Pointwise Multiplication by the Characteristic Function of the Half-space on Anisotropic Vector-valued Function Spaces
研究了Bessel势和Triebel-Lizorkin型加权混合范数各向异性向量值函数空间上半空间的特征函数的点态乘子性质.
2021-05-07 math.FA
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
The Characterizations of Anisotropic Mixed-Norm Hardy Spaces on $\mathbb{R}^n$ by Atoms and Molecules
设$\vec{p}\in(0,\,\infty)^n$，$A$是$\mathbb{R}^n$上的扩张扩张，$H^{\vec{p}}_A({\mathbb {R}}^n)$是由\cite{hlyy20}研究的非切极大函数定义的各向异性混合范数Hardy空间.本文建立了$H^{\vec{p}}_A({\mathbb {R}}^n)$的新的原子和分子分解。作为应用，得到了一类从$H^{\vec{p}}_{A}(\mathbb{R}^n)$到$H^{\vec{p}}_{A}(\mathbb{R}^n)$的线性算子的有界性准则.即使在经典的各向同性条件下（在$A:=2\mathrm I_{n\times n}$的情况下，${\mathrm{I}}_{n\times n}$表示$n\times n$的单位矩阵），部分结果仍然是新的.
2022-03-15 math.CA math.FA
On Whitney type inequalities for local anisotropic polynomial approximation
利用$1\leq p\leq \infty$证明了$L_p(Q)$中局部各向异性多项式逼近的多元Whitney型定理。这里$Q$是$\RR^d$中的$d$ -平行六面体，其边平行于坐标轴。我们认为错误的最佳逼近的函数$f$的代数多项式的固定次数在最$r_i - 1$变量$x_i,\ i=1,...,d$，并将其与所谓的总混合模的光滑性适当的特征的收敛速度的逼近误差。这个定理是由关于某个K-泛函与全混合光滑模等价的Johnen型定理导出的，本文证明了这个定理。
2010-09-29 math.FA
Traces and embeddings of anisotropic function spaces
本文刻画了一类交型加权函数空间的迹空间，并给出了混合交型加权函数空间的迹空间的一些性质。在很大程度上，我们可以克服混合尺度的困难，采用微观改进Sobolev和混合导数嵌入固定可积性。我们应用一般的结果证明了线性化的，完全非齐次的两相Stefan问题的最大$L^p$ - $L^q$ -正则性的Gibbs-Thomson校正。
2014-03-29 math.AP math.FA
Real-Variable Characterizations of New Anisotropic Mixed-Norm Hardy Spaces
设$\vec{p}\in(0,\infty)^n$和$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵.利用非切极大函数，引入了与$A$相关的各向异性混合范数Hardy空间$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$，并给出了它们的径向或非切极大函数的刻画.通过在混合范数Lebesgue空间$L^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$上建立一个各向异性的向量值不等式，分别用原子、有限原子、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g$ -函数和$g_λ^\ast$ -函数刻画了$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$.此外，还得到了$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$与各向异性混合范数Campanato空间之间的对偶性.作为应用，建立了从$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$到拟Banach空间的次线性算子有界性的一个判别准则.应用这个准则，作者得到了各向异性卷积$δ$型和非卷积$β$阶Calderón-Zygmund算子从$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$到自身[或到$L^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$ ]的有界性。作为推论，给出了各向异性卷积$δ$型Calderón-Zygmund算子在具有$\vec{p}\in(1,\infty)^n$…
2019-10-10 math.AP math.CA math.FA
Fourier Transform of Anisotropic Mixed-norm Hardy Spaces with Applications to Hardy-Littlewood Inequalities
令$\vec{p}\in(0,1]^n$是$n$维向量，而$A$是膨胀。设$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$表示由径向极大函数定义的各向异性混合范数Hardy空间。利用已知的$H_{A}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的原子特征，建立了相应原子的一致估计，证明了$f\in H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的傅里叶变换在回火分布意义下与$\mathbb{R}^n$上的连续函数$F$一致.此外，函数$F$可以由$f$的Hardy空间范数与关于$A$的转置矩阵的阶跃函数的乘积逐点控制。作为应用，作者得到了函数$F$在原点的一个高阶收敛性，以及在$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的现有条件下Hardy-Littlewood不等式的一个类似结果.
2021-12-19 math.CA math.FA
On Function Spaces with Mixed Norms --- A Survey
本文的目标有三个方面。第一部分综述了具有混合范数的函数空间的最新发展，包括混合Lebesgue空间、迭代弱Lebesgue空间、弱混合范数Lebesgue空间、混合Morrey空间以及各向异性混合范数Hardy空间。第二部分是详细证明了关于混合Lebesgue范数和Hardy-Littlewood极大算子的一个有用的不等式，改进了关于各向异性混合范数Hardy空间的极大函数特征和Calderon-Zygmund算子从这些混合范数Hardy空间到它们自身或到混合Lebesgue空间的有界性的一些已知结果.最后是对已知文献中存在的一些错误进行了修正，填补了一些空白。
2019-08-09 math.AP math.CA math.FA
An Intersection Representation for a Class of Anisotropic Vector-valued Function Spaces
本文的主要结果是在Hedberg $\&$ Netrusov的公理化环境下，得到了一类各向异性向量值函数空间的交表示，其中包括加权各向异性混合范数Besov空间和Lizorkin-Triebel空间.在经典的Lizorkin-Triebel空间的特殊情况下，交表示给出了著名的Fubini性质的改进。主要结果在抛物型边值问题的加权$L_{q}$ - $L_{p}$ -极大正则性问题中有应用，其中加权各向异性混合范数Lizorkin-Triebel空间作为边界数据空间出现.
2021-01-08 math.AP math.FA
Mixed-Norm Herz Spaces and Their Applications in Related Hardy Spaces
本文引入了一类混合范数Herz空间$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$，它是混合Lebesgue空间的自然推广，在研究混合范数Lebesgue空间上的傅里叶变换的可和性时，自然会出现它的一些特殊情况.给出了它们的对偶空间，得到了$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$上的Riesz-Thorin内插定理.利用Riesz-Thorin内插定理和外推定理中的一些思想，建立了$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$上Hardy-Littlewood极大算子和向量值极大不等式的有界性.作为应用，利用球拟Banach函数空间的Hardy空间的已有结果，发展了与$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$相联系的Hardy空间的各种实变量理论.这些结果强烈依赖于$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$的对偶性和Riesz-Thorin内插定理中辅助函数的非平凡构造.
2022-04-26 math.AP math.CA math.FA
Stable decomposition of homogeneous Mixed-norm Triebel-Lizorkin spaces
构造了$\bR^d$上各向异性条件下与齐次混合范数Triebel-Lizorkin空间相容的光滑局部化规范正交基.该构造是基于所谓的单变量刷函数的张量积，所述单变量刷函数是在频域中使用局部三角基构造的。证明了在齐次混合范数Triebel-Lizorkin空间中，伴随的分解系统形成无条件基.在本文的第二部分中，我们研究非线性$m$ -长期非线性逼近与构造的基础上的混合范数设置，其中的行为，在一般情况下，$d\geq 2$，被证明是从根本上不同的非混合的情况下。然而，对于$m$ -项近似，仍然可以导出Jackson和Bernstein不等式.
2022-06-08 math.FA
Dual Spaces of Anisotropic Mixed-Norm Hardy Spaces
设$\vec{a}:=(a_1,\ldots,a_n)\in[1,\infty)^n$，$\vec{p}:=(p_1,\ldots,p_n)\in(0,\infty)^n$和$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$是由非切极大函数定义的与$\vec{a}$相关的各向异性混合范数Hardy空间.本文给出了Cleanthous等人在[J.Geom.Anal. 27（2017），2758-2787]。通过引入各向异性混合范数Campanato空间$\mathcal{L}_{\vec{p},\,q,\,s}^{\vec{a}}(\mathbb{R}^n)$（含$q\in[1,\infty]$和$s\in\mathbb{Z}_+:=\{0,1,\ldots\}$），并应用$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的原子和有限原子特征，证明了$H_{\vec{a}}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的对偶空间是含$\vec{p}\in(0,1]^n$，$r\in(1,\infty]$，$1/r+1/r'=1$和$s\in[\lfloor\fracν{a_-}(\frac{1}{p_-}-1) \rfloor,\infty)\cap\mathbb{Z}_+$的空间$\mathcal{L}_{\vec{p},\,r'…
2018-04-16 math.AP math.CA math.FA
Gagliardo-Nirenberg inequality in anisotropic Lebesgue spaces and energy equality in the Navier-Stokes equations
本文证明了Gagliardo-Nirenberg不等式在混合范数空间中的一个类似是有效的。作为应用，在这些空间中建立了三维Navier-斯托克斯方程Leray-Hopf弱解能量守恒的新判据，推广了相应的已知结果.
2022-04-15 math.AP math.CA math.FA
An Anisotropic Balian-Low Phenomenon: Geometric Obstructions to Wavelet Frames
Department of Mathematics and Applied Mathematics, School of Information Engineering, Sanming University（三明学院信息工程学院数学与应用数学系）
本文研究扩张膨胀矩阵相关的各向异性Hardy空间中小波框架的解析稳定性，通过建立重建误差的确定性算子范数下界，揭示各向异性Balian-Low现象，其障碍源于几何不相容指数。
2026-05-25 math.CA math.FA
Sharp Gaussian Mixed-Norm Theory for Fock Spaces
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；VNU University of Science, Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内科技大学）
本文发展高斯混合范数Fock空间的结构理论，证明最优圆周均值估计，刻画嵌入、原子分解、Carleson测度及对偶，并给出定量重中心定理。
2026-09-24 math.CV math.FA
On trace Theorems for weighted mixed norm Sobolev spaces and applications
证明了上半空间中加权混合范数索伯列夫空间的迹定理，其中权是垂直变量的幂函数。结果表明，迹函数的可微阶只取决于权函数的幂和积分对垂直变量的可积幂，而不取决于积分对水平变量的可积幂.它们是新的，甚至在un-weighted的情况下，他们恢复的情况下，un-mixed范数空间的经典结果。本文的工作是基于对具有各向异性特征和非齐次边界条件的椭圆型和抛物型方程解的正则性理论的研究。所得结果为研究具有可测系数的散度型分数阶椭圆型和抛物型方程提供了必要的依据。
2022-05-10 math.AP math.FA
