A bang-bang solution with infinitely many switching points for a parabolic boundary control problem with terminal observation
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文研究了一个一维抛物边界控制问题，探讨了在终端观测下最优控制的 bang-bang 解决方案，证明了在特定终端状态下存在具有无限多个切换点的最优控制。
2026-04-30 math.OC
Switching Event-Triggered Control of Nonlinear Parabolic PDE Systems via Galerkin/Neural-Network-Based Modeling Approach
本文研究受扰非线性抛物型PDE系统的切换事件触发控制，基于Galerkin和神经网络方法降维建模，提出避免Zeno行为的切换控制方案，通过将BMIs转化为LMIs求解次优控制器，仿真验证了其有效性。
2024-12-25 math.OC
Hybrid Optimal Control Problems for a Class of Semilinear Parabolic Equations
研究一类半线性抛物型方程的混杂性质的最优控制问题。这些问题涉及到切换时间的优化，在切换时间的动态，积分成本和控制的界限可能会改变。一阶和二阶最优性条件。该分析是基于涉及一个明智地选择的时域变换的重新制定。对于自治系统和时间无关的积分成本，我们证明了哈密顿量是恒定的时间时，评估沿最优控制和轨迹。最后给出了数值算例。
2016-11-29 math.OC
Nonconvex penalization of switching control of partial differential equations
本文研究了抛物型偏微分方程在时间上具有逐点切换约束的最优控制问题。处理非线性最优化中约束的标准方法是惩罚，特别是使用$L^1$型范数。应用这种方法的开关约束导致一个非光滑和非凸的无穷维最小化问题，这是具有挑战性的分析和数值。添加$H^1$正则化或限制到有限维控制空间允许示出最优控制的存在。一阶必要的最优性条件，然后使用非光滑分析的工具。它们的解可以使用Moreau-Yosida正则化和半光滑牛顿法的组合来计算。数值例子说明了这种方法的性能。
2018-04-27 math.OC
Stabilization of nonautonomous parabolic equations by a single moving actuator
结果表明，基于移动指示函数的内部控制能够稳定矩形区域上演化的抛物型方程的状态。为了证明稳定性的结果，我们开始从一个基于有限数量的静态执行器的斜投影反馈获得的控制，然后我们使用的状态的连续性时，控制的松弛度量变化，以构建一个切换控制，在每个给定的时刻，只有一个静态执行器是活跃的，最后我们构建移动控制之间的静态执行器。数值计算是由一个级联过程后的滚动时域控制方法。它们证实了运动控制的稳定性能。
2020-11-27 math.OC
Ergodicity of robust switching control and nonlinear system of quasi variational inequalities
研究了一类完全非线性抛物型和椭圆型拟变分不等式系统的渐近性态。这些方程与[3]中介绍的鲁棒切换控制问题有关。我们证明，随着时间的地平线走向无穷大（resp。贴现因子变为零）抛物系统的长期平均解（分别为椭圆系统的极限折扣解）的特征在于遍历变分不等式的非线性系统的解。我们的结果在耗散性条件下成立，并且对扩散项没有任何非退化假设。我们的方法主要使用概率参数，特别是一个双随机博弈表示的解决方案的系统的变分不等式。
2017-02-06 math.AP math.OC math.PR
Systems of fully nonlinear parabolic obstacle problems with Neumann boundary conditions
在Neumann边界条件下，证明了一类带连通障碍物的完全非线性抛物型偏微分方程方程组黏性解的存在性.证明的方法建立在经典的黏性解技术，适用于设置相互关联的障碍和建设明确的粘性子和上解作为Perron的方法的界限。我们的动机源于所谓的最优切换问题的有界域。
2022-05-22 math.AP math.OC
Optimal Investment with Switching Preferences
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛数学研究所）；National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Academy of Romanian Scientists（罗马尼亚科学家学院）；McMaster University（麦克马斯特大学）
研究重大生活事件引发的风险偏好转变对最优投资的影响，通过结合多种论证方法建立完全非线性抛物方程正凸经典解的存在性，得出最优交易策略由事件前后最优策略连接而成，其凸共轭满足HJB方程。
2026-07-28 math.OC
Sampled-data and event-triggered control of globally Lipschitz infinite-dimensional systems
本文证明紧致反馈指数镇定的线性无限维系统可通过足够小扇区界和采样时间的采样数据反馈镇定，并提出减少切换事件的事件触发控制方案，以Sturm-Liouville系统为例验证。
2025-03-31 math.OC
Finite-Horizon Optimal Consumption and Investment with Time-Varying Job-Switching Costs
Sogang University（西江大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究了在时间变化就业转换成本下，经济代理人在有限时间 horizon 内的最优消费、投资及就业转换策略问题，通过PDE理论分析了双障碍问题的解及其自由边界性质。
2026-03-09 math.AP math.OC
An approximation scheme for semilinear parabolic PDEs with convex and coercive Hamiltonians
对一类梯度为凸强制的半线性抛物型方程提出了一个逼近格式。这样的方程经常出现在不完全市场的定价和投资组合管理中，更广泛地说，直接与后向随机微分方程的解的表示有关。所提出的方案是基于分裂的方程分为两部分，第一个相应的线性抛物型方程和第二个哈密尔顿-雅可比方程。这两个方程的解分别使用Feynman-Kac和Hopf-Lax公式进行近似。结合Krylov的振动系数技术和Barles-Jakobsen的最优切换近似，我们建立了该格式的收敛性并确定了其收敛速度。
2019-11-04 cs.NA math.NA math.OC
On the Approximation of Optimal Control in Regime-Switching Diffusions
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究学院博帕尔分校）
研究状态切换扩散中最优控制策略的逼近与简化问题，利用方程正则性、策略密度结果等，构建Euler - Maruyama逼近和有限状态逼近，证明相关收敛性，为该类控制问题提供系统逼近框架及数值实现依据。
2026-07-10 math.OC
A Problem of Finite-Horizon Optimal Switching and Stochastic Control for Utility Maximization
本文研究带强制退休日期和换工作选择权的效用最大化问题，采用对偶鞅方法将其转化为有限时域纯最优切换问题，利用双障碍问题理论分析自由边界，建立对偶定理并给出最优切换策略的财富边界刻画及数值结果。
2023-09-22 math.OC q-fin.MF
Topological Dynamics via Learned Hybrid Systems
University of Toledo（托莱多大学）；University of Michigan（密歇根大学）
针对复杂非线性和混合系统全局动力学分析中离散状态空间动力学严格外逼近难以从分散轨迹数据获取的问题，提出整合凸优化切换系统识别方法构建组合外逼近，评估计算Morse图的有效性。
2025-11-11 math.DS math.OC
A probabilistic max-plus numerical method for solving stochastic control problems
我们考虑与扩散控制问题相关的完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程，该扩散控制问题涉及有限集值（或切换）控制和可能的连续值控制。我们通过将McEneaney，Kaise和Han（2011）为解决此类问题而获得的幂等展开性质与Fahim，Touzi和Warin（2011）为解决某些完全非线性抛物型偏微分方程而提出的数值概率方法相结合，构造了一种较低复杂度的概率数值算法。给出了一个期权定价和套期保值的小例子的数值检验。
2016-05-10 math.OC
An approximation scheme for variational inequalities with convex and coercive Hamiltonians
对一类Hamilton函数为凸强制的半线性变分不等式提出了一个逼近格式。该方案是一个自然扩张以前的分裂计划提出的梁，Zariphopoulou和作者的半线性抛物型偏微分方程。我们建立了该方案的收敛性，并通过获得其误差界来确定其收敛速度。利用Krylov的振动系数技术和Barles-Jakobsen的最优切换近似得到了该界，其中的关键一步是引入一个变量切换系统。
2018-10-20 cs.NA math.NA math.OC
Fast Switching in Mixed-Integer Model Predictive Control
Institute for Mathematical Optimization, Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学数学优化研究所）
本文提出了一种混合整数模型预测控制中的快速切换方法，通过过采样和松弛技术实现稳定性和可行性，验证了其在实际应用中的有效性。
2026-05-06 cs.SY eess.SY math.OC
Penalty alternating direction methods for mixed-integer optimal control with combinatorial constraints
我们考虑混合整数最优控制问题的组合约束，耦合随着时间的推移，如最小停留时间。我们分析了提升和分解的方法成一个混合整数最优控制问题，没有组合约束和一个混合整数问题的组合约束的控制空间。这两个问题可以非常有效地解决现有的方法，如外凸与求和舍入策略和混合整数线性规划技术。使用惩罚方法处理耦合。我们提供了一个精确的结果，产生一个解决方案的方法，收敛到部分最小值的处罚。我们比较了这些专用点的质量与其他approstics之间的一个学术例子，也为优化的输电线路与切换的网络拓扑结构的流量重新分配，以满足需求。
2021-04-19 math.OC
From a monotone probabilistic scheme to a probabilistic max-plus algorithm for solving Hamilton-Jacobi-Bellman equations
在以前的工作（Akian，Fodjo，2016）中，我们介绍了一种较低复杂度的概率最大值数值方法，用于求解与扩散控制问题相关的完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程，该扩散控制问题涉及有限集值（或切换）控制和可能的连续值控制。该方法基于McEneaney、Kaise和Han（2011）获得的幂等展开性质以及Fahim、Touzi和Warin（2011）提出的求解某些完全非线性抛物型偏微分方程的数值概率方法。Fahim，Touzi和Warin算法的一个难点在于对Hamilton算子施加临界约束，以保证方案的单调性，从而保证算法的收敛性。在这里，我们提出了一个新的“概率计划”，这是单调的相当弱的假设下，包括强椭圆型偏微分方程的情况下，有界系数。这使我们能够在更一般的情况下应用我们的概率最大加方法。我们说明了这一点上的超套期保值价格的不确定相关模型下的期权与几个标的股票和变化的符号交叉伽马的评估，并特别考虑的情况下，5只股票导致偏微分方程在第5维。
2018-02-07 math.OC
Optimal Control of Conditional Value-at-Risk in Continuous Time
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Southern California（南加州大学）
本文研究了连续时间随机最优控制问题中的条件风险价值（CVaR），通过将问题转换为等效的双层优化问题，解决了时间不一致性的挑战，并提出了一种基于动态规划的高效算法，适用于CVaR的最优控制，同时扩展到更一般的风险度量，并应用于投资组合优化。
2017-01-23 cs.SY eess.SY math.OC
Online Combinatorial Optimization for Interconnected Refrigeration Systems: Linear Approximation and Submodularity
University of Southern California（南加州大学）
本文提出一种新控制方法，通过考虑超市冷藏柜的互联和切换系统动态，减少能耗。采用双层组合优化方法生成控制动作，同时降低压缩机切换频率，通过线性近似和次模性算法实现高效求解。
2017-04-01 cs.SY eess.SY math.OC
