On traces and modified Fredholm determinants for half-line Schrödinger operators with purely discrete spectra
在回顾了一个关于迹和修正的弗雷德霍姆行列式的基本恒等式之后，我们将它应用于一类具有纯离散谱的$(0,\infty)$上的射线薛定谔算子$(- d^2/dx^2) + q$.粗略地说，所考虑的类是由势$q$生成的，对于某些固定的$C_0 > 0$，$\varepsilon > 0$，$x_0 \in (0, \infty)$，以$q(x) \geq C_0 x^{(2/3) + \varepsilon_0}$对于所有$x \geq x_0$的方式在无穷远处发散。我们在左端点$0$处处理所有自伴边界条件。
2018-07-21 math.SP
(Modified) Fredholm Determinants for Operators with Matrix-Valued Semi-Separable Integral Kernels Revisited
我们重新计算（2-修改）弗雷德霍姆行列式与矩阵值半可分积分核的运营商。后者发生，例如，在格林函数的形式与封闭的普通微分算子上的任意间隔的实数线。我们的方法确定的（2-修改）弗雷德霍姆行列式密切相关的Volterra积分方程的解决方案，并作为一个自然的方法来计算这样的行列式。我们说明了我们的方法，通过确定经典的对象，如半线薛定谔算子的Jost函数和薛定谔算子在实数线上的逆传输系数作为弗雷德霍姆行列式，并重新推导出他们在适当的时候众所周知的表达式。我们也适用于我们的形式主义的Floquet理论的薛定谔算子，并确定之间的连接的Floquet判别式和潜在的弗雷德霍姆行列式，我们得到新的表示的Floquet判别式。最后，我们以一种直接的方式重新推导了对应于卷积积分算子的2-修正的弗雷德霍姆行列式的显式公式，该卷积算子的核与一个由有理函数给出的符号相联系.这个行列式公式代表了一个维纳-霍普夫模拟戴的公式的行列式与有限Toeplitz矩阵所产生的洛朗展开的有理函数。
2003-12-12 math-ph math.MP math.SP
Stability of Ginzburg-Landau pulses via Fredholm determinants of Birman-Schwinger operators
The University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；New York Institute of Technology（纽约理工学院）；University of Missouri（密苏里大学）
本文提出一种数值方法确定复Ginzburg-Landau方程的稳态脉冲解的稳定性，通过计算线性化方程得到的矩阵值微分算子的点谱，利用Birman-Schwinger算子的Fredholm行列式零点，并验证了该方法的有效性。
2026-03-30 math.DS math.SP
$2$-modified characteristic Fredholm determinants, Hill's method, and the periodic Evans function of Gardne
利用Johnson-Zumbrun建立的Hill逼近三系数常微分算子谱的方法与Birman-Schwinger系统的$2$ -修正特征弗雷德霍姆行列式给出的广义周期Evans函数之间的关系，以及Gesztesy-Makarov介绍的Volterra积分计算，本文给出了广义Birman-Schwinger型周期Evans函数与Gardner定义的标准Jost函数型周期Evans函数之间关于一阶系统本征值方程的基本解的明确联系。这将Gesztesy-Makarov关于标量Schrödinger算子和Gardner关于向量值二阶椭圆算子的结果推广到一个大的算子族，特别是通过独立的论证恢复了Gardner的基本结果，即Evans函数的零点在位置和（代数）重数上与相关算子的周期本征值一致
2010-11-26 math.SP
Fredholm determinants, Evans functions and Maslov indices for partial differential equations
Evans函数是一种用于在一维空间中定位微分算子的谱的公知工具。本文构造了一类Dirichlet-to-Robin比算子在边界上的修正的弗雷德霍姆行列式的多维类比。这为研究不需要自伴的二阶椭圆算子的特征值计数函数提供了一个工具。为了做到这一点，我们使用本地表示论的亚纯算子值的铅笔，并与代数重的椭圆算子的特征值的罗宾到罗宾和罗宾到狄利克雷算子铅笔。在自伴的情况下，我们将我们的建设与Maslov指数，另一个众所周知的工具，在谱理论的微分算子。这给了新的见解马斯洛夫指数，并允许我们获得重要的单调性结果，复杂的分析方法。
2022-06-15 math-ph math.AP math.FA
A Jost-Pais-type reduction of Fredholm determinants and some applications
本文研究了$\cH$中半可分积分核的模拟：{equation*} K（x，x '）={cases} F_1（x）G_1（x'），& a<x '<x< b，\\ F_2（x）G_2（x'），& a<x<x '<b，{cases} {equation*}其中$-\infty\leq a<b\leq \infty$，对于a.e.\ $x \in (a,b)$、$F_j (x) \in \cB_2(\cH_j,\cH)$和$G_j(x) \in \cB_2(\cH,\cH_j)$，使得$F_j(\cdot)$和$G_j(\cdot)$是一致可测的，并且{等式 *}|F_j（\cdot）\|_{ \cB_2（\cH_j，\cH）} \in L^2（（a，b）），\; G_j（\cdot）\|_{ \cB_2（\cH，\cH_j）} \in L^2（（a，b）），\quad j= 1，2，{equation*}其中$\cH$和$\cH_j$，$j=1,2$，复的可分希尔伯特空间。假设$K(\cdot, \cdot)$生成一个迹类算子$\bsK$在$L^2((a,b);\cH)$，我们推导出模拟的Jost-Pais约化理论，成功地证明了Fredholm行列式${\det}_{L^2((a,b);\cH)}(\bsI - α\bsK)$，$α\in \bbC$，自然减少到适当的弗雷德霍姆行列式在希…
2014-04-22 math-ph math.FA math.MP
A Jost-Pais-type reduction of (modified) Fredholm determinants for semi-separable operators in infinite dimensions
本文研究了$$ K(x,x')=\begin{cases} F_1(x)G_1(x'), & a<x'< x< b, \\ F_2(x)G_2(x'), & a<x<x'<b, \end{cases} $$型$\mathcal{H}$中半可分积分核的模拟，其中$-\infty\leq a<b\leq \infty$，对于a.e. $x \in (a,b)$，$F_j (x) \in \mathcal{B}_2(\mathcal{H}_j,\mathcal{H})$和$G_j(x) \in \mathcal{B}_2(\mathcal{H},\mathcal{H}_j)$使得$F_j(\cdot)$和$G_j(\cdot)$是一致可测的，以及具有$\mathcal{H}$和$\mathcal{H}_j$，$j=1,2$的$$ \|F_j(\cdot)\|_{\mathcal{B}_2(\mathcal{H}_j,\mathcal{H})} \in L^2((a,b)), \; \|G_j (\cdot)\|_{\mathcal{B}_2(\mathcal{H},\mathcal{H}_j)} \in L^2((a,b)), \quad j=1,2, $$，复的，可分的希尔伯特空间。假设$K(\cdot, \cdot)$在$L^2((a,b);\mathcal{H})$中生成一个Hil…
2014-08-29 math-ph math.FA math.MP
On an integral formula for Fredholm determinants related to pairs of spectral projections
本文考虑弗雷德霍姆行列式的形式单位减积对应的谱投影的孤立部分的一对自伴算子的频谱。我们展示了一个身份有关的决定因素，在一个秩一扰动的情况下的谱移函数的积分。更准确地说，我们证明了$$ -\ln \left(\det \big(\mathbf{1} -\mathbf{1} _{I}(A) \mathbf{1}_{\mathbb R\backslash I}(B)\mathbf{1}_{I}(A)\big) \right) = \int_I \text{d} x \int_{\mathbb R\backslash I} \text{d} y\, \frac{ξ(x)ξ(y)}{(y-x)^2}, $$，其中$\mathbf{1}_J (\cdot)$表示的谱投影的自伴算子的集合$J\in \text{Borel}(\mathbb R)$。算子$A$和$B$是自伴的，从下有界的，并且通过秩一扰动而不同，并且$ξ$表示相应的谱移函数。集合$I$是实数线上的区间的并集，使得其边界位于$A$和$B$的预解式集合中，并且使得谱移函数在那里消失，即$I$包含$A$和$B$的谱的孤立部分。我们将这个公式应用到子空间扰动问题。
2018-08-03 math-ph math.MP math.SP
Regularized determinants of Laplace type operators, analytic surgery and relative determinants
研究了一类Laplace型算子正则化行列式关于其基础流形奇异变形的渐近性态，这些奇异变形是通过将嵌入分离超曲面的管状邻域拉伸到无限长圆柱上得到的.利用渐近展开，我们导出了Laplace型算子正则化行列式的绝热分裂公式。
2004-11-29 math.DG math.SP
Determinants of zeroth order operators
我们证明了零阶算子的Szego正则化行列式与同一算子的zeta正则化行列式相差一个局部项。此外，我们还计算了zeta正则化行列式的乘法异常。
2006-01-30 math.SP
Fredholm determinants, continued fractions, Jost and Evans functions for a Jacobi matrix associated with the 2D-Euler equations
本文针对二维环面欧拉方程单向流稳定性导出的二阶差分方程，证明了Fredholm行列式、Jost函数、Evans函数及前后向连分数五者相等且零点对应离散特征值，并据此改进了广义Kolmogorov流的不稳定性结果。
2024-01-25 math-ph math.AP math.MP
A connection between discrete and regularized Laplacian determinants on fractals
本文在特定条件下建立了分形逼近图上离散拉普拉斯行列式对数与基于谱zeta函数的正则化行列式之间的关系，并给出具体实例。
2023-12-22 math.SP
Semiclassical Resonances of Schrödinger operators as zeroes of regularized determinants
我们证明了（半经典）拉普拉斯算子的长程微扰共振是自然微扰行列式的零点。我们更精确地获得这些行列式的形式$ \prod_{w = {\rm resonances}}(z-w) \exp (φ_p(z,h)) $的因式分解，并给出半经典界的$ \partial_z φ_p $以及Koplienko的正则化谱移函数的表示。这里的指数$ p \geq 1 $取决于微扰在无穷远处的衰减率。
2008-09-11 math.SP
Regularized Laplacian determinants of self-similar fractals
本文研究了Laplacian算子在局部自相似分形上的谱zeta函数。已知这些函数亚纯地延伸到整个复平面，并且它们的极点的位置，有时被称为复维数，是特别感兴趣的。我们给出了自相似集的例子，使得它们的复维数不在虚轴上，这允许我们将它们的拉普拉斯行列式解释为它们的特征值的正则化乘积。然后，我们调查的离散图拉普拉斯算子和正则化的行列式的对数之间的连接。
2018-04-17 math.SP
Regularized determinants of the Laplacian for cofinite Kleinian groups with finite-dimensional unitary representations
对于有限维酉表示的上有限Kleinian群（或等价的，有限体积三维双曲轨道），我们使用W. Muller正则化我们给出了一个明确的公式有关的决定性的Selberg zeta函数。
2007-03-22 math.NT math.SP
Effective computation of traces, determinants, and $ζ$-functions for Sturm-Liouville operators
本文的主要目的是在希尔伯特空间中发展一种有效的和统一的方法来计算与线性算子有关的预解式（和预解式差）、弗雷德霍姆行列式、$ζ$ -函数和$ζ$ -函数正则化行列式的迹.特别是，我们详细介绍了Fredholm和$ζ$ -函数正则化行列式之间的连接。我们的形式主义的具体应用一般（即，三系数）正则Sturm-Liouville算子在紧致区间上的各种（分离和耦合）边界条件，以及薛定谔算子在半直线上，并进一步举例说明。
2022-02-04 hep-th math-ph math.MP
Determinant formulas for finite Toeplitz plus Hankel matrices with rational symbols
本文将Day公式推广至有理符号的有限Toeplitz加Hankel矩阵行列式，通过Fredholm行列式给出精确表达式，并用于分析极限特征值。
2025-06-19 math.FA math.SP
On Multiplicative Properties of Determinants
设$A$是紧致闭流形上的正阶椭圆型伪微分算子，$T$是负阶伪微分算子，使得$T^m$是迹族.我们计算$\log\det(A(I+T))-\log\det A-\log\det_m (I+T)$，其中前两个行列式是zeta函数正则化的，最后一个是正则化的弗雷德霍姆行列式。
2018-01-31 math.SP
Regularized limit of determinants for discrete tori
我们考虑一个组合拉普拉斯算子的离散图的序列，其中逼近的m维环面时，离散化参数趋于无穷大。我们建立了一个多齐次扩展的预解迹的离散图的家庭，共同在预解和离散化参数。基于正则极限和正则积分互换的一个结果，比较了离散图序列上组合Laplacian算子的对数行列式的正则极限和m维环面上LaplaceBeltrami算子的zeta行列式的对数.以类似的方式，我们可以应用我们的方法来比较环面（或具有显式已知谱的任何其他光滑流形）上的拉普拉斯算子的前N个非零特征值与当N趋于无穷大时正则化极限中的拉普拉斯算子的ζ正则化行列式的乘积。
2015-02-16 math.CO math.SP
Variations on a Theme of Jost and Pais
我们探讨了在何种程度上的一个著名的公式，由于约斯特和派斯，减少了Fredholm扰动行列式与薛定谔算子的半线上的一个简单的Wronski行列式的适当的分配解决方案的基本薛定谔方程，推广到更高的维度。在这个多维扩展中，半线被开集$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$所取代，其中$Ω$具有满足一定正则性条件的紧致非空边界$\partialΩ$。我们的变体涉及的扰动行列式的比例对应于Dirichlet和诺伊曼边界条件$\partialΩ$，并调用相应的Dirichlet-诺伊曼映射。其结果是，我们成功地减少了一定比例的修改Fredholm扰动行列式与运营商在$L^2(Ω; d^n x)$，$n\in\bbN$，修改弗雷德霍姆行列式与运营商在$L^2(\partialΩ; d^{n-1}σ)$，$n\geq 2$。Birman-Schwinger原理和本征值计数函数的应用进行了讨论。
2007-05-24 math-ph math.MP math.SP
Numerical evaluation of operator determinants
本文证明对于Schatten-von Neumann类中的紧算子及其近似算子，p-修正Fredholm行列式的收敛是均匀的，并给出了在特征值或预解集处评估时的收敛速率。
2012-10-15 cs.NA math.NA math.SP
Linear systems, spectral curves and determinants
Lancaster University（兰卡斯特大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究连续时间线性系统相关的弗雷德霍姆行列式，给出其表达式及相关微分算子性质，证明自伴标量输入输出线性系统的谱定理，并给出Burchnall-Chaundy定理的显式版本。
2024-09-24 math.SP
Determinant of pseudo-laplacians
设X是二维或三维紧致黎曼流形，P是X中的一点.本文导出了（对称）Laplace算子的任意自伴扩张的ζ正则化行列式与X上自伴Laplace算子的ζ正则化行列式之间的比较公式，该扩张的定义域由不含P的紧支集的光滑函数组成.
2012-02-17 math.SP
Symmetrized Perturbation Determinants and Applications to Boundary Data Maps and Krein-Type Resolvent Formulas
本文的目的是双重的：一方面，我们讨论了对称化Fredholm扰动行列式的一种抽象方法和一对正型算子的迹公式，推广了经典的迹公式。另一方面，我们继续最近的系统研究边界数据映射，即2 \times 2矩阵值Dirichlet-to-Neumann映射，更一般地，Robin-to-Robin映射，与紧致区间[0，R]上的一维Schr？dinger算子相关联，在0和R处具有分离的边界条件。本文的主要新结果之一减少了适当对称化（Fredholm）扰动行列式的2 \times 2行列式的基础边界数据地图。此外，作为本文第一部分抽象方法的具体应用，我们建立了自伴Schr dinger算子对应于不同（分离）边界条件的预解式差的迹公式.
2010-07-27 math-ph math.MP math.SP
Eta invariants and regularized determinants for odd dimensional hyperbolic manifolds with cusps
研究了具有尖点的双曲流形上Dirac算子的eta不变量和Dirac Laplacian算子的正则化行列式。我们遵循Werner M“uller的方法，用相对迹来定义这些谱不变量。我们证明了eta和zeta函数在s=0时的正则性。通过Selberg迹公式和对幂幺项的详细分析，给出了eta不变量与奇型Selberg zeta函数之间的关系。这使我们能够证明幂幺贡献的消失。证明了η不变量和奇型Selbergzeta函数满足一定的函数方程.这些结果推广了John Millson早期的工作到具有尖点的双曲流形。得到了正则行列式与偶型Selberg zeta函数的对应关系和函数方程，其中幂幺因子起着非平凡的作用.
2005-12-21 math.DG math.SP
Global Extrema of the Zeta Regularized Determinant on Orthogonal Flat Tori
研究单位体积正交平坦环面中最大化Laplacian Zeta正则化行列式的问题，证明等边环面是唯一极大值点，验证了Sarnak猜想，并探讨了Neumann和Dirichlet边界条件下的类似问题。
2026-06-23 math.AP math.NT math.SP
Spectral zeta-Functions and zeta-Regularized Functional Determinants for Regular Sturm-Liouville Operators
在本文中的主要目的是采用最近开发的统一的方法来计算的痕迹的预解式和$ζ$ -功能有效地计算值的频谱$ζ$ -功能在正整数相关的定期（三系数）自伴Sturm-Liouville微分表达式$τ$。根据基本的边界条件，我们表示的$ζ$ -函数值的一个基本解组的$τy = z y$和他们的扩展有关的频谱点$z=0$。此外，我们通过Liouville变换给出了$ζ$ -函数的完全解析延拓，并给出了$ζ$ -正则泛函行列式关于这个基本解组的一个特定集合的显式表达式。一系列的例子说明了这些方法的适用性，包括经常薛定谔运营商零，分段常数，和一个线性的潜力在一个紧凑的间隔。
2022-02-04 math-ph math.MP math.SP
Laplacians in spinor bundles over translation surfaces: self-adjoint extentions and regularized determinants
本文研究了平坦共形度量下自旋丛上自共轭扩展的正则化行列式，并提出新的正则化方法。
2025-11-22 math.DG math.SP
Regularized determinants of the Rumin complex in irreducible unitary representations of the (2,3,5) nilpotent Lie group
University of Vienna（维也纳大学）
研究(2,3,5) nilpotent Lie群的Rumin微分在不可约酉表示中的量子谐振子推广，计算Schrodinger表示的谱和正则化行列式，以及通用表示中的交替积即Rumin复形的解析 torsion。
2024-10-20 math-ph math.DG math.MP
Determinants of pseudo-laplacians and $ζ^{({\rm reg})}(1)$ for spinor bundles over Riemann surfaces
本文研究紧黎曼曲面上埃尔米特线丛中Dolbeault拉普拉斯算子的自伴扩张，引入Robin质量概念并推导其显式表达式，以此描述标量拉普拉斯正则化$\zeta(1)$的Ricci流演化，还给出Morpurgo零亏格曲面相关结论的新证法。
2024-09-14 math.DG math.SP
Flat conical Laplacian in the square of the canonical bundle and its regularized determinants
设$X$是亏格为$g\geq 2$的紧致Riemann曲面，具有平坦圆锥度量$|Ω|$，其中$Ω$是$X$上的具有$4g-4$单零点的全纯二次微分.令$K$为$X$上的典范线丛。引入分别作用在$X$上的全纯线丛（下面定义为$K^2$）和反全纯线丛（下面定义为$\bar { K}^{-1}$）的截面上的柯西-黎曼算子$\bar \partial$和$\partial$。考虑拉普拉斯算子$Δ^{(2)}_{|Ω|}:=|Ω| \partial |Ω|^{-2}\bar\partial$作用在具有内积$<Q_1, Q_2>_{K^2}=\int_X\frac {Q_1\bar Q_2}{|Ω|}$的丛$K^2$的平方可积截面的Hilbert空间中。讨论了算子$Δ^{(2)}_{|Ω|}$的行列式的两个自然定义.第一个使用的zeta函数的一些特殊的自伴扩展的运营商（最初定义在$K^2$消失的$Ω$零点附近的光滑部分），第二个是一个模拟的Eskin-Kontsevich-Zorich（EKZ）正则化的决定性的圆锥拉普拉斯作用在平凡丛。与在平凡丛中作用的算子的情况相反，对于在$K^2$中作用的算子，这两种正则化结果是本质上不同的。考虑$Δ^{(2)}_{|Ω|}$的正则化行列式作为亏格为$g$的紧致Riemann曲面上的含单零点的二次微分的模空间$Q_g(1, \dots, 1)$上的泛函，给…
2020-01-18 math.DG math.SP
Non-self-adjoint operators, infinite determinants, and some applications
我们研究了非自伴算子的各种谱理论。具体来说，我们考虑一类可因式分解的非自伴扰动的一个给定的未扰动的非自伴算子和提供了一个深入的研究的变体的Birman-Schwinger原则以及本地和全球的Weinstein-Aronszajn公式。我们的应用包括适当的对称化（修改）的薛定谔算子的微扰行列式在维度n= 1，2，3和它们的连接Krein的光谱位移函数在二维和三维散射理论的研究。此外，我们研究了一个适当的多维模拟著名的公式由Jost和派斯，确定Jost功能与合适的Fredholm（扰动）的决定因素，从而减少了后者简单的Wronski决定因素。
2020-05-05 math.CA math.SP
