数据科学和机器学习中的Kan扩展
Kan Extensions in Data Science and Machine Learning
摘要：
数据科学中的一个常见问题是“使用在这个小集合上定义的这个函数来生成对那个大集合的预测。“外推法、内插法、统计推断和预测都归结于这个问题。Kan扩张是范畴论中推广这一概念的有力工具。在这项工作中，我们将探讨Kan扩展在数据科学中的几个应用。我们首先推导出一个简单的分类算法作为Kan扩展，并在真实数据上实验该算法。接下来，我们使用Kan扩展来推导一个从标签学习聚类算法的过程，并探索该过程在真实数据上的性能。然后，我们研究如何Kan扩展可以用来学习一个一般的映射，从标记的例子的数据集的功能，并近似一个复杂的功能与一个简单的。
英文摘要：
A common problem in data science is "use this function defined over this small set to generate predictions over that larger set." Extrapolation, interpolation, statistical inference and forecasting all reduce to this problem. The Kan extension is a powerful tool in category theory that generalizes this notion. In this work we explore several applications of Kan extensions to data science. We begin by deriving a simple classification algorithm as a Kan extension and experimenting with this algorithm on real data. Next, we use the Kan extension to derive a procedure for learning clustering algorithms from labels and explore the performance of this procedure on real data. We then investigate how Kan extensions can be used to learn a general mapping from datasets of labeled examples to functions and to approximate a complex function with a simpler one.
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