We prove that a Gibbs point process interacting via a finite-range, repulsive potential $ϕ$ exhibits a strong spatial mixing property for activities $λ< e/Δ_ϕ$, where $Δ_ϕ$ is the potential-weighted connective constant of $ϕ$, defined recently in [MP21]. Using this we derive several analytic and algorithmic consequences when $λ$ satisfies this bound: (1) We prove new identities for the infinite volume pressure and surface pressure of such a process (and in the case of the surface pressure establish its existence). (2) We prove that local block dynamics for sampling from the model on a box of volume $N$ in $\mathbb R^d$ mixes in time $O(N \log N)$, giving efficient randomized algorithms to approximate the partition function and approximately sample from these models. (3) We use the above identities and algorithms to give efficient approximation algorithms for the pressure and surface pressure.
Mean field repulsive Kuramoto models: Phase locking and spatial signs
振荡单位群体的自同步现象在神经科学中很自然地出现。然而，在某些情况下，相干态的形成是有害的。在这篇文章中，我们研究了一个排斥的平均场仓本模型，它描述了单位圆上的n个点的时间演化，这些点被转换成非相干的锁相态。最近已经表明，这样的系统可以减少到一个三维系统的常微分方程，其数学结构是密切相关的双曲几何。然后用莫比乌斯变换描述了仓本动力系统的轨道。我们表明，这种基本的动态执行统计推断，通过动态计算M-估计的散布矩阵。我们还描述了使用泰勒变换矩阵的随机初始条件下的极限锁相状态。此外，我们表明，排斥Kuramoto模型不仅动态地进行稳健的协方差矩阵估计，而且还进行数据处理：n个点的初始配置被动态转换为限制锁相状态，该状态令人惊讶地等于非参数统计的空间符号。这使得符号经验协方差矩阵等于1 2 id 2，即单位圆上均匀分布的随机向量的方差-协方差矩阵。
Finitary codings for spatial mixing Markov random fields
van den Berg和Steif证明了$\mathbb{Z}^d$上的亚临界和临界伊辛模型是一个独立同分布的有限因子。过程（ffid），而超临界模型不是。事实上，他们表明，后者是一个普遍的现象，因为相变是一个障碍，是fliid。问题是这是否是唯一的障碍。我们在这方面取得了进展，表明某些空间混合条件（弱依赖边界条件的概念，不要与其他概念混淆混合遍历论）意味着ffid。我们的主要结果是，弱空间混合意味着与幂律尾的编码半径的ffid，和强空间混合意味着与指数尾的编码半径的ffid。弱空间混合条件可以放宽到某些临界二维模型所满足的条件。利用作者的一个结果，我们推导出强空间混合也意味着从有限值独立同分布的fid具有拉伸指数尾。过程我们给出了几个应用程序的模型，如波茨模型，适当的着色，硬核模型，Widom-Rowlinson模型和海滩模型。例如，对于$\mathbb{Z}^d$上的铁磁$q$态Potts模型，在温度为$β$的反温度下，我们证明了：如果$β$足够小，它是充满指数尾的;如果$β< β_c(q,d)$，它是充满的;如果$β> β_c(q,d)$，它是不充满的;当$d=2$和$β=β_c(q,d)$，它是充满的当且仅当$q \le 4$ .
Spatial Mixing and Deterministic Approximate Counting of Multi-spin Systems beyond Bounded Degree Graphs
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）；John Hopcroft Center for Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学约翰·霍普克罗夫特计算机科学中心）
