Extreme value theory for a sequence of suprema of a class of Gaussian processes with trend

降尺度极值：点源和网格降水资料中极值value distributions的比较

Downscaling extremes: A comparison of extreme value distributions in point-source and gridded precipitation data

有大量的经验和气候证据表明，在二十世纪，极端降水量变得更加极端，而且随着全球变暖的加剧，这一趋势可能会继续下去。然而，理解这些问题是有限的空间尺度的一个基本问题：过去的趋势大多数证据来自雨量计数据，而未来的趋势是由气候模型，它依赖于网格聚合。为了进一步研究这一点，我们将广义极值（GEV）分布拟合到雨量计和网格事件分布的右尾。模拟结果证实，从雨量计数据计算的返回值通常高于从网格化数据计算的返回值;然而，差异的大小有些令人惊讶，雨量计数据显示的返回值有时是网格化数据的两到三倍。本文的主要贡献是发展的两套回报值之间的回归关系，也考虑到空间变化的家庭。基于这些结果，我们现在相信有可能根据气候模型的结果在点位置水平上预测未来极端降水量的变化。

高斯过程上确界及随机乘性函数和的Ω结果

Bounds on the suprema of Gaussian processes, and omega results for the sum of a random multiplicative function

证明了高斯过程上确界的上尾概率的新的下界。与许多现有的界限，我们的结果是不渐近的，但提供强有力的信息时，只有一点点进入上尾。我们提出了一个扩展的应用高斯版本的随机过程研究Halasz。这就大大改进了随机乘性函数和的下界结果。我们进一步说明了我们的方法，通过改进下界的一些经典常数极值理论，Pickands常数$H_α$，作为$α\rightarrow 0$。

Exact and asymptotic goodness-of-fit tests based on the maximum and its location of the empirical process

The supremum of the standardized empirical process is a promising statistic for testing whether the distribution function $F$ of i.i.d. real random variables is either equal to a given distribution function $F_0$ (hypothesis) or $F \ge F_0$ (one-sided alternative). Since \cite{r5} it is well-known that an affine-linear transformation of the suprema converge in distribution to the Gumbel law as the sample size tends to infinity. This enables the construction of an asymptotic level-$α$ test. However, the rate of convergence is extremely slow. As a consequence the probability of the type I error …

How do mobility restrictions and social distancing during COVID-19 affect the crude oil price?

We develop an air mobility index and use the newly developed Apple's driving trend index to evaluate the impact of COVID-19 on the crude oil price. We use quantile regression and stationary and non-stationary extreme value models to study the impact. We find that both the \textit{air mobility index} and \textit{driving trend index} significantly influence lower and upper quantiles as well as the median of the WTI crude oil price. The extreme value model suggests that an event like COVID-19 may push oil prices to a negative territory again as the air mobility decreases drastically during such p…

极端情况下的假设检验：高通量数据的快速和稳健关联

Hypothesis testing at the extremes: fast and robust association for high-throughput data

许多生物医学问题需要进行许多假设检验，并随之需要应用严格的阈值。数据通常采用一系列预测向量的形式，每个预测向量都必须与单个响应向量进行比较，可能还有干扰协变量。关联的参数检验经常使用，但在极端阈值下可能导致不准确的第一类错误，即使是大样本量。此外，由于零分布的不对称性，与加倍的$p$值相比，标准双侧检验可能降低功效。精确（置换）测试是有吸引力的，但可能是计算密集型和繁琐的。我们提出了一个近似的趋势，是准确和快速的标准使用在高通量设置，并可以很容易地提供标准的双侧或双$p$值的精确关联测试。最常用的广义线性模型的排列下的似然比检验的方法是等效的。对于线性回归，通过处理协变量残差化响应和预测变量来处理协变量。对于广义线性模型，分层协变量的处理方式类似于精确条件检验。仿真和实例说明了该方法的广泛适用性。

使用分层最大无穷可分过程建模候鸟首次到达时间

Modeling First Arrival of Migratory Birds using a Hierarchical Max-infinitely Divisible Process

本研究首次将极值理论的最大无穷可分过程应用于候鸟迁徙研究，基于eBird数据库的木兰林莺观测数据，实现了年度首次到达的空间插值与未来动态预测。

具有趋势的卡方过程的极值

Extremes of Chi-square Processes with Trend

本文研究了一类具有阈值依赖时间范围内趋势的卡方过程的上确界。在假设卡方过程是由中心自相似高斯过程生成的，趋势函数由多项式函数建模的条件下，得到了具有趋势的卡方过程上确界的精确尾渐近性.这些结果在工程、保险、保险和统计等方面有重要的应用价值。本文还讨论了所得结果的一些可能的推广。

熊岛极端降水模式的变化

Pattern change of precipitation extremes in Bear Island

本研究利用熊岛1960-2021年气象数据，通过广义极值分布分析发现极端降水频率在1991-2021年间增加，揭示了其季节和年际变化模式。

具有趋势的局部平稳卡方过程的极值

Extremes of locally stationary chi-square processes with trend

具有趋势的卡方过程在各种统计模型中自然地表现为极限过程。本文研究了一类具有特殊容许趋势的局部平稳卡方过程在（0; 1）上取上确界的精确尾渐近性。一个重要的工具，建立我们的结果是一个弱版本的Slepian的引理卡方过程。讨论了平方布朗桥和贝塞尔过程等特殊情况。

Extremes of Gaussian chaos processes with Trend

Let $\boldsymbol{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t)), t\in [0,S]$ be a Gaussian vector process and let $g(\boldsymbol{x}),\boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^d$ be a continuous homogeneous function. In this paper we are concerned with the exact tail asymptotics of the chaos process $g(\boldsymbol{X}(t))+ h(t),t\in [0,S]$ with trend function $h$. Both scenarios $\boldsymbol{X}(t)$ is locally-stationary and $\boldsymbol{X}(t)$ is non-stationary are considered. Important examples include the product of Gaussian processes and chi-processes.

Extremes of $L^p$-norm of Vector-valued Gaussian processes with Trend

Let $\boldsymbol{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))$ be a Gaussian vector process and $g(t)$ be a continuous function. The asymptotics of distribution of $\left\|\boldsymbol{X}(t)\right\|_p$, the $L^p$ norm for Gaussian finite-dimensional vector, have been investigated in numerous literatures. In this contribution we are concerned with the exact tail asymptotics of $\left\|\boldsymbol{X}(t)\right\|^c_p,\ c>0, $ with trend $g(t)$ over $[0,T]$. Both scenarios that $\boldsymbol{X}(t)$ is locally stationary and non-stationary are considered. Important examples include $\sum_{i=1}^d \left|X_i(t)\right|+g…

Extremes of vector-valued Gaussian processes with Trend

Let $X(t)=(X_1(t), \dots, X_n(t)), t\in \mathcal{T}\subset \mathbb{R} $ be a centered vector-valued Gaussian process with independent components and continuous trajectories, and $h(t)=(h_1(t),\dots, h_n(t)), t\in \mathcal{T} $ be a vector-valued continuous function. We investigate the asymptotics of $$\mathbb{P}\left(\sup_{t\in \mathcal{T} } \min_{1\leq i\leq n}(X_i(t)+h_i(t))>u\right)$$ as $u\to\infty$. As an illustration to the derived results we analyze two important classes of $X(t)$: with locally-stationary structure and with varying variances of the coordinates, and calculate exact asymp…

阈值相关高斯过程的极值

Extremes of threshold-dependent Gaussian processes

在这方面的贡献，我们关注的渐近行为作为$u\to \infty$的$\mathbb{P}\{\sup_{t\in [0,T]} X_u(t)> u\}$，其中$X_u(t),t\in [0,T],u>0$是一个家庭的中心高斯过程的连续轨迹。我们的研究结果的一个关键应用涉及$\mathbb{P}\{\sup_{t\in [0,T]} (X(t)+ g(t))> u\}$作为$u\to\infty$，对于$X$一个中心高斯过程和$g$一些可测量的趋势函数。进一步的应用包括常利率下布朗运动风险模型的破产时间和破产概率的逼近。

线性趋势随机变量序列中记录事件间的相关性

Correlations between record events in sequences of random variables with a linear trend

独立同分布随机变量序列中记录的统计是一个经典的研究课题。最早的结果之一是关于记录事件的随机独立性。最近，记录的统计数据超出了i.i.d.的情况。随机变量受到了很多关注，但记录事件的独立性问题还没有得到系统的解决。在本文中，我们研究了这个问题的情况下，独立的，不同分布的随机变量，特别是线性移动的平均值的随机变量。我们发现了一个丰富的模式的积极和消极的相关性，并显示他们的渐近性是如何确定的普遍性类的极值统计。