Local turnpike analysis using local dissipativity for discrete time discounted optimal control
最近的文献中的结果提供了所谓的收费公路属性，闭环解的近最优性和严格耗散性之间的联系。受经济学应用的启发，阶段费用折扣的最优控制问题引起了人们极大的兴趣。与非折扣最优控制问题相比，它更可能是几个渐近稳定的最优平衡点共存。由于从局部均衡到全局均衡的贴现和过渡成本，保持局部均衡可能比转向全局均衡更有利。在文献中，严格耗散性被证明是最优平衡点和收费公路行为的全局渐近稳定性的判据。在本文中，我们提出了一个局部的折扣严格耗散性的概念和当地的收费公路性质，都依赖于折扣因子。使用这些概念，我们调查的本地行为（近）最优轨迹和开发条件的折扣因子，以确保收敛到一个本地渐近稳定的最优平衡。
2021-01-27 math.OC
Rethinking Strict Dissipativity for Economic MPC
IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究学院）
本文提出双存储严格耗散性概念，用于保证经济MPC的渐近稳定性，并探讨了相关终端成本设计。
2026-03-09 cs.SY eess.SY math.OC
Dissipativity, Convexity and Tight O'Shea-Zames-Falb Multipliers for Safety Guarantees
我们开发了一种新的凸参数化积分二次约束的终端成本的次微分的凸函数，涉及一般的O 'Shea-Zames-Falb乘子。我们显示我们的研究结果的好处，减少保守性的现有技术，和草图应用程序的优化算法分析或神经网络控制器的稳定性分析。的发展是准备通过提供一个新的多变量映射和耗散理论的凸可积性之间的联系。
2022-07-04 math.OC
Dissipativity and Integral Quadratic Constraints, Tailored computational robustness tests for complex interconnections
本文综述了利用耗散性与积分二次约束对不确定互连系统进行鲁棒稳定性和性能计算分析的关键思想，重点揭示有限时域 IQC 与耗散性理论之间的无缝联系。
2023-09-19 cs.SY eess.SY math.OC
Relaxed dissipativity assumptions and a simplified algorithm for multiobjective MPC
研究了具有多个竞争费用函数的非线性模型预测控制问题。在该方案的每一步中，解决了一个带有终端条件的非线性系统的多目标最优控制问题。我们提出了一种算法，并给出性能保证所产生的MPC闭环系统。因此，我们显着简化了文献中所作的假设，到目前为止，假设严格耗散性和存在一个兼容的终端成本的竞争目标函数之一。我们给出的条件，确保闭环系统的渐近稳定性，更重要的是，获得性能估计的所有成本标准。各种情况下的数值模拟说明了我们的研究结果。该算法需要在每次迭代中选择一个有效解，因此我们研究了几个选择规则及其对结果的影响。
2022-06-30 math.OC
From time series to dissipativity of linear systems with dynamic supply rates
Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机科学与人工智能研究所）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出通过输入输出数据验证线性系统耗散性的方法，基于行为系统理论，利用二次差分形式分析动态供给率，并给出数据信息性的充分条件。
2026-02-14 math.DS math.OC
On Continuous-Time Infinite Horizon Optimal Control -- Dissipativity, Stability and Transversality
本文分析了连续时间无限时域最优控制问题（OCPs）的耗散性和稳定性之间的相互作用。我们建立这些属性之间的关系，最终在一组等价条件。此外，我们还研究了无限时域最优伴随轨线的收敛性和稳定性。我们的调查的主力是一个严格的耗散的概念，在OCP，这已经创造了在经济模型预测控制的背景下。相对于稳定性和耗散性之间的联系，本文可以被看作是一个延伸的开创性工作最小二乘最优控制威廉姆斯从1971年。此外，我们表明，严格耗散性提供了一个决定性的答案问题的伴随横截性条件的无限时域最优控制已提出的Halkin在1974年。换句话说，我们建立的条件下，伴随收敛到其最佳的稳态值。我们利用几个例子来说明我们的研究结果。此外，我们讨论了我们的研究结果的关系，在文献中提供的结果。
2021-03-11 cs.SY eess.SY math.OC
Output-Feedback Controller Synthesis for Dissipativity and $H_2$ Performance of Autoregressive Systems from Noisy Input-Output Data
Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb（机械与船舶工程学院，萨格勒布大学）；Electrical Engineering Faculty, Eindhoven University of Technology（电气工程学院，埃因霍温理工大学）
本文提出一种基于数据的输出反馈控制器综合方法，用于离散时间线性时不变系统，旨在实现给定二次供应率的耗散性或指定H₂性能水平。
2026-07-20 math.OC
Learning Koopman Operator under Dissipativity Constraints
研究了一类具有任意耗散性的非线性动力系统的学习问题。非线性系统由Koopman算子描述，Koopman算子是定义在无限维提升状态空间上的线性算子。学习Koopman算子下指定的二次耗散约束的问题制定和解决。该学习问题属于一类非线性约束的非凸优化问题，数值上是难以求解的。通过应用变量变换技术和凸上界逼近，该问题被简化为序列凸优化问题，并以数值有效的方式求解。最后，给出了数值模拟，其中所提出的方法，包括指定的耗散实现了高的建模精度证明。
2019-11-10 cs.SY eess.SY math.OC
A dissipativity theorem for p-dominant systems
University of Cambridge（剑桥大学）
本文在广义框架下重新审视线性二次理论的耗散性定理，探讨了二次存储在p维子空间中负定，在互补子空间中正定的性质，提出了一种用于分析低维吸引子互联系统的新型方法。
2017-09-21 cs.SY eess.SY math.DS
On Turnpike and Dissipativity Properties of Continuous-Time Optimal Control Problems
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了连续时间最优控制问题中耗散性、稳态最优操作和Turnpike性质之间的关系，证明了严格耗散不等式下稳态最优操作和Turnpike的存在性，并提出反向Turnpike结果。
2017-07-16 cs.SY eess.SY math.OC
Risk-sensitive Dissipativity of Linear Quantum Stochastic Systems under Lur'e Type Perturbations of Hamiltonians
School of Engineering and Information Technology, University of New South Wales at the Australian Defence Force Academy（新南威尔士大学澳大利亚国防军学院工程与信息技术学院）
本文利用二次指数存储函数研究受非二次哈密顿量扰动的线性量子随机系统的风险敏感耗散性，通过非交换Doleans-Dade指数和Gronwall-Bellman引理的多变量偏微分版本，建立了存储函数有界性条件，从而确保系统变量任意阶矩的有界性。
2012-05-16 cs.SY eess.SY math.DS
Economic MPC of Markov Decision Processes: Dissipativity in Undiscounted Infinite-Horizon Optimal Control
经济模型预测控制（MPC）耗散性理论是讨论最小化经济阶段成本所导致的政策稳定性的核心。在目前的形式下，经济MPC的耗散性理论适用于基于确定性动力学的问题或非常特定的随机问题，并且不容易扩展到一般的马尔可夫决策过程。在本文中，我们澄清了这一困难的核心原因，并提出了一个推广的经济MPC耗散理论，绕过它。这个推广的重点是未贴现的无限时域问题，是基于非线性阶段成本泛函，允许一个讨论的Lyapunov渐近稳定性的政策马尔可夫决策过程的概率措施，其随机动态。该理论被证明为随机线性二次型调节器与高斯过程噪声，其中存储功能可以显式提供。为了简洁起见，我们将我们的讨论限制在非折扣马尔可夫决策过程。
2022-07-22 cs.SY eess.SY math.OC
Localization of Control Synthesis Problem for Large-Scale Interconnected System Using IQC and Dissipativity Theories
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文基于IQC和耗散性理论，提出了一种统一的控制综合方法，通过局部子系统的耗散性特性验证全局性能目标，引入局部化概念以简化大规模系统的控制综合问题。
2015-04-13 cs.SY eess.SY math.OC
On Structured Lyapunov Functions and Dissipativity in Interconnected LTI Systems
Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb（萨格勒布大学机械与船舶工程学院）；Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Zagreb（萨格勒布大学理学院数学系）
本文研究了互联系统中结构存储或Lyapunov函数与个体系统耗散性质之间的联系，证明了若由无环图连接的线性时不变系统组成的动态网络具有加性二次Lyapunov函数，则个体系统相对于一组非空的互连中性供应函数是耗散的，并给出了中性供应函数的具体特征，表明网络稳定性/耗散性对互连链接的移除具有鲁棒性。
2019-05-14 cs.SY eess.SY math.OC
Economic Linear Quadratic MPC With Non-Unique Optimal Solutions
IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究学院）
研究经济线性二次型模型预测控制中半正定旋转成本情况，通过联系相关结果填补空白，还扩展了指数稳定性与终端成本选择的结果。
2026-07-29 cs.SY eess.SY math.OC
Stabilization of Strictly Pre-Dissipative Receding Horizon Linear Quadratic Control by Terminal Costs
本文研究严格预耗散滚动时域控制中终端约束的替代问题，证明在线性二次框架下可用适当终端代价保证渐近稳定性，并获得比一般非线性情形更强的结论。
2025-01-07 cs.SY eess.SY math.OC
Synthesis of Dissipative Systems Using Input-State Data
本文研究离散时间耗散线性系统的数据驱动综合问题，基于信息性方法引入闭环耗散性概念，利用二次矩阵不等式给出充分必要条件，并通过基于数据的线性矩阵不等式设计控制器，兼顾输出矩阵已知与未知情形。
2025-01-30 math.OC
Scaled Graph Bounding Techniques for Reset Systems
Eindhoven University of technology（埃因霍温理工大学）；Delft Center for Systems and Control, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学系统与控制中心）
本文研究了重置系统中缩放图的上界技术，通过二次耗散性与缩放图的联系，揭示了通用缩放图近似方法的局限性。
2026-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Dynamic Output-Feedback Controller Synthesis for Dissipativity and $H_2$ Performance from Noisy Input-Output Data
Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb（机械与船舶工程学院，萨格勒布大学）；Electrical Engineering Faculty, Eindhoven University of Technology（电气工程学院，埃因霍温理工大学）
针对离散时间线性时不变系统，提出利用含噪输入输出数据直接综合动态输出反馈控制器的方法，以实现给定二次供给率下的耗散性或$H_2$性能，方法基于线性矩阵不等式且无保守性。
2026-07-21 cs.SY eess.SY math.OC
Dissipativity-based $\mathcal{L}_2$ gain-scheduled static output feedback design for rational LPV systems
本文研究有理 LPV 系统的 $\mathcal{L}_2$ 增益镇定问题，通过微分-代数表示、严格 QSR 耗散性、Finsler 引理和线性零化子给出多面体 LMI 形式的静态输出反馈设计条件。
2021-07-02 cs.SY eess.SY math.OC
Computational Convergence Analysis of Distributed Gradient Tracking for Smooth Convex Optimization Using Dissipativity Theory
University of Illinois, Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文基于耗散性理论，研究了在目标函数平滑且凸但非强凸的情况下，分布式梯度跟踪方法的$O(1/K)$收敛性，通过构造存储函数和供应率的数值证书，提出了一种新的供应率分析方法，并展示了其在更广泛步长范围内验证收敛性的能力。
2019-03-25 cs.SY eess.SY math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
Dynamic Output-Feedback Controller Synthesis for Dissipativity and $H_2$ Performance from Noisy Input-State Data
Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb（萨格勒布大学机械与船舶工程学院）；Electrical Engineering Faculty, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学电气工程学院）
本文针对噪声输入-状态数据，提出动态输出反馈控制器综合方法，实现系统 dissipativity 和 $H_2$ 性能，通过线性矩阵不等式参数化标量变量，非保守地完成控制器设计。
2026-07-21 cs.SY eess.SY math.OC
A Dissipativity Framework for Constructing Scaled Graphs
本文提出了一种基于耗散性的框架，通过建立线性矩阵不等式和积分二次约束的新联系，高效计算多变量线性时不变、脉冲及分段线性等系统的缩放图，克服了传统方法需处理不可数输入的瓶颈，为非线性反馈系统稳定性分析提供了强大的图形工具。
2025-07-11 cs.SY eess.SY math.OC
Integral and measure-turnpike properties for infinite-dimensional optimal control systems
在适当的假设下，我们首先导出了无限维非自治最优控制问题在任意可能的终态约束下的积分-收费公路性质.粗略地说，积分收费公路性质意味着从任何最佳轨迹到收费公路集合的距离的时间平均值收敛到零，因为时间范围趋于无穷大。然后，我们建立了具有状态和控制约束的严格耗散最优控制系统的测度-收费公路性质。测量收费公路性质，这是略强于积分收费公路性质，意味着任何最佳（状态和控制）的解决方案基本上保持，沿着时间框架，接近一个相关的静态最优控制问题的最优解，除了沿着一个子集的时间是小的相对勒贝格测度的时间范围是大的。其次，我们证明了严格强对偶，这是一个经典的概念，在优化，意味着严格的耗散性，和测量收费公路。最后，我们总结了一些意见和开放的问题。
2017-05-08 math.OC
Dissipative systems: uncontrollability, observability and RLC realizability
The theory of dissipativity has been primarily developed for controllable systems/behaviors. For various reasons, in the context of uncontrollable systems/behaviors, a more appropriate definition of dissipativity is in terms of the dissipation inequality, namely the { \em existence} of a storage function. A storage function is a function such that along every system trajectory, the rate of increase of the storage function is at most the power supplied. While the power supplied is always expressed in terms of only the external variables, whether or not the storage function should be allowed to …
2011-10-10 math.DS math.OC
The Infinite-Dimensional Standard and Strict Bounded Real Lemmas in Continuous Time: The storage function approach
有界实引理（BRL）是系统理论中的一个经典结果，它通过Kalman-Yakubovich-Popov（KYP）不等式给出了耗散性的一个线性矩阵不等式判据。BRL有许多应用，其中包括H ∞控制。扩展到无限维系统，虽然已经存在于工作的Yakubovich，只有系统地研究在过去几十年。在这种情况下，存在各种概念的稳定性，可观测性和可控性，并根据假设，可能不得不允许KYP-不等式有无界解，迫使人们考虑KYP-不等式的空间形式。在本文中，我们考虑连续时间，无限维，线性适定系统的BRL。通过Willems的存储函数方法的适应，我们提出了一个统一的方法来解决BRL的标准和严格的形式。我们避免使用凯莱变换，只在连续时间内工作。而对于标准的有界实引理，我们得到类似的结果存在的离散时间的情况下，当治疗严格的情况下，需要额外的条件，至少在这个阶段。这可能是由于凯莱变换在将连续时间系统转换为离散时间系统时不保持指数稳定性这一严格情况下的重要性质。
2022-05-25 math.OC
A Random Active Set Method for Strictly Convex Quadratic Problem with Simple Bounds
本文提出一种在有效集更新中引入随机性的随机有效集方法，用于求解带简单界约束的严格凸二次问题，证明其无需额外条件或策略即可概率1有限步收敛，并通过数值实验验证了其更好的鲁棒性与效率。
2021-11-27 math.OC
A New Noise Model for Data-driven Control: Generalized Frobenius Norm Bounds
Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science, and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机与人工智能研究所）
提出一种新的噪声模型，通过广义Frobenius范数界描述噪声矩阵，相比现有QMI模型更少保守，并基于此推导数据驱动控制的充要条件，覆盖二次镇定、H2和H∞控制等问题。
2026-06-26 math.OC
A Generalized Stability Theorem for Interconnections of Dissipative Behaviors
Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science, and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机科学与人工智能研究所）
本文针对耗散线性时不变系统互联，提出统一稳定性定理，通过构造存储函数与耦合二次微分形式之和的Lyapunov函数，推广了静态与动态供给率下的稳定性结果。
2026-09-15 math.OC
A Flexible Algorithmic Framework for Strictly Convex Quadratic Minimization
本文提出一种灵活的严格凸二次函数最小化通用算法框架，通过组合负梯度与用户选择的多个子搜索方向并最小化超平面上的梯度范数，证明其线性收敛性，且对松弛和对称预处理仍成立，涵盖最速下降法和共轭梯度法等现有算法。
2025-05-07 math.OC
On Uniform Boundedness Properties of SGD and its Momentum Variants
KTH - Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院）
随机梯度下降的一个理论问题，也是潜在的实际问题是轨迹可能逃逸到无穷大。本文研究了随机梯度下降算法及其重要的动量变量的迭代点和函数值沿轨迹的一致有界性。在光滑性和$R$ -损失函数的耗散性下，我们证明了广泛的步长家族，包括广泛使用的步进衰减和带有（或不带有）重新启动步长的余弦，会导致一致有界的迭代和函数值。几个重要的应用，满足这些假设，包括相位恢复问题，高斯混合模型，和一些神经网络分类器，进行了详细讨论。对于尾部增长慢于二次函数的函数，我们进一步推广了SGD及其动量变量在广义耗散性下的一致有界性。这包括一些有趣的应用，例如，贝叶斯逻辑回归和逻辑回归与$\ell_1$正则化。
2022-06-22 cs.LG math.OC
On the Local Linear Convergence of Operator Splitting Methods for Conic Programming
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；MIT, Sloan School of Management（麻省理工学院斯隆管理学院）；University of Chicago, Department of Statistics（芝加哥大学统计学系）
本文针对锥规划的算子分裂方法，通过统一原始对偶误差界框架，证明严格互补性等条件可使PDHG与ADMM局部线性收敛，并将框架推广至凸复合优化。
2026-11-03 math.OC
Static output feedback stabilization of uncertain rational nonlinear systems with input saturation
本文利用鲁棒严格QSR耗散性的概念，研究了一类具有输入饱和和有界参数不确定性的连续时间非线性有理系统的静态输出反馈控制问题。将局部耗散性条件与广义扇区条件相结合，以线性矩阵不等式的形式给出了稳定控制器的综合。该策略适用于一般静态输出反馈设计，对对象输出方程没有任何限制。提出了一种基于线性矩阵不等式的迭代算法，以计算使闭环吸引域估计最大化的反馈增益矩阵。数值例子来说明这种新方法的适用性，从文献中借来的例子。
2022-03-30 cs.SY eess.SY math.OC
Doubly exponential convergence of the cyclic steepest descent method for strictly convex quadratics in arbitrary dimensions
Nankai University（南开大学）
本文证明任意维数下，当不同特征值数小于两倍循环长度时，循环最速下降法具有双重指数收敛，首次给出严格证明并确认阈值。
2026-09-23 math.OC
APP-Hom Method for Box Constrained Quadratic Programming
基于求解箱约束二次规划（BQP）问题的邻近点（PP）算法的$Q$ -线性收敛性分析和线性收敛因子估计，提出了求解BQP问题的加速邻近点（APP）算法.针对APP算法中每步求解的严格凸BQP问题，给出了一种跟踪参数二次规划解路径的同伦方法。以APP算法为外迭代，同伦方法为内迭代的算法称为APP-Hom。内部同伦方法是有效的，通过实施，一个热启动技术的基础上的加速近端梯度（APG）的方法，一个$\varepsilon$ -松弛技术检查素数和对偶的可行性和确定/校正的活动集。对随机生成的稠密和稀疏BQP、图像去模糊产生的BQP、SVM中的BQP以及离散化障碍问题、弹塑性扭转问题和滑动轴承问题的数值试验表明，APP算法比PP算法所需的步骤少得多，同伦方法对严格凸BQP非常有效，因此，APP-Hom对非凸BQP非常有效。
2020-01-14 math.OC
Linear Rate Convergence of the Alternating Direction Method of Multipliers for Convex Composite Quadratic and Semi-Definite Programming
对求解线性约束凸组合最优化问题的乘子交替方向法的线性速度收敛性进行了全面的分析.在一定的误差界条件下，我们建立了一个更一般的半邻近ADMM的全局线性收敛速率，其对偶步长被限制在开区间$(0, (1+\sqrt{5})/2)$内。在我们的分析中，我们既不假设强凸性，也不假设严格互补性，除了一个误差界条件，这对凸复合二次规划自动成立。这种半近似ADMM包含了经典ADMM的优点，不仅解决了经典ADMM中子问题的潜在不可解性问题，而且具有高效处理多块凸优化问题的能力.我们将用凸复合二次规划和二次半定规划作为重要的应用来证明所得结果的意义。利用二阶变分分析中的新颖性，通过二阶充分最优性条件和严格的Robinson约束规格，对非线性凸半定最优化问题的孤立镇定性进行了完整的刻画，证明了半近似ADMM应用于两块和多块凸二次半定规划时的线性速度收敛性.
2015-08-10 math.OC
Dissipative energy functionals of passive linear time-varying systems
本文研究无源线性时变（LTV）系统的耗散能量泛函，证明其至少存在一个时变正半定二次存储函数，并分析其正则性、秩的非递增性及必要核条件，从而大幅缩小搜索范围。
2024-12-20 math.DS math.OC
A Study of Piecewise Linear-Quadratic Programs
出于越来越多的名单的非传统的统计估计问题的分段类，本文提供了一个调查的已知结果补充了新的结果的分段线性二次规划。这些是具有分段线性二次（PLQ）目标函数的线性约束最优化问题。从研究这种函数在由平方仿射函数、平方加复合仿射函数和仿射函数本身组成的初等函数族中的表示出发，总结了PLQ函数在一阶和二阶方向导数中的一些局部性质.我们将二次规划局部最优性的一些著名的二阶充分必要条件推广到PLQ规划，并给出了十几个强、严格和孤立局部最优性的等价条件，特别表明PLQ规划具有与标准二次规划相同的局部最优性特征。作为一个这样的条件的后果，我们表明，强，严格，或孤立的PLQ程序的局部极小值的数量是有限的，这一结果补充了最近的结果有限数量的方向固定的目标值。有趣的是，这些有限性结果可以通过调用次解析函数的一个非常强大的性质来揭示;然而，我们的证明相当初级。讨论了PLQ程序在一些现代统计估计问题中的应用。这些问题导致一类特殊的无约束复合程序涉及不可微的$\ell_1$ -功能，我们证明，验证二阶驻定条件的任务可以转换为检查的问题，某些舒尔补的非负正交的共正性。
2018-08-14 math.OC
Shape turnpike for linear parabolic PDE models
本文从最优控制的观点出发，介绍并研究了时变形状的收费公路性质。在这里，我们专注于二阶线性抛物型方程的形状作为一个源项，我们寻求最佳的时变形状，最大限度地减少了二次标准。我们首先在适当的充分条件下证明了最优解的存在性。然后，我们提供了必要条件的最优性的伴随方程，并使用严格耗散的概念，我们证明了状态和伴随满足测量收费公路属性，这意味着极值时变解仍然基本上接近相关的静态问题的最优解。我们发现，最佳形状享有指数收费公路财产的Hausdorff距离的迈耶二次成本。我们用几个数值模拟来说明最佳形状设计中的收费公路现象。
2020-06-22 cs.NA math.AP math.NA
Superlinear and quadratic convergence of a stabilized sequential quadratic semidefinite programming method for nonlinear semidefinite programming problems
本文提出一种稳定化SQSDP方法求解非线性半定规划，在严格Robinson约束规范和二阶充分条件下证明了其超线性与二次局部收敛性。
2024-03-18 math.OC
Last two pieces of the puzzle for unsolvability of a system of two quadratic (in)equalities
National Cheng Kung University（国立成功大学）；Vinh University（荣市大学）
本文针对两个二次（不）等式系统不可解性的两个开放情形——非齐次Calabi定理与非齐次（严格）Finsler引理，通过定理和算法给出了解答。
2026-09-01 math.OC
New semidefinite relaxations for a class of complex quadratic programming problems
本文针对信号处理和电力系统中的一类非凸复二次规划问题，通过在提升空间中推导新的有效约束，提出了严格更紧且适用范围更广的新半定松弛方法，数值结果表明其能提供更紧的松弛界限并改进现有近似算法。
2023-05-17 math.OC
$R$-Linear Convergence of Barzilai-Borwein Methods on Strictly Convex Quadratics via Closed-Cone Homogeneous Dynamics
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文通过闭锥齐次动力学证明BB1、BB2及固定正谱权重变体在严格凸二次型上具有$R$-线性收敛，且所有规则共享相同的齐次增长半径。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.OC
GPU-Accelerated Conic Quadratic Programming with Local Linear Convergence under Strict Complementarity
Northwestern University（西北大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出GPU加速的一阶求解器PDHCG-CQP，其在严格互补性下具备局部线性收敛性，可高效扩展至8个GPU，在多类大规模规划基准上展现出先进鲁棒性。
2026-08-11 cs.DC cs.MS math.OC
Iteration Complexity of Fixed-Step Methods by Nesterov and Polyak for Convex Quadratic Functions
本文考虑了Polyak的动量法和Nesterov的加速梯度法，这两种方法都没有线搜索，但具有固定的步长，适用于严格凸的二次函数，假设使用了精确的梯度，并且已知黑塞矩阵的极值特征值的上界和下界。简单的二维算例表明，迭代到最优解的欧氏距离是非单调的。在这种情况下，一个明确的界限，以保证减少的欧氏距离的最优解的一个因素$\varepsilon$所需的迭代次数。对于这两种方法的界限是最佳的常数因子，它补充了早期的渐近最优结果的动量法，它建立了另一个链接的动量法和Nesterov的加速梯度法。
2022-12-13 math.OC
Weak Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems
最近人们发现，对于有限时间内的随机线性二次最优控制问题（简称LQ问题），其开环可解性严格弱于闭环可解性，而闭环可解性等价于相应Riccati方程的正则可解性。因此，当LQ问题仅仅是开环可解而不是闭环可解时，通常的Riccati方程方法将无法产生开环最优控制的状态反馈表示。本文的目的是引入和研究LQ问题的弱闭环最优策略的概念，使得它的存在性等价于LQ问题的开环可解性。此外，存在至少一个允许状态反馈表示的开环最优控制。最后，我们给出了一个例子来说明弱闭环最优策略的程序。
2018-06-13 math.OC
Linear Convergence of a Frank-Wolfe-type Method over the Spectrahedron without Strict Complementarity
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文针对谱面体上的光滑凸最小化问题，提出一种确定性、无参数的Frank-Wolfe型方法，消除了同类方法的严格互补性等局限，得到与环境维度无关的线性收敛速率。
2026-08-11 cs.NA math.NA math.OC
Global and Unconditional $R$-Linear Convergence of Rank-Compressed Weighted LMSD Sweeps for Strictly Convex Quadratics
State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算国家重点实验室）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
针对严格凸二次优化，研究秩压缩LMSD的全局无条件R-线性收敛性，给出均匀端点估计，并证明加权方法共享衰减因子。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.OC
Optimal Pricing for Linear-Quadratic Games with Nonlinear Interaction Between Agents
本文研究具有严格凹交互函数的线性二次网络博弈的最优定价策略，证明了唯一纳什均衡的存在性，发现利用网络结构的最优定价严格优于网络无关策略，且最大收益多在非对称网络中实现，并提出高效求解算法。
2024-06-03 cs.GT math.OC
Inexact Augmented Lagrangian Methods for Conic Programs: Quadratic Growth and Linear Convergence
本文针对半定规划中原迭代收敛速率不明确的问题，通过建立严格互补条件下的二次增长与误差界性质，证明仅需严格互补和有界解集假设，增广拉格朗日方法的原、对偶迭代均线性收敛，解决了相关公开问题。
2024-10-30 cs.SY eess.SY math.OC
On Riccati contraction in time-varying linear-quadratic control
本文研究时变线性二次控制中Riccati算子的压缩性，通过提升方法在黎曼度量下获得严格压缩率界，并与一致可控性和可观测性相关联。
2023-09-05 cs.SY eess.SY math.OC
Quadratic convergence of an SQP method for some optimization problems with applications to control theory
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了求解一类抽象优化问题的序列二次规划算法，证明在满足无间隙二阶最优性条件和严格互补性条件时，算法在L^q空间内具有稳定性与二次收敛性，并展示了其在偏微分方程最优控制问题中的应用。
2025-06-02 math.AP math.OC
