Hecke's Theorem on the Different for $3$-Manifolds
Will Sawin, Mark Shusterman
Hecke证明了数域的扩张的差是类群中的平方。我们证明了闭$3$ -流形的分支覆盖的一个类比，即分支因子是第一个同调群中的平方。
Hecke has shown that the different of an extension of number fields is a square in the class group. We prove an analog for branched covers of closed $3$-manifolds saying that the branch divisor is a square in the first homology group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Derived Hecke action at $p$ and the ordinary $p$-adic cohomology of arithmetic manifolds
研究了半单群$\mathrm G(\mathbb Q)$的算术子群的普通$p$ -adic上同调在$p$上的导出Hecke作用，即，我们研究了Hida关于普通Hecke代数的理论的衍生版本。这是文卡特什在泰姆情况下研究的导出赫克作用量在$\ell=p$的类比。我们证明了在$p$上导出的Hecke作用的性质与Galois上同调中的深映射有关，这些深映射是经典Leopoldt猜想的高级类似物。
Central limit theorem for Hecke eigenvalues
本文在分裂单代数群的一般设定下，利用紧致李群不可约特征证明了Hecke特征值的中心极限定理。
A Hecke Correspondence Theorem for Automorphic Integrals with Symmetric Rational Period Functions on the Hecke Groups
马文·克诺普发展了自守积分理论，推广了自守形式;每个自守积分在它的自守关系中有一个附加的周期函数。周期函数满足由基础群关系产生的关系。克诺普表明，整个自守积分与合理的周期函数满足赫克对应定理，提供合理的周期函数有极点只有在0或无穷大。对于其他自守积分，每个相应的狄利克雷级数都有一个函数方程，其余项来自有理周期函数的非零极点。本文证明了Hecke群上一类具有有理周期函数的自守积分的Hecke对应定理。我们把注意力限制在权重是奇数的两倍的自守积分和满足我们称之为“赫克对称性”的对称性质的有理周期函数上。“我们阐明了有理周期函数的结构与相应的余项之间的关系。每个余项满足两个关系（其中第二个是本文中新的），对应于有理周期函数的两个关系。
A conjectural extension of Hecke's converse theorem
我们制定了一个精确的猜想，如果是真的，延长逆定理Hecke不需要假设扭曲的Dirichlet字符或欧拉产品。其主要思想是线性化欧拉乘积，用拉马努金求和的扭曲代替它。我们提供了证据的猜想，包括一些特殊情况下的证明和各种额外的假设。
Equidistribution theorems for holomorphic Siegel modular forms for $GSp_4$; Hecke fields and $n$-level density
本文是作者前期工作的继续。本文补充了$GSp_4/\mathbb{Q}$的一类全纯Siegel尖点形式的四个结果.首先，我们改进了Hecke域上的结果。即在局部-整体相容性和$GSp_4$的Arthur分类中的一个猜想下，证明了Hecke域的度在不来自于$GSp_4$的较小子群的函子提升的真形式的子空间上是无界的.其次，我们证明了同时垂直Sato-Tate定理。也就是说，我们证明了Hecke特征值在两个素数上的同时等分布。第三，我们计算了四次旋量$L$ -函数的$n$能级密度，从而可以根据根数来区分对称类型。这是有条件的某些猜想根号码。第四，我们考虑仿模形式的等分布。在这种情况下，我们可以证明一个关于根数的结果。主要工具是等分布定理在我们以前的工作和Shin-Templier的工作。
An extension of Hecke's converse theorem
与新形式$f(z)$相关联的是具有函数方程和欧拉积的狄利克雷级数$L_f(s)$。Hecke证明了如果狄利克雷级数$F(s)$有一个适当形式的函数方程，那么对于$Γ(1)$上的某个全纯新形式$f(z)$，有$F(s)=L_f(s)$. Weil在假定$F(s)$的Dirichlet特征标的扭曲的条件下，将这个结果推广到$Γ_0(N)$.我们表明，至少对于小$N$，扭转的假设可以被替换为一个假设的局部因素的欧拉产品的$F(s)$。
Non-vanishing mod $p$ of derived Hecke algebras of multiplicative groups over number fields, II
该研究针对数域上乘法群相关算术流形的上同调，在温和假设下证明其导出Hecke作用模p处处非零，且对应F_p系数全上同调环是导出Hecke代数上秩1的自由分次模，0次生成。
Non-vanishing mod $p$ of derived Hecke algebra of the multiplicative group over number field
该研究针对数域上乘法群相关算术流形的导出Hecke上同调作用，借助Grunwald--Wang定理证明温和假设下其一次部分模$p$非零，为数论中相关代数结构研究提供了新结果。
Non-vanishing of Hecke L-values modulo p
在这篇文章中，我们遵循Hida的方法，建立一个类似的华盛顿定理的非零模p的Hecke L-值的CM域与反分圆扭曲。
Schneider-Siegel theorem for a family of values of a harmonic weak Maass form at Hecke orbits
设$j(z)$是模$j$不变函数。设$τ$是复上半平面$\mathbb{H}$中的代数数。Schneider和Siegel证明，如果$τ$不是CM点，即，$[\mathbb{Q}(τ):\mathbb{Q}]\neq2$，则$j(τ)$是超越的。设$f$是权$0$在$Γ_0(N)$上的调和弱Maass形式.本文考虑Schneider和Siegel的结果推广到$τ$的Hecke轨道上的$f$值族.对于正整数$m$，令$T_m$表示第$m$个Hecke算子。假设$f$在尖点$i \infty$处的主部系数是代数的，并且$f$仅在与$i \infty$等价的尖点处具有极点。我们证明了，在一个温和的假设下，对任何固定的$τ$，如果$N$是一个素数，使$ N\geq 23 \text{ and } N \not \in \{23, 29, 31, 41, 47, 59, 71\},$，然后$f(T_m.τ)$是超越的无穷多个正整数$m$素数$N$。
Uniform Diophantine approximation on the Hecke group $\mathbf H_4$
本文研究Hecke群$\boldsymbol{\rm H}_4$上的一致丢番图逼近，刻画了实数的$\boldsymbol{\rm H}_4$最佳逼近序列为Rosen连分数及对偶Rosen连分数的收敛项，并得到带最优常数的狄利克雷型与勒让德型一致逼近定理。
The Weak Gram Law for Hecke $L$-functions
本文将Titchmarsh关于Hardy $Z$ -函数在Gram点处的平均值的一个定理推广到Hecke $L$ -函数上，从而得到了弱Gram定律.而不是进行类似Titchmarsh与一个近似的函数方程，我们采用了不同的方法，使用轮廓积分。
Weyl's law for Hecke operators on GL(n) over imaginary quadratic number fields
本文证明了虚二次数域上Hecke算子作用于GL（n）的尖点形式的迹的一个中值定理以及误差项的一个上界，该误差项与Hecke算子有关.
Hecke modules for arithmetic groups via bivariant K-theory
设$Γ$是局部紧群$G$中的格.在以前的工作中，我们利用$KK$ -理论给任何$Γ$ - $C^{*}$ -代数的$K$ -群配备了Hecke算子，其中$Γ$的算子作用在该$Γ$-代数上.当$Γ$是算术时，这给出了某些自然地与$Γ$相关联的$C^{*}$ -代数的$K$ -理论上的Hecke算子。本文首先研究了与$Γ$相关的算术流形的拓扑$K$ -理论。证明了Chern特征标与Hecke算子可交换。然后，我们证明了双陪集的Shimura积自然对应于Kasparov积，从而证明了与算术群$Γ$相关联的$KK$ -群成为真Hecke模.最后，我们讨论了Hecke等变映射在$KK$ -理论的很大的一般性，并将其应用到Borel-Serre紧化以及各种非交换紧化与$Γ$。在此过程中，我们讨论了$K$ -理论和作为Hecke模的低维流形的积分上同调之间的关系。
The Selberg Trace Formula for Hecke operators on cocompact Kleinian groups
在有限维酉表示的余紧Kleinian群的上下文中，我们计算了Hecke算子的Selberg迹公式（也称为模对应的迹公式）。我们给出了Hecke特征值分布的一些应用，并给出了Huber定理的一个类似结果。
Linnik problem for Maass--Hecke cuspforms and effective multiplicity one theorem
研究Maass-Hecke尖形式的Linnik问题与有效重数一性问题，通过新型对称平方谱大筛不等式等方法，改进了1991年Huntley的相关界，还讨论了向任意数域上的推广。
Correction and addendum to: The Fourier expansion of Hecke operators for vector-valued modular forms
我们纠正了\cite{St}中的一个错误，从而导致定理5.2和5.4中的错误公式。作为\cite{BCJ}中一个公式的直接推论，我们给出了一个联系Hecke算子$T(p^2)\circ T(p^{2l-2})$，$T(p^{2l})$和$T(p^{2l-4})$的公式，并对它作了评论.
Hecke-Symmetry and Rational Period Functions
在本文中，我们继续工作的方向的一个表征合理的周期函数的Hecke群。我们研究的作用，赫克对称的极点在这种情况下，并特别注意非对称的不可约系统的极点的合理周期函数。这就给出了Hecke群上一类权为任意正偶数的有理周期函数的一个新的表达式。我们用具体的有理周期函数的例子来说明这些性质。我们还纠正了一个定理的措辞从以前的文件。
A spectral universality theorem for Maass $L$-functions
我们表明，对于一个积极的比例拉普拉斯特征值$λ_j$相关的赫克-马斯$L$ -功能$L(s,u_j)$近似任意精度的任何目标功能$f(s)$上的一个封闭的磁盘中心在$3/4$和半径$r<1/4$。证明中的主要成分是Deshouillers-Iwaniec的谱大筛和Sarnak的Hecke特征值等分布定理。
Distinguishing Hecke eigenforms
我们重新拉姆Murty定理的初始傅里叶系数的数量，两个尖形的不同的权重的特征可以有共同的。我们证明了这个数的一个明确的上界，并给出了更好的条件和无条件渐近上界。最后，我们描述了一个数值实验测试的清晰度的上界的情况下，形式的水平一。
Une formule de Plancherel pour l'alg`ebre de Hecke d'un groupe r'eductif p-adique
给出了p-adic群的Hecke代数的矩阵Paley-Wiener定理。证明是基于一个类似的哈里什-钱德拉的Plancherel公式。
On sums of Hecke-Maass eigenvalues squared over primes in short intervals
我们证明了一个统一的估计的总和Hecke-马斯特征值平方素数在短时间内，可以被视为一个模拟Hoheisel的经典素数定理的所有真正的解析尖点形式。我们的论点是仿照我们的治疗林尼克的最小素数定理等差数列（塔塔LN 72），并依赖于最近的作品在理论的自守表示。我们强调，常数在目前的工作，包括那些隐含的，都是普遍的，有效地计算，虽然我们不特别注意数值精度。在第三个版本中，我们对主断言进行了改进，并添加了更多细节。在这个新的版本中，一些扩充有关对称L-函数的对数导数的界限。然而，这只是为了使我们的论点更容易理解。
Ergodic averages with the Hecke eigenvalue square weights and the Piltz divisor function weights
本文证明Hecke特征值平方与Piltz除数函数可作为逐点遍历定理的良好权重，部分解决Cuny和Weber的问题，并推广至其他算术函数。
On the theorem of Conrey and Iwaniec
关于Conrey和Iwaniec的“Hecke L-函数的零点间距和类数问题”的论述;任何错误都是我自己的。
Period polynomials and explicit formulas for Hecke operators on Γ_0(2)
设S_{w+2}（Γ_0（N））是同余子群Γ_0（N）上权为w+2的尖点形式的向量空间.本文首先利用伯努利多项式确定了S_{w+2}（Γ_0（N））中元素周期多项式的显式公式。当N=2时，由这些显式公式得到了S_{w+2}（Γ_0（2））的新基，并将Eichler-Shimura-Manin同构定理推广到了Γ_0（2）.这意味着在Γ_0（2）上的尖点形式空间与周期多项式空间之间存在着自然的对应关系。在此基础上，我们将得到S_{w+2}（Γ_0（2））上Hecke算子的显式形式.作为我们主要定理的应用，我们还将对Imamoglu和Kohnen在S_{w+2}（Γ_0（2））基础上的一个猜想给出肯定的回答.
Subconvex bounds for Hecke-Maass forms on compact arithmetic quotients of semisimple Lie groups
设$H$是半单代数群，$K$是$G:=H(\mathbb{R})$的极大紧子群，$Γ\subset H(\mathbb{Q})$是同余算术子群.本文利用椭圆算子的谱函数，将局部对称空间$Γ\backslash G/K$上Hecke-Maass型的次凸界推广到余紧格上算术商$Γ\backslash G$的相应界.所得到的界将自守形式的次凸界扩展到非平凡的$K$型，得到新的自守表示类的次凸界，并构成具有正负截面曲率的紧致流形上的本征函数的次凸界.我们还得到了全纯模形式在权方面的新的次凸界。
$R=T$ theorems for weight one modular forms
本文证明了某些剩余可约的普通二维$p$ -adic伽罗瓦表示的模性，其行列式为有穷级奇特征标$χ$ .对于某些非二次$χ$，我们证明了一个$R=T$结果为$T$的重量1专业化的Hida Hecke代数作用于非经典的重量1形式，假设没有两个Hida家庭全等的爱森斯坦系列交叉重量1。对于二次$χ$，我们证明了对应于在$p$处分裂的变形的$R$的商同构于作用于经典CM权1模形式的Hecke代数。
Decomposition theorems for Hilbert modular newforms
令$\mathscr{S}_k^+(\cn,Φ)$表示由权$k$、水平$\cn$和Hecke特征标$Φ$的Hilbert模新形式（在固定的全实数域$K$上）生成的空间。我们展示了如何将$\mathscr{S}_k^+(\cn,Φ)$分解为其他新形式空间的扭曲的直和。这揭示了字符扭曲下的新形式的行为：新形式扭曲的确切水平，当这种扭曲本身是新形式时，以及当新形式可以实现为原始新形式的扭曲时。Hijikata，Pizer和Shemanske利用Hecke算子$T_k(n)$的迹公式证明了这些结果。我们得到我们的结果，而不是采用一个更一般的公式的迹的Hecke算子的希尔伯特模形式的空间，而是通过使用的基本性质的新形式，证明了椭圆模形式的李，和阿特金和李，后来扩展到希尔伯特模形式的Shemanske和Walling。
Distribution of central values of Hecke $L$-functions of $n$-th order characters
该研究针对n≥3的n阶Hecke特征稀疏族，证明了log|L(1/2,χ)|的单侧中心极限定理，结合相关方法与渐近公式，还得到0<k<1时2k阶矩的猜想量级上界。
Arithmetic Wu Formulas and the Generalized Hecke Theorem
本文在S-整数环（2可逆）上的分离有限型概形的修正紧支平展上同调上构造典范Steenrod平方运算，从而将绝对平展Wu类从有限域推广到远离2的算术基，并证明正则射影平坦概形的绝对Wu公式，进而得到由Hirzebruch 2-Todd级数的算术形变控制的无穷族万有模2同余式（广义Hecke定理）。
Non-abelian Abel's theorems and quaternionic rotation
为了计算$l$ --在$\mathbb{F} _q$上的线上的adic层或晶体，在自守侧使用Hecke算子的传统计算的低技术替代方案可能是有帮助的。多年来，在我们与M. Kontsevich的中心概念是，在几何情况下，在伽罗瓦表示侧必须存在某些乘法定律，这些定律可以被认为是自守提升的前身：非阿贝尔阿贝尔定理及其对对角的限制，克劳森等式。在不同程度上，他们可以确定迹函数的$l$ -进层或晶体规定的分歧，而不直接呼吁Hecke-本征性质的自守侧。
The sign changes of Fourier coefficients of Eisenstein series
在本文中，我们证明了一些定理，确定在何种程度上的符号的Hecke特征值的爱森斯坦newform确定newform。我们广泛地解决这个问题，并提供个人和统计性质的定理。这些结果中有许多是著名的尖点形式定理的爱森斯坦级数类似物。例如，我们确定爱森斯坦新形式的第p个傅里叶系数以固定符号序列\varepsilon_p = { \pm 1，0}开始的频率。此外，我们还证明了强重一定理的一个变形：对于密度大于大于1/2的素数集合，一个Eisenstein新形式是由它的Hecke特征值的符号唯一确定的。
Polynomial interpolation of modular forms for Hecke groups
扩展J. Raleigh的工作，我们计算多项式$P_{n,F}(x)$与某些家庭$F = \{f_m\}_{m = 3, 4, ...}$的模形式的Hecke群$G(λ_m)$的性质，即$P_{n,F}(m)$是$n^{th}$系数的傅立叶展开的$f_m$。我们表示的$P_{n,F}$在著名的Hauptmoduln的傅立叶展开，或在某些除数和。通过研究$P_n$的复根，我们将它们与Lehmer关于Ramanujan τ函数的问题联系起来.我们回顾了三角函数理论和Hecke的模形式理论，以便为我们的代码建立基础，其中一些起源于J. Leo的论文。这篇文章是一个帐户的数值实验;唯一的定理，它属于工作的其他人，我们审查如上所述。
Fluctuations in the distribution of Hecke eigenvalues about the Sato-Tate measure
我们研究的$p$ -th傅立叶系数$a_f(p)$的归一化全纯赫克本征形$f$的重量$k$的家庭的分布的波动$p$-th傅立叶系数$a_f(p)$相对于$SL_2(\mathbb{Z})$作为$k \to \infty$和素数$p \to \infty.$这些家庭被称为是均匀分布的Sato-Tate措施。我们考虑一个固定的间隔$I \subset [-2,2]$，并推导出$a_f(p)$的数目的方差位于$I$作为$p \to \infty$和$k \to \infty$（在一个适当的快的速度）。当适当地归一化时，位于$I$中的$a_f(p)$的数量显示为渐近地遵循高斯分布。对原始Maass尖点形式也得到了类似的定理。
Obstructions and kernel transport for Hecke lifts of partition q-brackets
研究通过划分q-括号提升拟模形式的level-1 Hecke作用，证明无精确提升是乘性的或满足严格Q2-塔条件，通过核作用和Hecke上循环分类固定权重的精确提升，并推导核传输与谱可除性结论。
Freeness of Hecke modules at non-minimal levels
本文在已有工作基础上，利用更高余维数下同余模的交换代数论证，证明了在几何特征0表示足够多时，算术流形的同调群在特定形变环上是自由的。
Bounds for the periods of eigenfunctions on arithmetic hyperbolic 3-manifolds over surfaces
本文利用算术放大方法，研究了算术超几何3流形上特征函数沿子流形的周期界，取得了局部界上的幂次改进结果。
Hecke operators in KK-theory and the K-homology of Bianchi groups
设$Γ$是一个作用在其关联的全局对称空间$X$上的无挠算术群。假设$X$是非紧型的，并令$Γ$作用在$X$的测地线边界$\partial X$上。通过KK-理论中的一般构造，我们赋予算术流形$X/Γ$的K-群、$Γ$的约化群C*-代数的K-群以及$Γ$在$\partial X$上作用的边界交叉积代数的K-群Hecke算子.这些C*-代数的K-理论和K-同调群通过Gysin六项正合列联系起来。当$Γ$是一组实双曲等距映射时，我们证明了这个Gysin序列是Hecke等变的.最后，在$Γ$是Bianchi群的子群的情况下，我们构造了$Γ$的积分上同调与每个K-群之间的显式Heck-等变映射.我们的方法也适用于$PSL(2,\mathbb{Z})$的无挠有限指数子群。这些结果是在无界Fredholm模的背景下实现的，揭示了纯无限边界交叉乘积代数的非交换几何方面。
Density Theorems for Exceptional Eigenvalues for Congruence Subgroups
利用Kuznetsov公式，证明了同余子群$Γ_0(q)$，$Γ_1(q)$和$Γ(q)$的权为0或1的Maass尖点形式的例外Hecke和Laplacian特征值的几个密度定理.这些改进和扩展Sarnak和Huxley的结果，他们通过Selberg迹公式证明了类似但稍弱的结果。
On the $I(1)$-invariants: Non-abelian Hecke algebra case
本文通过Iwahori-Hecke模型明确描述了universal module π_r的pro-p-Iwahori不变量，并确定了其作用，进而通过I(1)-不变量 functorially 恢复π_r并扩展了Ollivier的定理。
Hybrid bounds for automorphic forms on ellipsoids over number fields
证明了算术型黎曼流形上Hecke-Laplace特征函数的上界。所考虑的流形是2-球面或3-球面的d-重积，实现为全实数域上四元数代数的直积。
Model categories and pro-$p$ Iwahori-Hecke modules
设$G$表示允许一个开子群$I$为亲$p$的可能离散拓扑群。若$H$表示特征$p$的域$k$上相应的Hecke代数，则研究了$H$ -模与$k$ -线性光滑$G$ -表示在各种模型结构下的连接.若$H$是Gorenstein环，则我们通过$I$ -不变量的函子，选出一个光滑$G$ -表示的满子范畴，它等价于所有Gorenstein投射$H$ -模的范畴.这适用于集团的有理点分裂连接约化群在有限和非阿基米德的地方领域，从而推广了一个定理的Cabanes。证明了$H$ -模范畴上的Gorenstein投射模型结构允许右迁移.在同伦水平上的右导出函子子的$I$ -不变量，然后承认一个右逆，并成为一个等价时，限制到一个合适的子范畴。
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