A detailed balanced reaction network is sufficient but not necessary for its Markov chain to be detailed balanced
某些化学反应网络（CRN）在被建模为确定性动力系统时具有反应网络详细平衡（RNDB）的性质，该性质通过对反应速率常数施加网络相关约束来实现。马尔可夫链（无论是作为CRN的模型还是其他）都有自己的详细平衡概念，这是由马尔可夫链的转移阵图的网络结构强加的。当考虑由具有质量作用动力学的化学反应网络产生的马尔可夫链时，我们将把这种性质称为马尔可夫链详细平衡（MCDB）。最后，我们将RNDB的随机模拟称为Whittle随机详细平衡（WSDB）。RNDB和WSDB是等价的。我们证明了WSDB和MCDB也密切相关，但不是等价的。虽然RNDB意味着MCDB，但反过来并不正确。导致具有MCDB但不具有RNDB的网络的速率常数的条件是严格的，因此这种现象的例子是罕见的，一个值得注意的例外是其马尔可夫链是生灭过程的网络。我们给出了一个新的算法，以找到所需的MCDB的速率常数的条件。
2014-12-26 math.DS math.PR q-bio.MN
Common Complexes of Decompositions and Complex Balanced Equilibria of Chemical Reaction Networks
化学反应网络（CRN）的分解是通过划分其反应集而产生的。划分导致网络，称为子网络，比给定的CRN“更小”，在这一点上，可以称为父网络。一个复形被称为公共复形，如果它在一个分解中至少出现在两个子网络中。如果父网络的关联图的图像是子网络的关联图的图像的直接和，则分解被称为关联无关。最近发现，父网络及其子网络的复平衡点在一个关联独立分解中基本上是连通的。在本文中，我们利用公共复形的集合和一个发展的准则，研究分解的关联独立性。一个框架也被开发来分析具有相似结构和关联独立属性的分解类。我们确定了分解类，其特征在于他们的一套共同的复杂性，并研究了他们的发病率的独立性。其中一些分解类出现在一些生物和化学模型中。最后，得到了一类幂律动力学（PLK）系统具有关联独立复平衡分解的复平衡的充分条件。这个条件导致了一些PLK系统的Defficiency零点定理的推广。
2021-09-13 q-bio.MN
Chemical Boltzmann Machines
一个微米大小的化学品袋子能有多聪明？人造或真实的细胞如何对其环境做出推断？化学反应网络可以从哪种概率分布中采样？我们通过展示随机化学反应网络实现玻尔兹曼机的四种方式来开始解决这些问题，玻尔兹曼机是一种随机神经网络模型，可以生成各种概率分布并计算条件概率。由此产生的模型，以及相关的定理，提供了一个路线图，利用其天然的随机性作为计算资源，构建化学反应网络。最后，为了展示我们的模型的潜力，我们模拟了一个化学玻尔兹曼机来分类和生成MNIST数字。
2017-07-19 q-bio.MN
A Graph-Based Approach to Analyze Flux-Balanced Pathways in Metabolic Networks
基本通量模式（EFM）是在稳态约束空间中具有最小反应集的途径。由于计算EFM的高计算复杂性，已经提出了不同的方法来找到这些通量平衡的路径。本文提出了一种基于图数据模型的有限元素模型子集的求解方法。将给定的代谢网络映射到图模型，并且可以基于代谢物及其相关反应来做出反应包含的决策。这一概念使得该方法更方便地对输出路径进行分类。所提出的方法对代谢网络的影响进行了讨论。
2018-02-04 q-bio.MN
Transition graph decomposition for complex balanced reaction networks with non-mass-action kinetics
反应网络是描述生物化学过程的常用模型。由于生物大分子的总体规模较小，其计数的随机波动具有放大的后果。这使得有必要支持随机、离散总体、连续时间模型。平稳分布提供了平稳状态下模型行为的快照，因此找到它们在模型参数方面的表达是非常有趣的。本文的目的是描述当静态分布的原始模型，其状态空间是潜在的无限，完全符合静态分布的过程截断到有限的状态子集，直到一个归一化常数。我们识别的状态的有限子集被称为副本，并受到反应网络模型的模块化拓扑结构的启发。有了这样的选择，我们证明了一个新的图形表征的概念复杂的平衡的随机模型的反应网络。本文的结果适用于常用的质量作用动力学，但并不局限于此，事实上是为更一般的设定而提出的。
2022-02-25 math.PR q-bio.MN
Detailed balance = complex balance + cycle balance. A graph-theoretic proof for reaction networks and Markov chains
进一步阐明了可逆化学反应网络的详细平衡态与复杂平衡态之间的关系。我们的结果适用于任意动力学和边界平衡。详细平衡、复杂平衡、“形式平衡”和“循环平衡”的新概念都是根据基础图来定义的。这一事实允许初等图论（非代数）证明以前的结果（详细平衡=复平衡+形式平衡），我们的主要结果（详细平衡=复平衡+循环平衡），以及相应的结果在设置连续时间马尔可夫链。
2020-09-28 math.DS q-bio.MN
Asymptotic analysis for stationary distributions of scaled reaction networks
本文研究随机反应网络中缩放参数趋于无穷时平稳分布的极限，比较其与约简网络平稳分布，给出二者相同的充分条件，并发现中间物种情形下极限分布保持复杂平衡形式。
2024-02-03 math.DS math.PR q-bio.MN
Lyapunov functions, stationary distributions, and non-equilibrium potential for chemical reaction networks
我们考虑反应系统的随机模型的平稳分布和它们的确定性对应物的李雅普诺夫函数之间的关系。具体来说，我们推导出著名的反应网络理论的李雅普诺夫函数的随机建模复杂的平衡系统的静态分布的非平衡势的标度极限。我们将这一结果扩展到一般的出生-死亡模型，并通过例子证明，即使对于不复杂或详细平衡的模型，类似的缩放限制也可以产生Lyapunov函数，甚至可能具有多个平衡。
2015-06-10 math.DS math.PR q-bio.MN
Maximum likelihood estimation of log-affine models using detailed-balanced reaction networks
本研究拓展了对数仿射模型MLE的质量作用系统构建方法，支持核的任意有限生成集，证明用Markov基作生成集可保证MLE稳态的全局稳定性。
2025-07-28 math.AG math.DS q-bio.MN
Squeezing stationary distributions of stochastic chemical reaction systems
该研究借助二次量子化与随机化学反应系统的对应关系，引入压缩态概念，推导得到非复平衡反应网络平稳分布的解析形式，拓展了平稳分布的解析求解范围。
2022-09-19 cond-mat.stat-mech q-bio.MN quant-ph
The Dimension of the Disguised Toric Locus of a Reaction Network
本文研究使质量作用系统具有复平衡实现的伪装环面轨迹，给出其精确维数的计算方法，并应用于 Thomas 型与昼夜节律时钟模型。
2024-12-03 math.DS q-bio.MN
Any Stochastic Reaction Network has a Stationary Measure
该研究利用Harris（1957）的结果证明随机反应网络的闭不可约分支上总存在平稳测度，且弱可逆随机反应网络在所有闭不可约分支上均有平稳测度，与是否复平衡无关。
2023-12-11 q-bio.MN
Stochastic Chemical Reaction Networks for Robustly Approximating Arbitrary Probability Distributions
我们表明，离散分布的$d$维非负整数格可以近似任意以及通过边际平稳分布的各类随机化学反应网络。首先，我们提供了一类详细的平衡网络，并证明它们可以近似任何离散分布到任何期望的精度。然而，这些详细的平衡结构依赖于精确初始化系统的能力，因此容易受到初始条件扰动的影响。因此，我们提供了另一种结构的基础上的能力，近似点质量分布，并证明这种结构是能够近似任意离散分布的任何选择的初始条件。特别是，所开发的模型是遍历的，所以它们的极限分布是强大的随着时间的推移在分子的计数的扰动的有限数量。
2018-10-06 cs.CC math.PR q-bio.MN
Tikhonov-Fenichel reduction for parameterized critical manifolds with applications to chemical reaction networks
我们推导出一个约化公式奇摄动常微分方程（在Tikhonov和Fenichel的意义下）与一个已知的参数化的临界流形。没有一个先验的假设，关于分离的慢，快的变量，或necessary.We应用的理论结果，化学反应网络的质量作用动力学承认慢，快反应。对于某些相关类的这类系统，存在各种驻点的正则参数化，因此该理论是适用于一个自然的方式。特别地，我们得到了一个封闭的形式表示的简化系统时，快速子系统承认复杂的平衡稳定状态。
2019-05-20 math.DS q-bio.MN q-bio.QM
Critical parameters for singular perturbation reductions of chemical reaction networks
我们关注的是多项式常微分系统，产生于模拟化学反应网络。对于这样的系统，这可能是高维的，并可能取决于许多参数，它往往是感兴趣的，以获得在某些参数范围内的降维。奇异扰动理论，由Tikhonov和Fenichel发起，提供了一条通往这种减少的道路。在本文中，我们讨论的参数值，导致奇异扰动减少（所谓的Tikhonov-Fenichel参数值，或TFPV）。算法方法是已知的，但它仅对小尺寸是可行的。在这里，我们描述了TFPV通过关闭反应（通过将速率参数设置为零）或通过去除某些物种（这涉及到经典的准稳态模型简化方法）而产生的反应网络类别的条件。特别是，我们得到了明确的结果，一类复杂的平衡反应网络（亏损零）和一阶反应网络。
2021-09-07 math.DS q-bio.MN
