Apéry-Fermi 铅笔的 $K3$ 曲面之间的同源
Isogenies between $K3$ surfaces of the Apéry-Fermi pencil
AI总结：
该研究针对Apéry-Fermi铅笔中的K3曲面Y₁₀和Y₂，分析其带2阶、3阶挠截面的椭圆纤维化的商曲面Y/τ的结构，明确了不同情形下的商曲面类型，并建立了3-同源与基变换的关联。
摘要：
属于Apéry-Fermi铅笔（$Y_k$）的$K3$曲面的椭圆纤维化可能具有2阶或3阶挠截面，它们在$Y_k$上定义了2阶或3阶自同构$τ$。首先，我们针对奇异$K3$曲面$Y_{10}$的若干纤维化，在二挠截面的情形下研究$Y_{k}/τ$，得到的结果与奇异曲面$Y_2$的情况类似：要么是与$Y_{10}$相关的Kummer曲面，要么是$Y_{10}$本身。最后一种情况与$Y_{10}$上的复乘法相关。我们还证明，对于所有具有3阶挠截面的$Y_2$的纤维化，都有$Y_{2}/τ=Y_{10}$。$Y_{10}$的结果则不同，其$Y_{10}/τ$可以是超越格为$[4 \quad 0\text{ }\quad 18]$或$\left[2 \quad 0 \quad 36\right]$的两个曲面之一。我们还明确建立了某一纤维化上的3-同源与其他纤维化上的基变换之间的联系。
英文摘要：
Elliptic fibrations of $K3$ surfaces belonging to the Apéry-Fermi pencil ($Y_k$) may have $2$ or $3$-torsion sections defining on $(Y_k)$ automorphisms $τ$ of order $2$ or $3$. First we consider $Y_{k}/τ$ \ for some fibrations of the singular $K3$ surface $Y_{10}$ in the case of two-torsion sections and obtain as for the singular surface $Y_{2}$ either the Kummer surface associated to $Y_{10}$ or $Y_{10}$ itself. This last case is associated with the complex multiplication on $Y_{10}$. We prove also that for all the fibrations of $Y_{2}$ with $3$-torsion sections $Y_{2}/τ=Y_{10}.$ Results are different for $Y_{10}$ where we can obtain for $Y_{10}/τ$ one of the two surfaces with transcendental lattice $[4 \quad 0\quad 18]$ or $\left[2 \quad 0 \quad 36\right]$. We also explicitly link $3$-isogeny on a fibration and base change on other fibrations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
