Isometric Actions are Quasidiagonal
Samantha Pilgrim
我们证明了每一个等距作用都是强拟对角的。这表明，只要作用群的约化代数是拟对角的或MF的，则这些作用的约化交叉积是拟对角的或MF的。
We show every isometric action is quasidiagonal in a strong sense. This shows that reduced crossed products by such actions are quasidiagonal or MF whenever the reduced algebra of the acting group is quasidiagonal or MF.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quasidiagonal traces and crossed products
设$A$是一个单的、精确的、可分的、有单位元的$C^*$ -代数，$α\colon G \rightarrow Aut(A)$是有限群$G$的一个作用，它具有弱迹Rokhlin性质.我们证明了$A \rtimes_α G$上的每条迹线都是拟对角的，只要$A$上的所有迹线都是拟对角的。作为应用，研究了具有弱迹Rokhlin性质的有限群作用取交叉积时有限分解秩的性质.此外，我们还讨论了在有限Rokhlin维数的有限群作用与交换塔的交叉积下，迹都是拟对角的性质的稳定性。
Quasidiagonality of crossed products
证明了可分的、酉的、拟对角的C* 代数A与离散的、可数的、顺从的、极大概周期群G的交叉积A × G是拟对角的，只要作用是概周期的.
Isometric Actions and Finite Approximations
我们证明了康托尔集上的每一个等距作用都共轭于有限集上作用的逆极限;并且证明了由一个可生成的顺从群产生的每一个等距作用都是剩余有限的。
Residually Finite Partial Actions and MF Fell Bundles
本文研究Fell丛和偏C*-动力系统构建的截面C*-代数的MF性质与拟对角性，将剩余有限作用概念推广至偏拓扑动力系统，并证明偏Bernoulli移位在特定群条件下产生MF约化交叉积。
Crossed product C*-algebras associated with non-minimal actions on the circle
研究圆上可数无限离散交换群的非最小自由作用的交叉积C*-代数，得到一类具有唯一迹态的可分核核C*-代数，并确定其理想结构和核维度上界。
Warped cones associated to isometric free actions do not have geometric property (T)
证明了有限生成群G在紧黎曼流形M上的自由等距作用对应的离散化扭曲锥不具有几何性质(T)
Hyperbolic groups admit proper affine isometric actions on $l^p$-spaces
本文证明了双曲群在$l^p$ -空间上允许真仿射等距作用。
Ergodic theory of affine isometric actions on Hilbert spaces
经典高斯函子将局部紧群$G$的每个正交表示与$G$的概率测度保持作用相关联，称为高斯作用。在本文中，我们推广了这种建设相关联的每一个仿射等距行动的$G$在希尔伯特空间，一个单参数家庭的非奇异高斯行动的遍历性质是一个非常微妙的方式有关的几何原始行动。我们发现，这些非奇异高斯行动表现出相变现象，我们将其与新的仿射等距行动的定量不变量。我们使用Patterson-Sullivan理论以及Lyons-Pemantle工作树索引的随机游动，以给出一个精确的描述，这一相变的仿射等距行动的群体作用于树。我们还证明了每一个不具有性质（T）的局部紧群都存在一个自由的、弱混合的、稳定型为$\mathrm{III}_1$的非奇异高斯群.
Evanescent affine isometric actions and weak identity excluding groups
本文研究了希尔伯特空间上仿射等距作用的一个性质，称为渐逝。易逝动作是不可约动作的极端相反。每个仿射等距作用量都可以自然地分解为一个渐逝部分和一个不可约部分。我们研究这种分解何时是唯一的。我们还研究了一个几乎有不动点的动作何时会自动消失。我们将这些问题与群的恒等式不相容性联系起来。我们还将它们与冯诺依曼代数的有限性所产生的线性部分的行动。
Isometric actions of compact quantum groups on graph C*-algebras
研究了紧量子群在图C*-代数上的等距作用，证明了量子自同构群的等距性质及U_n^+在Cuntz代数上的非等距性。
Proper metrics on locally compact groups, and proper affine isometric actions on Banach spaces
本文证明了：每一个局部紧的第二可数群都有一个左不变度量d，它生成G上的拓扑，并且是真的，即. G中的每一个闭d-有界集都是紧的.此外，我们得到了N的一个结果的如下推广。Brown和E. Guentner：每个局部紧的第二可数$G$在自反且严格凸的巴拿赫空间$\bigoplus^{\infty}_{n=1} L^{2n}(G, dμ),$上存在一个适当的仿射作用，其中直和是在$l^2$意义上进行的。
The primitive ideal space of the partial-isometric crossed product corresponding to an action induced by the multiplication on $p$-adic integers
本文研究了由$p$-adic整数乘法诱导出的半群作用下的偏等距交叉积的原始理想空间，并确定了其原始理想结构。
The primitive ideal space of the partial-isometric crossed product by automorphic actions of the semigroup $\mathbb{N}^{2}$
本文研究半群 $\mathbb{N}^{2}$ 自同构作用产生的偏等距交叉积，借助其作为 $\mathbb{Z}^{2}$ 群交叉积全角的结构，完整刻画了该代数的本原理想空间。
Non-existence of faithful isometric action of compact quantum groups on compact, connected Riemannian manifolds
假设紧致量子群$\clq$忠实地作用在光滑紧致连通流形$M$上，即在$C(M)$上有一个$C^*$（co）作用$α$，使得对于$M$上的某个黎曼结构，作用$α$在\cite{Goswami}意义上是等距的。证明了$\clq$作为一个$C^{\ast}$代数必是交换的，即对于某个光滑作用在$M$上的紧群$G$，它必是$\clq\cong C(G)$.特别地，$M$的量子等距群（在\cite{Goswami}的意义上）与$C(ISO(M))$一致。
Irreducible affine isometric actions on Hilbert spaces
本文系统地研究了希尔伯特空间上局部紧群的不可约仿射等距作用。事实证明，虽然这是一些平行的研究到现在的经典理论的不可约酉表示，这两个理论不同的几个方面（例如，直接和两个不可约仿射行动仍然可以是不可约的）。我们使用的主要工具之一是舒尔引理的仿射版本，其特征在于仿射等距群作用的不可约性。这使我们能够描述例如幂零群的不可约仿射等距作用。作为另一个应用，对Neretin的下述结果：局部紧群的不可约仿射作用对余紧格的限制仍然是不可约的，给出了一个简短的证明.给出了固定的酉表示是不可约仿射作用的线性部分的一个充要条件。特别地，当酉表示是离散群G的正则表示的倍数时，我们证明了这个问题与G的L2-贝蒂数的关系。在给出不可约仿射作用直和不可约的一个充要条件后，我们得到了如下超刚性结果：如果G是两个或多个局部紧群的乘积，则G中任一不可约余紧格的不可约仿射作用扩张为G的一个仿射作用，只要该作用的线性部分不弱包含平凡表示.
Cuntz-Pimsner Algebras, Crossed Products, and $K$-Theory
设$A$是$C^*$ -代数，$H$是$A$上的$C^*$ -对应.如果$H$是正则的，在这个意义上，$A$的左作用量是忠实的，并由紧算子给出，那么我们计算的$K$ -理论的$\mathcal{O}_A(H) \rtimes \mathbb{T}$的作用量是通常的规范作用量。仔细分析了$A$是AF-代数的情形。特别地，如果$A$是AF，我们证明了$\mathcal{O}_A(H) \rtimes \mathbb{T}$是AF。结合Takai对偶和N的AF嵌入定理。Brown，我们证明了条件AF-可嵌入性、拟对角性和稳定有限性对于$\mathcal{O}_A(H)$是等价的。如果$H$也被假定为正则的，则这些有限性条件可以根据$A$的有序$K$ -理论来表征。
The Partial-Isometric Crossed Products by Semigroups of Endomorphisms as Full Corners
设$Γ^{+}$是全序交换群$Γ$的正锥，$(A,Γ^{+},α)$是由$C^*$ -代数$A$、$Γ^{+}$的作用$α$和$A$的可扩自同态构成的系统.证明了偏等距交叉积$A\times_α^{\piso}Γ^{+}$是$Ł(\ell^{2}(Γ^{+},A))$的子代数中的一个满角，如果$α$是$A$的自同构作用，则它是等距交叉积$(B_{Γ^{+}}\otimes A)\times^{\iso}Γ^{+}$，因而它是系统的通常自同构交叉积中的一个满角.我们使用这些实现来确定理想的$A\times_α^{\piso}Γ^{+}$，使商是等距交叉积$A\times_α^{\iso}Γ^{+}$。
Partial-isometric crossed products of dynamical systems by left LCM semigroups
设P是左LCM半群，$α$是由$C^{*}$ -代数$A$的自同态构成的$P$的作用.研究了半群交叉积$C^{*}$ -代数，其中作用$α$由部分等距实现.这种交叉积给出了Hilbert双模（与半群动力系统有关）的乘积系统的Nica-Teoplitz代数的一个模型，Fowler首先研究了该模型，并给出了它在短正合序列和张量积下的结构定理.
Partial-isometric crossed products by semigroups of endomorphisms
设$Γ^+$是全序阿贝尔群$Γ$中的正锥，$α$是$Γ^+$通过$C^*$ -代数$A$的自同态的作用.本文考虑一类新的交叉积$C^*$ -代数$A\times_αΓ^+$，它是由$A$的忠实拷贝和$Γ^+$的部分等距表示生成的.我们声称，这些交叉产品提供了一个丰富的和易于处理的家庭的Toeplitz代数的产品系统的希尔伯特双模，最近研究的福勒，我们说明了这一点，通过证明详细的结构定理的行动，向前和向后移动。
The partial-isometric crossed products by semigroups of endomorphisms are Morita equivalent to crossed products by groups
设$Γ^{+}$是全序交换离散群$Γ$的正锥，$α$是$Γ^{+}$通过$C^*$ -代数$A$的可扩自同态的作用.证明了部分等距交叉积$A\times_α^{\textrm{piso}}Γ^{+}$是群交叉积$\mathcal{B}\times_βΓ$的一个全角，其中$\mathcal{B}$是由$A$的忠实拷贝集合生成的$\ell^{\infty}(Γ,A)$的一个子代数，作用$β$在$\mathcal{B}$上是由$\ell^{\infty}(Γ,A)$上的移位诱导的.然后，我们使用这个实现来表明，$A\times_α^{\textrm{piso}}Γ^{+}$有一个基本的理想$J$，这是一个完整的角落，在一个理想的$\mathcal{I}\times_βΓ$的$\mathcal{B}\times_βΓ$。
Harmonic cocycles, von Neumann algebras, and irreducible affine isometric actions
设$G$是紧生成的局部紧群，$(π, \mathcal H)$是$G.$的酉表示。（关于$G$上的适当概率测度）表示第一约化上同调$\bar{H}^1(G,π).$中的类。上循环在它们的约化上同调类内的特征在于它们跨越$\mathcal H.$的最小闭子空间。特别地，调和上圈$b$给出仿射等距作用是不可约的（在$\mathcal H$不包含非空的、真闭不变仿射子空间的意义上）如果$b(G)$的线性跨度在$\mathcal H.$中是稠密的则相反的陈述为真，如果$π$此外没有几乎不变向量。我们的方法利用自然结构的调和$1$ -上循环的空间中的系数$π$作为Hilbert模的冯诺依曼代数$π(G)',$，这是交换的$π(G)$。利用算子代数技巧，如von Neumann维数，给出了不含几乎不变向量的阶乘表示$π$允许以$π$为线性部分的不可约仿射作用的充要条件.
On quantum symmetries of compact metric spaces
紧量子群在紧度量空间$(X,d)$上的作用是（D）-等距的，如果距离函数被$X\times X$上的对角作用保持.我们证明了在这种意义下的等距作用具有以下附加性质：量子群上的概率测度的卷积半群对$X$上的连续函数代数的相应作用收缩Lipschitz常数.换句话说，由于H，它在另一种意义上是等距的。Li，J. Quaegebeur和M. Sabbe;这部分地回答了D.哥斯瓦米我们还介绍了其他可能的等距量子作用的概念，在Wasserstein $p$ -$X$的概率测度之间的距离$p\ge 1$，广泛用于最佳运输。事实证明，所有这些量子等距的定义都符合一个暗示的塔，上面两个在塔的末端。我们推测它们都是等价的。
The composition series of ideals of the partial-isometric crossed product by semigroup of endomorphisms
设$Γ^{+}$是全序交换群$Γ$中的正锥，$α$是$Γ^{+}$通过$C^{\ast}$ -代数$A$的可扩自同态的作用.设$I$是$A$的可扩$α$ -不变理想.证明了部分等距交叉积$\mathcal{I}:=I\times_α^{\textrm{piso}}Γ^{+}$作为$A\times_α^{\textrm{piso}}Γ^{+}$的理想自然嵌入，使得商是商代数的部分等距交叉积.我们声称，这个理想$\mathcal{I}$连同核的自然同态$ϕ: A\times_α^{\textrm{piso}}Γ^{+}\rightarrow A\times_α^{\textrm{iso}}Γ^{+}$给合成列的理想$A\times_α^{\textrm{piso}}Γ^{+}$研究Lindiarni和Raeburn。
Poincaré inequalities and rigidity for actions on Banach spaces
将证明性质（T）的谱方法推广到自反巴拿赫空间，给出了自反Banach空间$X$上的群$G$的仿射等距作用存在不动点的条件.最后一个性质是Kazhdan性质（T）的强版本，并且等价于以下事实：对于$X$上的$G$的每个等距表示$π$，$H^1(G,π)=0$。该条件表示的$p$庞加莱常数，我们提供的例子组，满足这样的条件，其中$H^1(G,π)$消失的每一个等距表示$π$上的$L_p$空间的一些$p>2$。我们的方法允许估计这样的$p$明确，并产生几个有趣的应用。特别地，我们得到了Hilbert空间上系数为一致有界表示的1-上同调消失的定量估计。我们还给出了Gromov密度模型中双曲群边界的共形维数的下界。
The composition series of ideals of the partial-isometric crossed product by the semigroup $\mathbb{N}^{2}$
本文利用半群 $\mathbb{N}^{2}$ 偏等距交叉积到群 $\mathbb{Z}^{2}$ 交叉积的完整角嵌入，构造其本质理想合成列，并确定各子商对应的已知代数。
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