Steady-state analysis of a multi-server queue in the Halfin-Whitt regime
我们考虑一个多服务器队列中的Halfin-Whitt制度：作为服务器的数量$n$增长没有一个界限，利用率接近1从下面的速率$Θ(1/\sqrt{n})$。假设服务时间分布是有限支撑格值分布，利用显式构造的马尔可夫链的平稳分布刻画了极限平稳队列长度分布.此外，我们得到了一个明确的表达式的临界指数的矩母函数的限制（缩放）稳态队列长度。这个指数有一个紧凑的表示在三个参数：备用容量的量和到达间隔和服务时间的变化系数。有趣的是，它匹配一个类似的指数对应于一个单一的服务器队列在传统的高流量制度。
2008-03-18 math.PR
A Simple Steady-State Analysis of Load Balancing Algorithms in the Sub-Halfin-Whitt Regime
本文研究了一类多服务器（$N$服务器）系统的负载平衡算法，该算法假设缓冲区大小为$b-1$（即服务器最多只能有一个作业在服务，队列中最多有$b-1$作业）.我们专注于负载均衡算法在高负荷服务制度，使系统的负载是$λ= 1 - N^{-α}$为$0<α<0.5,$，我们称之为亚Halfin-Whitt制度（$α=0.5$是所谓的Halfin-Whitt制度）的稳态性能。我们建立了一个充分条件，在此条件下，一个传入的作业被路由到一个空闲的服务器的概率是渐近的。满足该条件的负载均衡算法包括加入最短队列（JSQ）、空闲一优先（I1 F）、加入空闲队列（JIQ）和具有$d=N^α\log N$的$d$选择幂（Po $d$）。主要结果的证明是基于Stein方法的框架。一个关键的贡献是使用一个简单的生成器近似的基础上状态空间崩溃。
2018-04-08 math.PR
The Limit of Stationary Distributions of Many-Server Queues in the Halfin-Whitt Regime
我们考虑所谓的GI/GI/N队列，其中具有独立和相同分布的服务时间的作业流作为更新过程到达由$N$相同的并行服务器以先来先服务的方式服务的公共队列。我们引入了一个新的表示系统的状态，并在适当的条件下的服务和到达间隔分布，建立收敛的相应序列的中心和缩放的平稳分布在所谓的Halfin-Whitt渐近制度。特别是，这解决了一个悬而未决的问题所提出的Halfin和惠特在1981年。我们还刻画了极限作为一个无穷维的两个组件的马尔可夫过程，这是唯一的解决方案，以一定的随机偏微分方程的平稳分布。以前的结果基本上限于指数服务分布或服务分布与有限的支持，相应的极限过程承认一个减少有限维马尔可夫表示。我们开发了一种不同的方法来处理一般情况下，当马尔可夫表示的极限是真正的无限维。这种方法更广泛地适用于更大类别的网络。
2017-12-04 math.PR
On the rate of convergence to stationarity of the M/M/N queue in the Halfin-Whitt regime
我们证明了几个结果的收敛速率平稳，即，频谱间隙，为M/M/n队列在Halfin-Whitt制度。我们确定的限制收敛速率稳定状态，并发现一个渐近相变发生w.r.t.这个率。特别地，我们证明了存在一个常数$B^*\approx1.85772$ s. t。当某一超额参数$B\in(0,B^*]$时，稳态近似中的误差以速率$\frac{B^2}{4}$指数快速收敛到零。对于$B>B^*$，稳态近似中的误差以不同的速率指数快速收敛到零，这是根据特殊函数给出的显式方程的解。这一结果可以解释为范·多恩（van Doorn）[Stochastic Monotonicity and Approaching Applications of Stochastic-Death Processes（1981）Springer]证明的对于任何固定n都发生的相变的渐近版本。当$B<B^*$ .我们的边界尺度独立于$n$在Halfin-Whitt制度，并不遵循弱收敛理论。
2013-09-09 math.PR
Steady-state analysis of the Join the Shortest Queue model in the Halfin-Whitt regime
本文研究了加入最短排队模型在Halfin-Whitt区域的稳态性质。我们关注的是跟踪空闲服务器数量和非空缓冲区的服务器数量的过程。最近，Eschenfeldt & Gamarnik（2015）证明了这个过程的缩放版本在有限的时间间隔内收敛到二维扩散极限，因为服务器的数量达到无穷大。本文证明了该模型的扩散极限是指数遍历的，且稳态空闲服务器和非空缓冲区数目的扩散标度序列是紧的。我们的结果意味着，在Eschenfeldt & Gamarnik（2015）中证明的过程级收敛意味着稳态分布的收敛。使用的方法是基于Stein方法的生成器扩展框架，也称为Stolyar（2015）中基于漂移的流体极限李雅普诺夫函数方法。框架的一个技术贡献是表明它可以作为一个通用的工具来建立指数遍历性。
2019-06-11 math.PR
Large deviations analysis for the $M/H_2/n + M$ queue in the Halfin-Whitt regime
我们考虑FCFS $M/H_2/n + M$队列在Halfin-Whitt高负荷服务制度。已知稳态队列长度分布的归一化序列是紧的，并且弱收敛于一个极限随机变量W。然而，这些工作只是隐含地描述W作为一个复杂的扩散的不变测度。虽然Gamarnik和Stolyar证明了W的尾部是亚高斯分布，但$\lim_{x \rightarrow \infty}x^{-2}\log(P(W >x))$的实际值是开放的。在随后的工作中，Dai和He给出了该指数的显式形式，该形式对服务分布的高阶矩不敏感。我们显式计算的真正的大偏差指数W时，放弃率是小于的最低服务率，第一个这样的结果，非马尔可夫队列放弃。有趣的是，我们的结果解决了戴和何的猜想在否定的。我们的主要方法是将Gamarnik和Goldberg的随机比较框架扩展到放弃的设置，需要几个新颖的和非平凡的贡献。我们的方法揭示了几种新的方法来思考多服务器队列中的Halfin-Whitt政权，这应该持有相当大的一般性，并提供新的工具来分析这些系统中的放弃。
2018-03-03 math.PR
Many-Server Queues with Random Service Rates in the Halfin-Whitt Regime: A Measure-Valued Process Approach
我们考虑具有异质指数服务器和更新到达的多服务器排队系统。每个服务器的服务率是从给定分布中抽取的随机变量。我们开发了一个框架，用于分析这些队列在随机环境中使用概率测度值随机过程的高负荷服务限制。我们介绍了测量值的公平性过程，它表示的比例累积空闲的服务器所经历的利率下降的支持服务率的Borel子集。可以看出，这些公平过程不收敛于通常的Skorokhod- $J_1$拓扑结构，因此，我们引入了一个新的概念，这些过程的转移版本的基础上的收敛。我们还介绍了一些有用的鞅来确定不同的路由策略下的限制公平过程。
2019-05-10 math.PR
An approximation to the invariant measure of the limiting diffusion of G/Ph/n+GI queues in the Halfin-Whitt regime and related asymptotics
在本文中，我们开发了一个随机算法的基础上的Euler-Maruyama计划近似的不变测度的极限多维扩散的$G/Ph/n+GI$队列在Halfin-Whitt制度。具体来说，我们证明了一个非渐近误差界之间的不变测度的近似模型的算法和限制扩散。为了建立误差界，我们采用最近开发的Stein多维扩散方法，其中Gurvich（2014，2022）开发的Stein方程的正则性起着至关重要的作用。我们进一步证明了$G/Ph/n+GI$排队及其Euler-Maruyama方案的极限扩散占用测度的中心极限定理和中偏差原理。特别是，在CLT和MDP与限制扩散的方差是由Stein方程和Malliavin演算，其中软化扩散和相关的加权占用时间的属性起着至关重要的作用。
2022-09-15 math.PR
Steady-state $\mathit{GI}/\mathit{GI}/\mathit{n}$ queue in the Halfin-Whitt regime
我们考虑FCFS $\mathit{GI}/\mathit{GI}/n$队列在所谓的Halfin-Whitt高负荷服务制度。我们证明了在较小的技术条件下，相关序列的稳态队列长度分布，规范化的$n^{1/2}$，是紧的。我们推导出Gamarnik和Momcilovic [Adv. in Appl. Probab. 40（2008）548-577]。当到达过程为Poisson时，我们还证明了一个匹配的下界.我们的主要证明技术是FCFS $\mathit{GI}/\mathit{GI}/n$队列的新的和简单的界限的推导。我们的边界是一个结构性的，持有所有$n$和所有时间$t\geq0$，并有直观的封闭形式表示为某些自然过程的上界弱收敛到高斯过程。我们进一步说明了这种方法的实用性，通过推导出第一个非平凡的界限弱极限过程中研究[安。19（2009）2211-2269]。
2013-12-03 math.PR
Heavy-tailed queues in the Halfin-Whitt regime
我们考虑FCFS G/G/n排队在Halfin-Whitt制度，在重尾分布（即无穷大方差）的存在下。我们证明了在最小的假设下，即只有处理时间有有限的1 + 1阶矩和到达时间间隔有有限的二阶矩，序列的平稳队列长度分布，规范化的$n^{\frac{1}{2}}$，是紧的。所有以前的紧密性结果的静态队列长度要求处理时间有有限的2 + π矩。此外，我们开发了简单而明确的固定队列长度在该设置的界限。当处理时间在（1，2）中具有指数为α的渐近Pareto尾时，我们限制了极限过程的大偏差行为，并在到达间隔时间为马尔可夫时导出了匹配的下界.有趣的是，我们发现极限的大偏差行为具有次指数衰减，与已知在光尾设置中保持的指数衰减尾部有根本的不同，并回答了Gamarnik和Goldberg的一个公开问题。对于其中到达间隔时间在（1，2）中具有指数为alpha的渐近Pareto尾的设置，我们扩展了Hurvich和Reed的最近结果（他分析了确定性处理时间的情况）通过证明对于一般的处理时间分布，由$n^{\frac{1}α}$归一化的平稳队列长度分布序列是紧的（这里我们使用Hurvich和Reed的缩放，即Halfin-Whitt-Reed机制）。我们再次能够绑定的大偏差行为的限制，并发现我们推导出的界限不依赖于特定的处理时间分布，实际上是紧的，即使是确定性的处理时间的情况下。
2017-07-25 math.PR
Many-server asymptotics for Join-the-Shortest Queue in the Super-Halfin-Whitt Scaling Window
本文研究超Halfin-Whitt缩放窗口下最短队列加入策略的许多服务器渐近性，证明总队列长度过程收敛到负漂移Bessel过程，稳态分布为Gamma(2,β)，且极限定律不依赖于缩放参数α。
2025-05-25 math.PR
On the steady-state probability of delay and large negative deviations for the $GI/GI/n$ queue in the Halfin-Whitt regime
本文研究了Halfin-Whitt重业务区中的FCFS $GI/GI/n$排队，证明了稳态延迟概率（s.s.p.d.）对于一般分布的处理时间。我们证明了存在$ε_1, ε_2 > 0$，依赖于到达间隔和处理时间分布的前三个时刻，使得s.s.p.d.从上到下由作为相关过量参数$B \rightarrow \infty$的$\exp\big(-ε_1 B^2\big)$和作为$B \rightarrow 0$的$1 - ε_2 B$界定。我们还证明了稳态空闲服务器数的尾部具有高斯衰减。我们提供明确的界限在所有情况下，在前三个时刻的到达间隔和服务分布，并使用已知的结果表明，我们的界限正确地捕捉各种定性缩放。\\ \indent我们的主要证明技术是导出FCFS $GI/GI/n$队列的新的随机比较界，它具有结构性，对所有$n$和时间$t$都成立，并且显著地推广了\citet{GG.10c}的工作（例如，通过提供队列长度的界限以超过任何给定级别，而不是严格大于\citet{GG.10c}中实现的服务器数量的任何给定级别）。我们的结果不遵循简单的比较参数，例如无限服务器系统或损失模型，这将在所有情况下提供相反方向的界限。
2016-08-31 math.PR
Tightness of stationary distributions of a flexible-server system in the Halfin-Whitt asymptotic regime
我们考虑一个大规模的灵活的服务系统，两个大的服务器池和两种类型的客户。池1中的服务器只能为类型1的客户提供服务，而池2中的服务器是灵活的-它们可以为类型1和2提供服务。(This这就是所谓的“N系统”。“我们的结果也适用于更一般的系统。客户的服务率取决于其类型和服务的池。我们研究了一个优先服务规程，其中类型2在池2中具有优先级，并且类型1偏好池1。我们认为Halfin-Whitt渐近制度，其中客户的到达率和每个池中的服务器的数量增加到无穷大的比例缩放参数$n$，而整体系统容量超过其负载的$O(\sqrt{n})$。对于这个系统，我们证明了紧密的扩散尺度的平稳分布。我们的方法依赖于一个单一的共同的李雅普诺夫函数$G^{(n)}(x)$，取决于参数$n$和定义在整个状态空间作为一个功能的{ \em漂移为基础的流体限制}（DFL）。具体来说，是$G^{(n)}(x)=\int_0^\infty g(y^{(n)}(t)) dt$，其中$y^{(n)}(\cdot)$是从$x$开始的DFL，而$g(\cdot)$是到原点的“距离”。（所有$n$的$g(\cdot)$相同）。分析的关键部分是对DFL和函数$G^{(n)}(x)$的（一阶和二阶）导数的研究。该方法以及分析的许多部分都是相当通用的，并且可能具有独立的兴趣。
2014-12-22 math.PR
Join-the-Shortest Queue Diffusion Limit in Halfin-Whitt Regime: Sensitivity on the Heavy-traffic Parameter
考虑具有单位指数服务时间分布的$N$并行单服务器队列系统和单个调度器，其中任务以速率为$λ(N)$的泊松过程到达。当一个任务到达时，调度程序根据Join-the-Shortest Queue（JSQ）策略将其分配给其中一个服务器。Schienfeldt和Gamarnik（Math.结果：43（3）：867-886，2018）确定了一种新的限制扩散过程，该过程作为Halfin-Whitt机制中JSQ策略下系统的适当缩放占用测度的弱极限而出现，其中$(N - λ(N)) / \sqrt{N} \to β> 0$为$N \to \infty$。这种扩散的分析超出了最先进的技术，甚至证明其遍历性是不平凡的，并留下了一个悬而未决的问题。最近，通过Stein方法利用生成器扩展框架，Braverman（arXiv：1801.05121，2018）建立了其指数遍历性，并采用再生方法，Banerjee和Mukherjee（Ann. Appl. Probab.，29（2）：1262-1309，2018）分析了扩散的平稳分布和路径波动的尾部特性。然而，静态分布的整体行为的分析，即，这些时刻，在这项工作之前仍然难以解决。在本文中，我们进行了深入的分析的整体行为的平稳分布的扩散过程，并发现它表现出不同的定性行为，这取决于高负荷服务参数$β$的值。此外，我们得到精确的渐近规律的中心和缩放的稳态分布，$β$趋于…
2019-05-29 math.PR
Multiclass multiserver queueing system in the Halfin-Whitt heavy traffic regime. Asymptotics of the stationary distribution
我们考虑一个异构的集群系统由一个大的池$O(r)$相同的服务器，其中$r\to\infty$是缩放参数。到达的客户属于几个类之一，决定了服务时间的分布意义。系统在Halfin-Whitt意义上是重负载的，即标称利用率是$1-a/\sqrt{r}$，其中$a>0$是备用容量参数。我们的目标是获得稳定状态的性能指标，如在队列中等待$Q^r(\infty)$的客户数的界限。虽然有丰富的文献推导过程水平（瞬态）的缩放限制这样的系统，稳态的结果主要限于单类的情况下。本文是第一个解决的情况下，在稳态制度的异质性。此外，我们的结果举行的任何服务政策，不承认服务器空闲时，有客户在排队等候。我们假设到达间隔时间和服务时间都服从指数分布，并且每类顾客在排队等待时都可能以一定的速率（可以为零）放弃。我们得到的形式$O(\sqrt{r})$上界的$Q^r(\infty)$和空闲服务器的数量。的界限是一致的。参数$r$和服务策略。特别是，我们表明，$\limsup_r E \exp(θr^{-1/2}Q^r(\infty))<\infty$。因此，序列$r^{-1/2}Q^r(\infty)$是紧的并且具有一致的指数尾界。我们进一步考虑了系统的严格正放弃率，并表明在这种情况下，每个弱极限$\hat{Q}(\infty)$的$r^{-1/2}Q^r(\infty)$有一个亚高斯尾。即$E[\exp(θ(\ha…
2011-05-03 math.PR
Join-the-Shortest Queue Diffusion Limit in Halfin-Whitt Regime: Tail Asymptotics and Scaling of Extrema
考虑具有单位指数服务时间分布的$N$并行单服务器队列系统和单个调度器，其中任务以速率为$λ(N)$的泊松过程到达。当一个任务到达时，调度程序根据Join-the-Shortest Queue（JSQ）策略将其分配给其中一个服务器。Eschenfeldt和Gamarnik（2015）建立了在Halfin-Whitt制度中，其中$(N-λ(N))/\sqrt{N}\toβ>0$为$N\to\infty$，在JSQ策略下系统的适当缩放的占用测度在任何有限时间间隔上弱收敛到特定的扩散过程$N\to\infty$。最近，Braverman（2018）进一步确定了系统的稳态占有测度弱收敛到扩散过程的稳态，即$N\to\infty$。本文对上述扩散过程的稳态进行了详细的分析。具体来说，我们建立精确的尾部渐近的平稳分布和缩放的极值过程的大时间间隔。我们的结果表明，渐近稳态缩放的队列长度为2或更大的服务器的数量表现出指数尾，而空闲服务器的数量原来是高斯。从方法论的观点来看，所考虑的扩散过程超出了研究扩散过程稳态的最新技术。缺乏任何封闭形式的表达的稳态和复杂的相互依赖的过程动态的本地时间的分析显着的挑战。我们开发了一种技术，涉及再生过程的理论，提供了一个易于处理的形式的固定措施，并结合几个尖锐的首中时估计，作为一个关键的车辆在建立的结果。
2018-09-28 math.PR
Some Asymptotic Results for the Transient Distribution of the Halfin-Whitt Diffusion Process
我们考虑Halfin-Whitt扩散过程$X_d(t)$，例如，它被用作$m$ -服务器$M/M/m$队列的近似。我们使用最近获得的积分表示的瞬态密度$p(x,t)$这个扩散过程，并获得各种渐近结果的密度。渐近极限假设模型中的漂移参数$β$较大，并且状态变量$x$和初始条件$x_0$（具有$X_d(0)=x_0>0$）也较大。我们得到一些替代表示的密度，其中涉及总和和/或轮廓积分，并扩大这些使用鞍点法，拉普拉斯方法和奇异性分析的组合。结果给出了一些洞察如何达到稳定状态，以及如果$x_0>0$的概率质量如何从$X_d(t)>0$迁移到$X_d(t)<0$的范围，这是它集中为$t\to\infty$，在我们考虑的限制。我们还讨论了另一种方法的渐近性，基于几何光学和奇异摄动技术。
2013-09-11 math.CA math.PR
Infinite Horizon Average Optimality of the N-network Queueing Model in the Halfin-Whitt Regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究了在Halfin-Whitt regime下，N网络排队系统在平均（遍历）准则下的无限时间最优控制问题，探讨了三种控制目标：最小化排队（和空闲）成本、在每个服务器池上限制空闲时间的排队成本最小化、以及要求公平性在空闲时间上的排队成本最小化，并证明了这三种问题的渐近最优性。
2017-08-28 cs.SY eess.SY math.OC
Asymptotic Optimality of the Speed-Aware Join-the-Shortest-Queue in the Halfin-Whitt Regime for Heterogeneous Systems
本文证明速度感知最短队列（SA-JSQ）策略在Halfin-Whitt流量机制下对异构服务器系统具有渐近最优性，通过马尔可夫过程弱收敛到二维反射OU过程、Stein方法及耦合论证，证明其在稳态下渐近最小化扩散尺度化的作业总数和等待作业数。
2024-10-21 cs.PF math.PR
Join the Shortest Queue with Many Servers. The Heavy Traffic Asymptotics
我们考虑在Halfin-Whitt高负荷服务机制下，加入最短队列（JSQ）策略下的n个并行队列的排队系统.我们使用的鞅方法证明了一个规模的过程计数的空闲服务器和队列的长度正好2弱收敛到一个二维的反映Ornstein-Uhlenbeck过程，而过程计数较长的队列收敛到一个确定性系统衰减到零的常数时间。这种限制系统与传统的Halfin-Whitt模型相当，但JSQ模型的收敛行为存在关键差异。特别是，只有一小部分客户将不得不等待，但那些谁做将招致一个恒定的订单等待时间。
2015-09-21 math.PR
Power-of-$d$ Choices Load Balancing in the Sub-Halfin Whitt Regime
该研究在次Halfin-Whitt多服务器重负载情形下，探究Power-of-$d$选择负载均衡算法在$d$低于已有阈值时的队列长度行为，通过迭代状态空间坍缩方法得到不同$d$取值下的高概率队列长度界。
2025-03-24 math.PR
Ergodic Diffusion Control of Multiclass Multi-Pool Networks in the Halfin-Whitt Regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了在Halfin-Whitt regime下，多类多池网络在遍历平均成本准则下的极限扩散控制问题，提出了两种控制形式：最小化排队和空闲成本，以及仅最小化排队成本并约束所有服务器池的空闲率。通过递归叶消除算法，得到了受控扩散过程的漂移表达式，并证明了存在稳定的马尔可夫控制使扩散过程几何平稳。
2015-08-19 cs.SY eess.SY math.OC
On uniform exponential ergodicity of Markovian multiclass many-server queues in the Halfin-Whitt regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了在Halfin-Whitt regime中重载的马尔可夫多类多服务器队列的遍历性质，通过Lyapunov函数方法统一建立了极限扩散和预极限扩散缩放队列过程的Foster-Lyapunov方程，证明了当备用容量参数为正时，扩散过程在所有平稳马尔可夫控制下均匀指数遍历，并且不变概率测度具有均匀指数尾部特性。
2019-11-22 cs.SY eess.SY math.OC
Ergodic control of multi-class $M/M/N+M$ queues in the Halfin-Whitt regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究多类队列网络在大量统计相同服务器池中的动态调度问题，通过遍历扩散控制问题近似最优解，建立完全最优性特征并证明多类队列控制问题值的渐近收敛性。
2015-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
Validity of heavy-traffic steady-state approximations in many-server queues with abandonment
研究了具有更新到达过程、服务时间服从阶段型分布、n台同质服务台和正速率耐心时间服从指数分布的GI/Ph/n+M并行服务台系统.我们表明，在Halfin-Whitt制度，序列的平稳分布对应的归一化状态过程是紧密的。因此，我们建立了一个交换的高负荷服务和稳定状态限制GI/Ph/n+M队列。
2014-01-13 math.PR
A note on non-existence of diffusion limits for serve-the-longest-queue when the buffers are equal in size
我们认为服务最长的排队规则的多类队列与缓冲区的大小相等，操作下（i）的传统和（ii）Halfin-Whitt高负荷服务制度，并表明，虽然队列长度过程的缩放限制完全由第一和第二阶数据的情况下（i），他们取决于更精细的性质的情况下（ii）。后者的证明依赖于{ \it确定性}到达模式的构造。
2016-01-06 math.PR
Many Server Queueing Models with Heterogeneous Servers and Parameter Uncertainty with Customer Contact Centre Applications
在本论文中，我们研究了服务器异构且服务速率不确定的服务系统在Halfin-Whitt高负荷服务机制下的性能。首先，我们分析了许多服务器放弃服务率时，独立同分布。随机变量。我们使用一种新的方法推导出一个扩散近似。扩散具有随机漂移，因此取决于服务率的实现，系统可以处于质量驱动（QD）、效率驱动（ED）或质量效率驱动（QED）状态。当系统处于QD或QED区时，放弃概率在流体极限下可以忽略不计，但当系统处于ED区时，放弃概率将收敛到一个非零值。然后，我们分析了最佳的人员配备水平，以平衡持有成本与人员配备成本相结合，这三个制度。并分析了服务率的方差对放弃率的影响。接下来，我们重点讨论了状态空间坍缩（SSC）现象。我们证明了在一定的假设下，系统过程将崩溃到一个较低的维过程，而不会丢失必要的信息。首先，我们制定了一个通用的方法来证明SSC的结果池内的高负荷服务系统使用流体动力学极限的想法。然后研究了多类排队网络在Halfin-Whitt高负荷服务下服务速率为独立同分布时的SSC问题。池内的随机变量。对于这样的系统，精确的分析提供了有限的洞察力的一般性质。另外，渐近分析扩散近似证明是有效的。此外，极限定理，其中国家的扩散标度系统过程弱收敛到一个扩散过程，通常是在这样的渐近分析的中心部分。SSC的结果是证明这种限制的关键。最后，我们给出的例子，SSC是如何应用到系统的分析。
2018-12-02 math.PR
Stein's method for steady-state diffusion approximations of $M/Ph/n+M$ systems
我们考虑稳态下的$M/Ph/n+M$离散系统。我们证明了规范化系统规模过程的平稳分布与分段Ornstein-Uhlenbeck过程的平稳分布之间的Wasserstein距离是有界的$C/\sqrtλ$，其中常数$C$与到达率$λ$和服务器数$n$无关，只要它们在Halfin-Whitt参数范围内。对于每一个整数$m>0$，我们也建立了一个类似的界的差异的$m$次稳态的时刻。对于证明，我们开发了一个模块化的框架，是基于斯坦的方法。该框架有三个组成部分：泊松方程，发电机耦合，状态空间崩溃。该框架，进一步完善，可能适用于稳态扩散近似的其他随机系统。
2015-11-30 math.PR
Moderate deviations of many--server queues, idempotent processes and quasipotentials
本文研究了多服务器队列在重负荷下的大偏差原理，引入了准势能和idempotent过程，推导了系统中客户数的长期分布，并给出了再生素过程高阶矩的界。
2025-12-16 math.PR
Universality of Load Balancing Schemes on Diffusion Scale
我们考虑一个系统的$N$并行队列具有相同的指数服务率和一个单一的调度器的任务到达作为一个泊松过程。当一个任务到达时，调度程序总是将其分配给一个空闲的服务器（如果有），并分配给$d$随机选择的服务器中队列最短的服务器，否则分配给$(1 \leq d \leq N)$。这种负载均衡方案将所谓的加入空闲队列（JIQ）策略$(d = 1)$和著名的加入最短队列（JSQ）策略$(d = N)$作为两个关键的特殊情况。我们开发了一个随机耦合结构，以获得扩散限制的队列过程中的Halfin-Whitt重交通制度，并建立它不依赖于值的$d$，这意味着分配任务到空闲的服务器是足够的扩散水平最优。
2016-03-03 math.PR
Scheduling parallel servers in the nondegenerate slowdown diffusion regime: Asymptotic optimality results
我们考虑的问题，最小化的系统中的异构并行服务器，在一个多服务器的大流量制度与非退化减速运行的时间长度成本。该机制不同于研究充分的高负荷服务扩散机制，即（单服务器）常规机制和（多服务器）Halfin-Whitt机制。它的显著特点是等待时间和服务时间具有可比性。我们建立了一个渐近的成本下界，并制定了一系列的政策，渐近达到这个界限。在传统的制度，渐近可以描述的布朗控制问题，其解决方案表现出状态空间崩溃的手段。
2014-03-21 math.PR
Many-Server Heavy-Traffic Limits for Queueing Systems with Perfectly Correlated Service and Patience Times
当客户的服务需求与他们排队等待的个人耐心完全相关时，我们根据平方根安全规则描述了系统的高负荷服务过程和稳态极限。在通常的多服务台扩散标度下，我们证明了该系统渐近等价于一个没有放弃的系统。特别地，当业务强度从下面接近其临界值$1$时，该极限是$M/M/n$队列的Halfin-Whitt扩散，否则是瞬态扩散，尽管该prelimit是正递归的。为了获得一个精致的测量拥塞由于相关性，我们的特征低阶流体（LOF）的情况下，扩散限制是瞬态的限制，证明在这种情况下的队列规模像$n^{3/4}$。在扩散和LOF标度下，我们证明了平稳分布弱收敛到相应过程极限的时间限制行为。
2020-08-29 math.PR
Load Balancing in the Non-Degenerate Slowdown Regime
我们分析加入最短的队列在当代缩放制度称为非退化减速制度。加入最短队列（Join-the-Shortest-Queue，JSQ）是一种经典的多服务器并行排队系统负载均衡策略。并行服务器并行系统定期分析和尺寸的扩散近似实现的Halfin-Whitt缩放制度。然而，当作业必须在到达时被分派到服务器时，我们提倡非退化减速机制（NDS）来比较不同的负载平衡规则。在本文中，我们确定了新的扩散近似和时标分离，提供了深入了解JSQ的性能。我们计算的价格合理调度工作到服务器，并证明这是在15%（在NDS制度）的规则，可能操纵服务器之间的工作。我们还比较了我们的JSQ政策的结果与NDS近似的许多现代负载平衡政策，如空闲队列优先和权力的$d$ -选择的政策，作为低信息代理的JSQ政策。我们的分析使我们能够构建新的规则，具有相同的性能JSQ，但需要更少的通信开销比2-选择的幂。
2018-02-12 math.PR
A Unified Approach to Diffusion Analysis of Queues with General Patience-time Distributions
我们提出了一个统一的方法来建立扩散近似排队与不耐烦的客户扩展客户耐心时间的一般框架内。该方法包括两个步骤。第一步是证明在适当的条件下，扩散标度的放弃过程是渐近接近扩散标度的队列长度过程的函数。第二步是构造一个连续映射，不仅可以用系统基元描述系统的动力学特性，而且可以帮助验证第一步中所需的条件。扩散近似可以通过应用连续映射定理来获得。该方法有两个优点：（1）它提供了一个统一的过程来建立扩散近似，而不管排队模型的结构或病人-时间标度的类型;（2）它使有顾客放弃的队列的扩散分析与没有顾客放弃的队列的扩散分析本质上相同。我们证明了这种方法的应用，通过单台服务系统与马尔可夫调制的服务速度在传统的大流量制度和多服务器系统的Halfin-Whitt制度和非退化减速制度。
2015-10-03 math.PR
Efficient routing in heavy traffic under partial sampling of service times
我们考虑一个具有更新到达和n个指数服务台的Halfin-Whitt高负荷服务机制的排队，其中n和到达率无限制地增加，使得临界负载条件成立.服务器k以速率$μ_k $服务，并且假设$μ_k $的经验分布弱收敛。我们表明，很少的信息服务率是需要一个路由机制，以执行良好。更确切地说，我们构建了一个路由机制，可以访问一个单一的样本从服务时间分布的每个$n$的权力$1/2 + ε$随机选择的服务器，但不是服务率的实际值，其性能是渐近最好的机制，有完整的信息$ μ_k $。
2007-11-14 math.OC math.PR
An approximation to steady-state of M/Ph/n+M queue
本文提出了一种基于Euler-Maruyama格式的随机算法来近似$M/Ph/n+M$队列的极限多维扩散的不变测度。具体来说，我们证明了一个非渐近误差界之间的不变测度的近似模型的算法和排队模型的极限扩散。我们的结果还提供了一个近似的扩散标度的扩散过程的Halfin-Whitt制度的稳定状态，给出了公认的交换极限属性。为了建立误差界，我们采用最近开发的Stein的多维扩散方法，其中Gurvich \cite{Gur1}开发的Stein方程的正则性起着至关重要的作用。我们进一步证明了$M/Ph/n+M$排队及其Euler-Maruyama方案的极限扩散的占有测度的中心极限定理（CLT）和中偏差原理（MDP）。特别地，利用Stein方程和Malliavin演算确定了极限排队的CLT的方差。
2021-12-19 math.PR
Central limit theorem for a many-server queue with random service rates
给定随机变量$N$，其值为${\mathbb{N}}$，且$N$ i.i.d.正随机变量$\{μ_k\}$，我们考虑了一个具有更新到达和$N$指数服务台的排队系统，其中服务台$k$的服务速率为$μ_k$，在两种工作守恒路由方案下.在第一种情况下，路由器不需要知道服务速率$\{μ_k\}$，并且在某些服务器空闲时到达的每个客户被路由到空闲时间最长的服务器（否则它被排队）。在第二种情况下，路由器知道服务速率，到达找到空闲服务器的客户被路由到服务速率最大的客户。在许多服务器的高负荷服务制度的Halfin和惠特，表示在系统中的客户数量的过程中示出收敛到一个一维扩散与随机漂移系数，其中漂移的法律取决于路由方案。一个相关的结果也提供了非随机环境。
2008-08-21 math.PR
Ergodicity of an SPDE Associated with a Many-Server Queue
我们考虑所谓的GI/GI/N排队网络，其中具有独立和相同分布的服务时间的作业流根据更新过程到达由$N$相同的服务器以先来先服务的方式服务的公共队列。我们引入了一个两个组件的无限维马尔可夫过程，作为该网络的扩散模型，在该制度的服务器的数量趋于无穷大和网络上的负载规模为$1 - βN^{-1/2}+ o(N^{-1/2})$的一些$β> 0$。在适当的假设下，我们将此过程刻画为一对随机发展方程的唯一解，这对随机发展方程由正射线上的一个实值伊藤方程和一个随机偏微分方程组成，它们通过一个非线性边界条件耦合在一起.我们构造了一个渐近（等价）耦合来证明这个马尔可夫过程具有唯一的不变分布。这个不变分布在一篇配套论文[1]中被证明是GI/GI/N网络的适当缩放和居中的平稳分布序列的极限，从而解决了（对于大类服务分布）Halfin和Whitt在1981年提出的一个公开问题。这里介绍的方法更普遍适用于更广泛的网络分析。
2017-12-04 math.PR
Uniform polynomial rates of convergence for a class of Lévy-driven controlled SDEs arising in multiclass many-server queues
研究了一类由$α$ -稳定过程驱动的受控随机微分方程的遍历性，这类受控随机微分方程是Halfin-Whitt区域中具有重尾到达过程的多类排队模型的极限方程.当安全人员配置参数是积极的，我们发现，SDES是一致遍历的，并享有多项式收敛速率不变的概率测度在全变差，这是均匀的所有平稳马尔可夫控制导致局部Lipschitz连续漂移。我们还得到了一个匹配的下界上的收敛速率（在没有放弃）。另一方面，当所有的放弃率是积极的，我们表明，SDES是指数遍历均匀上述控制类。类似的结果得到了Lévy驱动的多类多服务器队列下渐近可忽略的服务中断所产生的随机微分方程。对于这些方程，我们证明了上述遍历性是均匀的平稳马尔可夫控制。我们还扩展了一个关键的功能中心极限定理扩散近似，使其适用于这里研究的模型。
2019-01-26 math.PR
Optimal control of Markov-modulated multiclass many-server queues
研究了到达率、服务率和放弃率均由有限状态马尔可夫过程调制的多类多服务台排队系统。我们假设系统运行在“平均”Halfin-Whitt制度，这意味着它是临界加载的平均意义上，虽然不一定在每个状态的马尔可夫过程。我们证明了在任何静态优先策略下，马尔可夫调制扩散标度排队过程是几何遍历的。这是通过采用相关的泊松方程的解决方案，以构建一个合适的李雅普诺夫函数。建立了扩散尺度排队过程的泛函中心极限定理，证明了该极限过程是具有分段线性漂移和常数协方差阵的受控扩散过程.我们解决无限时域贴现和长期平均（遍历）最优控制问题，并建立渐近最优性。
2018-08-13 math.OC math.PR
Steady-state diffusion approximations of Markov chains: error analysis via the discrete Poisson equation
本文利用Stein方法中的生成元方法分析了马尔可夫链的稳态分布与扩散过程之间的差距。到目前为止，调用Stein方法解决这个问题的标准方法是使用扩散的泊松方程作为起点。这种方法的主要技术难点是获得泊松方程的解的导数的界，也称为Stein因子界。本文提出了从离散的泊松方程出发的马尔可夫链。在我们的方法中的一个重要步骤是扩展的离散泊松方程上定义的连续定义的扩散，我们实现了这一点，通过使用插值。虽然仍然有斯坦因子界证明，这些现在对应于有限差分离散泊松方程的解决方案，而不是衍生物的解决方案的连续。离散的斯坦因子边界可以更容易获得，例如当漂移不是处处可微时，当扩散具有状态依赖的扩散系数时，或者存在反射边界条件时。我们使用加入最短队列模型的Halfin-Whitt政权作为一个工作例子来说明的方法。我们表明，稳态近似误差的扩散极限收敛到零的速度为$1/\sqrt{n}$，其中$n$是在系统中的服务器的数量。
2022-02-12 math.PR
Optimal scheduling of critically loaded multiclass GI/M/n+M queues in an alternating renewal environment
本文研究了交替更新（up-down）随机环境中多类GI/M/n+M排队系统的最优控制问题.假设停机时间是渐近可忽略的，只有服务过程受到影响，我们证明了限制的扩散缩放状态过程下的非预期，抢先，工作守恒的调度策略，是受控的跳跃扩散驱动的复合泊松跳跃过程。我们建立了无限时域贴现和长期平均（遍历）问题的渐近最优性。由于计算每个类别中客户数量的过程不是马尔可夫的，因此不能应用通常的鞅参数来证明平均经验测度的收敛性。我们克服了这一障碍，证明了收敛的发电机的一个增强马尔可夫模型，其中包括更新到达间隔和停机时间的年龄过程。我们还建立了一些（修改）优先级调度策略下的长期运行的平均矩界的扩散标度的排队过程。这是通过增强马尔可夫模型的福斯特-李雅普诺夫方程。
2019-08-17 math.OC math.PR
Queueing systems with many servers: Null controllability in heavy traffic
一个服务模型具有$J\ge2$异构服务站，每个服务站由许多具有相同功能的独立服务器组成。$I\ge2$类的客户可以在这些站以不同的费率得到服务，这取决于类和站。系统管理员动态地控制调度和路由。我们研究这个模型中的中心极限定理（或高负荷服务）制度提出的Halfin和Whitt。我们导出了一个在$\mathbb {R}^I$上的扩散模型，该模型具有一个描述扩散模型标度极限的奇异控制项。奇异项可用于将扩散约束为始终位于$t>0$的$\mathbb {R}^I$的某些子集中。我们说扩散是零可控的，如果它可以被约束到$\mathbb {X}_-$，最小闭子集的$\mathbb {R}^I$包含所有状态的prelimit排队模型，所有队列为空。给出了扩散零能控的充分条件。在这些条件下，我们还表明，一个类似的，渐近的结果举行的排队模型，通过构建控制策略下，对于任何给定的$0<ε<T<\infty$，在系统中的所有队列保持空的时间间隔$[ε, T]$，概率接近1。这引入了一种新的、不寻常的高负荷服务“行为”：一方面，系统是临界负荷的，在这个意义上，在"流体水平“处任何外部到达速率的增加都会导致系统过载。另一方面，就队列长度而言，系统表现得好像它是欠载的。
2007-02-09 math.PR
Load Balancing with Individually Heterogeneous Servers
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Warwick（华威大学）
研究具有个体异构服务器的系统中JSQ负载均衡策略的扩散极限，基于测度值过程开发框架统一分析，确定区分不同平局决胜规则性能的关键对象，找到渐近最优的平局决胜规则并通过耦合比较证明结果。
2026-07-16 math.OC math.PR
n-Qubit Operations on Sphere and Queueing Scaling Limits for Programmable Quantum Computer
研究(n+1)-球面上的n-qubit操作规则，并在两种重负载机制下推导基于n-qubit量子计算机排队系统的标度极限，为可编程量子计算机开发提供理论支持。
2021-09-29 cs.ET cs.IT cs.PF
Ergodic Risk Sensitive Control of Markovian Multiclass Many-Server Queues with Abandonment
本文研究 Halfin--Whitt 机制下带弃单的多类多服务器队列的遍历风险敏感最优调度问题，通过引入辅助控制并利用变分表示，证明了扩散尺度化排队过程的最优 ERSC 值渐近收敛到极限扩散的最优值。
2024-10-22 math.OC math.PR
