Fast Multipole Method based filtering of non-uniformly sampled data
Perceptual Interfaces & Reality Laboratory（感知接口与现实实验室）；UMIACS, University of Maryland, College Park（马里兰大学学院公园分校 UMIACS）
本文提出基于快速多极方法的非均匀快速傅里叶变换算法，通过新的FFT核分解实现高效数据处理与误差分析。
2016-11-28 cs.NA math.NA
Inverse Iterations for Phase-Invariant Nonlinear Eigenvalue Problems
Ruhr-University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出了一种非线性逆迭代方法，用于高效计算自旋-轨道耦合量子气体的基态，通过谱偏移技术实现加速收敛。
2026-11-03 cs.NA math.NA
Convexification for a Coefficient Inverse Problem for a System of Two Coupled Nonlinear Parabolic Equations
针对平均场博弈系统这一耦合非线性抛物型方程组的系数反问题研究尚处起步阶段的现状，提出一种数值方法，证明其全局收敛性并给出数值实验结果。
2024-05-17 cs.NA math.NA
Quantitative estimates for a nonlinear inverse source problem in a coupled diffusion equations with uncertain measurements
本文研究了基于终端观测的耦合扩散方程非线性反源问题，建立了唯一性定理与Lipschitz型稳定性，并提出了一种从离散噪声测量中恢复未知源的稳定反演方案，给出了概率收敛估计及数值验证。
2025-04-28 cs.NA math.NA
Inverse obstacle scattering for elastic waves in the time domain
本文讨论了一个由平面波单次入射时的时域散射场数据确定刚性障碍物的弹性散射反问题。利用Helmholtz分解，将时域Navier方程的初边值问题化为波动方程的耦合初边值问题，并利用能量方法证明了耦合问题解的唯一性.引入延迟单层势建立了耦合边界积分方程，并讨论了耦合边界积分方程解的唯一性。基于卷积求积方法，将耦合边界积分方程转化为s域边界积分方程组，提出了基于卷积求积的非线性积分方程反问题求解方法.数值实验表明了该方法的可行性和有效性。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Inverse Scale Space Iterations for Non-Convex Variational Problems Using Functional Lifting
非线性滤波方法允许相对于尺度的非经典概念获得图像的分解。相关的逆尺度空间流可以使用经典的Bregman迭代应用于凸的，绝对单齐次正则化。为了将这些方法扩展到具有非凸数据项的一般能量，我们将Bregman迭代应用于具有子标签精确离散化的功能的提升版本。我们提供了一个条件下，这个提升迭代减少到标准的Bregman迭代的正则化子的次梯度。我们展示了凸和非凸情况下的实验结果。
2021-05-06 cs.NA math.NA
Dynamical approximation and sensor placement for filtering problems
针对对流主导问题中未知轨迹的重构，提出结合动力学传感器布置与演化逼近空间的PBDW算法，保证全时精度并保持哈密顿系统的几何结构。
2024-11-09 cs.NA math.NA
Direct sampling methods for inverse medium scattering problems of elastic waves
Civil Aviation University of China（中国民航大学）；Jilin University（吉林大学）
研究从远场数据确定未知可穿透障碍物的弹性逆散射问题，用亥姆霍兹分解转化问题，证明唯一性后离散求解，利用相关关系用三个指标重构障碍物位置和形状并分析其性质。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Inverse Scale Space Iterations for Non-Convex Variational Problems: The Continuous and Discrete Case
非线性滤波方法允许获得关于尺度的非经典概念的图像的分解，这是由凸的、绝对单齐次正则化子的选择引起的。相关的逆尺度空间流可以使用经典的Bregman迭代与二次数据项。我们应用布雷格曼迭代解除，即高维和凸，泛函，以扩大这些方法的范围，任意数据项的泛函。我们提供的正则化子梯度的条件-在连续和离散设置-下，这种解除迭代减少到标准的Bregman迭代。我们展示了凸和非凸情况下的实验结果。
2022-03-21 cs.NA math.NA
Bayesian Parameter Estimation via Filtering and Functional Approximations
Technische Universität Braunschweig（不伦瑞克工业大学）；KAUST（国王阿卜杜拉科技大学）
本文探讨了通过模型输出与观测对比来确定参数的逆问题，介绍了高斯-马尔可夫-卡尔曼滤波在计算模型参数贝叶斯估计中的应用，并利用函数表示法简要说明了EnKF的实现。
2016-11-25 cs.NA math.NA math.PR
Numerical reconstruction of orders in coupled systems of subdiffusion equations
本文研究耦合次扩散系统中分数阶阶数的反问题，将其转化为离散最小化问题并提出 Gauss-Newton 迭代算法，数值实验验证了其有效性与准确性。
2025-02-03 cs.NA math.NA
Implicit bulk-surface filtering method for node-based shape optimization and comparison of explicit and implicit filtering techniques
本文研究了基于卷积（显式）和基于偏微分方程（隐式）的形状滤波技术，并引入了一种隐式体曲面滤波方法，在体（实体）形状优化过程中同时控制边界光滑度和保持内部网格质量。为此，体积网格通过求解伪固体控制方程来过滤，伪固体控制方程由网格雅可比矩阵加强并被赋予Robin边界条件，该Robin边界条件涉及网格边界上的Laplace-Beltrami算子。其优越的性能，从非同时（顺序）处理边界和内部网格的复杂固体结构的形状优化。建立明确的过滤器，即高斯和线性，和亥姆霍兹/Sobolev为基础的（隐式）过滤器严格审查的一致性（刚体运动生产），几何特征和计算成本。结果表明，隐式滤波是更有效的数值和无条件一致的，相比显式。在数值实验的支持下，引入了正则化格林函数作为Helmholtz/Sobolev滤波器的等价显式形式。此外，我们给予特别注意，以获得基于节点的形状优化与非均匀网格的网格无关的过滤灵敏度。它表明，网格无关的过滤可以实现通过缩放离散灵敏度与网格质量矩阵的逆。
2022-08-01 cs.NA math.NA math.OC
Numerical inverse scattering transform for the coupled modified Korteweg-de Vries equation
East China Normal University（华东师范大学）；Shandong University of Science and Technology（山东科技大学）
本文提出基于关联Riemann-Hilbert问题的耦合修正KdV方程数值反散射变换框架，通过Chebyshev摄动法求解散射数据，并利用Deift-Zhou方法变形振荡问题，实现无需时间步进的直接解算，展示了其在长时间模拟中的有效性。
2026-04-30 cs.NA math.NA nlin.SI
Ensemble Kalman filtering with a divided state-space strategy for coupled data assimilation problems
International Research Institute of Stavanger (IRIS)（斯塔万格国际研究所）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种分块状态空间策略，用于解决耦合系统数据同化问题，通过分别处理子系统并结合高效准确的权衡方法改进集合卡尔曼滤波。
2014-08-19 cs.NA math.NA nlin.CD
Inverse Volume Scaling of Finite-Size Error in Periodic Coupled Cluster Theory
本文研究周期耦合簇计算中有限尺寸误差的逆体积标度现象，提出新工具阐明其机制，并证明奇点消减可有效降低实际计算中的有限尺寸误差。
2024-03-31 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Iterated Kalman Methodology For Inverse Problems
本文主要研究反问题求解的优化方法。我们引入了一个随机动力系统，其中嵌入的参数到数据的映射，采用非线性卡尔曼滤波技术来估计参数给定的数据的目标。扩展卡尔曼滤波器（在逆问题的上下文中我们称之为ExKI）对于以这种方式处理的一些逆问题可能是有效的，但是当前向映射不容易微分并且作为黑盒给出时是不切实际的，并且对于高维参数空间也是不切实际的，因为需要传播大的协方差阵。集合卡尔曼滤波器的应用，例如使用集合卡尔曼反演（EKI）算法，已经成为克服这两个问题的有用工具：它是无导数的，并且与从集合形成的低秩协方差近似一起工作。在本文中，我们与ExKI，EKI，和EKI的变种，我们术语无迹卡尔曼反演（UKI）。该文件包含两个主要贡献。首先，我们确定了一个新的随机动力系统，其中嵌入的参数到数据的映射。我们目前的理论在线性的情况下，显示指数收敛的平均值的过滤分布的正则化最小二乘问题的解决方案。这是在以前的工作中，EKI已被采用的动力系统使用导致代数收敛到一个非正则化的问题。其次，我们表明，这种新的随机动力系统的应用程序的UKI产生改进的反演结果，在EKI的应用程序相比，相同的新的随机动力系统。
2022-04-28 cs.NA math.DS math.NA
Inverse $t$-source problem and a strict positivity property for coupled subdiffusion systems
University of Sousse（苏塞大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究了耦合亚扩散系统中通过单点观测确定时间源的反问题，提出了一种迭代正则化集合卡尔曼方法，证明了严格正性及唯一性，并展示了方法的鲁棒性和可扩展性。
2026-07-09 cs.NA math.AP math.NA
LAP: a Linearize and Project Method for Solving Inverse Problems with Coupled Variables
Emory University（埃默里大学）
许多反问题涉及两组或多组表示不同物理量但彼此紧密耦合的变量。例如，图像超分辨率需要从噪声测量联合估计图像和运动参数。利用这种结构是有效解决这些大规模最优化问题的关键，这些问题往往是病态的。在本文中，我们提出了一种新的方法，称为线性化和项目（NXP），提供了一个灵活的框架来解决耦合变量的反问题。当对应于其中一个变量的子问题比另一个变量更容易解决时，最有希望的情况下。该算法基于高斯-牛顿法，因此在对残差进行线性化后，通过投影消除了一组变量。由于线性化，该模块可以自由选择。此外，正则化支持直接、迭代和混合正则化以及约束。因此，它是有吸引力的，例如，用于不适定的成像问题。这些特征将递归与这类问题的常见替代方案（如变量投影（VarPro）和块坐标下降（BCD））区分开来。我们的数值实验比较的性能，BCD和VarPro使用三个耦合的问题，其向前运营商是线性的，相对于一个块和非线性的其他一组变量。
2018-06-14 cs.CV cs.NA math.NA
Bayesian statistical inverse problems for a coupled Fokker-Planck-Darcy system
Imperial College London（帝国理工学院）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
本研究针对耦合Fokker-Planck-Darcy系统，提出贝叶斯统计反演方法恢复空间介电常数，建立适定性与稳定性估计，证明后验收缩速率，并通过数值实验验证理论结果。
2026-09-24 cs.NA math.AP math.NA
Conditional well-posedness and data-driven method for identifying the dynamic source in a coupled diffusion system from one single boundary measurement
针对时域FDOT逆动态源问题，建立唯一性与Lipschitz型条件稳定性，基于DNN框架开展数值反演并推导泛化误差估计，提出重建算法并验证性能。
2024-05-13 cs.NA math-ph math.AP
