Liouville数的SIN、COS、EXP和LOG
SIN, COS, EXP and LOG of Liouville numbers
摘要：
对于任何刘维尔数$α$，以下所有数都是超越数：$\textrm{e}^α$、$\log_\textrm{e}α$、$\sin α$、$\cosα$、$\tanα$、$\sinhα$、$\coshα$、$\tanhα$、$\arcsinα$和在$α$上计算的三角函数和双曲函数的反函数，注意，只要涉及多个值，每个这样的值都是超越数。这仍然是正确的，如果“刘维数”是取代“$U$ -数”，其中$U$是马勒的一类超越数。
英文摘要：
For any Liouville number $α$, all of the following are transcendental numbers: $\textrm{e}^α$, $\log_\textrm{e}α$, $\sin α$, $\cosα$, $\tanα$, $\sinhα$, $\coshα$, $\tanhα$, $\arcsinα$ and the inverse functions evaluated at $α$ of the listed trigonometric and hyperbolic functions, noting that wherever multiple values are involved, every such value is transcendental. This remains true if "Liouville number" is replaced by "$U$-number", where $U$ is one of Mahler's classes of transcendental numbers.
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