Fast Direct Solvers for Integral Equations at Low-Frequency Based on Operator Filtering
本文重点研究了利用拉普拉斯滤波器正则化的预处理第一类或第二类算子得到的中低频区域积分方程的快速直接求解器。由边界元离散产生的谱误差通过滤波适当地处理，此外，允许使用低秩表示的紧凑扰动的所有运营商参与。数值结果表明了该方法的有效性及其在直接求解积分方程中的有效性。
2022-10-16 cs.NA math.NA
Error analysis of some nonlocal diffusion discretization schemes
本文分析受双边图像去噪启发、基于函数重排与 Fourier 变换并含量化的两种非局部扩散数值格式，证明其收敛性并给出误差估计，且通过实验评估性能与执行时间。
2024-01-24 cs.NA math.NA
Stable filtering procedures for nodal discontinuous Galerkin methods
我们证明了节点间断Galerkin（DG）方法中最常见的滤波过程是稳定的。该证明利用DG近似是从多项式基函数构造的，并且积分是用高阶精确的Legendre-Gauss-Lobatto求积来近似的。理论讨论用于将有限差分法的稳定滤波结果重新置于DG设置中。它示出的稳定性的过滤是相当于一个特定的收缩性条件借用所谓的传输问题的分析。因此，时间稳定性证明依赖于这样一个事实，即问题的潜在空间离散化在解上具有半离散界。数值试验提供了验证和验证的基本理论结果。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Revisiting the Direct Fourier Filtering Technique for the Maximal Decay Rate of Boundary-damped Wave Equation by Finite Differences and Finite Elements
本文针对边界阻尼波动方程有限差分与有限元离散模型，通过李雅普诺夫方法和特征值估计，直接建立了滤波后模型的指数稳定性，并显式给出了最大衰减率与反馈增益和滤波参数的关系。
2023-06-20 cs.NA math.NA math.OC
Multilevel Particle Filters for the Non-Linear Filtering Problem in Continuous Time
在下面的文章中，我们考虑连续时间中的非线性滤波的数值逼近，其中观测和信号遵循扩散过程。鉴于访问高频，但离散时间的观察，我们诉诸于一阶时间离散化的非线性滤波，其次是欧拉离散化的信号动态。为了近似相关联的离散化非线性滤波，可以使用粒子滤波器（PF）。在假设下，这可以实现$\mathcal{O}(ε^2)$的均方误差，对于$ε>0$任意，使得相关联的成本是$\mathcal{O}(ε^{-4})$。我们证明，在假设下，Jasra等人（2017）的多级粒子滤波器（MLPF）可以实现$\mathcal{O}(ε^2)$的均方误差，成本为$\mathcal{O}(ε^{-3})$。这在几个例子中得到了数值模拟的支持。
2020-06-09 cs.NA math.NA math.PR
Filtering for Anderson acceleration
本文介绍、分析和论证了一种有效的、理论上合理的滤波策略，以保证在安德森加速的每次迭代中最小二乘问题得到解决的条件。过滤策略由两个步骤组成：第一个控制最小二乘矩阵的列之间的长度差异，第二个对该矩阵的列所跨越的子空间之间的角度实施下界。所示的组合策略，以控制在每次迭代的最小二乘矩阵的条件数。该方法被证明是有效的一系列问题的基础上离散的偏微分方程。它被证明是特别有效的问题，其中的初始位置可能远离解决方案，并通过不同的前渐近和渐近阶段的进展。
2023-02-23 cs.NA math.NA
Continuous-discrete unscented Kalman filtering framework by MATLAB ODE solvers and square-root methods
针对连续-离散无迹卡尔曼滤波器的实现设计问题，提出基于MATLAB ODE求解器和J正交变换平方根方法的实现框架，可提升随机动态系统状态估计的精度与鲁棒性。
2023-10-06 cs.NA cs.SY eess.SY
"Truncated Fourier Filtering" method for fast and high-order evaluation of integrals and convolutions in general domains
Caltech（加州理工学院）；Indian Institute of Science Education and Research Bhopal (IISER Bhopal)（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文提出截断傅里叶滤波（TFF）算法，可快速高阶计算一般m维域上的积分与卷积，复杂度低且对复杂几何结构有超代数收敛性。
2026-08-27 cs.NA math.NA
Multilevel ensemble Kalman filtering for spatio-temporal processes
我们设计和分析的多级集合卡尔曼滤波方法（MLEnKF）的过滤设置的基础状态空间模型是一个无限维的时空过程的性能。我们考虑的基本模型，需要模拟的数值方法，在空间和时间的离散化。多级Monte Carlo（MLMC）采样策略通过相邻分辨率上的集合粒子的成对耦合实现方差减小，用于MLEnKF的采样矩步骤，产生一种有效的时空模型分层滤波方法.在充分的正则性下，MLEnKF被证明是更有效的弱近似比EnKF，渐近大合奏和精细的数值分辨率限制。数值例子支持我们的理论研究结果。
2020-03-10 cs.NA math.NA
Robust Model Reductions for the Boundary Feedback Stabilization of Magnetizable Piezoelectric Beams
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）；Western Kentucky University（西肯塔基大学）
本文提出两种新型降阶技术，通过有限元和改进的有限差分方法，解决磁性压电梁边界反馈控制下的指数稳定性问题，实现鲁棒的降阶模型。
2025-03-16 cs.NA math.NA math.OC
An Improved Unbiased Particle Filter
在本文中，我们考虑部分观察到的多维扩散过程，定期观察在离散时间的过滤。我们假设，由于数值的原因，一个时间离散的扩散过程，这通常会导致过滤，是受到离散化的偏见。[16]中的方法确定，当仅访问时间离散化扩散时，可以使用有限方差的估计量来消除离散化偏差。本文在文献[17]的基础上，引入了一个改进的估计量，改进了文献[16]的方法。我们证明了这个新的估计是无偏的，并具有有限的方差。此外，我们推测并验证在数值模拟中，获得了可观的收益。也就是说，对于给定的均方误差（MSE）和特定类别的多维扩散，实现所述MSE的成本下降。
2023-02-20 cs.NA math.NA stat.CO
Numerical Analysis of the Leray Reduced Order Model
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文分析了勒亚降阶模型的有限元离散化，证明了降阶滤波器的误差估计，并通过二维纳维-斯托克斯方程的解析解验证了勒亚降阶模型的误差估计。
2017-02-17 cs.NA math.NA
A Discrete-Time Matching Filtering Differentiator
本文提出了一种鲁棒精确滤波微分器的时间离散化方法，它是一种与滤波器耦合的滑模微分器，它能对某些含噪信号的导数提供一种合适的逼近。该建议利用了微分器的均匀性，允许使用与线性系统类似的技术。在原来的情况下，收敛鲁棒精确滤波微分器取决于一个高阶导数的界，然而，这种新的实现可以实现或不知道这样的常数。它表明，系统的轨迹收敛到一个附近的原点与自由噪声输入。最后，不同的设计参数的微分器的行为之间的比较。
2020-08-22 cs.NA cs.SY eess.SY
A least squares support vector regression for anisotropic diffusion filtering
University of Tehran（德黑兰大学）；Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学）；Institute for Cognitive and Brain Sciences（认知与脑科学研究所）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）
作为低通滤波器的用于信号平滑的各向异性扩散滤波具有边缘保持的优点，即，它不影响包含比信号的其它部分更关键的数据的边沿。在本文中，我们提出了一种基于最小二乘支持向量回归的数值算法，采用Legendre正交核与Crank-Nicolson方法在时间上离散的非线性扩散问题。该方法将信号平滑过程转化为求解一个可以通过高效数值算法求解的优化问题。在最后的分析中，我们已经报告了一些数值实验，以显示所提出的基于机器学习的信号平滑方法的有效性。
2022-01-30 cs.LG cs.NA eess.SP
Tensor train methods for high-dimensional nonlinear filtering problems with correlated noise
The University of Hong Kong（香港大学）；Tsinghua University（清华大学）
针对相关噪声导致的高维DMZ方程，提出基于张量列（TT）的框架，通过空间离散和半隐式Milstein格式实现高效求解，并给出收敛性分析。
2026-05-25 cs.NA math.NA
Wall-modeled large-eddy simulation based on spectral-element discretization
本文在Nek5000中结合代数壁面模型与显式SGS建模，验证SEM可实现高精度、大规模并行的高阶壁面建模大涡模拟。
2024-04-08 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Enforcing strong stability of explicit Runge--Kutta methods with superviscosity
一个时间离散方法称为强稳定的，如果它的数值解的范数是非增的。众所周知，即使对于线性半负问题，许多显式Runge-Kutta（RK）方法也不能保持这一性质。在本文中，我们加强强稳定性通过修改的方法与超粘性，这是一种常用的谱方法的数值技术。我们提出了两种方法，修改的方法和滤波方法的稳定。修正方法是通过在半负算子中加入高阶超粘性项来实现的;滤波方法是通过求解具有小超粘性的扩散或色散问题来对解进行后处理。对于线性问题，大多数显式RK方法可以用任何一种方法稳定而不会出现精度退化。此外，我们证明了一个尖锐的边界（直到一个等号）的扩散超粘性，以确保强稳定性。我们导出的一般色散扩散超粘的边界也被数值验证是尖锐的。对于非线性问题，研究了一种滤波镇定方法。数值例子与线性非正规常微分方程系统和间断Galerkin近似的守恒律进行验证我们的分析和测试的性能。
2019-12-25 cs.NA math.NA
A Finite Volume approximation of the Navier-Stokes equations with nonlinear filtering stabilization
本文提出将三步算法EFR与计算高效的有限体积方法结合，用于在网格细化不足时模拟中等偏大雷诺数下的不可压缩流体流动，并通过数值与实验数据验证了该方法并给出了参数调节指导。
2019-01-16 cs.NA math.NA
High-dimensional Bayesian filtering through deep density approximation
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文比较了两种深度密度方法在非线性滤波中的性能，通过福克-普朗克方程建模随机微分方程的滤波密度，并在离散观测时间进行贝叶斯更新。在低维例子中粒子滤波有效，但在高维洛伦茨-96模型中，深度后向随机微分方程滤波器表现更优，计算效率提升显著。
2026-04-19 cs.NA math.NA stat.CO
Recovering the uniform boundary observability with spectral Legendre-Galerkin formulations of the 1-D wave equation
Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur（J.A.迪厄多内实验室，蔚蓝海岸大学）；GIREF, Département de mathématiques et de statistique, Université Laval（GIREF，数学与统计系，拉瓦尔大学）
本文提出三种替代方法，通过谱滤波、混合形式和Nitsche方法恢复一维波动方程的均匀边界可观察性，但无法提供统一的直接不等式。
2016-12-01 cs.NA math.NA math.OC
High frequency wave packets for the Schrödinger equation and its numerical approximations
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊克拉巴斯科，巴斯克科学基金会）
针对线性Schrödinger方程及其有限差分离散化，构建高斯波包以展示数值解缺乏一致色散性，并分析双网格滤波机制下高频波包的传播与分裂。
2010-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Second-order unconditionally stable time-filtered scheme for Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
本文通过时间滤波技术将CHNS系统的一阶半隐式格式提升为二阶精度，并证明其无条件能量稳定，同时扩展了变步长与自适应步长策略。
2025-09-02 cs.NA math.NA
Exact expressions for the unresolved stress in a finite-volume based large-eddy simulation
Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文提出了一种用于有限体积法大涡模拟中残余应力张量的精确表达式，该表达式考虑了离散化影响，并在Smagorinsky模型中展示了改进的闭合建模效果。
2026-01-21 cs.NA math.NA
Entropy stable discontinuous Galerkin methods for the shallow water equations with subcell positivity preservation
高阶格式在激波不连续性或欠分辨解特征的存在下是不稳定的，并且传统上需要额外的滤波、限制或人工粘性来避免解爆破。熵稳定方案通过确保物理相关的解决方案满足独立于离散化参数的半离散熵不等式来解决这种不稳定性。然而，必须采取额外的措施，以确保解决方案满足物理约束，如积极性。本文在二维三角形网格上对非线性浅水波方程提出了一种高阶熵稳定的间断Galerkin（ESDG）方法，该方法保持了水高的正性.该格式结合了低阶正性保持方法和高阶熵稳定的凸极限方法。该方法是熵稳定的，以及平衡的拟合网格与连续的测深剖面。
2021-12-14 cs.NA math.NA
An algebraic method for constructing stable and consistent autoregressive filters
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出一种代数方法，通过长期平均统计构建低阶稳定且一致的自回归模型，用于预测非线性湍流信号，相比传统回归方法更准确。
2014-12-02 cs.NA math.AG math.NA
Error estimates of a Fourier integrator for the cubic Schrödinger equation at low regularity
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Université Paris-Sud（巴黎南大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出了一种新的滤波低正则性傅里叶积分算子，用于求解立方非线性薛维定方程，通过最近的时间离散化和滤波技术，建立了在低正则性条件下优于现有经典方案的收敛速率。
2019-02-18 cs.NA math.NA
High-Order Entropy Correction with SIAC Filters
本文提出利用连续卷积 SIAC 核构造可调守恒滤波器，对半离散 DG 方法进行高阶熵修正，并结合 Relaxation Runge-Kutta 实现全离散能量保持。
2023-12-08 cs.NA math.NA
A Stabilised Nodal Spectral Element Method for Fully Nonlinear Water Waves
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种任意阶谱元法用于模拟非 overturning 水波，采用完全非线性势理论。该方法通过高阶扩展经典有限元方法，结合全局L²投影和梯度恢复，有效解决四次非线性项导致的 aliasing 问题，提升数值稳定性。
2016-04-29 cs.CE cs.NA math.NA
