Noether Symmetries and Covariant Conservation Laws in Classical, Relativistic and Quantum Physics
我们回顾拉格朗日公式的Noether对称性（以及“广义Noether对称性”）的框架内的变分法在喷束，特别注意所谓的“自然理论”和“规范自然理论”，其中包括所有相关的场论和物理应用（从力学到广义相对论，规范理论，超对称理论，旋量等）。它讨论了如何使用庞加莱的Cartan形式和分解的自然（或规范自然）变分算子产生的概念，如“发电机的Noether对称性”，能源和约化的能量流，Bianchi身份，弱和强守恒定律，协变守恒定律，汉密尔顿式守恒定律（如，例如，广义相对论中所谓的ADM定律），强调在特定情况下计算的量（能量、角动量、熵等）的物理解释。一些基本上新的和最近的应用/例子，以更好地显示介绍的方法的力量：一个在经典力学（在独立于标架的情况下强守恒定律的定义和关于守恒量如何取决于观察者选择的讨论）;经典场论中的一个（广义相对论中的能量和熵，在它的标准公式中，在它的自旋框架公式中，在其第一阶公式“'a la Palatini”及其对非线性引力理论的扩展中）;一个在量子场论中（通过自旋连接和Barbero-Immirzi连接应用于圈量子引力中的守恒定律）。
2010-01-17 gr-qc
Hamiltonian, Energy and Entropy in General Relativity with Non-Orthogonal Boundaries
本文提出了一种利用Noether定理定义自然场论中哈密顿量的一般方法。它是基于一个Regge-Teitelboim的方法适用于Noether守恒量的变化。本文分析了非正交边界条件下广义相对论的哈密顿量，定义能量为哈密顿量的壳层值。在形式主义中的边界条件所起的作用进行了概述和准局部内能的定义施加度量Dirichlet边界条件。一个（条件）协议与以前的定义证明。最后建立了与Brown-York原黑洞热力学第一性原理表述的对应关系。
2001-07-23 gr-qc
Noether-Charge Realization of Diffeomorphism Algebra
本文用协变相空间方法证明了关于广义相对论中向量场及其水平变化所产生的超同态的Noether荷构成一个超同态代数。它还表明，与零四分之一的帮助下，这是很好地定义无处不在，约化的Killing视界上的非同态代数的一个大类的向量场的中心项消失。
2002-08-23 gr-qc
The Noether formalism for constructing conserved quantities in teleparallel equivalents of general relativity
本文提出一个基于Noether方法的统一形式体系，用于在TEGR和STEGR中构造守恒量，引入“规范”概念并讨论其选择对守恒量的影响。
2025-05-23 gr-qc hep-th
Noether Charges, Brown-York Quasilocal Energy and Related Topics
引入York等人提出的拉格朗日量和广义相对论的协变一阶拉格朗日量来处理参考背景下的真空引力场。这两个拉格朗日量进行了比较，我们表明，第一个可以从后者在适当的假设下。对诱导变分原理也进行了比较和讨论。本文还建立了Noether守恒量、准定域能量与3+1分解得到的标准哈密顿量之间的条件对应。因此，事实证明，协变的一阶拉格朗日更适合于参考背景场时，因为它通常被接受时，处理非渐近平坦时空中的守恒量。作为一个协变的一阶拉格朗日使用的进一步的优势，我们表明，所有的量计算是明显的协变，因为它是适当的广义相对论。
2000-03-07 gr-qc
Off-shell Noether currents and potentials for first-order general relativity
我们报告了由包含宇宙学常数的$n$维Palatini和Holst拉格朗日方程描述的一阶广义相对论的离壳Noether势得到的离壳Noether流。这些壳外电流和电位是通过使用相应的拉格朗日和壳外Noether恒等式满足由任意向量场，局部$SO(n)$或$SO(n-1,1)$变换，“改进的非线性同态”，和“推广的本地平移”的正交框架和连接。我们的方法的一个值得注意的方面是，我们不{ \it不}使用直接形式的Noether定理。通过构造，电流是离壳守恒的，并自然地导致离壳Noether电荷的定义。我们还研究了我们所谓的'半壳'的情况下，Palatini和霍尔斯特拉格朗日。特别是，我们发现，由此产生的同胚和本地$SO(3,1)$或$SO(4)$离壳诺特电流和电位的霍尔斯特拉格朗日一般依赖于Immirzi参数，它甚至在“半离壳”和壳的情况下。我们还研究了杀死向量场的“半壳”和壳的情况下。目前的理论框架，说明了在静态球对称和弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克时空在四维的“半脱壳”的情况下。
2021-03-04 gr-qc hep-th math-ph
Higher-Order Corrections to the Effective Gravitational Action from Noether Symmetry Approach
广义相对论的爱因斯坦-希尔伯特作用量的高阶修正可以通过将Noether对称性的存在强加给一类存在Ricci标量R及其d 'Alembertian $\Box R$的引力理论来恢复。在某些情况下，有可能得到精确的宇宙学解，或者至少通过恢复运动常数来简化动力学。主要的结果是，诺特矢量似乎统治的高阶引力修正的存在。
1999-12-20 gr-qc
Continuity equations for general matter: applications in numerical relativity
由于在一般的弯曲时空中，在时间和空间平移下不存在对称性，物质的能量和动量不像在平坦空间中那样守恒。这意味着，例如，通过表面的物质能量通量通常不会被封闭体积内物质能量的相等增加所平衡-存在一个额外的“源”，这是由于时空的曲率作用于物质（反之亦然）。人们可以计算这个源项，并在任意体积中调和通量和能量随时间的积累，尽管必须选择时空的叶理，使这些量固有地依赖于坐标。尽管有这种依赖性，这些量在数值相对论模拟中实际上是有用的，原因有很多。我们提供了一般物质来源的表达式，在ADM分解的形式适合实施，并讨论了几个应用程序在模拟紧凑的对象动力学和宇宙学。
2021-10-04 gr-qc
Covariant Energy-Momentum Conservation In General Relativity
将Noethers定理直接应用于经典广义相对论的Einstein-Hilbert作用量，导出了能量流、动量流和角动量流的协变公式.作为一个特例，讨论了闭合大爆炸宇宙学中的能量守恒。特别注意区分运动学和动力学表达式。
1997-01-17 gr-qc
Boundary conditions from boundary terms, Noether charges and the trace K lagrangian in general relativity
给出了相应作用量为广义相对论的迹K作用量的拉格朗日量。虽然这个拉格朗日量是二阶导数，但它没有二阶时间导数，并且在渐近平坦的情况下，它在空间无穷远处的行为与广义相对论的其他拉格朗日量相同，如爱因斯坦使用的伽马-伽马拉格朗日量。我们发展的变分原理的场论与边界的一些元素，并将它们应用到二阶拉格朗日，在那里我们建立的条件-命题1 -的诺特费用的守恒。从这个一般的方法，一个前辛形式自然得到的功能两项，一个从散装和另一个从边界。当应用到跟踪K拉格朗日，我们恢复前辛形式首次介绍使用不同的方法。我们证明，所有的同胚满足一定的限制在边界上-保持空间的实现庞加莱组-将产生诺特保守费用。特别地，在渐近平坦的情况下，总能量的计算给出了ADM结果。
2002-03-07 gr-qc hep-th math-ph
On the definition of mass in general relativity: Noether charges and conserved quantities in diffeomorphism invariant theories
几何上，力学系统的相空间包含位形空间的余切丛。相对论性场论的相空间是无限维的，可以赋予以完美协变方式定义的辛结构，这对于讨论系统的对称性和守恒量是非常有用的。在广义相对论的辛结构采取达布形式，它是在这项工作中，一个宇宙学常数的存在并没有改变这一结论。对于允许类时Killing矢量的时空，该形式可以用来定义广义相对论中的质量，并且已知对于渐近平坦的黑洞，该质量与通常的Arnowitt-Desner-Misner质量相同，而对于渐近反德西特克尔度规，它与Henneaux-Teitelboim质量相同。我们表明，同样的形式主义也可以用来推导布朗约克质量和邦迪质量的静止时空，特别是布朗约克质量有一个自然的解释，在空间上的微分形式的解决方案的理论。
2018-04-27 gr-qc hep-th
Generalized Noether Theorems for Field Theories Formulated in Minkowski Spacetime
基于闵可夫斯基时空中的场论应该是同形不变性的认识，得到了这种场论的新的对称性定理。这些定理，这实际上是广义的诺特定理，有几个非平凡的分支。一个直接的结果是，有必要重新评估原始诺特定理作为一般陈述的某些默认特征--例如，作用量的每一个全局不变性都会产生守恒流的陈述。事实证明，后一种说法仍然有效，但显然只是作为推广的第一和第二诺特定理的结果（无论如何，如何避免这样的结论还远不清楚）。一个更具建设性性质的衍生物是所谓的贝林凡特应力-能量张量的一个新表达式，很明显，它在广义相对论的背景下推广到了正确的应力-能量张量。这里关键的对称性是对称不变性，而不是庞加莱不变性。使用这种新形式的应力-能量张量，一种通往广义相对论的替代途径也变得可用，与许多标准的处理方法相反，它本质上是基于变分公式-即不需要事先知道爱因斯坦方程的形式。这些结果与文献中先前建立的相关结果（尽管在完全不同的背景下）的联系将在适用时指出。
2010-09-09 gr-qc
Generic Theory of Geometrodynamics from Noether's theorem for the Diff(M) symmetry group
我们为自旋- $0$和自旋- $1$粒子的时空几何和物质场的相互作用--通常被称为几何动力学--建立了最一般的理论。要引入的最小假设集是：（i）作用原理应该适用，（ii）总作用应该在（局部）复同态群下是形式不变的。因此，第二个假设实现了广义相对论的原理。根据诺特定理，这种物理对称性产生了一个守恒的诺特电流，从这个电流中可以推导出与这两个假设相容的完整理论。这最终导致一个新的通用爱因斯坦型方程，它可以被解释为一个能量动量平衡方程出现的拉格朗日$L_{R}$的无源动力学的引力和能量动量张量的源系统$L_{0}$。假设系统没有其他对称性--比如SU $(N)$ --正则能量-动量张量被证明是引力的正确源项。对于有质量的自旋粒子来说，这意味着与构成爱因斯坦广义相对论中引力源的度量能量动量张量相比，作为引力源的动能相对于质量的权重增加。我们进一步证实，一个有质量的矢量场必然作为一个源的扭曲的时空。因此，从我们的一般爱因斯坦型方程的观点来看，爱因斯坦的广义相对论构成了自旋$0$和无质量自旋粒子场的特殊情况，而希尔伯特拉格朗日量$L_{R,H}$则是引力的无源动力学的模型。
2022-10-05 gr-qc
Approximate Noether Symmetries from Lagrangian for Plane Symmetric Spacetimes
给出了时间共形平面对称时空的测地拉格朗日的Noether对称性。在这里，时间共形因子被用来寻找近似的Noether对称性。这是对我所讨论的观点的概括。Hussain和A.给出了由测地拉格朗日量导出的时共形平面对称时空的Noether对称性。在这里，时间共形因子被用来寻找近似的Noether对称性。这是对我所讨论的观点的概括。Hussain和A. Qadir [3，4]，其中他们从拉格朗日中获得了特定平面对称静态时空的近似Noether对称性。本文考虑了最一般的平面对称静态时空，通过引入一般的时间共形因子$e^{εf(t)}$对其进行微扰，其中$ε$很小，从而引起时空的微扰。考虑到一阶微扰，我们发现所有的拉格朗日平面对称时空近似Noether对称存在。PACS 11.30.- j-Symmetries and conservation laws对称性和守恒定律PACS 04.20.- q-经典广义相对论
2014-11-07 gr-qc
Differential form description of the Noether-Lagrange machinery, vielbein/gauge-field analogies and energy-momentum complexes
利用时空流形上的外演算，以显式坐标无关的方式导出了一般协变场论中的变分原理和Noether定理.然后，我们专注于积极的非对称性，即，推进沿任何向量场的积分线，和它的类比与内部规范对称性。例如，众所周知，与规范对称性相关的一类诺特流可以通过对拉格朗日量对相应的规范场求偏导数来获得。在这里，我们表明，这种关系也适用于诺特电流相关的同胚和vielbein，但只有当一个分解的所有形式的vielbein基础。我们还涉及到物质的能量-动量张量的广义相对论，哈密顿边界项和两个已知的能量-动量复合物的vielbein的非同态诺特电流。
2014-04-09 gr-qc
Energy in Gravitation and Noether's Theorems
我展示了冲突的作用诺特的两个伟大的定理在定义守恒量，特别是能量在广义相对论及其扩展：这是打破坐标不变性通过边界条件，消除了障碍，否则她的第二个定理构成的适用性，她的第一。这里没有什么新的东西，除了强调广义相对论必须以一种特殊的，但物理上自然的方式分解为狭义相对论，以便庞加莱或其他全球群体，如（A）dS“重新“出现。
2019-04-12 gr-qc hep-th physics.hist-ph
Quasigroups, Asymptotic Symmetries and Conservation Laws in General Relativity
利用广义相对论中守恒律的一种新的拟群方法，研究了在未来零无穷远处渐近平坦的时空。将渐近对称的无穷参数Newman-Unti群约化为Poincaré拟群，并定义了Poincaré拟代数中任意元素的Noether荷.在Minkowski时空中，能量动量和角动量的积分守恒量在Poincaré拟群的生成元上是线性的，没有超平移二义性，具有通量且恒等于零.
2004-03-11 gr-qc
Substantive general covariance and the Einstein-Klein dispute: A Noetherian approach
众所周知，克莱因和爱因斯坦卷入了一场关于广义相对论是否有任何物理意义的守恒量的书信纠纷。在本文中，我们探讨了诺特第二定理的后果，这场辩论，并连接到爱因斯坦的搜索一个“实质性的”版本的广义协方差，以及他的追求，以扩大相对性原理。我们将认为，诺特第二定理提供了一个明确的方式来区分理论，其中规范或非对称性是做真正的工作，在定义收费，而不是在这种情况下，这种对称性源于Kretchmannization。最后，我们评论之间的关系，这诺特形式的实质性的一般协方差和“背景独立性”的概念。
2021-09-16 gr-qc hep-th physics.hist-ph
Unimodular relativity and cosmological constant : Comments
我们证明了Finkelstein等人（42，340，2001）关于物质应力-能量张量满足通常的协变连续律，以及宇宙学常数仍然是积分常数的结论是不成立的。
2003-10-22 gr-qc
Explicit form of the Scalar-Tensor metric to be used for propagation of light in the Solar system in continuity of the GR IAU2000 metric
IAU 2000决议推荐的度规允许在广义相对论框架中的c-3水平上计算光的传播。在最近的一篇论文[1]中，受到即将进行的涉及太阳系中光传播的空间实验（ASTROD，GAIA，LATOR，ODYSSEY，SAGAS，SIM，TIPO，...）的启发，我们提出了在c-4水平上对IAU度规方程的一种扩展。这是在广义相对论的框架下进行的。然而，标量-张量理论可能会引起数值上与c-4广义相对论项相当的修正。因此，本文提出了将[1]推广到标量张量情形。一个强层次系统（如太阳系）的情况下强调。在这种情况下，提出了一个明确的度量解决方案。
2010-03-12 gr-qc
Noether's theorem, the stress-energy tensor and Hamiltonian constraints
诺特定理的审查，特别侧重于全球和当地的规范和坐标变换，即线性变换之间的中间步骤。我们重新推导出众所周知的结果，全球对称性导致电荷守恒（Noether的第一定理），并表明，线性对称性允许电流被表示为四个分歧。局部对称性导致电流守恒，并允许将电荷表示为二维表面积分（Noether第二定理）。在坐标变换的背景下，一个额外的步骤（庞加莱对称性）是物理上的兴趣，并导致对称贝林凡特应力能量张量的定义，然后被证明是相同的零，在一般的协变一阶理论。线性对称的中间步骤在广义相对论中被证明是重要的，当使用习惯的一阶拉格朗日量时，它只在仿射变换下协变。此外，我们还导出了二阶理论中正则应力-能量张量的全同守恒形式。最后，我们分析了局部变换的生成元、相应的电流和哈密顿约束之间的关系。
2006-09-12 gr-qc
Non-Local Curvature Gravity Cosmology via Noether Symmetries
我们考虑广义相对论的扩展基于非局部函数$f(R, \Box^{-1} R)$，其中$R$是Ricci曲率标量和非局部性是由于项$\Box^{-1} R$。我们专注于宇宙学minisuperspaces和选择可行的模型的Noether对称性方法。然后，我们找到可行的精确解，指出在宇宙学中的非局部性的作用。
2021-11-14 astro-ph.CO gr-qc hep-th
On Diffeomorphism Invariance and Black Hole Entropy
在协变形式下研究了双态不变引力理论中$\diff({\cal M})$代数的Noether荷实现和Hamilton实现.对于Killing矢量场，Noether荷的实现导出了广义相对论中真空黑洞时空的Noether荷为零的质量公式和相应的黑洞力学第一定律.分析了哈密顿泛函在何种意义下构成Poisson括号下的$\diff({\cal M})$代数，并说明了关于向量场及其在广义相对论中的变化所产生的非纯射的Noether荷是如何构成该代数的.讨论了生成带边界流形的自同态的向量场的渐近性质。为了得到代数的“中心扩张”的更精确估计，用Newman-Penrose形式进行了分析，证明了一类向量场的“中心扩张”在Killing视界上始终为零.本文还检验了通过选择视界附近的矢量场是否可以提取维拉索罗代数。不幸的是，结论是否定的。
2003-04-09 gr-qc
Black hole entropy and Lorentz-diffeomorphism Noether charge
我们表明，在一阶或二阶正交标架形式主义，黑洞熵是视界Noether收费的组合的超纯和局部洛伦兹对称涉及的李导数的框架。单独的非纯同态的Noether荷是不合适的，因为正则标架在分支表面的Killing场的流动下不能是不变的。我们应用这种形式主义的拉格朗日多项式在楔形产品的框架场1-形式和曲率2-形式，包括广义相对论，洛夫洛克引力，和“拓扑”条款在四维。
2015-12-15 gr-qc hep-th
Noether's 1st theorem with local symmetries
应用于整个系统的诺特第二定理指出，作为局部对称性一部分的全局对称性不提供物理上有意义的守恒电荷，而是导致作为守恒电流形式的离壳约束。在本文中，我们提出了一个一般的方法来推导与一个特殊的整体对称性存在的局部对称性的物质守恒流。虽然来自局部对称性的物质部门与协变的背景规范场的电流一般不保守，我们表明，目前与一种特殊类型的全球对称性，称为隐藏的物质对称性，壳守恒。我们将这个推导应用到$U(1)$规范理论、广义相对论和非阿贝尔规范理论。在广义相对论中，与之相关的守恒电荷与最近从另一个角度提出的守恒电荷一致。
2023-01-05 gr-qc hep-lat hep-ph
Killing Vectors in Spacetime of the De Sitter Invariant Special Relativity
本文利用Killing矢量方法建立了de Sitter/Anti-de Sitter不变量狭义相对论（dS/AdS-SR）。通过用$Λ\neq 0$求解Einstein方程，确定了dS/AdS-SR的基本惯性度规为Beltrami度规$B_{μν}(x)$。相应的Killing方程是十个一阶偏微分方程组。得到了它们的最一般解，并求出了所有10个独立的Killing向量。这些结果证实了Beltrami度规具有极大的时空对称性。得到了10个Killing-Noether电荷。它们是SR理论中的能量、动量、洛仑兹助推和角动量，用$Λ\neq 0$。因此，dS/AdS-SR是一致的建立与$Λ\neq 0$通过Killing矢量方法，而不是不流行的经典域理论的真空。
2017-07-08 gr-qc
Multi-Particle States in Deformed Special Relativity
研究了变形狭义相对论中多粒子态的性质。从具有能量依赖度规的拉格朗日形式出发，可以导出守恒的Noether流，它在通常的方式下是可加的。积分的诺特电流以前被作为守恒量而被丢弃，因为它被正确地认识到它不再服从DSR变换。我们确定的原因，这种不匹配的事实，DSR只依赖于广泛的数量的总四个动量，而不是能量动量密度将是适当的场论。我们认为，DSR再现标准的转换行为在既定的限制失败的原因是由于丢失的灵敏度内的能量积累的体积。我们表明，足球问题是缺席的，如果一个制定DSR，而不是场密度。因此，对预测影响的估计必须进行许多数量级的修正。进一步，我们推导出修正的量子场论蕴涵定域性束缚。
2007-05-10 gr-qc hep-th
Self-acceleration and matter content in bicosmology from Noether Symmetries
在双引力中，当考虑到与第二引力扇区耦合最小的物质场的潜在存在时，我们宇宙的动力学取决于一些无法直接观察到的物质。在本文中，我们假设在双引力宇宙学中存在一个Noether对称性，以约束该物质的动力学。通过强加这个假设，我们得到了具有有趣现象学的宇宙学模型。事实上，考虑到我们的宇宙充满了标准的物质和辐射，我们表明，存在的Noether对称性意味着，要么动力学的第二部门是平行的，是相当于广义相对论的模型，或宇宙学的演化，我们的宇宙倾向于一个德西特态与真空能量在它由守恒量与对称性。得到的真正的双引力模型的物理后果进行了简要讨论。我们还指出，第一个模型，这是相当于广义相对论，可能是有利的，由于在第二个模型的不稳定性的潜在外观。
2018-03-01 astro-ph.CO gr-qc hep-th
The general set of Noetherian energy-momentum tensors in linearized gravity: mathematical framework
Rose-Hulman Institute of Technology（罗斯-赫尔曼理工学院）；St. Francis Xavier University（圣弗朗西斯泽维尔大学）
研究线性化引力中诺特定理能量 - 动量张量非唯一性问题，通过诺特定理第一定理推导数学框架，无需‘改进’项，能影响拉格朗日比例部分，比较常见表达式并证明可得到对称无迹张量，讨论结果影响及与非唯一性问题的关系。
2026-07-23 gr-qc
Wald's entropy in Coincident General Relativity
等效原理及其普适性使引力的几何表述成为可能。在爱因斯坦的广义相对论的标准表述中，引力相互作用是根据时空曲率几何化的。然而，如果我们接受引力的几何特征，那么在平坦时空中就会出现两种可供选择的、尽管是等价的广义相对论表述，在这种时空中，引力要么完全归因于挠率，要么完全归因于非度规性。后者允许一个更简单的广义相对论公式，而不考虑仿射时空结构，即符合广义相对论。黑洞的熵可以用欧几里德路径积分方法计算，它强烈依赖于在广义相对论的标准公式中添加边界或调节项。一个更基本的推导可以使用瓦尔德公式，其中熵与诺特荷直接相关，并且适用于具有自同构不变性的一般理论。本文将计算黑洞熵的Wald Noether荷方法推广到具有非度规性的时空。使用这种方法，我们证明了具有改进作用量原理的符合广义相对论给出了与标准广义相对论中众所周知的熵相同的熵。进一步证明了黑洞热力学第一定律的成立，并给出了第一定律中能量的显式表达式。
2022-03-25 gr-qc hep-th math-ph
Unimodular relativity and cosmological constant
单模相对论是一种关于引力和时空的理论，它有一个固定的绝对时空体积元，即模，我们假设它与该体积元中微观模块的数量成正比。在广义相对论中，一个任意的固定测度可以作为规范条件，而在幺模相对论中，它是由体积中的事件决定的。由于这似乎打破了一般的协方差，有人建议，它允许一个非零的协变发散的物质应力能量张量和一个可变的宇宙学常数。然而，在拉格朗日么模相对论中，即使动力学中有引力场的高阶导数，通常的协变连续性仍然成立，宇宙学常数仍然是引力场方程的积分常数。
2000-09-28 gr-qc
On the Natural Equivalence Between Canonical and Hilbert Energy Momentum Tensors via Noether's Theorem
本文通过诺特定理，统一导出了规范理论中的规范能量动量张量，并证明了其与爱因斯坦-希尔伯特能量动量张量的自然等价性，同时给出了爱因斯坦场方程的替代推导。
2025-07-08 gr-qc physics.class-ph
Magnetic Surfaces in Stationary Axisymmetric General Relativity
本文导出了一种构造具有非光滑甚至不连续Ernst势的定常轴对称电真空时空的电磁面源的新方法。这可以被看作是一些经典势理论结果的推广，因为势的连续性的缺乏与偶极子密度有关，而光滑性的缺乏与偶极子密度有关。特别是，这种方法对于构建磁场的偶极源很有用。这种形式主义涉及解决一个线性椭圆型微分方程的边界条件在无穷远。作为一个例子，两个不同的模型的表面密度的Kerr-Newman电真空时空。
2004-04-01 gr-qc
Conserved Currents and Superpotentials in Teleparallel Equivalent of General Relativity
我们研究了广义相对论的远程平行等价（TEGR）与拉格朗日，其中包括平坦的（惯性）自旋连接，这是明显的相对于本地洛伦兹旋转不变。直接应用Noether定理，我们构造了守恒流和相关超势的新表达式。它们在坐标变换和局部洛伦兹旋转下都是协变的，并且允许我们构建定义良好的守恒电荷，这与早期的方法不同。的优点是实现了一个明确存在的位移矢量在新的表达式，可以被解释为一个Killing矢量，作为一个适当的矢量的观察员，等新的表达式被用来引入一个原则的定义的惯性自旋连接，是一个未定的在TEGR从一开始。理论结果被应用于计算Schwarzschild黑洞的质量和自由落体观测者在所有三个曲率符号的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker世界和（反）de Sitter空间中的守恒量密度。
2021-04-18 gr-qc
Energy-Momentum Conservation in General Relativity
讨论了与局部对称性有关的守恒定律的一般性质。利用Noether定理和3+1维广义Belinfante对称化方法，导出并详细讨论了引力Einstein-Hilbert作用量的对称能量动量（伪）张量.在2+1维中，得到了爱因斯坦引力的$ISO(2,1)$规范理论公式中产生的能量和角动量的表达式。此外，推导了弦激发的1+1维引力规范理论公式中的能量表达式，并与ADM能量定义进行了比较。
1993-10-05 gr-qc hep-th
Noether charge formalism for Weyl transverse gravity
本文为Weyl横向引力建立了Noether荷与辛形式形式体系，并据此推导出黑洞力学第一定律、Smarr公式及因果钻石第一定律，明确了能量、角动量和Wald熵的定义。
2022-04-18 gr-qc hep-th
Proposal for the proper gravitational energy-momentum tensor
利用Noethers定理给出了一个广义相对论的引力能动量张量。它在一般坐标变换下变换为张量。引力能量-动量张量的两个指数之一标记了满足能量-动量守恒定律的局部洛伦兹坐标系。作为例子，计算了引力波和Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker宇宙的能量.
2017-01-04 gr-qc
How the conservation of charge can lead to a faster-than-c effect: A simple example
本文从连续性方程和欧姆定律出发，论证了入射到铜球中心的电子将立即在铜球表面再现。我们将讨论这种超光速现象对广义相对论的影响。
2010-12-03 gr-qc
On Conserved Quantities for the Schwarzschild Black Hole in Teleparallel Gravity
我们研究了在广义相对论（TEGR）中构造守恒量的各种方法。我们证明，在协变配方的首选方法是诺特收费，是真正的不变量。Noether电荷依赖于矢量场$ξ$，我们考虑两种不同的选择，其中$ξ$被选为Killing矢量或四速度的观察者。我们讨论的物理意义上的例子的史瓦西解在不同的帧：静态，自由落体Lemaitre框架，和一个新获得的广义自由落体框架与任意的初始速度。我们还演示了如何确定在我们的计算中使用的各种四分体的惯性自旋连接，并找到了一定的模糊性，在“关闭”重力方法，不同的四分体可以共享相同的惯性自旋连接。
2021-05-27 gr-qc
On the Energy Problem in General Relativity
在广义相对论公理不一致的背景下分析了广义相对论的能量问题。EP根据其局部和全局方面进行分类。EP的局部性质包括引力场的能量-动量赝张量（EMPT）的非协方差性、EMPT的非唯一性、EMPT的不对称性和消失的度规能量-动量张量。全球方面的EP涉及到缺乏积分守恒定律，由于一般困难，在确定不变的积分张量在非欧几里德空间。这些困难与GR中的参考系缺乏精确定义有关。这里将参考系定义为具有仿射联络的微分流形。由此产生的唯一分解列维-奇维塔连接到其仿射和非度量的部分允许一个协变定义的引力能量动量张量。指出拉格朗日量（或作用泛函）的不变性是保证拉格朗日-欧拉场论协变性的必要但非充分条件。给出了微分流形上拉格朗日场结构的严格定义。本文得到了线性空间系统Noether第一定理的协变推广。讨论了EP的不同方法。
2004-03-25 gr-qc
Conservation Laws for Large Perturbations on Curved Backgrounds
背景在广义相对论的几乎每一个应用中都很普遍。这里我们考虑弯曲背景时空中大扰动的广义相对论的拉格朗日公式。我们表明，诺特定理与贝琳凡特的“对称化”的方法相结合，适用于组的位移提供了一个保守的矢量，一个“超势”和一个能量动量，是独立的任何分歧添加到希尔伯特拉格朗日的扰动。只有在A.Z.Petrov意义下的爱因斯坦空间背景上，能量动量才是对称的和无发散的。
1999-05-22 gr-qc
Deriving the Dark Matter-Dark Energy Interaction Term in the Continuity Equation from the Boltzmann Equation
暗能量和暗物质是现代宇宙学中最大的两个谜团，我们对它们的基本性质的理解是不完整的。许多文献研究了连续性方程中两者之间耦合的参数化，来自扰动增长的观测数据可以约束这些参数化。假设标准广义相对论中暗能量场和暗物质场之间存在简单的Yukawa型耦合，我们利用玻尔兹曼方程解析地表达和计算了连续性方程中的相互作用核$Q$，并与典型参数化的相互作用核进行了比较。正如预期的那样，我们得到了一个非常小的结果。由于相互作用是暗物质质量的函数，因此可以使用其他观测数据集来约束质量。这个计算可以被修改以解释暗能量和暗物质场的其他耦合。这种计算需要得到一个暗能量的分布函数，它导致状态方程参数为负，这是玻色-爱因斯坦和费米-狄拉克统计都不能提供的，这是本文的主要结果。将暗能量视为量子标量场，我们使用绝热减法来获得其分布函数的有限解析近似，假设FLRW度规，仅此而已。
2021-03-22 gr-qc
General Relativity from a Thermodynamic Perspective
我证明了空间大块区域中的引力动力学可以与该区域边界的热力学描述相联系，从而为经典广义相对论的几个数学特征提供了清晰的物理解释：（1）包含在体区域中的Noether电荷，与特定的时间演化矢量场相关联，有一个直接的热力学解释为重力热含量的边界面。(2)这个结果反过来又表明，所有静态时空都保持全息均分;在这些时空中，边界的自由度等于整体的自由度。(3)在一般的演化时空中，引力动量的变化率与体积自由度和边界自由度之间的差异有关。正是这种对全息均分的背离驱动了时空的时间演化。(4)当运动方程成立时，（自然定义的）重力加物质的总能量将等于边界热含量。(5)在激发需要一个替代的描述重力（如果我们必须解决的宇宙学常数的问题），我描述了一个热力学变分原理的基础上零表面，以实现这一目标。零面的引力热密度的概念自然产生于与零汇有关的Noether荷。零面变分原理实际上是将物质加引力系统的总热含量取极值。这一主题和影响的几个变化进行了说明。[摘要]
2014-10-30 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Canonical and gravitational stress-energy tensors
它是处理的问题，在什么情况下的正则诺特应力能量张量是等价的引力（希尔伯特）张量的一般物质场的影响下的引力。在广义相对论的框架下，建立了不耦合于度规导数的物质场的完全等价性。旋量场被纳入我们的分析，通过重新制定广义相对论的四元组领域，庞加莱规范理论的情况下，与一个额外的，独立的洛伦兹连接，也进行了研究。特别注意的是给予平坦的限制，专注于物质场能量（哈密顿量）的表达式。狄拉克-麦克斯韦系统进行了详细研究，特别照顾到自由（动能）和相互作用（或潜在）的能量的分离。此外，还简要讨论了引力场本身的应力-能量张量。
2006-08-25 gr-qc
E. Noether's Discovery of the Deep Connection Between Symmetries and Conservation Laws
埃米·诺特证明了两个关于对称性和守恒律之间联系的深刻定理及其逆命题。因为这些定理是不是在主流的她的学术工作，这是发展现代抽象代数，这是一些历史的兴趣，以研究她如何来使这些发现。本文件是一个历史帐户的情况下，她发现并证明了这些定理，物理学家统称为诺特定理。这项工作完成后不久希尔伯特的发现变分原理，使外地方程的广义相对论。一般理论中局部能量守恒的失败是当时人们关心的一个问题，其中包括大卫希尔伯特，费利克斯克莱因和阿尔伯特爱因斯坦。Noether定理解决了这个问题。凭借她特有的深刻洞察力和透彻分析，在解决这个问题时，她发现了深刻影响现代物理学的非常普遍的定理。
1998-09-23 astro-ph gr-qc hep-th
Evading the non-continuity equation in the f(R, T) formalism
我们提出了一种新的方法$f(R,T)$形式主义，通过探索其有效能量动量张量$T_{μν}^{eff}$，即$\tilde{T}_{μν}$额外的条款。这些结果来自于对量子效应的考虑，而量子效应在广义相对论和$f(R)$理论中通常被忽略，它们被加到通常的物质能量-动量张量中，得到$T_{μν}^{eff}=T_{μν}+\tilde{T}_{μν}$。从Bianchi恒等式出发，得到了有效能量动量张量的两部分守恒，而不是原来在$f(R,T)$理论中所讨论的物质不守恒.通过这种方式，物质创造的有趣场景，仍然缺乏观测证据，被回避了。这样一来，剩下两组宇宙学方程需要求解：类弗里德曼方程、$T_{μν}$守恒和$\tilde{T}_{μν}$守恒。我们提出了一个物理解释的有效能量动量张量，这是有关在宇宙中的刚性物质的存在的额外条款的守恒。这种方法的宇宙学特征，以及避免物质能量动量张量不守恒的好处。
2016-06-22 gr-qc
A gauge-invariant symplectic potential for tetrad general relativity
我们确定了一个辛潜在的广义相对论在四元组和连接变量是完全规范不变的，使用的自由添加表面条款。当挠率为零时，它不会导致与内部洛伦兹变换相关的表面电荷，并且精确地减少到由爱因斯坦-希尔伯特作用量给出的辛势。特别是，它再现的科马尔形式的变化时，是一个李衍生物，和几何表达式的外在曲率和2D角数据的一般变化。对于渐近平坦时空，附加表面项在空间无穷远处为零，从而得到通常的庞加莱荷。我们证明了黑洞力学的第一定律遵循与协变李导数相关的Noether恒等式，并且它与辛势中的模糊性无关，只要考虑到这些模糊性可以引入的非平凡洛伦兹电荷的存在。
2018-07-02 gr-qc hep-th
Currents and Superpotentials in classical gauge invariant theories I. Local results with applications to Perfect Fluids and General Relativity
E.诺特对守恒律的一般分析必须在具有局部规范不变性的拉格朗日理论中完成。体电荷被超势流所取代。规范不变体电荷可能存在时，区分一维子群。作为第一个例子，我们提出了一个新的{ \it仿射作用}，减少到广义相对论后，规范固定膨胀（Weyl 1918类似）的连接和消除辅助领域的一部分。它允许比较大多数重力超势，我们讨论他们的选择边界条件的选择。第二个独立的应用是正压无粘性流体中涡度对流的几何重新解释。我们确定了负责散装收费的一维子群，从而提出了一个脉冲强制创建或破坏选择性螺旋。这是一个新的和一般的强制规则的例子。
1998-05-28 gr-qc hep-th
On gravitational radiation and the energy flux of matter
在广义相对论的远程平行等价（TEGR）的框架下，爱因斯坦方程的一个适当的导数产生了引力能量-动量的连续性方程。特别地，总引力能的时间导数由引力场能量和物质场能量的总通量之和给出。我们进行了详细的分析的连续性方程的背景下，邦迪和Vaidya的度量。在前一个时空中，引力能的通量由众所周知的关于牛顿函数平方的表达式给出。已知在TEGR领域中的能量定义产生适当边界条件的ADM（Arnowitt-Deser-Misner）能量。在这里，我们表明，同样的定义也描述了邦迪能量。对Vaidya时空连续性方程的分析表明，总引力能的变化仅由物质的能流给出。
2004-05-28 gr-qc
A tale of two derivatives: phase space symmetries and Noether charges in diffeomorphism invariant theories
对于一个场论来说，在对称性、守恒定律和理论的相空间之间存在着微妙的相互作用。描述这些思想的自然语言是微分形式，时空微分形式和场论运动方程解的无穷维空间微分形式都起着重要作用。在这两个空间上都有外导数，它们一起编织了一个双微分复形，它抓住了理论的上同调。这在定义广义相对论中的不变量（如质量和角动量）时很重要，也与规范理论中量子反常的研究有关。我们推导出这种双重复合物的结构，并展示了它与引力理论中守恒量的关系。这种构造的一个结果是守恒量可以在有限距离精确计算-例如，计算爱因斯坦方程的定态解的质量或角动量不需要进入渐近状态，它们可以通过在质量之外的任何球体上的积分精确获得，即使是在有限半径。
2018-04-29 gr-qc hep-th
Is energy conserved in general relativity ?
Kyoto University（京都大学）
本文探讨了在广义相对论中，由于时空弯曲导致物质能量不守恒，并指出引力场能量无法通过诺特定理恢复守恒定律。
2025-12-29 gr-qc hep-th
Relativistic Thermodynamics, a Lagrangian Field Theory for general flows including rotation
广义相对论的动力学理论，包括物质，被视为一个耦合爱因斯坦的纯引力理论，制定为一个作用原理，一个独立选择和良好定义的场论的问题。众所周知，当物质理论被表述为相对论的拉格朗日场论时，这是以最自然的方式实现的。这种类型的特殊物质模型已经可用;这里使用的是允许一般流动的物理模型。一个更古老的问题，一个由19世纪的主要科学家们积极追求的问题，是使流体力学和热力学服从一个作用原理。这个问题的解决方案已经有一段时间了，但只是在对潜在流量的严格限制下。一般流动的变分原理现在已经可用了。本文将这一理论提升到相对论语境中，即狭义相对论和广义相对论。能量动量张量的结构比托尔曼的假设更一般，也不同于其他的一般化;它似乎很适合于表示广义相对论中的旋转流。它包含了一个守恒的质量流，流体力学连续性连续性方程的相对论模拟。
2016-01-12 gr-qc
Einstein's Equations for Spin $2$ Mass $0$ from Noether's Converse Hilbertian Assertion
爱因斯坦引力的广义相对论和粒子物理学家的观点之间的重叠被发现。诺特1918年的论文发展了希尔伯特和克莱因对守恒定律的思考。能量动量只是一个与场方程成正比的项，也是一个散度为零的旋度项。诺特证明了一个\emph{converse}“希尔伯特断言”：这种“不适当的”守恒律隐含着一个一般的协变作用。后来，粒子物理学家独立地推导出非线性爱因斯坦方程，假设没有负能量自由度（“鬼”）的稳定性，以及普遍耦合：所有的能量-动量，包括引力，都是引力的来源。这些假设（除了）意味着（对于引力子质量为0的情况）能量-动量只是一个与场方程成比例的项和一个对称的“旋度”，这意味着平坦的背景几何和引力势合并成一个有效的弯曲几何。平坦度规虽然在罗森菲尔德的应力-能量定义中有用，但从场方程中消失了。因此，粒子物理学的推导使用了一个重新发明的诺特逆希尔伯特断言的罗森伯格色彩的形式。Rosenfeld应力-能量等同于正则应力-能量加上Belinfante旋度和与场方程成比例的项，因此平坦度规只是一个方便的数学技巧，没有本体论的承诺。既不假设运动的广义相对论，也不假设重力和惯性的同一性，也不假设实质性的广义协变性。缺乏重影的更有说服力的标准产生实质性的一般协方差作为输出。因此，粒子物理学的推导虽然在逻辑上令人印象深刻，但既不像它看起来那样新颖，也不像它看起来那样充满了本体论。
2016-10-17 gr-qc hep-th physics.hist-ph
Conservation laws for vacuum tetrad gravity
本文从真空相对论四元方程的Cartan形式和外微分系统出发，导出了十个有用的多项式形式的守恒律。首先介绍了适定EDS守恒律的Noether构造，并举例说明，由EDS的对称性导出了自由场麦克斯韦方程组的15个守恒律。Maxwell EDS和四分体重力EDS具有并行结构，其因变量数、生成2-形式数和生成3-形式数以及Cartan特征表均为1：4。它们有10个对应的对称性，与相同的洛仑兹代数，和10个对应的守恒定律。
2006-04-03 gr-qc
