On factorization hierarchy of equations for banana Feynman amplitudes
综述了等质量与一般质量下极大割香蕉费曼图的三类方程，揭示了微分算子的分解性质及方程间的分解关联，为揭示费曼积分隐藏可积结构奠定基础。
2023-11-22 hep-th math-ph math.MP
The unequal-mass three-loop banana integral
本文在维度正规化下计算了具有四个不等质量的三圈香蕉积分，通过受Hodge理论启发的滤子装备Baikov表示并推导$\varepsilon$-因子化微分方程，提供了一种不依赖底层几何先验知识的算法化求解方法。
2025-11-04 hep-th
Feynman integrals, elliptic integrals and two-parameter K3 surfaces
该研究发现二维三圈三等质量香蕉积分与共形两圈五点火车道积分关联双参数K3曲面，推导其周期与镜映射的模形式表达，揭示香蕉积分对应交换两日出椭圆曲线的隐藏对称性。
2025-02-21 hep-ph hep-th math.AG
Position Space Equations for Banana Feynman Diagrams
本文在位置空间中研究香蕉费曼图满足的微分方程，推导标量场情形的齐次方程，揭示质量重合时解数从 $2^n$ 简化为 $n+1$，并讨论 delta 函数恢复及与动量空间公式的比较。
2023-03-15 hep-th math-ph math.MP
Feynman Integrals in Dimensional Regularization and Extensions of Calabi-Yau Motives
我们提供了一个全面的总结有关的计算多圈费曼积分的卡-丘动机的概念。从这一点上，我们得出几个后果一般多圈积分，我们说明他们的例子多圈香蕉积分。例如，我们将展示如何格里菲斯的横截性，已知的混合霍奇结构的变分理论，导致相当普遍的一组最大的切积分之间的二次关系与卡-丘动机。这些二次关系，然后自然导致一个紧凑的表达$l$ -循环香蕉积分在$D=2$维度的积分在一个时期的卡-丘$(l-1)$倍。这种新的积分表示以一种自然的方式推广了$l\le 3$的已知表示，包括平方根参数的积分和Eisenstein级数的迭代积分。在第二部分中，我们展示了如何由一些作者在早期的工作中获得的结果可以扩展到维正则化。本文给出了一种不需要求解分部积分关系而在维数正则化中得到任意循环数的香蕉积分微分方程的方法。我们还提出了一个紧凑的公式，香蕉积分的领先渐近与任意数量的循环在大动量极限。这将一些作者提出的新的$\widehatΓ$类推广到维数正则化，并提供了一个方便的边界条件来求解香蕉积分的微分方程。作为一个应用程序，我们提出了第一次的数值结果，等质量香蕉积分高达四个循环和高达二阶的尺寸调节器。
2021-08-11 hep-ph hep-th math.AG
Discontinuities of banana integrals in dispersion relation representation
本文迭代推导香蕉积分在色散关系表示中的不连续性，建立 p-DOBIs 恒等式、广义色散关系及相关假说，实现任意香蕉积分表示及其向 p-DOBIs 的转换。
2024-10-28 hep-ph hep-th
Feynman integrals, geometries and differential equations
本文为$l$圈等质量banana积分族构造主积分基使其微分方程呈$\varepsilon$-因子化形式，将$\varepsilon$-因子化例子的适用范围从与曲线相关的Feynman积分扩展至与高维簇相关的Feynman积分。
2023-09-14 hep-ph hep-th math-ph
On canonical differential equations for Calabi-Yau multi-scale Feynman integrals
本文将推导正则微分方程的现有方法推广至卡拉比-丘几何下的多尺度费曼积分，首次算出两类不等质量香蕉积分的正则形式，得到最多含单极点的ε形式并解释了方法有效性。
2025-11-16 hep-ph hep-th
D-ideal of generic mass banana integrals in dimensional regularization
本文提出一组微分算子，证明其湮灭维度正则化中的一般质量香蕉积分，并计算其全纯秩，推测其生成湮灭理想。
2025-08-06 hep-th math-ph math.MP
An analytic solution for the equal-mass banana graph
我们提出了充分的解析结果的所有主积分的三圈香蕉图与四个相等的和非零的质量。结果是非常简单的，所有的积分表示为相同的同余子群的两圈等质量日出图的相同重量的模形式的迭代积分的线性组合。我们还展示了如何写的结果在合理的点评估的椭圆多项式。
2019-07-08 hep-ph hep-th
Modular forms for three-loop banana integrals
本研究聚焦多参数族K3曲面的周期自守性质，利用小秩李群例外同构识别可用已知模形式表示的K3曲面，并将其应用于三圈香蕉积分最大割，证明不同质量构型对应不同类型模形式。
2025-02-21 hep-th math.AG
The three-loop equal-mass banana integral in $\varepsilon$-factorised form with meromorphic modular forms
我们证明了三圈等质量香蕉积分的微分方程可以被转换成一个$\varepsilon$ -因式分解的形式，其条目由（亚纯）模形式和一个特殊的函数构成，该函数可以作为亚纯模形式的迭代积分给出。微分方程的$\varepsilon$因式分解形式允许对维度正则化参数$\varepsilon$中的任何阶的系统解。迭代积分的字母表包含六个字母。
2022-08-12 hep-ph hep-th math-ph
Three-loop banana integrals with four unequal masses
Bethe Center for Theoretical Physics, Universit\"at Bonn, D-53115, Germany
本文提出了一种方法，用于计算具有四个不等质量的三环香蕉积分的解析结果，利用K3几何和旋转技术，通过扭曲上同调关系减少函数数量。
2025-07-30 hep-ph hep-th math.AG
$\varepsilon$-factorized differential equations for two-loop non-planar triangle Feynman integrals with elliptic curves
本文研究了包含椭圆曲线的两圈非平面三角形 Feynman 积分，通过扩展 Banana 积分方法获得了所有扇区的 $\varepsilon$-因式分解微分方程，并基于均匀超越性边界条件将结果表示为可高效计算的逐阶迭代积分，可推广至其他椭圆积分族并应用于高能对撞机精确物理。
2023-09-11 hep-ph hep-th
Three-loop banana integrals with three equal masses
本文首次利用解析模形式表示K3几何中三环香蕉积分的结果，解决了三个等质量下的规范微分方程问题。
2025-11-24 hep-ph hep-th math.AG
An algorithm towards $\varepsilon$-factorising Feynman Integrals
Universität Bonn（波恩大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文提出一种算法，用于将费曼积分转化为ε-因子化形式，特别探讨了三环香蕉积分的不等质量配置细节。
2026-03-04 hep-ph hep-th
Meromorphic modular forms and the three-loop equal-mass banana integral
我们考虑一类微分方程的多圈费曼积分，可以解决的所有订单在维正则化的迭代积分的亚纯模形式。我们证明了模形式变换的子群可以自然地与某个二阶微分算子的单值群相一致。我们提供了一个明确的分解空间的模块化形式的直接总和的总衍生物和一个基础的模块化形式，不能被写入衍生物的其他功能，从而推广的结果之一，作者的形式充分的模块化组任意有限指数子群的亏格为零。最后，我们将我们的结果应用到两个和三个循环的等质量香蕉积分，我们获得特别是第一次完整的分析结果为高阶的三维正则化的三个循环的情况下，其中涉及迭代积分的亚纯模形式。
2021-09-30 hep-th math-ph math.MP
A Calabi-Yau-to-Curve Correspondence for Feynman Integrals
本研究提出一种通用的卡拉比-丘到曲线对应，证明等质量四圈香蕉积分的最大切割既可视为卡拉比-丘三维流形族的周期，也可解释为亏格二曲线族的周期，并给出对应成立的条件。
2025-01-10 hep-ph hep-th math.AG
$\varepsilon$-forms for non-planar triangles with elliptic curves at two loops
本研究将 Banana 积分的思想推广至含椭圆曲线的两环非平面三角形 Feynman 积分，以获得规范微分方程并在合适边界条件下求解。
2023-09-14 hep-ph hep-th
The method of direct expansions of Feynman integrals
提出了积分展开式的通用方法。它特别允许导出费曼积分的阈值展开。
2000-11-29 hep-th
Notes on Feynman Integrals and Renormalization
我回顾了费曼积分，正则化和重整化的各个方面。继布洛赫，我专注于一个线性代数方法的费曼规则，我试图把几个重整化方法在文献中发现从一个统一的角度来看，使用决议的奇点。在论文的第二部分，我简要概述了贝尔卡莱，布鲁斯南和其他人的工作。Bloch，Esnault和Kreimer关于Feynman积分的动机性质.
2010-05-21 hep-th
On Epsilon Factorized Differential Equations for Elliptic Feynman Integrals
在本文中，我们开发和证明一种方法来获得椭圆费曼积分的非因式分解的微分方程。这种方法的工作原理是通过选择一个积分基的性质，通过集成的基础上一个完整的集成周期集的周期矩阵是对角的。该方法是一个推广的类似方法已知的工作多对数费曼积分。我们证明了方法明确的一些费曼积分族的椭圆形最高部门。
2022-02-25 hep-th
Recent progress in intersection theory for Feynman integrals decomposition
微扰QFT的高精度计算通常需要计算大量的费曼积分。通过在费曼积分中使用线性恒等式，可以大大降低这项任务的复杂性。基于交数的数学理论，最近提出了一种新的方法来推导这样的恒等式和分解的Feynman积分，并应用于许多非平凡的例子。在这篇文章中，我们讨论了最新的发展算法的评估的交叉数，并将其应用到减少费曼积分。
2022-09-03 hep-th
Feynman Integrals of Grassmannians
通过将被积函数在射影空间中均匀化，将Feynman积分嵌入到Grassmannian算子的子簇中，得到了这些标量积分所满足的GKZ-系统。Feynman积分可以表示为GKZ-系统的正则奇点邻域中的基本解系统的超几何函数的线性组合，其线性组合系数由常点或正则奇点上的积分确定。以费曼图为例，详细说明了如何在正则奇点邻域内求出费曼积分的基本解系。此外，我们还给出了双圈自能图的Feynman积分的参数表示，这些参数表示便于嵌入到Grassmannian的子簇中。
2022-09-11 hep-th
Multi-valued Feynman Graphs and Scattering Theory
我们概述的想法连接的分析结构的费曼振幅卡伦Vogtmann的{ \em太空}的结构。我们专注于在这方面的立方链复合体的作用，也调查了bordification问题的例子中的3-边香蕉图。
2018-08-24 hep-th math-ph math.MP
Real-Time Feynman Path Integral Realization of Instantons
在欧几里德路径积分中，量子力学隧穿振幅与瞬子组态相关联。我们解释如何隧道振幅编码在实时费曼路径积分。其基本步骤借鉴了Picard-Lefschetz理论和复苏理论。
2014-08-19 hep-th
Differential Equations for Definition and Evaluation of Feynman Integrals
证明了每一个费曼积分都可以解释为某个常系数线性微分算子的格林函数。该定义与通常的定义等价，但不需要正则化和$R$ -运算的应用.它被认为是方便的形式化的费曼积分的实际计算。
1994-07-26 hep-th
Kite diagram through Symmetries of Feynman Integrals
费曼积分的对称性（SFI）是一种计算费曼积分的方法，它揭示了一种与图相关联的新的连续群，该群只依赖于其拓扑结构并作用于其参数。使用这种方法，我们研究风筝图，一个两个外部腿的双回路图，具有任意的质量和时空维度。一般来说，这种方法将费曼积分简化为更简单图上的线积分。我们确定了一个轨迹在参数空间中的积分进一步减少到一个简单的图的线性组合，从而最大限度地推广了已知的无质量的情况下。
2019-03-31 hep-th
Feynman Path Integral on the Noncommutative Plane
我们利用相干态在非对易平面上建立了费曼路径积分。自由粒子的传播子具有由非对易性参数引起的紫外截止。
2003-07-22 hep-th
Diagrammatic Coaction of Two-Loop Feynman Integrals
众所周知，单圈费曼积分具有一个代数结构，它编码了它们的一些分析性质，称为余作用，可以用费曼积分和它们的切割来写。这种图解的相互作用，以及对其他类型的积分如超几何函数的相互作用，可以用适当的微分形式和积分等值线的基来表示。这为计算用超几何函数表示的费曼积分的相互作用提供了一个有用的框架。我们将讨论的例子中，这种技术已被用于计算两个循环的图解相互作用。
2019-12-13 hep-th
Classification of Solvable Feynman Path Integrals
本文对量子力学中的费曼路径积分进行了系统的分类，并给出了可解的路径积分表，它反映了近十年来所取得的进展，其中当然也包括自1942年费曼发明路径积分以来的主要贡献。给出了一般理论的轮廓。给出了基本路径积分的显式计算公式，并以此为基础，提出了量子力学中路径积分的分类和计算的一般方案。
1993-02-13 hep-th
SOFIA: Singularities of Feynman Integrals Automatized
McGill University（麦吉尔大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
SOFIA是一个自动化计算费曼积分奇点的Mathematica软件包，基于新理论理解，提供分析解析性质的工具并预测高精度前沿的奇点和符号字母表。
2026-01-02 hep-th
A (Bounded) Bestiary of Feynman Integral Calabi-Yau Geometries
我们定义费曼积分的刚性为非多对数的最小维数。我们认为，无质量的费曼积分在四维有一个刚性的2（L-1）在L圈的范围内，我们表明，这个界限可能是饱和的积分，我们称之为边际：那些（L+1）D/2传播（甚至）D维。我们表明，边缘费曼积分在D维一般涉及卡-丘几何，我们给出的例子，有限的四维费曼积分的无质量$ϕ^4$理论，饱和我们预测的范围内的刚性在所有循环订单。
2019-01-28 hep-th
A study of Feynman integrals with uniform transcendental weights and the symbology from dual conformal symmetry
多圈Feynman积分是高能唯象学中高阶修正计算的重要对象。这些多尺度积分可能具有复杂的符号结构。我们表明，双重共形对称揭示了字母和符号结构的多圈费曼积分。在本文中，首先，作为一个前沿的例子，我们推导出两个回路四个外部质量的Feynman积分与均匀超越（UT）的重量，基于最新的发展UT积分。然后我们证明，通过将一个对偶点发送到无穷远，所有符号字母都可以从密切相关的对偶共形积分的符号字母中很好地获得。某些性质的符号，如前两个条目和扩展的斯坦曼关系也研究了类似的性质的对偶共形积分。
2022-07-14 hep-th
Gauss Relations in Feynman Integrals
本文提出利用格拉斯曼流形嵌入与高斯关系体系，系统延拓费曼积分的超几何表达式并导出其 $D=4$ 附近洛朗级数，通过单圈与双圈图例验证方法有效性。
2024-12-29 hep-th
The physics and the mixed Hodge structure of Feynman integrals
这篇短文是对量子场论费曼积分和周期之间关系的邀请。我们首先描述的Feynman参数化的循环振幅和世界线的方法之间的关系，通过解释第一个Symanzik多项式是行列式的周期矩阵的图形，和第二个Symanzik多项式表示在世界线的格林函数。然后，我们回顾费曼图和混合霍奇结构的变化之间的关系。最后，我们提供了一个算法生成的Picard-Fuchs方程所满足的所有等质量香蕉图在一个二维时空的所有循环的订单。
2014-07-11 hep-th math-ph math.AG
Elliptic Feynman integrals and pure functions
我们提出了一个变种的椭圆多重多项式，在所有的变量，最多有对数奇点，并满足一个微分方程没有齐次项。我们研究了几个非平凡的椭圆两圈费曼积分与多达三个外部腿，并表示他们在我们的功能。我们观察到，在所有情况下，他们评估纯组合的椭圆多重多项式的统一重量。这是第一次，一个概念的统一的重量是观察的上下文中的费曼积分，评估椭圆多面体。
2018-09-27 hep-th
Towards Analytic Structure of Feynman Parameter Integrals with Rational Curves
我们提出了一种策略来研究费曼参数积分的分析结构，其中被积函数的奇点由有理不可约分量组成。在这个战略的核心是识别一个选定的地层的不连续性引起的积分，连同几何方法计算其奇异性的主表。对于产生多个多项式的积分，我们期望在此策略中收集的数据足以构建其符号。我们通过Aomoto多对数来激发这种分析，并进一步检查其有效性，并使用具有二次积分奇异性（单圈费曼积分属于其中）的示例来说明技术细节。最后对高阶循环积分的推广进行了评论。
2022-06-13 hep-th
Generalized hypergeometric functions and intersection theory for Feynman integrals
在维数正则化中计算的费曼积分可以用广义超几何函数来表示。众所周知，这些函数的性质是在交集理论的框架下揭示的。提出了一种新的应用交集理论来构造广义超几何函数上的余作用。当应用于维数正则化的费曼积分，这种相互作用再现的相互作用在多个多面体顺序的维数正则化的参数。
2019-12-10 hep-th
Polytope symmetries of Feynman integrals
本文利用 A-超几何系统与 Newton 多胞体对称性，系统计算并分析 Lee-Pomeransky 表示中多种费曼积分的对称性。
2024-04-04 hep-th math-ph math.MP
DiffExp, a Mathematica package for computing Feynman integrals in terms of one-dimensional series expansions
DiffExp是一个Mathematica软件包，用于在维调节器中逐阶积分费曼积分族，从它们的微分方程系统中，沿着相空间中的线进行一维级数展开，在给定的线参数中截断。DiffExp是基于一系列的扩展策略，在最近的文献中探索的费曼积分相关的希格斯粒子加喷流生产与全重夸克质量的依赖下一个领先的顺序的家庭的计算。本文及其相关软件包的主要贡献是提供了这些级数展开方法的公共实现，它适用于用户提供一组微分方程和边界条件（并且程序不受计算限制）的任何积分族。讨论了DiffExp软件包的主要功能，并通过将其应用于三圈等质量和不等质量香蕉图族来说明其用途。
2020-11-29 hep-ph hep-th
Feynman Integrals from Positivity Constraints
本研究提出利用正性约束数值计算费曼积分的新方法，通过将积分约化为主积分的线性组合得到约束，借助半定规划求解得到快速收敛的严格双侧界，可高精度计算费曼积分并揭示维数正规化中ε展开项的一致性关系。
2023-10-03 hep-ph hep-th
Resonance and Differential Reduction of Feynman Integrals
School of Mathematics and Hamilton Mathematics Institute, Trinity College（三一学院数学与汉密尔顿数学研究所）；Institute for Theoretical Physics, Utrecht University（乌得勒支大学理论物理研究所）；Center of Mathematical Sciences and Applications Harvard University（哈佛大学数学科学与应用中心）；Jefferson Physical Laboratory, Harvard University（哈佛大学杰斐逊物理实验室）
利用费曼积分作为GKZ系统解的共振性质，构造微分约化算子以收缩费曼图边，实现主积分约化。
2026-06-08 hep-ph hep-th
Feynman integrals and Fox functions
本文探讨了费曼积分与Fox函数之间的关联，并提供了示例说明。
2024-05-29 hep-ph hep-th
Approximating Feynman integrals using complete monotonicity and Stieltjes properties
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
提出两种基于完全单调性和Stieltjes性质的费曼积分数值方法，分别通过CM自举和Padé近似实现高效计算与解析延拓。
2026-06-26 hep-ph hep-th
Feynman Diagrams from Conformal Integrals
本文提出将含内部无质量场的动量空间费曼图表示为共形积分，从而把费曼图分类为共形族，并利用已知共形积分精确结果给出同族其他费曼图的全阶解。
2024-12-30 hep-ph hep-th
Two decades of algorithmic Feynman integral reduction
本文对求解费曼积分分部积分关系的算法与代码展开史学回顾，聚焦原则上适用于任意费曼积分族的通用算法，该过程是费曼积分计算的关键步骤，可将积分表示为主积分的线性组合。
2025-11-12 hep-ph hep-th
Feynman integrals and iterated integrals on moduli spaces of curves of genus zero
本文给出了亏格为$0$的曲线的模空间$\mathcal{M}_{0,n}$上周期积分的符号化精确计算算法，并将其应用于Feynman积分的计算.
2015-03-27 hep-ph hep-th
Differential equations for Feynman integrals beyond multiple polylogarithms
微分方程是处理费曼积分的有力工具。在这次演讲中，我们讨论了最近的进展，其中微分方程方法已应用于无法用多重多对数表示的费曼积分。
2017-12-13 hep-ph hep-th
Twisted Feynman Integrals: from generating functions to spin-resummed post-Minkowskian dynamics
Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology（加州理工学院沃尔特·伯克理论物理研究所）；Theoretical Physics Department, CERN（欧洲核子研究中心理论物理部）；Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute)（马克斯·普朗克引力物理研究所（阿尔伯特·爱因斯坦研究所））；Max Planck Institute für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所维尔纳·海森堡研究所）
本文提出扭曲费曼积分的概念，探讨其数学框架及性质，揭示其在后闵可夫斯基引力中的应用，发现Symanzik多项式非齐次化，积分属于指数周期类，函数空间几何无法通过广义Baikov参数化推导。
2026-04-07 hep-ph hep-th
Feynman Fox integrals in the physical region
本文研究物理区域内的 Feynman 积分，将其表示为 Fox 函数，重点分析其切割结构。
2025-06-11 hep-ph hep-th
The $\varepsilon$-form of the differential equations for Feynman integrals in the elliptic case
如果微分方程组是$\varepsilon$形式的，费曼积分就很容易解.在这封信中，我们表明，一个明确的例子，风筝积分族的$\varepsilon$ -形式，甚至可以实现，如果费曼积分不评估为多重多项式。$\varepsilon$ -形式是通过主积分的基的（非代数）变化获得的。
2018-04-02 hep-ph hep-th
Status of Intersection Theory and Feynman Integrals
我们给出了最近引入的概念之间的费曼积分和它如何帮助我们理解的微扰S-矩阵的分析结构的“标量积”的教学审查。(This这篇文章是对2019年12月18日至20日在意大利帕多瓦举行的研讨会“MathematemAmplitude 2019：相交理论和费曼积分”的贡献。
2021-01-29 hep-ph hep-th
A Feynman integral depending on two elliptic curves
研究了具有一个内部质量的双圈四点函数。这个费曼积分是依赖于两条椭圆曲线的最简单的费曼积分之一。我们将相关的微分方程转化为$\varepsilon$ -形式。我们研究了微分方程的条目，特别是依赖于两个椭圆曲线的条目。
2022-06-13 hep-ph hep-th
