Galois hulls of constacyclic codes over affine algebra rings
该研究针对仿射代数环上的λ-常循环码，定义了k-Galois内积，推导了其k-Galois对偶码、包络的生成元形式与包络维数公式，给出k-Galois LCD码的判定条件，并展示了其在纠缠辅助量子纠错码构造中的应用。
2024-12-11 cs.IT math.IT
Dual and Hull code in the first two generic constructions and relationship with the Walsh transform of cryptographic functions
本文在两种一般构造下研究对偶码与Hull码，提出Gram-Schmidt算法显式计算对偶码，利用Walsh变换给出码字属于对偶的必要条件，并构造固定Hull维数的线性码。
2023-07-26 cs.IT math.IT
Explicit non-special divisors of small degree, algebraic geometric hulls, and LCD codes from Kummer extensions
本文通过Kummer扩张的有理位和Weierstrass半群显式构造非特殊因子，得到指定包络维数的代数几何码及LCD码，并回答了Ballet-Le Brigand的开放问题。
2024-02-04 cs.IT math.AG math.IT
Construction for both self-dual codes and LCD codes
从给定的$[n, k]$码$C$出发，给出了构造多个$[n, k]$码$C'$的方法，使得$C$和$C'$的壳维数相同.该方法既可用于自对偶码的构造，也可用于线性互补对偶码的构造。利用该方法构造了661个新的不等极值双偶$[56, 28, 12]$码。此外，通过构造LCD码，我们改进了长度为$n=26,28 \le n \le 40$的二进制LCD码的最大最小重量的一些已知下界.
2021-08-28 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Convergence Rates for the Orthogonal Greedy Algorithm
我们分析了正交贪婪算法时，适用于字典$\mathbb{D}$的凸包具有小熵。证明了如果$\mathbb{D}$凸包的度量熵以$O(n^{-\frac{1}{2}-α})$的速率衰减，则正交贪婪算法在$\mathbb{D}$的变分空间上以相同的速率收敛.这在许多情况下改进了正交贪婪算法的公知的$O(n^{-\frac{1}{2}})$收敛速度，最显著的是对于与浅层神经网络相对应的字典。这些结果保持在没有额外的假设字典超出其凸包熵的衰减率。此外，它们对目标函数中的噪声具有鲁棒性，并且可以推广到变分范数的插值空间上的收敛速度。我们的经验表明，预测率得到的字典对应于浅的神经网络与二维Heaviside激活函数。最后，我们表明，这些改进率是尖锐的，并证明了一个负面的结果，表明由正交贪婪算法产生的迭代不能在一般情况下有界的变化范数的$\mathbb{D}$。
2022-01-21 cs.IT math.IT math.ST
Good Stabilizer Codes from Quasi-Cyclic Codes over $\mathbb{F}_4$ and $\mathbb{F}_9$
我们将量子构造X应用于$\mathbb{F}_4$和$\mathbb{F}_9$上具有大厄密壳的准循环码，分别得到了好的量子比特和量子数稳定码。在几种情况下，我们得到的量子码的参数比目前的记录严格改进。在许多其他场合，我们获得量子码与最知名的性能。对于这四个问题，我们提供了一个系统的结构，以填补文献中的一些空白。
2019-06-12 cs.IT math.IT
Constructing Partial MDS Codes from Reducible Curves
我们提出了可约代数曲线作为一种机制来构造部分MDS（PMDS）码的几何。我们得到了新的一般存在性结果，新的明确的建设和改进的估计最小字段的大小，这样的代码可以存在。我们的结果是通过结合射影代数几何，组合数学和概率论的思想。
2020-07-29 cs.IT math.AG math.CO
Improved construction of irregular progressive edge-growth Tanner graphs
渐进边增长算法是构造规则和不规则低密度奇偶校验码的公知过程。在本文中，我们提出了一个修改的原始算法，提高了这些代码在瀑布区域的性能时，建设符合代码，检查和符号节点度分布。因此，如果使用具有复杂校验节点度分布的不规则码族，则该算法是有趣的。
2011-04-01 cs.IT math.IT
Constructing Low-Redundancy Codes via Distributed Graph Coloring
本文提出通过分布式图着色构造低冗余纠错码的方法，实现了高效编码解码，并在冗余度和纠错能力上取得重要突破。
2025-12-03 cs.IT math.IT
Improved Degree Tables for Secure Distributed Matrix Multiplication
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Clemson University（克莱姆森大学）；Villanova University（维拉诺瓦大学）
本文提出周期间隙框架构造改进的度数表，得到SHIFT和COVER两种新方案，在多数情况下优于现有方法，并证明平衡情形下SHIFT在度数表构造中渐近最优。
2026-09-09 cs.IT math.CO math.IT
Constructing Good Abelian Codes via Shift Bounds and Genetic Algorithms
Chaohu University（巢湖大学）；Jinan University（暨南大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
该研究通过广义移位界推导最小距离下界，结合遗传算法搜索，在F₃、F₄上得到优于Grassl表格的优良阿贝尔码，还可通过Construction X构造更多优良线性码，为发现未知参数线性码提供可行方法。
2026-08-20 cs.IT math.IT
An improved upper bound on self-dual codes over finite fields $GF(11), GF(19)$, and $GF(23)$
本文给出了在有限域$GF(q)$上构造{ \it对称自对偶码}的新方法，其中$q$是奇素数的幂。这些方法的动机是著名的Pless对称码和二次双循环码。利用这些方法，我们构造了一些长度小于42的$GF(11)$、$GF(19)$和$GF(23)$上的对称自对偶码。我们还发现了153个{ \it new}自对偶码：它们是在$GF(11)$上的$[32, 16, 12]$、$[36, 18, 13]$和$[40, 20,14]$码，在$GF(19)$上的$[36, 18, 14]$和$[40, 20, 15]$码，以及在$GF(23)$上的$[32, 16, 12]$、$[36, 18, 14]$和$[40, 20, 15]$码。他们都有新的参数方面的自对偶码。因此，我们改进了自对偶码的最高最小距离上的界，这已经有近二十年没有显着更新了。
2021-02-16 cs.IT math.IT
A lower bound on the field size of convolutional codes with a maximum distance profile and an improved construction
本文证明了构造具有最大距离剖面的卷积码所需域大小的下界为 $Ω_L(n^{L-1})$，排除了线性域大小构造长剖面的可能，并提出了一种域大小更小的显式构造方法。
2024-01-08 cs.CC cs.IT math.IT
Automated Discovery of Improved Constant Weight Binary Codes
本文提出两种自动策略，用于改进等重二进制码的下界，通过位交换禁忌搜索和贪心启发式方法，针对特定参数范围实现了码字的优化构造。
2026-02-26 cs.AI cs.DM cs.IT
