关于方桩问题
On the square peg problem
摘要：
证明了如果$γ$是$\mathbb{R}^2$中的Jordan曲线，且接近于$\mathbb{R}^2$中的$C^2$ Jordan曲线$β$，则$γ$包含内接正方形.特别地，如果$κ> 0$是$β$的最大无符号曲率，并且存在从$γ$的像到$β$的像的映射$f$，其中$||f(x) - x|| < \frac{1}{10 κ}$和$f \circ γ$具有缠绕数$1$，则$γ$具有正边长的内接正方形。
英文摘要：
We show that if $γ$ is a Jordan curve in $\mathbb{R}^2$ which is close to a $C^2$ Jordan curve $β$ in $\mathbb{R}^2$, then $γ$ contains an inscribed square. In particular, if $κ> 0$ is the maximum unsigned curvature of $β$ and there is a map $f$ from the image of $γ$ to the image of $β$ with $||f(x) - x|| < \frac{1}{10 κ}$ and $f \circ γ$ having winding number $1$, then $γ$ has an inscribed square of positive sidelength.
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