Exceptional surgeries on hyperbolic fibered knots
设$K\subset S^3$为双曲纤维结，使得$S^3_{p/q}(K)$、$\frac pq$ --$K$上的手术是非双曲的。证明了如果$K$的单值是右转向的，则$0\le\frac pq\le 4g(K)$ .如果$S^3_{p/q}(K)$是一个小的Seifert纤维L-空间，则不能得到$4g(K)$的上界.如果$K$的单值性既不是右转向也不是左转向，则为$|q|\le3$。作为推论，对于任何给定的正环面结$T$，如果$p/q\ge4g(T)+4$，则$p/q$是特征斜率。这改进了Ni-Zhang和McCoy的上界.我们还证明了一些有限/循环斜率的特征。更确切地说，$14$表征$T_{4,3}$，$17$表征$T_{5,3}$，$4n+1$表征$T_{2n+1,2}$，除了$n=5$。根据Tange最近的定理，这表明$T_{2n+1,2}$是$S^3$中允许晶状体间隙手术的唯一结，而Alexander多项式具有$t^n-t^{n-1}+t^{n-2}+\text{lower order terms}$的形式。在附录中，我们证明了如果一个纤维纽结的纽结Floer同调的第二项的秩是$1$，则单值是右转向的或左转向的。
2022-02-08 math.GT
Monodromy, vanishing cycles, knots and the adjoint quotient
这些笔记来自克莱研究所暑期学校关于“弗洛尔同调、规范理论和低维拓扑”的讲座（布达佩斯，2004年）。第一部分介绍了作为背景的一些几何辛纤维丛和他们的monodromy。第二部分，概述联合工作与保罗赛德尔，适用于这些一般的想法和弗洛尔上同调某些纤维丛自然产生的李理论。这就构造了一个三球面上有向链的不变量，它在性质上与Khovanov的组合同调论是等价的。
2004-12-21 math.GT math.SG
A note on knot Floer homology and fixed points of monodromy
利用Baldwin-Hu-Sivek的一个论证，我们证明了：如果$K$是一个闭的定向$3$-流形$Y$中的双曲纤维纽结，且$\widehat{HFK}(Y,K,[F], g(F)-1)$有秩$1$，则$K$的单值自由地与一个没有不动点的伪Anosov映射同位素.特别地，这表明双曲L-空间纽结的单值性对于没有不动点的映射是自由同位素的。
2021-06-07 math.GT
Knot Floer homology of fibred knots and Floer homology of surface diffeomorphisms
我们证明了在Alexander分次1-g中亏格g的一个纽结的纽结弗洛尔同调群同构于一个保面积单值性代表的不动点弗洛尔同调的一个版本。
2022-01-28 math.GT math.SG
Knot Floer homology and fixed points
如果$K$是一个纤维纽结在一个封闭的，有向的$3$ -流形$Y$与纤维$F$，和$\widehat{HFK}(Y,K,[F], g(F)-1;\mathbb Z/2\mathbb Z)$有秩$r$，那么$K$的单值是自由同位素到一个单同态与最多$r-1$不动点。这概括了鲍德温-胡-西韦克和倪早期的工作。我们还澄清了一个误导性的公式在棉花粘土的计算辛弗洛尔同调的映射类的表面。
2022-01-25 math.GT math.SG
Floer homology, twist coefficients, and capping off
对于开卷分解$(S,ϕ)$，分数Dehn扭曲系数是测量单值$ϕ$扭曲每个边界分量附近的表面$S$的量的有理数。一般情况下，扭转系数在封闭边界分量的情况下表现得不好。本文的目的是利用Heegaard弗洛尔同调来约束分数阶Dehn扭转系数在封顶后的行为。我们还利用分数Dehn扭曲的结果研究了纤维二分量链上环状分支覆盖的弗洛尔同调。
2021-10-20 math.GT math.SG
Monodromy invariants in symplectic topology
这篇课文是一套在I. P. A.M.上的四个系列演讲的讲稿，洛杉矶，2003年3月18日至20日。第一堂课提供了辛拓扑及其主要工具的快速概述：辛流形，殆复结构，伪全纯曲线，Gromov-Witten不变量和弗洛尔同调。第二次和第三次讲座集中在辛莱夫谢茨铅笔：存在（以下唐纳森），monodromy和应用辛拓扑，特别是连接到Gromov-Witten不变量的辛4-流形（以下史密斯），并以peculaya类别（以下赛德尔）。在最后一节课中，我们通过将辛4-流形看作复射影平面的分支覆盖，提供了辛4-流形的另一种描述;讨论了相应的单值不变量及其潜在的应用。
2003-04-08 math.GT math.SG
Heegaard Floer homology of mapping tori II
我们在以前的文件中的技术，以计算Heegaard弗洛尔同调群的纤维3-流形M，其monodromy是一个权力的Dehn扭曲约亏格1分离圆的表面上的亏格g > 1。我们只考虑M上的非挠Spin^c-结构。
2004-10-01 math.DG math.GT
Naturality and mapping class groups in Heegaard Floer homology
我们表明，所有版本的Heegaard弗洛尔同调，链接弗洛尔同调，缝合弗洛尔同调是自然的。也就是说，它们分别为每个基本3-流形、基本链接和平衡缝合流形分配具体的群。此外，我们函子地指定同构（基）的同构，并证明这种分配是同痕不变量。证明依赖于找到一个简单的生成集的基本群的“空间的Heegaard图”，然后表明，Heegaard弗洛尔同调没有monodromy周围这些发电机。事实上，这使我们能够给出多点Heegaard图的任意不变量降为3-流形、链环或缝合流形的自然不变量的充分条件。
2018-08-30 math.GT
Heegaard Floer theory and pseudo-Anosov flows I: Generators and categorification of the zeta function
本文建立了伪阿诺索夫流与Heegaard Floer同调的新联系，构造链复形计算链环Floer同调，并证明其生成元对应流的闭多轨道，同时引入动力学分次范畴化zeta函数。
2025-04-21 math.DS math.GT
Invariants of annular links, cobordisms and transverse links from combinatorial link Floer complex
我们定义了一个环形协调不变量，并研究了它的性质。当专门用于辫子时，这个不变量给出了带秩的界限。我们引入了一个修改的链复形来重新表述不变量。然后，通过对一种特殊情况的研究，我们给出了横不变式$\hatθ$的一个改进。我们还研究了这个不变量与横单值性和辫单值性的关系。
2019-10-16 math.GT
Floer Homology and Fractional Dehn Twists
建立了Heegaard弗洛尔同调与曲面自同构的分数阶Dehn扭曲系数之间的关系。具体而言，我们表明，Heegaard弗洛尔同调的3-流形的秩界的分数德恩扭曲系数的单值的任何其开卷分解与连接绑定的绝对值。我们证明了这一点表明，秩的弗洛尔同调给出边界平行的右或左德恩扭曲必要添加到一个表面的自同构，以保证相关的接触流形是紧或overtwisted，分别界限。通过检查分支的双重覆盖，我们还表明，一个链接的Khovanov同源性的秩的边界分数德恩扭曲系数的奇链辫子的代表。
2015-01-06 math.GT
On the geography and botany of knot Floer homology
本文探讨了两个问题：（1）在三球面中，哪些双阶群作为纽结的纽结弗洛尔同调出现？(2)给定一个纽结，有多少个不同的纽结共享它的弗洛尔同调？关于第一个，我们发现存在满足所有以前已知的约束结弗洛尔同调不出现作为一个结的不变量的双阶群。这导致了一个新的约束，承认透镜空间手术的结，以及证明结弗洛尔同调的秩检测三叶结。对于第二，我们表明，任何非平凡的两个unknots带和产生一个无限的家庭不同的结同构结弗洛尔同调。我们还证明了单位单值的纤维纽结可被纽结的弗洛尔同调强检测，这意味着弗洛尔同调解决了非空边界曲面的映射类群的字问题.最后，我们总结了一些经验和问题，并在此基础上提出了一些新的经验和问题。
2017-07-27 math.GT
Some Three and Four-Dimensional Invariants of Satellite Knots with (1,1)-Patterns
本文利用带边Floer同调的浸入曲线解释，研究具有(1,1)-三叶结模式的卫星纽结，计算其三维与四维不变量，并证明相关纤维化、转向单值及非薄Floer同调性质。
2023-05-29 math.GT
Ribbon concordance and fibered predecessors
本研究证明三维球面中任意纽结的带状和谐双曲纤维化纽结及纤维化纽结的带状和谐双曲前继均有限，结合Floer同调与单值群性质完成证明，并推导了这类纽结的体积不等式。
2025-10-02 math.GT
Taut polynomials from finite quotients of fibered hyperbolic 3-manifold groups
Yale University（耶鲁大学）；Tongji University（同济大学）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文证明，当单值映射为完全穿孔时，纤维化双曲3-流形群的有限商群能检测Thurston范数球的纤维化面的taut多项式，并发展了扭曲多变量Alexander多项式的profinite不变性的一般框架。
2026-09-15 math.DS math.GR math.GT
Tight contact structures and genus one fibered knots
我们研究了具有一个边界分支的亏格为一的开书分解的切触结构。对于这样一本打开的书，任何单值都可以写成德恩扭曲的产物，它围绕着曾经被刺穿的环面上的对偶非分离曲线。给出了一种算法来确定相应的切触结构是紧的还是过扭曲的。我们依赖于Ozsv{á}th-Szab{ó} Heegaard弗洛尔同调在我们的建设，特别是，我们完全确定的$L$ -空间与亏格一，一个边界组件，伪Anosov开卷分解。最后，我们揭示了一个新的无限族的双曲三流形没有共同定向拉紧叶理，扩展家庭发现在\cite{RSS}。
2006-08-01 math.GT math.SG
