New relations and separations of conjectures about incompleteness in the finite domain
我们的主要研究结果在以下三个部分：1.我们证明了新的证明复杂度矩阵之间的关系，讨论了\cite{pu18}。2.我们调查的p-最优证明系统$\mathsf{TAUT}$的存在性，假设$\cal C$和$\sf N{\cal C}$（$\cal C$的非确定性版本）的一些新的类$\cal C$的崩溃，并证明了新的条件独立性强的理论，假设不存在的p-最优证明系统。3.我们构造了两个新的预言机${\cal V}$和${\cal W}$。这两个预言意味着在相对化世界中证明复杂性的几个新的分离。其中，我们证明了在相对化世界中，$\mathsf{TAUT}$的p-最优证明系统的存在性和$\mathsf{TFNP}$的完全问题的存在性是相互独立的，这是以前所不知道的.
2019-04-05 cs.CC math.LO
Separations in query complexity for total search problems
本文研究总搜索问题的查询复杂度，通过总搜索问题与部分函数的相互转换，在量子查询复杂度、近似度、正量子对手、锥 junta 度及通信复杂度等多个测度之间建立了新的指数级分离，并重新证明了部分函数的相关分离结果。
2024-10-21 cs.CC quant-ph
Finding Bugs in Short Proofs: The Metamathematics of Resolution Lower Bounds
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究消解下限的反驳问题，引入rwPHP(PLS)类以捕捉消解大小下限的复杂性，证明低宽度随机消解可高效证明多种消解下限。
2026-03-24 cs.CC cs.LO
Exponential Separation Between Powers of Regular and General Resolution Over Parities
本文首次证明一般ResLin与底部正则ResLin之间存在超多项式（指数级）能力分离，即存在公式在正则奇偶解析下需指数规模证明，但在普通非正则解析下存在短证明。
2024-02-23 cs.CC
Separation Results for Constant-Depth and Multilinear Ideal Proof Systems
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
本文通过功能性方法和倍数方法，证明了常深IPS和多线性IPS的分离定理，展示了不可满足实例的反驳复杂性。
2026-01-09 cs.CC
Lower Bounds for Bit Pigeonhole Principles in Bounded-Depth Resolution over Parities
研究证明了在有限深度解析中，位鸽巢原理及其扩展问题的下界，展示了证明的指数大小要求及提升定理。
2025-11-25 cs.CC
Understanding Space in Proof Complexity: Separations and Trade-offs via Substitutions
对于当前最先进的DPLL SAT解算器，两个主要瓶颈是所使用的时间和存储器量。在证明复杂性中，这些资源对应于归结证明的长度和空间。已经有一个长期的研究调查这些证明复杂性的措施，但虽然强有力的结果已经建立了长度，我们的理解空间，以及它如何与长度仍然相当差。特别是，分辨率证明是否可以同时针对长度和空间进行优化，或者这两种措施之间是否存在权衡，这个问题基本上仍然是开放的。在本文中，我们纠正这种情况，证明了主机的长度空间权衡结果的决议。我们的权衡集合几乎涵盖了公式的空间复杂度的整个值范围，并且大多数权衡都是超多项式的，甚至是指数的，并且本质上是紧的。使用类似的技术，我们表明，这些权衡，实际上扩展到指数更强的k-DNF分辨率证明系统，其中操作的析取范式公式与有界arity k项。我们还回答了开放的问题是否k-DNF决议系统形成一个严格的层次结构，相对于空间的肯定。我们的关键技术贡献是下面这个有点令人惊讶的定理：任何CNF公式F都可以通过简单的变量替换转换成新的公式F '，使得如果F具有正确的性质，则F'可以以与F基本相同的长度被证明，而另一方面，在F '的任何证明中，需要同时在存储器中保持的最小行数较低-在F的任何证明中同时需要的变量的最小数量的限制。应用这个定理，所谓的卵石公式定义的卵石游戏的有向无环图，我们得到我们的结果。
2010-08-10 cs.CC
Separating QMA from QCIP with a Classical Oracle, or, the Power of Quantum Proofs over Classical Interaction for Quantum Verifiers
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文构造经典神谕分离QMA与QCIP，证明某些问题确实需要量子证明，并加强QMA-QCMA分离，技术上将密码学方法引入复杂性理论。
2026-10-05 cs.CC
Separation of PSPACE and EXP
该研究通过新颖证明技术，借助运行时间受限图灵机接受问题取极限的思路，证明了PSPACE与EXP两个复杂性类不相等，突破相对化障碍实现递归论方法在复杂性理论中的应用。
2024-03-11 cs.CC
Proof Complexity Modulo the Polynomial Hierarchy: Understanding Alternation as a Source of Hardness
我们提出并研究了一个框架，在这个框架中，人们可以提出基于替代的证明长度的下界在证明系统中的量化布尔公式。这个框架中的一个关键概念是证明系统集成，它（本质上）是一个证明系统的序列，对于每个证明系统，可以在多项式层次结构中执行证明检查。我们介绍了一个证明系统合奏称为放松QU-RES的基础上建立的证明系统QU-resolution。我们的主要结果包括一个指数分离的树形和一般版本的放松QU-RES，和一个指数下限放松QU-RES，这些都是类似的经典结果命题证明的复杂性。
2016-02-18 cs.CC
The Power of Small Symmetries
The Faculty of Data and Decision Sciences, Technion, Israel（以色列理工学院数据与决策科学学院）
本文引入小对称性概念，证明具有局部和全局小对称性的解析系统按对称性大小形成严格层级，并展示不同大小和类型对称性系统之间的指数分离，同时首次得到SRCI与SRII的指数分离。
2026-06-25 cs.CC
An Exponential Separation between Deterministic CDCL and DPLL Solvers
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Auckland（奥克兰大学）
研究证明了使用改进的VSIDS分支启发式方法的确定性CDCL求解器可在多项式时间内解决Ordering Principle CNF公式，而树状解析的证明大小下界为指数级，表明CDCL与等价于树状解析的DPLL求解器存在指数分离。
2026-08-13 cs.CC
Robust Simulations and Significant Separations
我们定义和研究了一个新的概念之间的复杂性类，这是中间的传统概念的无限经常和几乎无处不在，以及相应的概念“显着分离”的“鲁棒模拟”。语言L在复杂性类C中具有鲁棒模拟，如果在C中存在一种语言，其在输入长度的任意大多项式延伸上与L一致。如果在C中没有对L的鲁棒模拟，则L与C存在显著分离。模拟的新概念是一个比无限经常概念更清晰和更自然的模拟概念。我们表明，复杂性理论中的各种影响，如PH的崩溃，如果NP = P和卡普-利普顿定理具有类似的强大的模拟。然后，我们使用这些结果来证明，在复杂性理论，如层次定理，固定的多项式电路下界，时空权衡，和定理的Allender和Williams，最已知的分离，可以加强到显着的分离，虽然在每种情况下，几乎无处不在的分离是未知的。证明我们的结果需要几个新的想法，包括一个完全不同的证明非确定性多项式时间比以前已知的层次定理。
2010-12-09 cs.CC
On Finer Separations between Subclasses of Read-once Oblivious ABPs
只读不经意代数分支程序（ROABP）将多项式计算为具有矩阵作为系数的单变量多项式的乘积。在试图了解景观的代数复杂性类周围的ROABPs，我们研究类的ROABPs的基础上，这些系数矩阵的代数结构。我们研究了由这些结构化变体的ROABPs和其他著名的多项式类（如深度三供电电路，张量秩和Waring秩的多项式）计算的多项式之间的连接。我们的主要结果涉及交换ROABPs，其中所有的系数矩阵相互交换，对角ROABPs，其中所有的系数矩阵只是对角矩阵。特别是，我们展示了这些模型和与多项式的Waring秩相关的深度三供电电路模型之间的某种令人惊讶的联系。我们表明，如果维偏导数捕获Waring秩多项式的因素，那么对角ROABPs模型有效地模拟了看似更有表现力的模型交换ROABPs。此外，不能由对角ROABP有效地模拟的交换ROABP将给出显式多项式，该显式多项式给出偏导数的维数和华林秩之间的超多项式分离。我们对上述结果的证明建立在Marinari，Möller和Mora（1993）以及Möller和Stetter（1995）的结果之上，即交换矩阵的环用具有小维数偏导数的多项式表示。这些ROABPs的系数矩阵的代数结构在我们的证明中起着至关重要的作用。
2022-01-17 cs.CC
Oracle Separations Between Quantum and Non-interactive Zero-Knowledge Classes
我们研究了在多项式时间内可由量子算法解决的问题与存在零知识证明的问题之间的关系。在之前的工作中，Aaronson [arxiv：quant-ph/0111102]显示了BQP和SZK之间的oracle分离，即oracle $A$，使得$\mathrm{SZK}^A \not\subseteq \mathrm{BQP}^A$。本文将Aaronson的结果简单扩展到具有完全安全性的非交互式零知识证明。这个类NIPZK是最严格的零知识类。我们表明，即使对于这个类，我们可以构建一个$A$与$\mathrm{NIPZK}^A \not\subseteq \mathrm{BQP}^A$。
2019-07-06 cs.CC quant-ph
Oracle Separations for Quantum Statistical Zero-Knowledge
本文研究了量子统计零知识交互证明系统在相对化背景下的功效。我们证明了存在的预言相对于量子统计零知识不包含UP相交coUP，我们证明了量子统计零知识不包含UP相对于概率为1的随机预言。我们对这些陈述的证明依赖于基于Ambainis的量子对抗方法的相对化量子电路的输出状态歧视的约束，遵循类似于本-大卫和Kothari使用的技术来证明量子统计零知识的查询复杂性变体的限制。
2018-01-26 cs.CC quant-ph
Towards an Optimal Separation of Space and Length in Resolution
当今最先进的可满足性算法是DPLL过程的变体，增加了子句学习。这种算法的主要瓶颈，除了明显的时间之外，是所使用的内存量。在证明复杂性领域，时间和内存资源对应于归结证明的长度和空间。有一个长期的研究试图理解这些证明复杂性的措施，但虽然强有力的结果已被证明的长度，我们对空间的理解仍然相当差。例如，一个公式在短长度内可证明的事实是否意味着它在小空间内也是可证明的，或者相反，这些度量是否在短证明可以相对于空间任意复杂的意义上是无关的，这仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们提出了一些证据，真正的答案应该是，后者的情况下举行。我们通过证明Theta（sqrt（n））在大小为n的金字塔图上所谓的卵石矛盾所需的空间上的紧界来做到这一点。这产生了第一个多项式空间下界，它不是对应的宽度下界的结果，这是另一个研究得很好的分辨率度量，也是对Nordstrom 2006中空间和宽度从对数到多项式的弱分离的改进。此外，继续（Ben-Sasson 2002）发起的研究路线，在不同的证明复杂性度量之间进行权衡，我们提出了一个简化的证明（Hertel和Pitassi 2007）中最近的长度-空间权衡结果，并展示了我们的想法如何可以用来证明分辨率的其他指数权衡。
2008-03-05 cs.CC cs.LO
Relativized Separation of Reversible and Irreversible Space-Time Complexity Classes
可逆计算可以减少计算的能量耗散，这在某些情况下可以提高成本效率。但这种方法的实用性敏感地依赖于可逆算法所需的空间和时间开销。可逆机的时间和空间复杂度类匹配传统的，但我们推测，联合空间-时间复杂度类是不同的，并特别减少贝内特最小化一般可逆计算的时空积复杂度。我们提供了一个预言相对化的分离证明，以及线性时间可逆模拟的空间下限。当只读输入从空间计算中省略时，非oracle证明适用。这两种构造模型的单向函数迭代，证明是一个问题，贝内特算法是最佳的。
2017-08-28 cs.CC cs.ET
Separating Quantum and Classical Advice with Good Codes
Columbia University（哥伦比亚大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过构造优良码，实现了量子证明验证（QMA）与经典证明验证（QCMA）之间的无条件经典 oracle 分离，并扩展到其他 oracle 分离问题。
2026-04-12 cs.CC quant-ph
Exponential separations using guarded extension variables
该研究聚焦无新变量的四类归结增强证明系统，通过构造分离公式、证明鸽巢原理的多项式规模SBC⁻证明等方式，厘清了它们之间近乎完整的相对强度关系。
2023-04-30 cs.CC cs.LO
A new exponential separation between quantum and classical one-way communication complexity
我们提出了一个新的例子，部分布尔函数的单向量子通信的复杂性是指数低于其单向经典通信的复杂性。这个问题是以前研究过的子群成员问题的自然推广：Alice收到一个比特串x，Bob收到一个置换矩阵M，他们的任务是确定Mx=x还是Mx远离x。证明使用傅立叶分析和Kahn，Kalai和Linial不等式。
2011-04-26 cs.CC quant-ph
A Note on Oracle Separations for BQP
在2009年，Aaronson利用$\textsf{Fourier Checking}$问题，声称可以构造出相对化的世界，使得$\textsf{BQP} \not\subset \mathsf{BPP_{path}}$和$\textsf{BQP} \not\subset \textsf{SZK}$。然而，在原始证明中存在细微的错误。在本文中，我们指出的问题，并挽救这两个分离，使用更复杂的结构。同时，我们也借此机会研究了复杂性类$\mathsf{BPP_{path}}$和$\textsf{SZK}$。我们给出了构造函数的一般方法，这些函数对于$\textsf{SZK}$和$\mathsf{BPP_{path}}$（在查询复杂性的意义上）是很难的。使用这些技术，我们给替代建设的甲骨文分离$\textsf{BQP} \not\subset \textsf{SZK}$，只使用西蒙的问题。我们还给出了$\textsf{P}^{\textsf{SZK}}$从$\mathsf{BPP_{path}}$和$\textsf{P}^{\textsf{SZK}}$从$\textsf{QSK}$的新的预言分离。后一结果表明，$\textsf{P}^{\textsf{SZK}}$可能严格大于$\textsf{SZK}$。
2016-05-02 cs.CC quant-ph
Quantum Weakly Nondeterministic Communication Complexity
我们研究了量子不确定性的最弱模型，在这个模型中，一个经典的证明必须通过量子协议以概率1进行检验。我们展示了经典的非确定性通信的复杂性和这个模型的量子非确定性通信的复杂性的总功能之间的第一个分离。这种分离是二次的。
2006-04-04 cs.CC quant-ph
Lower bounds for set-blocked clauses proofs
本文研究 BC${}^-$、RAT${}^-$、SBC${}^-$、GER${}^-$ 等无新变量扩展归结系统，通过鸽巢原理二进制编码的指数下界证明 SBC${}^-$ 严格弱于 ER，并确立其与 RAT${}^-$、GER${}^-$ 的指数分离。
2024-01-20 cs.CC cs.LO
Exponential Separation between Quantum Communication and Logarithm of Approximate Rank
Chattopadhyay，Mande和Sherif（ECCC 2018）最近展示了一个全布尔函数，即sink函数，它具有多项式近似秩和多项式随机通信复杂度。这给出了随机通信复杂度和近似秩的对数之间的指数分离，反驳了对数近似秩猜想。我们证明了即使是量子通信复杂度的汇函数是多项式，从而也反驳了量子对数近似秩猜想。我们的下界是基于Rao和Sinha（ECCC 2015）为经典情况引入的愚弄分布方法，以及Anshu，Touchette，Yao和Yu（STOC 2017）为量子情况扩展的方法。利用愚弄分布方法给出了经典下界的一个新的证明。
2018-11-25 cs.CC quant-ph
Lifting with Simple Gadgets and Applications to Circuit and Proof Complexity
我们显著地加强和推广了Pitassi和Robere（2018）的将Nullstellenerance度提升到单调跨度程序大小的定理，以便它适用于任何具有足够高秩的小工具，特别是对于有用的小工具，如相等和大于。我们应用我们的广义定理来解决两个开放的问题：* 我们提出的第一个结果，证明了分离的证明力切割平面与无界与多项式有界系数。具体来说，我们展示CNF公式，可以反驳在二次长度和常数线空间中的切割平面与无界系数，但对于其中有没有反驳在次指数长度和次多项式线空间，如果系数被限制为多项式的大小。* 给出了单调布尔公式与单调实公式的第一个明确的分离。具体来说，我们给出了一个明确的家庭的功能，可以计算与单调的实际公式的近线性的大小，但需要单调的布尔公式的指数大小。以前只知道非显式分离。一个重要的技术成分，这可能是独立的利益，是我们表明，反驳的鹅卵石公式在DAG G在任何领域的零stellenquality-degree恰好与可逆鹅卵石价格的G。特别地，这意味着相应的伪造子句搜索问题的标准决策树复杂度和奇偶性决策树复杂度是相等的。
2020-01-07 cs.CC cs.DM cs.LO
Proof Complexity of Symbolic QBF Reasoning
CNRS（法国国家科学研究中心）；Univ. Artois（阿尔图瓦大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
我们介绍和调查量化布尔公式（QBF）的符号证明系统的有序二元决策图（OBDDs）。这些系统捕获执行符号量词消去的QBF求解器，并因此承认有界路径宽度和量词复杂性的公式的简短证明。因此，我们从标准子句证明系统中获得指数分离，特别是（长距离）QU-Resolution和IR-Calc。我们进一步开发了一个下界技术的符号QBF证明系统的基础上，从通信复杂性的战略提取，升降机已知的下界。这使我们能够推导出强大的下界对符号QBF证明系统是独立的变量排序的基础OBDDs，并举行，即使证明系统被允许访问一个NP-预言。
2021-04-06 cs.AI cs.CC cs.LO
Exponential Separation of Quantum Communication and Classical Information
我们展示了一个布尔函数，其量子通信复杂度比经典信息复杂度呈指数级增长。另一个方向的指数分离已经从克伦特的工作中得知。[SICOMP 44，pp. 1550-1572]，因此我们的工作意味着这两个复杂性度量是不可比较的。由于经典信息复杂度是量子信息复杂度的上界，而量子信息复杂度又等于分摊量子通信复杂度，因此我们的工作意味着分布式量子通信复杂度的紧直和结果不成立.我们用来表示这种分离的函数是Rao和Sinha [ECCC TR 15 -057]引入的对称k元指针跳跃函数，其经典通信复杂度指数地大于其经典信息复杂度。在本文中，我们证明了该函数的量子通信复杂度是多项式等价于它的经典通信复杂度。我们的证明背后的高层次思想可以说是迄今为止最简单的信息和通信之间的指数分离，由一系列的舍入消除参数驱动，使我们能够进一步简化Rao和Sinha的方法。作为我们开发的技术的另一个应用，我们给出了一个简单的证明，在计算n位的相关大于函数时，Alice和Bob的通信之间的最佳权衡：假设Bob通信至多b位，那么Alice必须发送n/exp（O（b））位给Bob。即使在允许预共享纠缠时也是如此。我们还提出了一个经典的协议实现这一界限。
2016-11-28 cs.CC cs.IT math.IT
