用于Presburger算术的快速且简洁的人口协议
Fast and Succinct Population Protocols for Presburger Arithmetic
AI总结：
本文提出一种新构造，为Presburger谓词生成仅含O(m)个状态且期望交互次数为O(m^7·n^2)的人口协议，在n上最优，并通过引入更易编程的人口计算机实现快速且简洁的协议转化。
摘要：
在2006年发表于《分布式计算》的开创性论文中，Angluin等人给出了一种构造，该构造以任意Presburger谓词为输入，输出一个无领导者的人口协议来决定该谓词。对于规模为$m$的谓词（当表示为阈值谓词和余数谓词的布尔组合且系数以二进制表示时），该协议运行的期望交互次数为$\mathcal{O}(m \cdot n^2 \log n)$，这在$n$上几乎是最优的。然而，该协议的状态数在$m$上是指数级的。Blondin等人在STACS 2020中描述了另一种构造，该构造产生的协议具有多项式数量的状态，但期望交互次数为指数级。我们提出一种构造，对于所有规模为$Ω(m)$的输入，产生的协议具有$\mathcal{O}(m)$个状态，并以期望$\mathcal{O}(m^{7} \cdot n^2)$次交互运行，在$n$上是最优的。为此，我们引入了人口计算机，这是对人口协议的一种精心设计的推广，更易于编程，并证明我们用于Presburger谓词的人口计算机可以转化为快速且简洁的人口协议。
英文摘要：
In their 2006 seminal paper in Distributed Computing, Angluin et al. present a construction that, given any Presburger predicate as input, outputs a leaderless population protocol that decides the predicate. The protocol for a predicate of size $m$ (when expressed as a Boolean combination of threshold and remainder predicates with coefficients in binary) runs in $\mathcal{O}(m \cdot n^2 \log n)$ expected number of interactions, which is almost optimal in $n$. However, the number of states of the protocol is exponential in $m$. Blondin et al. described in STACS 2020 another construction that produces protocols with a polynomial number of states, but exponential expected number of interactions. We present a construction that produces protocols with $\mathcal{O}(m)$ states that run in expected $\mathcal{O}(m^{7} \cdot n^2)$ interactions, optimal in $n$, for all inputs of size $Ω(m)$. For this we introduce population computers, a carefully crafted generalization of population protocols easier to program, and show that our computers for Presburger predicates can be translated into fast and succinct population protocols.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
