，用统计上等价的随机过程代替快速变量，以便分析在缓慢的时间尺度上演化的变量。这些方法在高斯噪声驱动的系统中得到了广泛的研究，但很少有人注意到α-稳定噪声强迫的情况，这种情况自然产生于重尾随机扰动。研究了一类非线性快慢随机动力系统，其中快变量由加性α稳定噪声扰动驱动，慢变量线性依赖于快变量.使用组合的扰动法和傅里叶分析，我们推导出随机平均近似的统计贡献的快变量的慢变量。在这种情况下，扩散项的降阶模型取决于状态的慢变量，我们表明，这一术语是解释的马库斯演算。对于α= 2的情况，这对应于高斯噪声，结果是一致的，在高斯情况下，与以前的随机平均的结果。虽然主要结果是在1 < α< 2的情况下用解析方法得到的，但我们用数值例子证明了它们在α< 1的情况下的有效性.我们数值模拟线性和非线性系统和相应的降阶模型表现出良好的协议，其平稳分布和时间依赖性。
The edge-averaging process on graphs with random initial opinions
本文研究了图上边平均过程算法的收敛速度，证明在独立同分布初始观点下有限图达到近似一致的时间为 $O(\log^2n)$ 且界限紧致，并给出了无限图上 $L^p$ 收敛及几乎必然收敛的条件。
Weak and strong averaging principle for 2D Boussinesq equations with non-Lipschitz Poisson jump noise
本文研究二维Boussinesq方程在非Lipschitz泊松跳跃噪声下的弱和强平均原理，通过理论分析和数值模拟验证了涡度变量的收敛性及温度变量的遍历性。
Averaging Principle and Shape Theorem for a Growth Model with Memory
给出了研究$n$维欧几里得空间中一类随机增长模型的一般方法。这些模型的目的是捕捉基本的增长功能，预计将表现在介观水平上的几个经典的自相互作用的过程最初定义在微观尺度。它包括一次强化的随机游动与强强化，原点激发的随机游动，和其他一些人，其中访问的顶点集预计将形成一个“限制形状”。我们证明了一个平均原理，导致这样的形状定理。极限形状可以根据相关马尔可夫链的不变测度来计算。
Strong and weak convergence in the averaging principle for SDEs with Hölder coefficients
利用Zvonkin变换和带参数的$R^d$中的泊松方程，证明了具有含时Hölder连续系数的随机微分方程的平均原理.得到了强意义下的$(α\wedge1)/2$阶和弱意义下的$(α/2)\wedge1$阶的收敛速度，推广了文献中已有的结果.此外，我们还证明了多尺度系统收敛到有效方程的条件，对于慢变量，仅依赖于方程系数的正则性，而对于快变量，不依赖于方程系数的正则性.
Averaging Fluctuations in Resolvents of Random Band Matrices
我们考虑一类一般的随机矩阵，其条目是中心随机变量，独立的对称约束。我们建立精确的高概率界的平均任意单项式的预解矩阵条目。我们的结果推广了文献[5，16，17]中的结果，这些结果是证明平均场随机矩阵模型中具有最优误差界的局部周期律的关键一步.我们的边界适用于随机带状矩阵，并改善以前的估计，从2阶到4阶的情况下，相关的应用。特别是，他们导致随机带状矩阵的预解式的大小的扩散近似的证明。这反过来又意味着特征向量的新的离域边界。在另一篇论文中介绍了这些应用[3]。
Averaging along Uniform Random Integers
为了给“随机整数具有初始数字d的概率”一个含义，我们定义URI集为自然整数的随机集E，使得每个n>0都以概率1/n属于E，与其他整数无关。这使我们能够引入自然数上的两个密度概念：URI密度，通过沿E的元素平均而获得，以及局部URI密度，我们通过考虑E的第k个元素并让k无穷大而获得。我们证明了E的元素满足Benford定律，无论是在URI密度的意义下，在本地URI密度的意义下。此外，如果b_1和b_2是两个乘法独立的整数，则一个自然数在b_1和b_2基中的尾数是独立的。URI-密度和局部URI-密度与其他众所周知的密度概念的连接被建立：两者都比自然密度强，URI-密度相当于对数密度。我们还给出了H_ \infty -密度的URI-集的随机解释。
The Ghirlanda-Guerra identities without averaging
吉兰达-格拉恒等式是自旋玻璃最神秘的特征之一。我们证明了一个大类的模型，包括爱德华兹-安德森模型，随机场伊辛模型，和Sherrington-Kirkpatrick模型中的存在下的随机外场的GG恒等式。在此之前，GG恒等式仅在一定温度范围内或在小扰动下被严格证明为“平均”。
Some examples of quenched self-averaging in models with Gaussian disorder
本文给出了Chatterjee在arXiv：0907.3381和arXiv：1404.7178中的几个结果的一个初等方法，以及一些推广.首先，我们证明了具有高斯无序的Edwards-Anderson模型中键重叠的猝灭无序混沌。证明扩展到不同温度下的系统，并涵盖了许多其他模型，如混合$p$ -自旋模型，具有多维自旋的Sherrington-Kirkpatrick模型和稀释$p$ -自旋模型。接下来，我们采用相同的想法来证明淬火自平均的键磁化的一个系统，并使用它来显示淬火自平均的随机场模型与正相关的自旋的网站重叠。最后，我们展示了自平均的随机场本身的某些修改。
Almost Sure Averaging for Fast-slow Stochastic Differential Equations via Controlled Rough Path
针对 Hurst 指数在1/3到1/2间的分数布朗运动驱动的快慢随机微分方程耦合系统，结合时间离散化、受控粗糙路径与随机动力系统方法，证明慢分量解几乎必然收敛到平均方程的解。
Strong Averaging Principle and Long-Time Dynamics for Fast-Slow SDEs with Increasing Time-Scale Separation and Degenerate Noise
针对带时变尺度分离参数且满足 $\u03b5_t \to 0$ 的快慢随机微分方程，本文利用冻结快动力学的耗散性建立强平均原理，证明慢变量与平均常微分方程的最大 $L^p$ 估计，给出其收敛到渐近稳定平衡点的判据。
Geographic Gossip: Efficient Averaging for Sensor Networks
用于分布式计算的Gossip算法由于其简单性、分布式特性以及在噪声和不确定环境中的鲁棒性而具有吸引力。然而，使用标准的流言算法可能会导致重复循环冗余信息的能量浪费。对于现实的传感器网络模型拓扑结构，如网格和随机几何图，八卦计划的效率低下有关的通信图上的随机游动的混合时间慢。我们提出并分析了另一种八卦计划，利用地理信息。通过利用地理路由结合一个简单的reservation方法，我们证明了以前提出的八卦协议的实质性收益。对于规则图，如环或网格，我们的算法提高了标准的八卦的因素$n$和$\sqrt{n}$分别。对于随机几何图形的更具挑战性的情况下，我们的算法计算真正的平均精度$ε$使用$O(\frac{n^{1.5}}{\sqrt{\log n}} \log ε^{-1})$无线电传输，这产生了一个$\sqrt{\frac{n}{\log n}}$因素的改进，标准的八卦算法。我们说明了这些理论结果与我们的算法和标准方法之间的实验比较，适用于各类随机场。
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