Non-Adaptive Group Testing based on Sparse Pooling Graphs
本文对基于稀疏池图的非自适应群测试方案进行了信息论分析。待测对象的二进制状态由i.i.d.一个（l，r，n）-正则池化图是一个左节点度为l，右节点度为r的二部图，其中n是左节点的个数。考虑两种情况：无噪声设置和噪声设置。本文的主要贡献是直接部分定理，给出了实现任意小估计误差概率的估计量存在的条件。通过对（l，r，n）-正则池图系综上典型集合估计器的估计误差概率的上界求平均，证明了直部定理。数值结果表明，尖锐的阈值行为的渐近制度。
2013-04-26 cs.IT math.IT
Limits on Testing Structural Changes in Ising Models
我们提出了新的信息理论的限制检测稀疏变化伊辛模型，在许多应用中出现的问题，网络的变化可能会发生由于一些外部刺激。我们发现，样本的复杂性检测稀疏的变化，在极大极小的意义上，是没有比学习整个模型，即使在设置与本地稀疏。这是一个令人惊讶的事实，鉴于先前的工作植根于稀疏恢复方法，这表明在这种情况下，样本的复杂性只与网络变化的数量。为了阐明变化检测何时比结构化学习更容易，我们考虑在森林结构图中测试边缘删除，并将高温铁磁体作为案例研究。我们表明，这些测试的小变化是同样困难的，但测试的\emph{large}的变化是很好的分离结构学习。这些结果意味着，图形模型的测试可能不服从的概念，如限制性强凸性利用稀疏模式恢复，而不是算法的开发应针对检测大的变化。
2020-11-07 cs.IT math.IT math.ST
Robust hypothesis testing and distribution estimation in Hellinger distance
Google Research（谷歌研究院）
我们提出了一个简单的鲁棒假设检验，具有相同的样本复杂性的最佳Neyman-Pearson检验常数，但强大的分布扰动下Hellinger距离。我们讨论了这样一个强大的测试估计分布在Hellinger距离的适用性。我们经验证明的权力的典型分布的测试。
2020-11-03 cs.IT cs.LG math.IT
Group Testing using left-and-right-regular sparse-graph codes
我们考虑的问题，非自适应组测试的$N$项目，其中$K$或更少的项目是已知的缺陷。我们提出了一种基于左右正则稀疏图码的测试方案和一个简单的迭代译码器。我们表明，对于任何任意小的$ε>0$，我们的计划只需要$m=c_εK\log \frac{c_1N}{K}$测试，以恢复$(1-ε)$分数的缺陷项目具有高概率（w.h.p），即，其中概率在$N$和$K$中渐近地接近$1$，其中常数$c_ε$和$\ell$的值是期望的误差平层$ε$和常数$c_1=\frac{\ell}{c_ε}$的函数（对于$ε$的各种值，观察到近似等于1）。更重要的是，迭代解码算法具有$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$的次线性计算复杂度，这已知是最优的。同样对于$m=c_2 K\log K\log \frac{N}{K}$测试，我们的方案恢复了\textit{whole}组缺陷项w.h. p。这些结果对于问题的无噪声和有噪声版本都是有效的，只要缺陷项的数量与项目的总数成次线性比例，即，$K=o(N)$。仿真结果验证了理论结果，显示出所需的测试的数量相比，基于左正则稀疏图的测试方案有很大的改善。
2017-01-25 cs.IT math.IT
Sequential Testing for Sparse Recovery
本文研究了高维稀疏信号恢复的序贯方法。当与固定样本大小的程序相比时，在稀疏设置中，顺序方法可以导致可靠的信号支持恢复所需的样本数量的大幅减少。从一个下限开始，我们证明了任何坐标顺序抽样程序在高维极限下都失败，只要每维的平均测量数小于log s/D（P_0||其中s是稀疏性水平，D（P_0|| P_1）基本分布之间的Kullback-Leibler散度。一系列的序贯概率比检验（SPRT），需要完整的知识的基础分布，以实现这一界限。出于现实世界的实验和最近的工作，在自适应传感，我们介绍了一个简单的程序，称为序贯采样，可以实现时，基本的测试问题满足单调似然比假设。如果每个维度的平均测量数增长速度快于log s/ D（P_0），则顺序保持可保证精确的支持恢复||P_1），达到下界。为了比较，我们证明了任何非顺序过程都失败，只要测量次数以小于log n/D（P_1）的速率增长||P_0），其中n是问题的总维数。
2014-10-04 cs.IT math.IT
Nearly Optimal Sparse Group Testing
分组测试是从一组$n$项目中汇集任意子集的过程，以便用最少的测试次数识别$d$缺陷项目的“小”子集。在“经典”非自适应组测试中，已知当$d$显著小于$n$时，$Θ(d\log(n))$测试是信息理论上必要的并且足以保证以高概率恢复。文献中满足此界限的组测试方案要求大多数项目进行$Ω(\log(n))$次测试，并且大多数测试包含$Ω(n/d)$项目。出于物理上的考虑，我们研究组测试模型，其中的测试程序被限制为“稀疏”。具体来说，我们考虑（单独）的情况下，（a）项目是不可分割的，因此可能会参与最多$γ\in o(\log(n))$测试;或（b）测试的大小限制池不超过$ρ\in o(n/d)$项目每个测试。对于这两种情况下，我们提供了信息理论的下限，以保证高概率恢复所需的测试数量。在这两种情况下，我们提供了随机结构（在$ε$ -错误和零错误重建保证下）和显式结构的设计与计算效率高的重建算法，需要一些测试，这些测试在$n, d, γ,$和$ρ$的某些制度中是最佳的常数或小多项式因子。$ρ$大小的测试场景中的随机设计/重建算法是通用的--与$d$的值无关，只要$ρ\in o(n/d)$。我们还研究了不可靠性/噪声对测试结果的影响。有关完整的摘要，请参阅全文PDF。
2018-09-20 cs.DS cs.IT math.IT
Bayesian hypothesis testing for one bit compressed sensing with sensing matrix perturbation
这封信提出了一个低计算的贝叶斯算法噪声稀疏恢复的上下文中的一位压缩感知与感知矩阵扰动。所提出的算法被称为BHT-MLE包括一个稀疏支持检测器和一个幅度估计器。支持检测器使用贝叶斯假设检验，而幅度估计器使用通过求解凸优化问题获得的ML估计器。仿真结果表明，BHT-MLE算法以较低的计算代价提供了比ML估计（MLE）更高的重建精度。
2015-11-18 cs.IT math.IT stat.ML
SAFFRON: A Fast, Efficient, and Robust Framework for Group Testing based on Sparse-Graph Codes
组测试通过有效地汇集项目组来解决从一组$n$项目中识别$K$缺陷项目的问题，以减少所需的测试数量。如果一组项目中的任何项目有缺陷，则该组项目的测试结果为阳性，否则为阴性。我们的目标是明智地分组项目的子集，使得有缺陷的项目可以使用最少的测试次数可靠地恢复，同时还具有低复杂度的解码过程。我们描述SAFFRON（稀疏grAph代码框架gROuptestNg），一个非自适应组测试范式，恢复至少$(1-ε)$ -分数（对于任何任意小的$ε> 0$）的$K$缺陷项目具有高概率与$m=6C(ε)K\log_2{n}$测试，其中$C(ε)$是一个精确的特征常数，只依赖于$ε$。例如，它可以通过$m \simeq 68 K \log_2{n}$测试至少可证明地恢复$(1-10^{-6})K$缺陷项。SAFFRON译码算法的计算复杂度为$\mathcal{O}(K\log n)$，是阶数最优的。此外，我们对SAFFRON进行了鲁棒化，使其即使在存在错误或噪声测试结果的情况下也能可靠地恢复$K$缺陷项集。我们还提出了Singleton-Only-SAFFRON，SAFFRON的一个变体，它可以用概率为$1-\mathcal{O}{\left(\frac{1}{K^α}\right)}$的$m=2e(1+α)K\log K \log_2 n$测试来恢复所有$K$缺陷项，其中$α>0$是一个常数。通过利用现…
2015-08-18 cs.IT math.IT
Sparse Graph Codes for Non-adaptive Quantitative Group Testing
本文研究定量分组测试问题。考虑一组$N$项，其中$K$项有缺陷。QGT问题是识别（所有或足够大的一部分）有缺陷的项目，其中测试的结果揭示了测试组中有缺陷的项目的数量。在这项工作中，我们提出了一个非自适应QGT算法使用稀疏图码的双正则二部图与左度$\ell$和右度$r$和二进制$t$纠错BCH码。所提出的方案提供了准确的恢复概率保证，即恢复所有的有缺陷的项目与高概率。特别是，我们表明，对于次线性制度，$\frac{K}{N}$消失的$K,N\rightarrow\infty$，该算法需要在最多${m=c(t)K\left(t\log_2\left(\frac{\ell N}{c(t)K}+1\right)+1\right)+1}$测试，以恢复所有的缺陷项目的概率接近一个${K,N\rightarrow\infty}$，其中$c(t)$只依赖于$t$。我们的理论分析的结果表明，所需的测试次数最少的$t=2$实现。对于任何$t\leq 4$，所提出的算法的编码和解码的计算复杂度分别为$\mathcal{O}(K\log^2 \frac{N}{K})$和$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$。我们的仿真结果还表明，该算法显着优于Abdalla \emph{et al.}最近提出的非自适应半定量组测试算法在所需的测试数量，以确定所有的缺陷项目的概率高。
2019-04-24 cs.IT math.IT
Combinatorial Group Testing and Sparse Recovery Schemes with Near-Optimal Decoding Time
在长期研究的问题组合组测试，一个被要求检测出一组$k$有缺陷的项目的人口规模$n$，使用$m \ll n$析取测量。在非自适应设置中，最广泛使用的组合对象是析取矩阵和列表析取矩阵，它们定义了测试方案的关联矩阵。析取矩阵允许识别缺陷的精确集合，而列表析取矩阵识别缺陷的小超集。除了组合的保证，它往往是关键的利益，配备有效的解码算法的测量设计。最有效的解码器应该在$n$中以次线性时间运行，并且理想地在测量次数$m$中以接近线性的时间运行。在这项工作中，我们给出了几个结构的最佳数量的测量和接近最佳的解码时间的最基本的组测试任务，以及在压缩感知和沉重的打击文学的中心任务。对于其中的许多任务，以前的测量最优构造需要的时间要么是测量次数的二次方，要么是宇宙大小的线性。我们的大多数结果是通过一个干净的和新颖的方法，避免了列表可恢复的代码或相关的复杂技术，目前在几乎每一个国家的最先进的工作，有效地解码的结构，这样的对象。
2020-09-25 cs.DS cs.IT math.IT
Recoverability of Group Sparse Signals from Corrupted Measurements via Robust Group Lasso
本文研究了从稀疏观测值$\mathbf{M} = [\mathbf{A}_{(1)}\mathbf{y}_{1}, \cdots, \mathbf{A}_{(L)}\mathbf{y}_{L}] + \mathbf{S}$中恢复一组稀疏信号矩阵$\mathbf{Y} = [\mathbf{y}_1, \cdots, \mathbf{y}_L]$的问题，其中$\mathbf{A}_{(i)}$是已知的感知矩阵，$\mathbf{S}$是未知的稀疏误差矩阵。提出了一种鲁棒群套索（RGL）模型，通过在测量约束下同时最小化$\mathbf{Y}$的$\ell_{2,1}$ -范数和$\mathbf{S}$的$\ell_1$ -范数来恢复$\mathbf{Y}$和$\mathbf{S}$.我们证明了$\mathbf{Y}$和$\mathbf{S}$可以从RGL模型中以很高的概率精确地恢复为非常一般的一类$\mathbf{A}_{(i)}$。
2015-09-28 cs.IT math.IT math.ST
From Asymptotic to Finite-Sample Minimax Robust Hypothesis Testing
University Medical Center of the Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学医学中心）；Center for Thrombosis and Hemostasis, University Medical Center Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡大学医学中心血栓与止血中心）；German Center for Cardiovascular Research (DZHK), Partner Site Rhine Main, University Medical Center of the Johannes Gutenberg University Mainz（德国心血管研究联合会（DZHK）莱茵美因合作点，约翰内斯·古腾堡大学医学中心）
本文提出了一种基于渐近理论的有限样本最小最大稳健假设检验方法，通过总变差距离和带模型分析，推导了参数形式的最不利分布和稳健似然比函数，并通过模拟验证了理论结果。
2026-02-23 cs.IT math.IT math.ST
Non-adaptive Quantitative Group Testing Using Irregular Sparse Graph Codes
本文研究了在大量的$N$项目中存在缺陷项目的定量分组测试问题。我们考虑的情况下，每个项目是有缺陷的概率$K/N$，独立于其他项目。在QGT问题中，目标是通过测试项目组，以尽可能少的测试次数来识别所有或足够大的缺陷项目。特别是，每个测试的结果是一个非负整数，表示测试组中有缺陷的项目数量。在这项工作中，我们提出了一个非自适应QGT计划的潜在随机模型的缺陷项目，它利用稀疏的图形代码在不规则的二分图与优化的程度配置文件上的图的左节点，以及二进制$t$纠错BCH码。我们表明，在次线性制度，即，当比率$K/N$随着$N$增长到无界而消失时，所提出的具有${m=c(t,d)K(t\log (\frac{\ell N}{c(t,d)K}+1)+1)}$测试的方案可以以接近$1$的概率识别所有缺陷项，其中$d$和$\ell$分别是最大和平均左度，并且$c(t,d)$仅依赖于$t$和$d$（而不依赖于$K$和$N$）。对于任意的$t\leq 4$，该方案的测试和恢复算法的计算复杂度分别为$\mathcal{O}(N\log \frac{N}{K})$和$\mathcal{O}(K\log \frac{N}{K})$.所提出的方案优于最近提出的两个非自适应QGT方案的次线性制度，包括我们的计划的基础上定期二分图和计划的Gebhard等人，在识别具有高概率的所有缺陷项目所需的测试数量方面。
2019-10-15 cs.IT math.IT
Sparse Combinatorial Group Testing
在组合组测试（CGT）中，目标是使用尽可能少的测试从$n$项目池中识别出最多$d$缺陷项目的集合。CGT问题的著名结果是，当$d=O(poly(\log n))$。然而，最先进的GT规范要求对项目进行$w=Ω(d\log n)$次测试，并且测试包括$ρ=Ω(n/d)$项目（在对数系数内）。在许多应用中，项目只能参与有限数量的测试，并且测试被约束为包括有限数量的项目。在本文中，我们研究了“稀疏”制度的组测试问题，我们限制了测试的数量，每个项目可以参与$w_{\max}$或项目的数量，每个测试可以包括$ρ_{\max}$在无噪声和噪声设置。这些限制导致了一个未探索的机制，其中$t$是$n$的分数幂。我们的研究结果表征测试$t$的数量作为$w_{\max} (ρ_{\max})$的函数，并显示，例如，$t$急剧下降时，$w_{\max}$增加超过一个裸露的最小值。特别地，如果$w_{\max}\leq d$，那么我们必须有$t=n$，即，个别测试是最佳的。我们表明，如果$w_{\max}=d+1$，这突然减少到$t=Θ(d\sqrt{n})$。通过修改Kautz-Singleton构造，这是已知的次优的经典GT问题的顺序最优的建设。对于更一般的情况，当$w_{\max}=ld+1$为$l>1$时，修改的K-S构造需要进行$t=Θ(d n^{\frac{1}{l+1}})$检验，我们证明了…
2019-01-25 cs.IT math.IT
Minimax Robust Hypothesis Testing
本文从两个方面研究了标称概率分布同时受建模误差和异常值影响的极小极大稳健假设检验问题。首先，设计了一种基于相对熵距离的鲁棒假设检验方案。这种方法提供了鲁棒性的建模误差，是一个推广以前的工作提出的利维。然后，它表明，该计划可以结合Huber的鲁棒性测试通过一个复合不确定性类，其中鞍值条件的存在也被证明。稳健假设检验方案的复合版本以及个人稳健检验扩展到固定样本容量和序贯概率比检验。复合模型扩展到强大的估计问题，以及。仿真结果验证了所提出的断言。
2015-02-02 cs.IT math.IT
Noise-Resilient Group Testing: Limitations and Constructions
我们研究组合组测试计划学习$d$稀疏布尔向量使用高度不可靠的析取测量。我们考虑了一个对抗性噪声模型，它只限制了错误观测的数量，并证明了该模型中的任何抗噪声方案只能近似地重建稀疏向量。在积极的一面，我们把这个障碍，我们的优势，并表明，近似重建（在一个令人满意的近似程度），使我们能够打破$\tildeΩ(d^2 \log n)$的信息理论下限，这是已知的精确重建的$d$ -稀疏向量的长度$n$通过非自适应测量，由一个乘法因子$\tildeΩ(d)$。具体而言，我们给出了简单的随机结构的非自适应测量方案，与$m=O(d \log n)$测量，允许有效的重建$d$稀疏向量高达$O(d)$误报，即使在存在的$δm$误报和$O(m/d)$误报内的测量结果，对于任何常数$δ< 1$。我们表明，从理论上讲，这些参数中没有一个可以在不显著影响其他参数的情况下得到实质性改善。此外，我们得到几个明确的结构，特别是一个匹配的随机权衡，但使用$m = O(d^{1+o(1)} \log n)$测量。我们还得到明确的建设，允许快速重建的时间$\poly(m)$，这将是次线性的$n$足够稀疏的向量。在我们的构造中使用的主要工具是随机性压缩器和提取器的列表解码视图。
2011-07-22 cs.DM cs.IT math.CO
Impulsive Noise Robust Sparse Recovery via Continuous Mixed Norm
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Qom University of Technology（库姆理工大学）；Instituto Superior Técnico（高等理工学院）
研究了加性脉冲噪声背景下稀疏信号的恢复问题。重尾脉冲噪声是很好的建模与稳定的分布。由于$SαS$分布的概率密度函数没有明确的公式，因此使用诸如广义高斯分布（GGD）的替代近似，其对残差施加$\ell_p$范数保真度。在本文中，我们利用连续混合范数（CMN）的鲁棒稀疏恢复代替$\ell_p$ -范数。我们表明，在盲目的条件下，即，在噪声分布参数未知的情况下，结合CMN可以导致接近最佳的恢复。我们采用交替方向乘法（ADMM）解决的问题所引起的利用CMN的鲁棒稀疏恢复。在该方法中，CMN被替换为代理函数，并结合优化最小化技术来解决问题。仿真结果证实了所提出的方法的效率相比，最近在文献中的一些算法的脉冲噪声鲁棒稀疏恢复。
2018-04-12 cs.IT cs.LG eess.SP
Robust Testing and Estimation under Manipulation Attacks
Cornell University（康奈尔大学）
研究了强污染模型中离散分布的稳健检验和估计问题。我们考虑了“集中式设置”和“分布式设置与信息约束”，包括通信和本地隐私（LDP）的约束。我们的技术涉及到操纵攻击的强度，使用汉明距离作为度量之间的消息（样本）从用户的推土机的距离。在集中式设置中，我们为学习和测试提供了最佳误差范围。我们的下界在局部信息约束下建立在最近的分布式推理的下界方法。在通信约束的设置，我们开发了新的算法的基础上随机哈希和$\ell_1/\ell_1$等距。
2021-04-21 cs.DM cs.IT cs.LG
A Robust Beamformer Based on Weighted Sparse Constraint
应用稀疏约束的波束方向图已被建议，以抑制旁瓣电平的最小方差无失真响应（MVDR）波束形成器。在这封信中，我们引入了一个加权稀疏约束的波束形成器的设计，以提供一个较低的旁瓣电平和更深的零陷干扰避免，相比传统的MVDR波束形成器。所提出的波束形成器也显示出改进的鲁棒性对不匹配之间的转向角和所需信号的到达方向（DOA），由不完善的DOA估计所造成的。
2010-05-23 cs.IT math.IT
Robust Binary Hypothesis Testing Under Contaminated Likelihoods
在假设检验中，随机切换假设标签的标签噪声现象污染了似然函数。在本文中，我们开发了一种新的方法来确定决策规则时，我们没有知识的未污染的似然和污染概率，但只有知识的污染似然。特别是，我们提出了一个极大极小优化问题，发现一个决策规则对这种缺乏知识的鲁棒性。该方法利用线性规划理论进行简化。这项调查的动机是劳动力分析中遇到的问题。
2014-10-27 cs.IT math.IT
On Identity Testing of Tensors, Low-rank Recovery and Compressed Sensing
我们研究的问题，获得有效的，确定性的，黑盒多项式身份测试算法的深度3集多线性电路（在任意字段）。这类电路有一个有效的，确定性的，白盒多项式身份测试算法（由于Raz和Shpilka），但没有已知的黑盒算法。我们将这个问题重新定义为寻找一个低维子空间H，由秩为1的张量张成，使得对偶空间ker（H）中的任何非零张量都具有高秩。我们得到明确的结构，基本上最佳大小的击中2度张量（矩阵），并获得准多项式大小的击中任意张量（但这第二次击中集是不太明确）。我们还显示了连接到执行低秩恢复矩阵的任务，这是在压缩感知领域的研究。低秩恢复要求（比如说，在实数上）在保证M的秩<=r的情况下，从几个测量值中恢复矩阵M。我们还给出了低秩恢复和稀疏（向量）恢复任务之间的正式联系：任何稀疏恢复算法，精确恢复长度为n和稀疏度为2 r的向量，使用m个非自适应测量，产生一个低秩恢复方案，用于精确恢复秩<=r的nxn矩阵，进行2nm非自适应测量。此外，如果稀疏恢复算法在时间τ内运行，则低秩恢复算法在时间O（rn^2+nτ）内运行。我们使用线性代数技术获得这种减少，而不是使用凸优化，这是更常见的压缩感知算法。通过使用对偶Reed-Solomon码，我们能够（确定性地）构造在实数上进行4 nr次测量的低秩恢复方案，使得测量可以是所有秩1矩阵或所有稀疏矩阵。
2011-11-02 cs.CC cs.IT math.IT
