Unrestricted virtual braids and crystallographic braid groups
Paolo Bellingeri, John Guaschi, Stavroula Makri
证明了晶体学辫群$B_n/[P_n,P_n]$自然嵌入到无限制虚辫群$UVB_n$中，对$B_n/[P_n,P_n]$的扭元的已知结果给出了新的证明，并对$UVB_n$的扭元进行了证明.
We show that the crystallographic braid group $B_n/[P_n,P_n]$ embeds naturally in the group of unrestricted virtual braids $UVB_n$, we give new proofs of known results about the torsion elements of $B_n/[P_n,P_n]$, and we characterise the torsion elements of $UVB_n$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Congruence subgroups of braid groups and crystallographic quotients. Part II
本文接续前期研究，针对与辫群$B_3$相关的同余辫群下中心列展开分析，证明其对应商群具有几乎晶体学性质，推进了同余子群与晶体学辫群领域的研究。
Congruence subgroups of braid groups and crystallographic quotients. Part I
本文为系列第一部分，通过引入同余辫群元素，建立了晶体学辫群与同余辫群商群间的同构关系。
Characteristic subgroups and the R$_\infty$-property for virtual braid groups
本文证明了虚拟纯辫群、焊接纯辫群等在特定阶数下为相应辫群的特征子群，并证明虚拟辫群、无限制虚拟辫群等具有R$_\infty$性质，同时指出部分纯辫群在特定阶数下的该性质仍属未知。
Crystallographic groups and flat manifolds from complex reflection groups
根据Gonçalvez，Guaschi和Ocampo关于通常的辫群的思想，我们构造了晶体学群和Bieberbach群作为与任意复反射群相关联的广义辫群的子群.
Almost-crystallographic groups as quotients of Artin braid groups
令$n, k \geq 3$。本文利用Artin纯辫群$P\_n$的下中心列的子群$Γ\_k(P\_n)$分析了Artin辫群$B\_n$的商群$B\_n/Γ\_k(P\_n)$.我们证明了它是一个几乎-结晶群。然后，我们更具体地关注PDMATHAMR案例。若$n \geq 5$，且$τ\in N$使得$gcd(τ, 6) = 1$，则证明了$B\_n/Γ\_3 (P\_n)$具有挠$τ$当且仅当$S\_n$具有挠$τ$，并证明了$B\_n/Γ\_3 (P\_n)$中$τ$阶元素的共轭类与对称群$S\_n$中$τ$阶元素的共轭类之间存在一一对应.我们还展示了一个介绍几乎结晶组$B\_n/Γ\_3 (P\_n)$。最后，我们得到了$B\_3/Γ\_3 (P\_3)$的一些$4$ -维的Almost-Bieberbach子群，说明了如何得到$B\_4/Γ\_3(P\_4)$和$B\_3/Γ\_4(P\_3)$的Almost-Bieberbach子群，并给出了$B\_5/Γ\_3 (P\_5)$中$5$阶的显式元.
Virtual braid groups, virtual twin groups and crystallographic groups
本文证明虚拟辫子群与虚拟孪生群模去对应纯群换位子群后的商为晶体群，刻画其有限阶元素与共轭类，并实现 Bieberbach 群及无限虚拟循环群。
Forbidden relations in universal virtual braid groups
研究通用虚拟辫群 $UV_n(k)$ 的自然自同构，证明其诱导外自同构群中的对合交换并生成同构于 $\mathbb{Z}_2^k imes\mathbb{Z}_2$ 的子群，进而证明两个单禁止商群同构，并引入通用无限制虚拟辫群 $UUV_n(k)$ 推导其结构性质。
Quotients of the Artin braid groups and crystallographic groups
设n大于或等于3。利用纯Artin辫群Pn的换位子群研究了Artin辫群B n的商群B n/[Pn，Pn].证明了B n/[Pn，Pn]是一个晶体群，并在n=3的情况下，明确地分析了它的一些子群.证明了B n/[Pn，Pn]有挠，并证明了B n/[Pn，Pn]的有限阶元的共轭类与对称群Sn的奇阶元的共轭类之间存在一一对应. Sn的任意奇阶Abel子群的同构类都由Sn/[Pn，Pn]的子群实现.最后，讨论了Sn的奇阶非Abel子群作为B n/[Pn，Pn]的子群的实现，证明了最小的奇阶非阿贝尔群--21阶弗罗贝尼乌斯群嵌入B n/[Pn，Pn]中，对所有n大于或等于7.
On the Gauss-Epple homomorphism of the braid group $B_n$, and generalizations to Artin groups of crystallographic type
在本文中，我们引入了一类广泛的群同态，我们称之为Gauss-Epple同态。在辫子群的设置，高斯-Epple不变量最初定义的Epple基于高斯的一个说明作为行动的辫群$B_n$上的集合$\{1, \dots, n\}\times\mathbb{Z}$，我们证明它是定义良好的。我们考虑从$B_n$到对称群$\text{Sym}(\{1, \dots, n\}\times\mathbb{Z})$的伴随群同态。我们证明了这个同态因子通过$\mathbb{Z}^n\rtimes S_n$（事实上，它的图像是前一个群的2阶子群）。我们还描述了核的同态和计算的渐近概率，它包含一个给定长度的随机辫子。进一步讨论了整数上反对称$n\times n$矩阵集上的对称群$S_n$的超Gauss-Epple同态，它是Gauss-Epple同态的推广，并描述了对称群$S_n$的一个相关的1-上循环.然后我们将超Gauss-Epple同态和相关的1-上圈推广到有限型Artin群。对于未来的工作，我们建议研究可能的推广到复杂的反射群和计算高斯-埃普勒类似物的向量空间。
Crystallographic groups and flat manifolds from surface braid groups
设$M$是一个无边界的紧致曲面，$n\geq 2$ .我们利用纯辫群$P_{n}(M)$的换位子群$Γ_2(P_n(M))$分析了表面辫群$B_{n}(M)$的商群$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$.如果$M$不同于$2$球$\mathbb{S}^2$，我们证明了$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$是同构的rho $P_n(M)/Γ_2(P_n(M)) \rtimes_φ S_n$，并且$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$是晶体群当且仅当$M$是可定向的.如果$M$是定向的，我们证明了一些结果关于结构的$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$。我们构造了这个群的有限阶元素，并确定了这些元素的共轭类。我们还证明了$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$的有限子群存在一个共轭类，它同构于$S_n$或某些Frobenius群.证明了投影$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))\to S_n$的像是Frobenius群的晶体群不是Bieberbach群。最后，我们构造了一族Bieberbach子群$\tilde{G}_{n,g}$，它是$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$的维数为$2ng$的，其完整群是$n$阶的有限循环群，并且如果$\mathcal{X}_{n,g}$是一个平坦流形，其基本群是$\tilde{G}_{n,g}$，我们证明了它是一个Anosov同构的可定向K…
Crystallographic quotients of Artin braid groups and torus bundles over flat $3$-manifolds
本研究针对阿廷辫群的晶体商，证明紧致连通平坦流形可作为几何环面丛的基，确定相关环面丛群扩张的分裂情况，明确四类紧致平坦流形的分裂情形。
Multi-virtual braid groups
本文研究了多虚拟辫群及其相关结构，介绍了多虚拟纯辫群、半纯辫群以及多焊合和多非限制辫群，并探讨了三股2虚拟辫群的结构及未来研究方向。
On virtual singular braid groups
本文研究了虚拟奇异辫群的代数性质，引入了基于单词指数和的数值不变量，确定了到对称群的同态，并给出了核的半直积分解。
Parametrized braid groups of Chevalley groups
基于染色辫的几何思想，引入了由环参数化的辫群的概念，该环由生成元和关系定义。证明了参数化辫群同构于Steinberg群与经典辫群的半直积.证明的技术核心是纯辫引理，它断言参数化辫群的某些元素与纯辫群可交换。更一般地，我们定义，任何晶体学的根系，一个辫群和参数化辫群参数的交换环。期望参数化辫群同构于相应Steinberg群与辫群的半直积。本文的第一部分（如上所述）处理根系$A_n$的情况;在第二部分中，我们处理根系{ $D_n$ }。其他病例将在后续治疗。
Commutator subgroups and crystallographic quotients of virtual extensions of symmetric groups
本文研究对称群虚拟扩张的换位子群与晶体学商群，给出纯虚拟三重群及两个换位子群的显式有限表示，并证明 $VL_n/PVL_n^{'}$ 为晶体学群且构造了无穷多个挠元素。
Virtual and universal braid groups, their quotients and representations
本文研究了辫群和虚辫群的某些子群的结构。特别是，我们构造和研究的线性表示$B_n\to {\rm GL}_{n(n-1)/2}\left(\mathbb{Z}[t^{\pm1}]\right)$，$VB_n\to {\rm GL}_{n(n-1)/2}\left(\mathbb{Z}[t^{\pm1}, t_1^{\pm1},t_2^{\pm1},\ldots, t_{n-1}^{\pm1}]\right)$，这是连接到著名的劳伦斯-毕格罗-克拉默表示。事实证明，这些表示是忠实的表示晶体群$B_n/P_n'$，$VB_n/VP_n'$，分别。利用这些表示，我们研究了群$B_n/P_n'$，$VB_n/VP_n'$的某些性质.此外，我们构造了泛辫群的新的表示和分解$UB_n$。
Congruence subgroups and crystallographic quotients of small Coxeter groups
本文研究小 Coxeter 群的全等子群性质，证明无限且非 virtually abelian 的小 Coxeter 群不满足该性质，并确定孪生群与三重群的晶体学商群及其维数和 holonomy 表示。
Linear representations, crystallographic quotients, and twisted conjugacy of virtual Artin groups
本文研究了虚拟Artin群的线性表示、晶体商与扭曲共轭，构造了其线性表示，证明了球面Coxeter群对应的商群为晶体群，分类了挠元素，并证明直角虚拟Artin群具有$R_\infty$性质。
Présentation des groupes de tresses purs et de certaines de leurs extensions
这篇论文可以追溯到1999年，但从未发表过。其主要部分包括在联合论文[Digne-Gomi，Presentation of pure辫群，J.纽结理论及其分支10（2001）609- 623]中。第2节和第6节没有包括在内。它们独立于论文的其余部分。在第二节中，我们定义了一个态射，从一个与Coxeter群W相关联的辫群B到ZT（其中T是反射集）与W的半直积。这种态射将映射N从W提升到Dyer在[Reflection subgroups of Coxeter systems，J. Algebra 135（1990）57- 73]中定义的（Z/2 Z）T，并且它对纯辫群P的限制与阿贝尔化态射相同。在第六节中，我们证明了我们的态射给出了W的扩张B/（P，P）由P/（P，P）所关联的上圈。最近，Beck [Abelianization of subgroups of reflection groups and their辫群：an application to cohomology]研究了这一扩展。136（2011）273- 293]和Marin [Reflection groups acting on their hyperplanes J. Algebra 322（2009）2848- 2860]和[晶体群和来自复反射群的平坦流形，arXiv 1509.06213]。
Bieberbach groups and flat manifolds with finite abelian holonomy from Artin braid groups
本文证明对于 $S_n$ 的任意有限阿贝尔子群，晶体群 $B_n/[P_n,P_n]$ 包含相应的 Bieberbach 子群，给出了其和乐表示的显式描述，并以此研究了奇数阶循环和乐群下平坦流形的 Anosov 微分同胚存在性与 Kähler 几何性质。
Generic Hecke algebras in the infinite
本文为满足 Steinberg 定理的非本原晶体学复反射群无限族构造极小类 Coxeter 表示，通过配置空间理解 x-关系并实现辫子定理，从而推广至一般 Hecke 代数，并重新审视仿射 GDAHA 族。
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