Analysis of the acoustic waves reflected by a cluster of small holes in the time-domain and the equivalent mass density
研究了多个小孔（即声软障碍物）的时域声散射问题。基于延迟边界积分方程方法，导出了散射场随孔洞尺寸趋于零的渐近展开式。在一定的几何约束的大小和最小距离的孔，我们表明，散射场近似的线性组合的点源的权重是由每个孔的电容和因果信号（这些点源）可以计算通过解决一个，延迟的时间，线性代数系统。在自然条件下证明了该线性代数系统的渐近展开和唯一可解性。作为渐近展开的应用，我们推导出，在极限情况下，当孔密集分布，并占据一个有界域，等效的有效声学介质（等效的质量密度，其特征在于由孔的电容），产生近似相同的散射场的孔群。相反，给定满足一定次谐波条件的局部可变、平滑和正质量密度，我们可以设计具有适当电容的具有孔的穿孔材料，其产生与由给定质量密度（和恒定传播速度）建模的声学介质近似相同的声场。最后，我们数值验证的渐近展开通过比较的渐近近似与数值解的散射场通过有限元法。
2020-02-12 math-ph math.AP math.MP
Loss of Resolution for the Time Reversal of Waves in Random Underwater Acoustic Channels
本文分析了随机水声信道中的时间反转实验。在这种具有半无限截面的波导中，传播场可以分解为三种模式：传播模式、辐射模式和消逝模式。利用基于尺度分离技术的渐近分析，我们导出了传播模的耦合模功率方程的渐近形式。这种近似是用来计算的横向分布的重聚焦场，并表明，波导内的随机不均匀性恶化的空间重聚焦。这一结果，在水下声信道的背景下，是在矛盾与经典的时间反演实验在其他配置，其中传播介质中的随机性增强了重聚焦的结果。
2012-01-24 math.AP math.PR
Singular Thermal Relaxation Limit for the Moore-Gibson-Thompson Equation Arising in Propagation of Acoustic Waves
考虑了描述非均匀介质中声波的Moore-Gibson-Thompson（MGT）方程。这些是时间演化的三阶主要是双曲型的。MGT模型考虑了由于在三阶时间导数之前出现热弛豫系数τ {>} {0}而导致的有限速度传播。由于τ的值相对较小且通常可以忽略不计，因此了解τ { \to } {0}时模型的渐近行为和特征非常重要。这是一个特别微妙的问题，因为τ-动力学是由一个奇异的生成器τ { \to } {0}控制的。结果表明，极限动力学对应于线性化的抛物型Westerpyruvone方程。在本文中，我们提供了一个严格的分析的渐近性，其中包括强收敛的相应的发展在无限的水平。这是通过研究收敛速度以及三阶演化的一致指数稳定性得到的。谱分析的MGT方程，随着讨论的频谱上半连续性的两个方程（MGT和线性化Westerpyruvate）也将提供。
2020-11-22 math.AP
Wave Propagation in Underwater Acoustic Waveguides with Rough Boundaries
在水下声波导中，压力场可以分解为三种模式：传播模式、辐射模式和消逝模式。本文分析了随机扰动自由表面和不均匀海底地形对这三种模式之间耦合机制的影响。使用渐近分析的尺度分离技术的基础上，我们推导出的前向模振幅分布的渐近形式。我们表明，表面和底部的波动影响传播模振幅主要以相同的方式。我们观察到一个有效的振幅衰减，这主要是由于传播模式本身之间的耦合。然而，对于最高传播模式，该机制更强，并且是由于与辐射模式的有效耦合。
2013-11-16 math.AP math.PR
Multiharmonic analysis for nonlinear acoustics with different scales
没有平均流动和热通量的声波传播可以通过可压缩非线性斯托克斯方程根据速度和压力来描述，其中边界层由于粘性而出现在壁处，并且出现频率相互作用，由于非线性平流而产生处于激发频率$ω$的高次谐波的$\textit{i.e.}$声音。我们使用的多谐分析，以获得小的声音振幅和小的粘度都为$\varepsilon^2$阶的渐近展开，其中速度和压力场被分离成远场和校正近场靠近墙壁和到$ω$的倍数的贡献。基于渐近展开，我们提出了$0$、$1$和$2$阶的压力或速度的近似模型，其中阻抗边界条件包括粘性边界层的影响，频率$0$和$2\cdotω$的贡献非线性地依赖于频率$ω$的近似。在时域中的Navier-斯托克斯方程，这是必须解决的数值网格自适应细化到壁面边界和显式格式需要使用非常小的时间步长，不同的是，近似模型可以在频域中的宏观网格上求解。通过数值实验，与时域参考解比较，研究了不同阶次近似模型的精度。
2017-01-09 math.AP
On the Cauchy problem for acoustic waves in hereditary fluids: decay properties and inviscid limits
本文研究遗传流体中MGT方程的衰减性质与无粘极限，通过新初始条件推导最优L2估计，并利用多尺度分析证明无粘极限，应用于非线性Jordan-MGT方程。
2024-01-19 math.AP
Controllability and mixing for acoustic wave motions
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
该文研究边界力驱动的声波运动动力学，证明合适边界控制下系统精确可控，白噪声随机扰动下系统强混合，并建立起连接两类问题的可观测性不等式。
2025-08-23 math.AP
Reconstructing Small Perturbations of an Obstacle for Acoustic Waves from Boundary Measurements on the Perturbed Shape Itself
我们推导出一个不可穿透的障碍物的形状变形和散射场的扰动形状本身的边界测量之间的关系。我们的推导是严格的，通过使用系统的方式，基于层位技术和场展开（FE）方法（形式推导）。我们扩展这些技术，以获得渐近展开的狄利克雷到诺依曼（DNO）和诺依曼到狄利克雷（NDO）运营商的小扰动的障碍物，以及之间的关系的形状变形的障碍物和边界测量的DNO或NDO的扰动形状本身。所有的关系使我们非常有效的算法，用于确定低阶傅里叶系数的形状扰动的障碍。
2020-07-22 math.AP
The inviscid limit of third-order linear and nonlinear acoustic equations
我们分析了热松弛流体和气体中三阶线性和非线性声波在声扩散系数为零时的行为。非线性声传播由Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程以其Westerpyruvate和其Kuznetsov型形式（即，包括$(u^2)_{tt}$和$ (u_t^2 + |\nabla u|^2)_t$型的二次非线性）来模拟。事实证明，这些方程的足够光滑的解在能量范数下以线性速率收敛到相应的无粘模型的解。数值实验说明了我们的理论研究结果。
2021-04-12 math.AP
Mixing for acoustic wave motion with boundary random force
本文建立随机演化方程马尔可夫半群正则性与伴随系统能观性的关联，证明带白噪声边界随机扰动的声波系统存在唯一不变测度且解的分布弱收敛于该测度，揭示其大时间混合行为。
2025-06-16 math.AP
Inverse random source problems for time-harmonic acoustic and elastic waves
本文研究二维和三维时谐声波和弹性波方程的随机源问题。其目的是从远离源区域的辐射波场中确定压缩支撑外力。假设源是一个微局部各向同性的广义高斯随机函数，使得其协方差算子是一个经典的伪微分算子。给定这样一个分布源，直接问题被证明有一个唯一的解决方案，通过使用积分方程的方法和Sobolev嵌入定理。对于逆问题，我们证明了在频带上平均的散射场的振幅，从一个单一的实现的随机源，确定唯一的协方差算子的主符号。分析采用渐近展开的格林函数和微局部分析的傅里叶积分算子与亥姆霍兹和Navier方程。
2018-11-29 math.AP
Mathematical analysis of subwavelength resonant acoustic scattering in multi-layered high-contrast structures
本文利用 Dirichlet-to-Neumann 方法将 N 层嵌套谐振器的声散射问题约化为 N 维线性系统，通过广义电容矩阵特征值给出亚波长共振频率的最优渐近刻画，并给出散射场模态分解与远场单极子近似。
2025-04-08 math.AP
Asymptotic behaviors for the Jordan-Moore-Gibson-Thompson equation in the viscous case
本文利用 WKB 和 Fourier 分析研究了全空间粘性 JMGT 方程的大时间行为，推导了 MGT 方程的渐近轮廓与最优估计，并通过非线性分解证明了全局小数据 Sobolev 解的存在性，揭示了该方程与扩散波的新联系。
2022-05-10 math.AP
Well-posedness, long-time behavior, and discretization of some models of nonlinear acoustics in velocity-enthalpy formulation
本文基于速度-焓弱形式研究 Westervelt、Kuznetsov 及 Rasmussen 非线性声学模型，证明小数据下解全局存在且指数收敛到平衡态，并利用端口哈密顿结构实现保结构离散化。
2024-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Weyl formula for the eigenvalues of the dissipative acoustic operator
研究了有界区域$K$外的波动方程，在边界$Γ$和$γ(x) > 0.$上具有耗散边界条件$\partial_ν u - γ(x) \partial_t u = 0$，解用压缩半群$V(t) = e^{tG}, \: t \geq 0.$描述，具有${\rm Re}\: λ_k < 0$的$G$的特征值$λ_k$产生渐近消失的解$u(t, x) = e^{λ_k t} f(x)$，其整体能量呈指数下降.对于严格凸的障碍物$K$，我们建立了$\min_{x\in Γ} γ(x) > 1.$情形下这些特征值的Weyl公式，该公式涉及$G.$的所有特征值
2021-11-13 math.AP math.SP
Fourier--Galerkin Methods for Subwavelength Resonances in two-dimensional Acoustic Metamaterials
Computing and Mathematical Sciences Department, California Institute of Technology（加州理工学院计算与数学科学系）
提出一种傅里叶-伽辽金框架，通过边界积分公式的傅里叶模态投影和有效矩阵的渐近展开，将亚波长共振问题转化为低维非线性特征值问题，实现高效计算。
2026-06-03 cs.NA math.AP math.NA
Design of an acoustic energy distributor using thin resonant slits
本文研究了时间谐波声波在三通道器件中的传播。选择波数，使得只有活塞模式可以传播。这项工作的主要目标是提出一个几何形状，可以作为一个能量分配器。更确切地说，首先设计几何形状，使得对于来自一个通道的入射波，能量几乎完全在另外两个通道中传输。另外，通过调整两个几何参数，可以控制两个通道中传输的能量的比例。该方法是基于共振长度附近的薄缝的渐近分析。我们还提供了数值结果来说明理论。
2021-03-15 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of a small acoustic inclusion via Time-dependent Polarization Tensors
本文旨在引入不定常极化张量（TDPT）的概念，将其应用于直径较小的声学夹杂的波动方程，该夹杂的本构参数不同于背景参数，尺寸小于工作波长。首先，Helmholtz方程的解决方案被认为是一个严格的系统推导的完整的渐近展开的散射场由于存在的夹杂物。然后，通过应用傅里叶变换，在截断高频之后容易地获得对应的时域扩展。TDPT的新概念被证明是有前途的执行成像。驱动数值模拟，示出从噪声测量重建的TDPT允许成像夹杂物的精细形状细节。
2020-03-22 math-ph math.AP math.MP
Computational method for acoustic wave focusing
当材料被注入声学上柔软的小颗粒时，材料的散射特性改变。结果表明，它的新的散射行为可以理解为一个潜在的散射问题的解决方案与潜在的$q$明确相关的小颗粒的密度。在本文中，我们研究的逆问题设计的材料所需的聚焦性能。这样一个问题的算法从理论上以及从数值的角度进行检查。
2006-10-12 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of the vibro-acoustic transmission on periodically perforated elastic plates interacting with flow
本文研究了无粘流体与刚性周期性穿孔板在永久流存在下的声波相互作用，通过对薄传输层进行渐近均匀化提出声学界面模型，采用压力和速度分解实现线性化与模型降阶，并通过数值模拟揭示了流速对声学传输的影响。
2022-11-11 math.AP physics.comp-ph
Asymptotic-preserving hybridizable discontinuous Galerkin method for the Westervelt quasilinear wave equation
本文研究了超声波 Westervelt 模型的混合化间断 Galerkin 方法的渐近保持性质，通过推导与声扩散率阻尼参数 $δ$ 无关的能量稳定性和先验误差界，证明了方法在 $δ\ ightarrow 0^+$ 时的稳定性和收敛性，并给出了声粒子速度的最优收敛率及数值验证。
2024-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Homogenization of the vibro-acoustic transmission on periodically perforated elastic plates with arrays of resonators
基于我们以前的工作，我们提出了一个均匀化模型的声波传播通过周期性穿孔的弹性板与超材料的属性，由于嵌入式阵列的软弹性夹杂物的谐振器。这样的结构能够抑制所选频带的声学传输。均匀化的振动声流固耦合问题在一个三维复杂的几何形状的传输层导致有效的传输条件规定的声学元表面与中间平面的Reissner-Mindlin板。渐近分析层的厚度，成比例的板的厚度和穿孔期间，产生一个隐含的狄利克雷到诺依曼算子上定义的均匀化元表面。提出了一种有效的方法来计算与频率相关的有效参数中所涉及的均匀化模型的层。这些可以改变它们的符号，从而修改超表面的声阻抗和有效质量。用有限元法求解了声波在装有平板的波导中传播的整体问题。均匀化的界面允许显着减少的计算模型。数值例子。
2021-04-03 cs.CE cs.NA math.AP
