An Information Theoretic Study for Noisy Compressed Sensing With Joint Sparsity Model-2
在本文中，我们研究了一个支持集重建问题，其中感兴趣的信号是联合稀疏与一个共同的支持集，并在噪声的存在下，联合稀疏模型-2（JSM-2）采样。使用数学工具，我们开发的支持集重建的稀疏性，周围的尺寸，最小信噪比，测量向量的数量和测量的数量方面的失败概率的上限和下限。这些界限可以用来提供一个指导方针，以确定在各种应用中的压缩感知与噪声JSM-2的系统参数。在此基础上，给出了可靠支撑集重构的充分必要条件。我们解释这些条件，给出理论解释的好处，使联合稀疏结构在嘈杂的JSM-2。我们比较了我们的充分条件与现有的结果噪声多测量向量模型（MMV）。因此，我们表明，嘈杂的JSM-2可能需要更少的测量比嘈杂的MMV可靠的支持集重建。
2016-04-04 cs.IT math.IT
Compressive Source Separation: Theory and Methods for Hyperspectral Imaging
随着高分辨率数据采集系统的发展和全球对降低能耗的要求，高效传感技术的发展变得至关重要。最近，压缩采样（CS）技术，它利用信号的稀疏性，已经允许重建信号和图像与传统的奈奎斯特传感方法相比，具有更少的测量。然而，多通道信号，如高光谱图像（HSI）有额外的结构，如通道间的相关性，这是不考虑在经典的CS计划。在本文中，我们利用线性混合源模型，即假设多通道信号是由一个线性组合的来源，他们中的每一个有自己的频谱特征，并提出了新的采样方案，利用这个模型，大大减少了所需的采集和声源分离的测量数量。此外，我们还给出了重建多通道信号及其源所需测量次数的理论下限。我们还提出了优化算法和广泛的实验，我们的目标应用程序，这是HSI，并表明我们的方法恢复HSI远低于传统的CS方法的测量和计算工作量。
2012-08-22 cs.IT math.IT
Scalable low dimensional manifold model in the reconstruction of noisy and incomplete hyperspectral images
Duke University（杜克大学）；Tsinghua University（清华大学）
我们提出了一个可扩展的低维流形模型的噪声和不完整的高光谱图像的重建。该模型是基于高光谱图像的空间光谱块通常位于接近低维流形的集合的观察。为了强调这一点，流形的维数直接用作变分泛函中的正则化子，通过交替方向的最小化和加权非局部拉普拉斯算子有效地解决了这一问题。与一般的3D图像不同，高光谱图像的所有光谱波段可以共享相同的相似性矩阵，因此所得到的算法比一般的3D数据更具可扩展性。对稀疏和噪声采样的高光谱图像重建的数值实验表明，我们提出的算法在速度和精度方面的优越性。
2018-03-23 cs.CV cs.IT math.IT
Regularized Modified BPDN for Noisy Sparse Reconstruction with Partial Erroneous Support and Signal Value Knowledge
我们研究的问题稀疏重建噪声欠采样测量时，以下两件事是可用的。(1)我们得到的是信号支持度的部分知识和部分错误知识，用$T$表示。(2)我们还给出了$T$上的信号值的错误估计，由$(\hatμ)_T$表示。在实践中，这两种方法都可以从现有的现有知识中获得。可替换地，在递归重建应用中，如实时动态MRI，可以使用来自先前时刻的支持估计和信号值估计作为$T$和$(\hatμ)_T$。在这项工作中，我们介绍了正则化的修改BPDN（reg-mod-BPDN），并获得其重建误差的可计算范围。Reg-mod-BPDN尝试找到集合$T$之外最稀疏的信号，同时与$T$上的$(\hatμ)_T$“足够接近”并满足数据约束。相应的结果修改后的BPDN和BPDN遵循的直接推论。第二个关键的贡献是一种方法来获得可计算的错误界，没有任何充分条件。这使得比较各种方法的界限变得容易。还提供了与许多现有方法的经验重建误差比较。
2012-03-27 cs.IT math.IT
Reconstruction of Multidimensional Signals from Irregular Noisy Samples
我们专注于一个多维领域与不相关的频谱，并研究重建信号的质量时，现场样本是不规则的间隔和独立同分布的噪声的影响。更具体地说，我们应用线性重建技术，并采取的字段估计的均方误差（MSE）作为一个度量来评估信号重建质量。我们发现，MSE分析可以通过使用表示采样系统的矩阵的特征值分布的封闭形式的表达式进行。不幸的是，这种分布仍然是未知的。因此，我们首先推导出一个封闭形式的分布矩的表达式，我们发现，本征值分布趋于Marcenko-Pastur分布的场维数趋于无穷大。最后，通过使用我们的方法，我们得到了一个紧密的近似的MSE的重建领域。
2008-04-21 cs.IT math.IT
Analysis of Gradient based Algorithm for Signal reconstruction in the Presence of Noise
信号处理中的一个常见问题是丢失信号样本的重建。为了减少存储器需求或加快传输过程，有意省略信号系数可能会导致样本丢失。此外，有噪声的信号系数可以被认为是缺失的，因为它们由于噪声而具有错误的值。这些系数的重建是一项艰巨的任务，在压缩传感领域内考虑。如果满足一定的条件，可以恢复具有大量缺失样本的信号。存在用于信号重构的许多算法。本文分析了基于梯度的迭代稀疏信号重构算法的性能。测试了参数对算法最优性能的影响。观察到两种情况：无噪声和噪声信号的情况。
2015-02-26 cs.IT math.IT
Identifiability Conditions for Compressive Multichannel Blind Deconvolution
针对稀疏多通道盲反卷积的不适定可辨识问题，推导傅里叶域压缩测量下的确定性可辨识条件，提出核采样方案，以更少测量和通道实现辨识，助力低成本接收机构建。
2020-01-02 cs.IT eess.SP math.IT
FFT Multichannel Interpolation and Application to Image Super-resolution
University of Macau（澳门大学）
本文提出了一种创新的工具集，用于支持离散信号的多通道插值（MCI）方法。研究显示，带限信号$f$可以从$g_k$（$1\leq k\leq M$）的有限样本中精确重建，其中$g_k$是$M$个线性系统对输入$f$的响应。所提出的插值方法也可用于近似非带限信号。通过定量误差分析，确保其在近似非带限信号和希尔伯特变换中的有效性。基于FFT技术，提出了一种高效且可靠的MCI快速算法。通过多个模拟展示了MCI的突出性能。此外，所提出的插值方法应用于单图像超分辨率（SISR）。通过实验研究，展示了其在SISR的准确性和速度方面的优越性能。我们的结果通过标准测量标准与图像上采样和重建的最新方法进行了定性和定量比较。
2019-04-10 cs.IT cs.NA math.IT
Coding for Sequence Reconstruction for Single Edits
Levenshtein在2001年提出的序列重构问题考虑了一种通信场景，其中发送方从某个码本发送码字，接收方获得码字的多个噪声读取。常见的设置假设码本是整个空间，并且问题是确定重构所发送的码字所需的不同读取的最小数量。受现代存储设备的启发，我们研究了一个变种的问题，其中的噪声读取数$N$是固定的。具体而言，我们设计了从$N$不同的噪声读取重建码字的重建代码。我们专注于引入单个编辑错误（即单个替换，插入或删除）及其变体的通道，并为$N$的所有值设计重建代码。特别是，对于一个单一的编辑的情况下，我们表明，随着噪声读取的数量增加，所需的冗余位的数量可以优雅地减少从$\log n+O(1)$到$\log \log n+O(1)$，然后到$O(1)$，其中$n$表示码字的长度。我们还表明，某些重建代码的冗余度是在一位的最优性。
2020-06-15 cs.IT math.IT
Local Measurement and Reconstruction for Noisy Graph Signals
图上信号处理这一新兴领域在处理与网络相关的信号和信息方面发挥着越来越重要的作用。现有的工作已经表明，在某些条件下，可以从其抽取中唯一地重建平滑图形信号，即，与顶点的子集相关联的数据。然而，在一些潜在的应用中（例如，具有聚类结构的传感器网络），所获得的数据可以是与几个顶点相关联的信号的组合，而不是抽取。本文提出了局部测量的概念，它是抽取的推广。利用局部测量值，提出了一种基于局部集的迭代局部测量重建方法（ILMR）来重建带限图信号。实验证明，在一定条件下，ILMR可以很好地重建原始信号。从理论上分析了ILMR的抗噪声性能。在最小化期望重构误差的意义下，给出了局部权值的最优选择和局部集划分的贪心算法。与抽取相比，所提出的局部测量采样和重构方案在噪声存在的情况下具有更强的鲁棒性。
2015-04-07 cs.IT math.IT
Note on Noisy Group Testing: Asymptotic Bounds and Belief Propagation Reconstruction
最近Atia和Saligrama提出了一种基于信息论的分组测试问题的观点，以确定最优测试次数。他们的结果在无噪声的情况下成立，只有假阳性发生，只有假阴性发生。我们将他们的结果扩展到一个包含假阳性和假阴性的模型，开发了所需测试数量的简单信息理论界限。基于这些界限，我们得到了改进的收敛阶的情况下，假阴性。由于这些结果是基于（计算上不可行的）联合典型性解码，我们提出了一个信念传播算法检测有缺陷的项目，并比较其实际性能的理论界。
2010-10-12 cs.IT math.IT
Reconstructing Reed-Solomon Codes from Multiple Noisy Channel Outputs
Technion（以色列理工学院）；NTU（南洋理工大学）
本文提出了一种基于Koetter-Vardy算法的高效方法，用于从多个带噪信道输出中重建Reed-Solomon码，并推导出码率阈值以保证低误码率。
2026-01-15 cs.IT math.IT
Sequence Reconstruction for Substitution Channel: New Sufficient Conditions and Algorithms
Shandong University（山东大学）；Technion — Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
针对替代信道中的序列重建问题，提出了一种考虑读取次数和读取间距离的新充分条件，并设计了相应的有效重建算法。
2026-06-03 cs.IT math.IT
Optimized Compressed Sensing Matrix Design for Noisy Communication Channels
我们研究了一个压缩感知框架中的功率受限感知矩阵设计问题。我们采用均方误差（MSE）的性能标准，在系统中的源到传感器的信道和传感器到解码器的通信信道是嘈杂的稀疏源重建。我们提出的传感矩阵设计过程依赖于最小化MSE的下限。在一定的条件下，我们得到封闭形式的解决方案的优化问题。通过数值实验，应用实际的稀疏重建算法，我们通过与其他相关方法的比较，显示了该方案的实力。我们讨论了我们的设计方法的计算复杂性，并开发了一个等效的随机优化方法的兴趣，可以近似地解决了一个显着减少计算负担的问题。我们说明了低复杂度的方法仍然优于流行的竞争方法。
2014-09-26 cs.IT math.IT
Stability (over time) of Modified-CS and LS-CS for Recursive Causal Sparse Reconstruction
在这项工作中，我们获得了我们最近提出的算法，修改CS（噪声测量）和最小二乘CS-残差（LS-CS），设计用于递归重建稀疏信号序列从噪声测量的“稳定性”的充分条件。所谓“稳定性”，我们的意思是来自当前支持估计的未命中数量和其中的额外数量在任何时候都保持由时不变值限制。这个概念只有在边界与当前信号支持大小相比很小时才有意义。一个直接的推论是，重建误差也有界的时间不变和小的值。
2010-06-24 cs.IT math.IT stat.ME
Distributed Reconstruction of Noisy Pooled Data
在池数据问题中，我们给出一组$n$代理，每个代理都拥有一个隐藏状态位，或者是$0$，或者是$1$。查询过程为查询集返回被查询代理的状态之和。目标是使用尽可能少的查询来重建状态。在本文中，我们考虑两个噪声模型的合并数据问题。在噪声信道模型中，每个代理的结果以一定的概率翻转。在噪声查询模型中，每个查询结果都受到随机高斯噪声的影响。我们的结果是双重的。首先，我们提出并分析了两个错误模型的一个简单而有效的分布式算法，重建的初始状态，在一个贪婪的方式。我们的新分析确定了错误概率和分布的范围，我们的算法以高概率重建了精确的初始状态。其次，我们提出了我们的算法的模拟结果，并比较其性能与近似消息传递（AMP）算法，被证明是最佳的一些相关问题。
2022-04-14 cs.DC cs.DM cs.IT
Modified Basis Pursuit Denoising(MODIFIED-BPDN) for Noisy Compressive Sensing with Partially Known Support
在这项工作中，我们研究的问题重建稀疏信号从有限数量的线性“不相干”噪声测量，当它的支持的一部分是已知的。支持的已知部分可以从先验知识或从先前时刻（在需要稀疏信号的时间序列的递归重建的应用中，例如动态MRI）获得。研究了一种改进的基追踪去噪算法（BPDN），并对其重构误差进行了限制.我们的工作的一个关键特征是，我们得到的界限是可计算的。因此，我们能够使用Monte Carlo来研究它们的平均行为，因为未知支持的大小增加。我们还表明，当未知的支持大小是小的，修改BPDN的界限比BPDN更紧，并在更弱的充分条件下（需要更少的测量）。
2009-10-08 cs.IT math.IT
Balanced reconstruction codes for single edits
受Levenshtein提出的序列重构问题的启发，Cai \emph{et al}引入了重构码。以在固定数量的噪声信道可用时对抗误差。关于该主题的中心问题是设计具有尽可能大的大小的代码，使得每个码字可以从任何$N$不同的噪声读取唯一地重建，其中$N$是固定的。本文研究了每个码字平衡的约束下的二进制重构码，这是基于DNA的存储技术中的常见要求。对于所有可能的渠道与一个单一的编辑错误和他们的变种，我们设计的渐近最佳平衡重建码的所有$N$，并显示其冗余符号的数量减少从$\frac{3}{2}\log_2 n+O(1)$到$\frac{1}{2}\log_2n+\log_2\log_2n+O(1)$，最后到$\frac{1}{2}\log_2n+O(1)$，但以不同的速度，其中$n$是代码的长度。与非平衡情况相比，我们的结果意味着平衡属性不会降低相应码书中重构码的速率。
2022-07-02 cs.IT math.IT
Reconstruction of Signals Drawn from a Gaussian Mixture from Noisy Compressive Measurements
本文确定在一个单一的测量所需的最小数量的测量，成功地重建从高斯混合模型在低噪声制度的信号。该方法是开发的上界和下界是由高斯混合分量所跨越的线性子空间的最大维数的函数。该方法不仅揭示了存在或不存在的最小均方误差（MMSE）的错误地板（相变），但也提供了洞察MMSE衰减通过多元概括的MMSE维度和MMSE功率偏移，这是一个函数的内核和高斯混合的几何属性之间的相互作用。这些结果不仅适用于标准的线性随机高斯测量，但也线性内核，最小化的MMSE。结果表明，最佳内核不改变与MMSE相变相关联的测量的数量，而是它们影响所需的感测功率，以实现目标MMSE在低噪声制度。总的来说，我们的界限是更严格和更尖锐的比标准的界限上的最小数量的测量需要恢复稀疏信号与子空间模型的联盟，因为它们不是渐近的信号维度或信号稀疏。
2014-03-17 cs.IT math.IT
Methods for the Reconstruction of Parallel Turbo Codes
我们提出了两个新的算法重建的Turbo码从一个嘈杂的截取的比特流。利用这些算法，我们能够重构出具有实际参数大小的各种Turbo码。据我们所知，这些是第一个算法能够恢复整个置换的Turbo码在存在高噪声水平。
2010-06-01 cs.IT math.IT
Reconstruction of Sequences Distorted by Two Insertions
重建码是纠错码的推广，其可以通过给定数量的噪声读取来纠正错误。Levenshtein于2001年开始研究这种代码，最近由于在现代存储设备中的应用而发展，例如赛道存储器和DNA存储。关于这个主题的中心问题是设计具有对于给定数目的噪声读段$N$尽可能小的冗余度的代码。在本文中，这样的代码的最小冗余的二进制信道正好有两个插入渐近确定的所有值的$N\ge 5$。以前，这样的代码只研究了单一的编辑错误或两个删除错误的通道。
2023-02-20 cs.IT math.CO math.IT
On Detection-Directed Estimation Approach for Noisy Compressive Sensing
在本文中，我们研究了贝叶斯稀疏重建算法称为压缩感知通过贝叶斯支持检测（CS-BSD）。该算法对测量噪声具有很强的鲁棒性，并且在一定的信噪比阈值之外具有最小均方误差（MMSE）估计器的性能。CS-BSD的核心思想是重构采用了一种面向检测的估计结构，包括两部分：支持检测和信号值估计。置信传播（BP）和贝叶斯假设检验执行支持检测，并且MMSE估计器找到属于支持集的信号值。CS-BSD比其他基于BP的算法收敛得更快，并且它可以转换为并行架构以变得更快。数值结果验证了CS-BSD的优越性相比，最近的算法。
2012-05-14 cs.IT math.IT
Strong Coordination over Noisy Channels with Strictly Causal Encoding
我们考虑一个网络的两个节点分开的噪声信道，其中的输入和输出信号必须与源和它的重建协调。在严格因果编码和非因果解码的情况下，我们证明了强协调区域的内界和外界，并证明了内界可以用极化码实现。
2018-09-28 cs.IT math.IT
Graph Reconstruction from Noisy Random Subgraphs
该研究探讨从含噪随机子图重建无向图的问题，分析了两种噪声模型下随机图的高概率重建所需迹的数量下界，并证明任意图重建需指数级数量的迹。
2025-07-31 cs.DS cs.IT math.IT
Subspace Pursuit for Compressive Sensing Signal Reconstruction
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
提出一种名为子空间追踪的新方法，用于有/无噪声干扰下的稀疏信号重建，具有低计算复杂度和高重建精度。
2009-01-08 cs.IT cs.NA math.IT
