具有任意有限生成标度群的度量空间
Metric Spaces of Arbitrary Finitely-Generated Scaling Group
AI总结：
本研究针对度量空间标度群的实现问题，构造出与有限度图双Lipschitz等价的空间N_Γ，证明其可实现正实数集的任意有限生成子群作为标度群，补充了标度群相关理论结果。
摘要：
对于配备相容测度μ的度量空间X，Genevois和Tessera将(X,μ)的标度群定义为正实数集ℝ₊₀的子群Γ，其中元素γ满足存在X的拟等距映射，将μ粗标度γ倍。我们证明，对于ℝ₊₀的任意有限生成子群Γ，存在空间N_Γ，它与有限度图双Lipschitz等价，且标度群为Γ。
英文摘要：
For a metric space $X$ with a compatible measure $μ$, Genevois and Tessera defined the Scaling Group of $(X,μ)$ as the subgroup $Γ$ of $\mathbb{R}_{>0}$ of positive real numbers $γ$ for which there are quasi-isometries of $X$ coarsely scaling $μ$ by a factor of $γ$. We show that for any finitely generated subgroup $Γ$ of $\mathbb{R}_{>0}$ there exists a space $N_Γ$, bi-Lipschitz equivalent to a graph of finite degree, with scaling group $Γ$.
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