A fractional version of Rivière's GL(N)-gauge
证明了对具有小$L^2$ -范数的反对称向量场$Ω$，存在规范$A \in L^\infty \cap \dot{W}^{1/2,2}(\mathbb{R}^1,GL(N))$使得${\rm div}_{\frac12} (AΩ- d_{\frac{1}{2}} A) = 0$ .这将Rivière的一个著名定理推广到非局部情形，并给出了一类具有反对称位势的非局部方程的守恒律，以及弱收敛下的稳定性。
2021-11-26 math.AP
Sub-criticality of non-local Schrödinger systems with antisymmetric potentials and applications to half-harmonic maps
考虑\begin{equation}\label{eqabstr} Δ^{1/4} v=Ω\, v~~~\mbox{in $\R\,.$} \ \end{equation}型非局部线性薛定谔型临界系统，其中$Ω$是$L^2(\R,so(m))$中的反对称势，$v$是${\R}^m$值映射，$Ω\, v$表示矩阵乘法.我们证明了对于每个$2\le p<+\infty$，\rec{eqabstr}的每个解$v\in L^2(\R,\R^m)$实际上都在$L^p_{loc}(\R,\R^m)$中，换句话说，我们证明了对于反对称势，系统（\ref{eqabstr}）先验地只在$L^2$中是临界的，但恰好具有次临界行为.作为应用，我们得到了到$C^2$紧流形的弱$1/2$ -调和映射的$C^{0,α}_{loc}$正则性.
2010-12-11 math.AP
Symmetry of solutions to nonlocal nonlinear boundary value problems in radial sets
对于开径向集$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\geq 2$，我们考虑非线性问题\[ (P)\quad Iu=f(|x|,u) \quad\text{in $Ω$,}\quad u\equiv 0\quad \text{on $\mathbb{R}^N\setminus Ω$ and }\lim_{|x|\to\infty} u(x)=0, \]，其中$I$是非局部算子，$f$是非线性算子.在对$I$、$f$和$Ω$的弱对称性和单调性假设下，证明了当$(P)$的连续有界解满足关于超平面的简单反射不等式时，它是轴对称的.在$f$不依赖于$|x|$的特殊情况下，我们证明了在$\mathbb{R}^N$中的$(P)$的任何非负非平凡连续有界解是径向对称的（直到平移），并且在其径向方向上是严格递减的。我们的证明依赖于反对称上解的最大值原理的不同变体。作为应用，我们证明了与$(P)$相关的能量泛函极小化的轴对称结果。
2015-12-09 math.AP
Hopf's lemmas for parabolic fractional Laplacians and parabolic fractional $p$-Laplacians
本文首先建立了抛物型分数阶方程和抛物型分数阶$p$ -方程的Hopf引理。然后，我们得到了抛物分数阶方程反对称解的渐近Hopf引理。我们相信，这些Hopf引理将成为获得非局部抛物型方程解的定性性质的有力工具。
2020-10-02 math.AP
A note on estimates of level sets and their role in demonstrating regularity of solutions to nonlocal double phase equations
本文证明了一类非局部双相方程具有$(p, q)$增长的函数的水平集的一个估计，该估计依赖于有界弱解的差商。这个估计与这些解的自改进性质有关。
2020-11-24 math.AP
Symmetry and monotonicity of solutions to elliptic and parabolic fractional $p$-equations
该研究建立了抛物型分数阶$p$-方程的反对称函数最大值原理，以此给出含梯度项的椭圆型分数阶$p$-方程解对称性与单调性的新证法，并得到全空间与有界域上非线性抛物型分数阶$p$-方程正解在有限时刻的对称性与单调性，相关结果可推广至含非线性非局部算子的椭圆、抛物问题。
2025-02-22 math.AP
Non-constant functions with zero nonlocal gradient and their role in nonlocal Neumann-type problems
本文研究了有限视域分数阶梯度消失的函数，证明其构成无限维向量空间，并利用伪微分算子理论刻画其特征，进而提出非局部Poincaré不等式等工具，用于研究非局部Neumann型问题的适定性与局部极限。
2024-02-17 math.AP
Fractional Harmonic Maps into Manifolds in odd dimension n>1
本文考虑非局部能量{方程} { \cal{L} }_n（u）= \int_{\R^n}的临界点|（{-Δ}）^{n/4} u（x）|其中$u\colon H^{n/2}(\R^n)\to{\cal{N}}\,$ ${\cal{N}}\subset\R^m$是无边界的紧致$k$维光滑流形，$n>1$是奇整数。这样的临界点被称为$n/2$ -到${\cal{N}}$的调和映射。我们证明了$Δ^{n/2} u\in L^p_{loc}(\R^n)$对每一个$p\ge 1$，从而$u\in C^{0,α}_{loc}(\R^n)\,.$的$n/2$ -调和映射的局部Hölder连续性是基于正则性结果在\cite{DL1}中获得的非局部薛定谔系统与反对称的潜力和适当的{ \it 3-terms的估计。
2010-12-13 math.AP
On the role of the range of dispersal in a nonlocal Fisher-KPP equation: an asymptotic analysis
本文研究了非局部平稳Fisher-KPP型方程$\varepsilon\to0^+$的渐近性态，其中$\varepsilon>0$和$0\leq m<2$ .在相当温和的假设下，利用很少的技巧，证明了存在且仅存在一个正解$u\_\varepsilon$，且$u\_\varepsilon\to a^+$为$\varepsilon\to0^+$，其中$a^+=\max\{0,a\}$ .这推广了以前已知的结果，并回答了Berestycki，Coville和Vo提出的一个悬而未决的问题。我们的证明方法也是独立的利益，因为它显示了如何减少这个非本地的问题，一个本地的。我们的假设的锐度也简要讨论。
2020-03-06 math.AP
Optimal control problems of nonlocal interaction equations
在本工作中，我们处理的存在性的最优控制问题的迁移方程。一群个体的行为将受到一群控制剂的影响，这些控制剂的作用是将个体的动力学引向特定的目标。个体群体的动力学由合适的非局部传输方程描述，而代理群体的作用由最优控制问题设计。在[12]中首次研究了一类连续非局部势的模型，而在本项目中，我们考虑了目标输运方程的梯度流公式中的轻度奇异势的情况。
2022-05-18 math.AP
Fractional De Giorgi classes and applications to nonlocal regularity theory
本文给出了作者关于非局部变分问题解的正则性的一些结果。特别地，我们回顾了分数De Giorgi类的概念，解释了它在非局部正则性理论中的作用，并提出了一些悬而未决的问题。
2018-02-05 math.AP
Fractional div-curl quantities and applications to nonlocal geometric equations
研究了梯度算子和散度算子的分数阶概念。我们推广的div-curl估计的Coifman-Lions-Meyer-Semmes分数div-curl数量，特别是获得一个非局部版本的温特引理。我们演示了这些数量如何自然地出现在非局部几何方程中，这可以用来获得类似于局部理论的分数阶调和映射理论。首先，对于球面上的分数次调和映射，我们得到了一个类似于Shatah的守恒律的守恒律，并给出了球面上的调和映射的一个类似于Hélein的正则性证明.其次，我们证明了具有非局部反对称势的临界系统解的正则性。由于到一般目标流形的半调和映射方程具有这种形式，作为推论，我们得到了到一般目标流形的半调和映射的正则性的一个新的证明，紧接着Rivière在局部情况下的著名论点。最后，分数div-curl量也提供了一个新的，更简单的，证明的Hölder连续性的$W^{s,n/s}$ -调和映射到球，我们扩展到一个参数$W^{s,n/s}$ -调和映射到齐次目标。这是一个类似的Strzelecki的和托罗王的证明$n$ -调和映射到球和齐次目标流形，分别。
2017-03-01 math.AP math.FA
Nonlocal basis pursuit: Nonlocal optimal design of conductive domains in the vanishing material limit
本文研究导电材料量趋于零时非局部最优设计问题的极限，证明该极限问题为凸的基追踪型问题，在混合Lebesgue空间中可解，并通过放弃两点通量反对称性要求建立了与局部测度值问题的极限关系。
2022-12-22 math.AP math.OC
Rates of Convergence in Periodic Homogenization of Nonlocal Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文给出了具有非局部扩散的Hamilton-Jacobi-Bellman方程周期均匀化的一个收敛速率。结果是基于相关有效问题的正则性，其中凸性起着至关重要的作用。这样的规律性估计是可能的，从现有的文献中，一旦我们提供了一个表示公式的有效哈密顿量，一个结果，有一个独立的利益。
2020-12-05 math.AP
Qualitative properties of solutions for dual fractional nonlinear parabolic equations
本文考虑右半空间中的对偶分式抛物问题。在不假设解有界的情况下，证明了正解在$x_1$方向上是严格递增的.据我们所知，这是第一篇论文探讨的可能无界解的单调性的非局部抛物问题涉及的分数时间导数$\partial_t^α$和分数拉普拉斯$(-Δ)^s$。为了克服时空中的对偶非定域性和对解的弱假设所造成的困难，我们引入了一些新的思想，并且我们的方法与以前的文献中的方法有很大的不同。我们首先建立了一个无界窄域原理，没有对反对称函数在无穷远处的衰减和有界性的假设，通过估计非局部算子$\partial_t^α+(-Δ)^s$沿着一系列合适的辅助函数在它们的极小点，这是一个必要的组成部分，以实现在起点移动平面的方法。然后，为了消除解的衰减性或有界性假设，我们提出了一种新的方法，即建立这种非局部算子的{ \em平均效应}，并应用这些{ \em平均效应}两次，以保证平面可以一直移动到无穷远，从而得到解的单调性.我们相信，这里开发的新思想和技术将成为非常有用的工具，在研究的定性性质的解决方案，特别是那些无界解，为广泛的分数椭圆和抛物问题。
2023-03-18 math.AP
Non-degeneracy and uniqueness of ground states to nonlinear elliptic equations with mixed local and nonlocal operators
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了具有混合局部与非局部算子的非线性椭圆方程基态的非退化性与唯一性，通过推导Hopf型引理和Picone型恒等式证明了基态在径向与非径向对称函数空间中的非退化性，并结合爆破与延拓论证确立了基态的唯一性。
2025-10-13 math.AP
The eigentheory for nonlocal cooperative-advective system and its role in the study of free boundary system for directional epidemic models
University of Ain Temouchent（艾因特穆尚特大学）；Saigon University（西贡大学）
本文研究了带自由边界和漂移项的非局部合作反应-扩散系统，通过建立非局部特征值理论并分析主特征值与基本再生数的关系，证明了系统长期动力学中严格的 vanishing--spreading 二分法。
2025-10-11 math.AP
Monotonicity of positive solutions for an indefinite logarithmic Laplacian equation
研究含不定非线性项的对数拉普拉斯方程，通过反对称函数边界估计和移动平面法，证明有界正解的单调性与不存在性。
2023-10-16 math.AP
On the role of numerical viscosity in the study of the local limit of nonlocal conservation laws
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Universität Basel（巴塞尔大学）；University of Auckland（奥克兰大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文研究了非局部守恒律局部极限的数值研究中数值粘性的作用，指出数值粘性可能影响数值方案的可靠性，并通过实验验证了不同数值方案在不同情况下的表现。
2019-02-20 cs.NA math.AP math.NA
Generalized principal eigenvalue of time-periodic cooperative nonlocal dispersal systems and applications
针对非局部扩散系统因缺乏紧性而可能不存在主特征值的问题，本文通过构造单调上下控制系统，定义并获得合作不可约系统的广义主特征值，证明其具有与通常主特征值等价的判定作用。
2025-02-16 math.AP math.CA
