Constructing Large Nonstationary Spatio-Temporal Covariance Models via Compositional Warpings
理解和预测环境现象往往需要构建时空统计模型，这是典型的高斯过程。对高斯过程的一个常见假设是协方差平稳性，这在许多地球物理应用中是不现实的。在这篇文章中，我们介绍了一种受深度学习启发的方法，通过在扭曲的时空域上建模平稳过程来构建描述性的非平稳时空模型。我们使用的扭曲函数是使用几个简单的内射扭曲单元构造的，当通过组合进行组合时，可以引起复杂的扭曲。变形域上的平稳时空协方差函数导致原始域上的协方差非平稳性。稀疏线性代数方法用于在大数据设置中拟合模型时降低计算复杂度。我们表明，我们提出的非平稳时空模型可以捕捉协方差非平稳性在空间和时间，并提供更好的概率预测比传统的平稳模型在模拟研究和现实世界的数据集。
2023-03-16 stat.AP stat.CO stat.ME
Testing High-dimensional Nonstationary Time Series
该研究建立高维非平稳时间序列样本相关矩阵极端特征值的联合中心极限定理与渐近谱性质，提出新型高维单位根检验及前向序贯检验法，并通过高维购买力平价假说实证验证理论结果。
2025-08-03 stat.ME
Markovian RNN: An Adaptive Time Series Prediction Network with HMM-based Switching for Nonstationary Environments
Bilkent University（比尔肯特大学）；DataBoss A. S.（DataBoss股份公司）
本文研究非平稳序列数据的非线性回归。在大多数现实生活中的应用，如商业领域，包括金融，零售，能源和经济，时间序列数据表现出非平稳性，由于底层系统的时间变化的动态。我们介绍了一种新的递归神经网络（RNN）架构，它自适应切换内部制度之间的马尔可夫方式来模拟给定数据的非平稳性质。我们的模型，马尔可夫RNN采用隐马尔可夫模型（HMM）的政权过渡，其中每个政权独立地控制隐藏的状态转换的经常性细胞。我们以端到端的方式共同优化整个网络。我们通过对合成和真实数据集的一系列广泛实验，证明了与香草RNN和传统方法（如Markov Switching ARIMA）相比的显着性能提升。我们还解释了推断的参数和政权的信念值，以分析给定序列的潜在动态。
2020-06-17 cs.LG stat.ML
The dynamic generalized covariance measure for conditional independence testing with nonstationary time series
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文提出首个适用于非平稳非线性过程单次实现的条件独立性检验框架，通过时变非线性回归等技术解决线性模型难以捕捉非线性动态的问题，为相关领域的随机过程关系识别提供了新工具。
2026-10-22 math.ST stat.ME stat.ML
Fast Multi-resolution Segmentation for Nonstationary Hawkes Process Using Cumulants
香草Hawkes过程假设平稳性，这降低了模型的复杂性，但引入了强假设。针对非平稳Hawkes过程的时变特性，提出了一种快速多分辨率分割算法。该算法是基于一阶和二阶累积量。除了计算效率外，该算法还可以提供不同分辨率下的分割层次视图。我们广泛研究了超参数对该算法性能的影响。为了便于选择一个超参数，一个改进的高斯过程为基础的分割算法也提出了证明是强大的。该算法被应用到一个真实的车辆碰撞数据集，结果显示出一些有趣的层次动态时变特性。
2019-06-06 stat.AP
Nonparametric inference for nonstationary spatial point processes
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
提出一种空间Cox过程模型，通过随机划分和条件独立高斯过程先验捕捉强度函数的非平稳性和突变，并开发无离散化MCMC算法实现精确推断。
2026-06-25 stat.ME
Locally stationary spatio-temporal interpolation of Argo profiling float data
Argo浮标测量全球海洋上层2 000米的海水温度和盐度。由于时空数据集的非平稳结构和数据量大，时空数据集的统计分析具有挑战性。我们建议映射这些数据使用局部平稳的高斯过程回归协方差参数估计和时空预测进行移动窗口的方式。这将产生计算上易于处理的非平稳异常字段，而不需要明确建模的非平稳协方差结构。我们还研究了学生- $t$分布的细尺度变化作为一种手段，占非高斯重尾海洋温度数据。交叉验证研究比较所提出的方法与现有的国家的最先进的点预测表现出明显的改善，并表明，占非平稳性和非高斯性是至关重要的，以获得良好的校准不确定性。这种方法还提供了全球海洋空间和时间依赖尺度的数据驱动的当地估计，这些估计本身就具有科学意义。
2018-12-28 physics.ao-ph stat.AP stat.ME
On a simultaneous parameter inference and missing data imputation for nonstationary autoregressive models
本文研究了时间序列分析中的缺失数据问题，重点研究了存在缺失数据时模型参数的估计和缺失数据的重建。用于解决这些问题的标准方法（如极大似然估计或贝叶斯推断）依赖于先验假设（如缺失数据的高斯或平稳行为），并且在这些假设未得到满足的情况下可能导致偏倚结果。为了更进一步，我们将模型参数有界变差的外生因子向量自回归模型的有限元方法（FEM-VARX）扩展到处理缺失数据问题。该方法在考虑时间序列和所涉及的外生因素的情况下，同时估计模型参数和重建缺失数据。由此产生的计算框架进行了比较，国家的最先进的方法对一组测试案例，并作为开放源码软件。
2019-12-30 stat.ME
Interpolation of nonstationary high frequency spatial-temporal temperature data
大气辐射测量计划是美国能源部的一个项目，收集世界各地的气象观测数据，以研究天气过程如何影响全球气候变化。作为其举措之一，它在美国南部大平原地区运行一套固定但间隔不规则的监测设施。我们描述了从这些固定设施到没有观测的位置的温度记录插值方法，当需要空间网格上的值时，这可能是有用的。我们插值有条件地模拟从一个合适的非平稳高斯过程模型，占随时间变化的统计特性的温度，以及对太阳辐射的依赖。该模型通过最大化近似似然来拟合，并且条件模拟导致预测温度的校准良好的置信区间。我们还描述了用于处理数据中的时空跳跃以插值缓慢移动的冷锋的方法。
2013-11-29 stat.AP
Adaptive exponential power distribution with moving estimator for nonstationary time series
虽然标准估计假设所有数据点都来自相同固定参数$θ$的概率分布，但我们将专注于非平稳时间序列的最大似然（ML）自适应估计：基于早期值$(x_t)_{t<T}$，使用$l_T=\sum_{t<T} η^{T-t} \ln(ρ_θ(x_t))$和某些$η\in(0,1]$的（指数）移动ML估计器$θ_T=\arg\max_θl_T$，分别估计每个时间$T$的参数$θ_T$。这种移动估计器的计算成本通常要高得多，因为我们需要多次优化对数似然，然而，在许多情况下，由于依赖性，它可以变得便宜。我们专注于这样的例子：$ρ(x)\propto \exp(-|(x-μ)/σ|^κ/κ)$指数幂分布（EPD）系列，涵盖广泛的尾部行为，如高斯（$κ=2$）或拉普拉斯（$κ=1$）分布。对于尺度参数$σ$的这种自适应估计也是方便的，因为其标准ML估计是$σ^κ$是平均$\|x-μ\|^κ$。通过用指数移动平均线替换平均线：$(σ_{T+1})^κ=η(σ_T)^κ+(1-η)|x_T-μ|^κ$，我们可以廉价地使其自适应。DJIA公司的日常日志回报序列进行测试，导致本质上更好的日志似然比标准（静态）估计，最佳$κ$尾部类型不同的公司。提出的一般替代估计的哲学提供了工具，这可能是有用的，以建立更好的模型，分析非平稳时间序列。
2020-03-23 q-fin.ST stat.ML
Few-shot time series segmentation using prototype-defined infinite hidden Markov models
Aston University（阿斯顿大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
我们提出了一个强大的框架，可解释的，Few-Shot分析的非平稳序列数据的基础上灵活的图形模型来表达结构化分布的顺序事件，使用原型径向基函数（RBF）神经网络排放。一个动机之间的联系，证明了原型神经网络架构的少样本学习和建议的RBF网络无限隐马尔可夫模型（RBF-iHMM）。我们表明，RBF网络可以有效地指定通过原型，使我们能够表达复杂的非平稳模式，而隐马尔可夫模型用于推断原则性的高层次马尔可夫动态。该框架的实用性被证明在生物医学信号处理应用，如从EEG数据的自动癫痫发作检测，其中RBF网络实现最先进的性能，使用一小部分的数据需要训练长短期记忆变分自编码器。
2021-02-07 cs.LG eess.SP math.ST
On local maxima of smooth Gaussian nonstationary processes and stationary planar fields with trends
本文研究非中心光滑高斯场中局部极大值的期望数量与高度分布，针对非平稳过程引入条件相关参数简化计算，并通过广义卡方密度函数处理带趋势的非各向同性平稳平面场，为信号与变点检测提供p值和功效计算工具。
2024-12-28 math.PR
On the maxima of nonstationary random fields subject to missing observations
本文研究缺失观测下非平稳随机场最大值的极限性质，获得弱收敛和几乎必然收敛结果，并用高斯随机场等例子验证。
2023-06-24 math.PR
Extremes of nonstationary Gaussian fluid queues
本文研究了高斯流体排队模型中的瞬态队列长度过程$$ Q(t)=\max\left(x+X(t)-ct, \sup_{0\leq s\leq t}\left(X(t)-X(s)-c(t-s)\right)\right),\ \ \ t\geq 0 $$的渐近性质，其中输入过程$X$由一个具有平稳增量的中心高斯过程来描述，$c>0$为输出速率，$x=Q(0)\ge0$ .更具体地说，在一些温和的条件下，$X$，$$\mathbb{P}\left(Q(T_u)>u\right) $$作为$u\to\infty$的精确渐近。$u$和$T_u$之间的作用导致了两种性质不同的状态：（A）当$T_u$相对于$u$较小时的短时间范围;（B）当$T_u$渐近地远大于$u$时的中等或长时间范围。作为一个副产品，所考虑的模型的收敛速度平稳的一些影响进行了讨论。
2018-06-14 math.PR
The SPDE Approach to Matérn Fields: Graph Representations
本文利用随机偏微分方程的图形表示研究了高斯马尔可夫随机场对非平稳高斯场的逼近。我们建立的逼近误差保证的理论基础上的谱收敛的图拉普拉斯算子。建议的图形表示提供了一个推广的Matérn模型的非结构化点云，并促进推理和采样使用线性代数方法稀疏矩阵。此外，他们桥梁和统一贝叶斯逆问题，空间统计学和基于图形的机器学习的几个模型。我们通过这三个学科的例子证明，图形表示所揭示的统一性促进了它们之间的思想交流。
2021-04-27 cs.NA math.NA stat.CO
On the instantaneous frequency of Gaussian stochastic processes
本文研究了连续时间、零均值、复值、正常、均方可微非平稳高斯随机过程的瞬时频率。我们计算的概率密度函数的IF固定的时间，这扩展了一个结果已知的广义平稳过程的非平稳过程。对于固定时间，IF具有零方差或无穷大方差。对于可调和的过程，我们得到作为副产品的平均值的IF，对于固定的时间，是归一化的一阶频率矩的维格纳谱。
2010-07-07 cs.IT math.IT math.PR
On convergence of general wavelet decompositions of nonstationary stochastic processes
研究了高斯随机过程小波展开的一致收敛性。在过程和小波的简单一般条件下得到了收敛性，这些条件易于验证。所开发的技术的应用程序示为几类随机过程。特别地，主要定理被调整到分数布朗运动的情况下。在空间$C([0,T])$的小波展开的收敛速率的新结果也被提出。
2013-07-26 math.PR
Spectral Conditions for Equivalence of Gaussian Random Fields with Stationary Increments
研究了平稳增量高斯随机场（GRF）诱导的高斯测度的等价性问题，并根据谱测度在无穷远处的行为证明了等价性的一个充分条件.主要结果扩展了Stein（2004），Van Zanten（2007，2008）的结果，并且适用于具有可能的各向异性行为的丰富的非平稳时空模型族。
2018-06-11 math.PR
Uniform convergence of compactly supported wavelet expansions of Gaussian random processes
给出了高斯随机过程紧支集小波展开式依概率一致收敛性的新结果。主要结果是有效的一般类的非平稳过程。所得到的结果平稳过程的应用。结果表明，展开式的收敛速度是指数的。
2013-08-07 math.PR
Consistency of some sequential experimental design strategies for excursion set estimation based on vector-valued Gaussian processes
本文扩展了逐步不确定性减少序贯设计的一致性结果至向量值高斯过程，澄清了连续高斯过程与高斯测度的联系，并应用于极值集估计的不确定性泛函。
2023-10-11 math.PR math.ST stat.ML
A supermartingale approach to Gaussian process based sequential design of experiments
高斯过程（GP）模型已成为一个成熟的框架，用于昂贵实验的自适应设计，特别是计算机实验。基于GP的序贯设计已经被发现对各种目标都是有效的，例如全局优化（估计函数的全局最大值或最大化），可靠性分析（估计失效概率）或水平集和偏移集的估计。本文研究了一类重要的序贯设计--逐步不确定性降低策略（SUR）的相合性。我们的方法依赖于一个关键的观察，即剩余不确定性测度序列，在SUR策略中，通常是一个关于由观察产生的过滤的上鞅。这一观察结果使我们能够建立通用的一致性结果，为国外类SUR策略。利用这个一般性结果，得到了几种常用序贯设计策略的一致性。值得注意的是，我们建立了Bect，Ginsbourger，Li，Picheny和Vazquez（Stat.比较器，2012）-据我们所知，这些是基于GP的顺序设计算法的一致性的第一个证明，这些算法致力于估计偏移集及其度量。我们还建立了新的，更一般的证明一致性的预期improvementalgorithm的全局优化，不像以前的结果在文献中，适用于任何GP与连续的样本路径。
2018-08-30 math.PR math.ST stat.ML
Gaussian-Dirichlet Posterior Dominance in Sequential Learning
Stanford University（斯坦福大学）；DeepMind
本文考虑了从[0，1]中有界的分类观测值进行序贯学习的问题。我们建立了分类结果上的Dirichlet后验和N（0，1）噪声下的高斯后验之间的排序。我们建立，条件相同的数据，至少有两个观察，后验均值的分类分布将始终二阶随机占优的高斯分布的后验均值。这些结果为分析分类结果下的序贯学习提供了一个有用的工具。
2018-02-09 cs.LG math.PR stat.ML
Gaussian limits for multidimensional random sequential packing at saturation (extended version)
考虑任意维数的无限输入随机序贯堆积模型。当输入由非零体积凸固体，我们表明，接受体积$λ$立方体的固体总数是渐近正常的$λ\to \infty$。我们提供了一个率的逼近正常和包装措施的有限维分布收敛到那些平均为零的广义高斯场。证明的方法包括证明可接受的实体的集合满足称为稳定性的弱空间依赖条件。
2006-10-23 cs.OH math.PR
Bayesian Learning from Sequential Data using Gaussian Processes with Signature Covariances
University of Oxford（牛津大学）
我们开发了一种贝叶斯方法，通过使用高斯过程（GP）与所谓的签名内核作为协方差函数从序列数据中学习。这允许使不同长度的序列具有可比性，并依赖于来自随机分析的强有力的理论结果。签名捕获序列结构与张量，可以缩放不利的序列长度和状态空间维度。为了解决这个问题，我们引入了一个稀疏变分方法与诱导张量。然后，我们将得到的GP与LSTM和GRU相结合，以构建更大的模型，这些模型利用了每种方法的优势，并将得到的GP在多变量时间序列（TS）分类数据集上进行基准测试。代码可在https://github.com/tgcsaba/GPSig获得。
2020-07-06 cs.LG math.PR stat.ML
