Analysis of an infinite-buffer batch-size-dependent service queue with discrete-time Markovian arrival process: D-$MAP/G_n^{(a,b)}/1$
离散时间排队模型在电信系统、计算机网络等数字平台上的排队系统建模中有着广泛的应用。本文分析了一种具有离散马尔可夫到达过程的无限缓冲区排队模型。根据一般批量服务规则，到达的单元由单个服务器分批提供服务，并且服务时间遵循一般分布，服务率取决于所服务的批次的大小。我们用补充变量技术在数学上建立了模型，并得到了偏离时刻的矢量母函数。生成函数又用于根据特征方程的根提取队列和服务器内容的联合分布。此外，我们开发的分布之间的关系，在出发时刻的分布和分布在任意，到达前和外部观察者的时代，这是用来获得后者。我们评估了一些基本的性能指标的系统，并讨论了计算过程中广泛的几个数值例子证明。
2020-05-28 math.PR
Two-dimensional fluid queues with temporary assistance
我们考虑了一个带有$N$ ON-OFF输入和临时辅助的二维随机流体模型，它是Mahabhashyam等人（2008）中带有$N = 1$的相同模型的扩展。两个缓冲区的变化率都是分段恒定的，并且取决于模型的基本马尔可夫相位，缓冲区2的变化率也取决于缓冲区1的特定水平。这是因为两个缓冲器共享固定的输出容量，其精确比例取决于缓冲器1。ON-OFF输入的数量的泛化需要修改Mahabhashyam等人（2008）的输出容量共享的原始规则，并且使各种性能测量的理论分析和数值计算相当复杂。
2014-04-15 math.PR
Analysis and Approximation of Dual Tandem Queues with Finite Buffer Capacity
在实际应用中，缓冲区容量有限的串联队列是普遍存在的。通过将串联队列看作一个集成系统，提出了一种基于约简方法的性能分析方法。在我们的方法中，饥饿的瓶颈所造成的服务时间的随机性建模和捕获的中断。研究了缓冲区容量有限的串联队列的基本性质。我们证明了在一般情况下，具有有限缓冲区容量的双串联队列的服务率等于或小于其瓶颈服务率，并且非瓶颈引起的在瓶颈处的额外空闲时间即虚拟中断依赖于到达率.因此，当串联队列的缓冲容量有限时，系统服务速率是到达速率的函数。利用虚拟中断的概念，给出了双串列排队平均排队时间的近似表达式。
2016-06-01 cs.PF math.PR
Heavy-traffic Optimality of Skip-the-Longest-Queues in Heterogeneous Service Systems
研究异构并行服务系统中的超低通信开销负载均衡策略$k$-SLQ-$d$，证明其在满足特定条件时具有吞吐量最优性，并在重交通下渐近延迟最优。
2025-05-28 cs.PF math.PR
Synchronized Lévy queues
本文考虑一个多元Lévy过程，其中第一个坐标是一个不带负跳的Lévy过程，它不是从属子，其它坐标都是非减的.我们确定的Laplace-斯蒂尔切斯变换的稳态缓冲区内容向量的相关系统的并行队列。这种变换的特殊结构允许我们将其重写为联合Laplace-斯蒂尔切斯变换的乘积。因此，我们能够将缓冲区内容向量解释为独立随机向量的和。
2020-08-10 math.PR
Mean field convergence of a model of multiple TCP connections through a buffer implementing RED
RED（随机早期检测）已建议当多个TCP会话通过瓶颈缓冲器复用。其思想是在缓冲区溢出之前检测拥塞，方法是丢弃或标记数据包，其概率随队列长度增加。目标是通过分组丢失的公平分布和减少的同步来实现减少的分组丢失、更高的吞吐量、减少的延迟和减少的延迟变化。Baccelli，McDonald和Reynier [Performance Evaluation 11（2002）77- 97]已经提出了一种在拥塞避免机制中通过实现RED的瓶颈缓冲器复用的多个TCP连接的流体模型。每个TCP会话的窗口大小像由缓冲器处的队列长度耦合的独立动力系统一样演变。[Performance Evaluation 11（2002）77--97]中的关键思想是将窗口大小的直方图视为与队列耦合的随机度量。这里，我们证明了在[Performance Evaluation 11（2002）77- 97]中提出的猜想，即当连接数趋于无穷大时，该系统收敛到包括与确定性队列耦合的窗口大小密度的确定性平均场极限。
2006-03-14 math.PR
On deciding stability of multiclass queueing networks under buffer priority scheduling policies
稳定性是排队网络的基本属性之一。粗略地说，它是网络中的工作总数作为时间的函数保持有界的性质。与稳定性问题相关的关键问题之一是如何确定在给定调度策略下运行的给定排队网络保持稳定的确切条件。虽然在解决这个问题上取得了许多初步进展，但大多数结果充其量只是部分的，因此仍然缺乏对稳定排队网络的完整表征。在本文中，我们解决这个开放的问题，虽然在一个有点意想不到的方式。我们表明，稳定的排队网络的特点是一个算法不可判定的问题的情况下，非抢占式静态缓冲区优先级调度政策和确定性的到达间隔和服务时间。因此，在这类策略下运行的稳定排队网络没有建设性的特征是可能的。结果是建立排队网络有限和无限的缓冲区大小和可能为零的服务时间，虽然我们推测，它也成立的情况下，只有无限的缓冲区和非零的服务时间的模型。我们的方法扩展了以前的相关工作[数学。Res.27（2002）272- 293]，并使用所谓的计数器机器装置作为复位工具。
2009-11-19 math.OC math.PR
On the joint distribution of an infinite-buffer discrete-time batch-size-dependent service queue with single and multiple vacation
由于离散时间排队在无线网络或电信系统中的广泛应用，本文分析了一种具有单重休假和多重休假的无限缓冲区批服务排队系统，顾客/消息按Bernoulii过程到达，服务时间随批大小而变化.分析的重点是求出服务完成时刻的队列长度和服务员容量的完全联合分布，首先导出了该分布的二元概率母函数。我们还得到了任意时隙的联合分布。我们还提供了几个边缘分布和性能指标的供应商的利用。由于高传输误差，跳过通过特定信道的数据传输。由于离散相位型分布在控制这种误差方面起着重要的作用，因此我们包括了服务时间分布遵循离散相位型分布的数值例子。通过一些性能指标和系统总成本的图形表示，比较了批量大小相关和独立服务之间的关系。
2020-05-22 math.OC math.PR
Sample path large deviations for marked point processes in the many sources asymptotic with small buffers: Heavily and lightly loaded systems
考虑一个由$N$独立同分布的标记点过程的业务流供给的排队系统。我们建立了几个新的采样路径大偏差的结果，在这样的系统与一个小的缓冲器的缩放一致的拓扑结构。这包括重负载情况（负载以$N\rightarrow\infty$的形式增长）和先前未探索的轻负载情况（负载以$N\rightarrow\infty$的形式消失）;后一种情况需要为这样的加速系统引入新的速度缩放。除了这些样本路径大偏差的结果，我们引入了一个新的框架来探索这些系统的许多源渐近标度的范围。
2019-12-10 math.PR
Asymptotic analysis of a multiclass queueing control problem under heavy-traffic with model uncertainty
我们研究了一个多类M/M/1排队控制问题，有限的缓冲区下高负荷服务的决策者是不确定的到达率和服务的系统和调度和接纳/拒绝决定的行为，以尽量减少折扣成本，占的不确定性。主要结果是通过[16]中研究的潜在随机微分对策导出的$cμ$型策略的渐近最优性。在此策略下，当工作负载低于取决于模糊度水平的某个截止值时，拒绝很有可能不被执行。当工作量超过这个截止值时，拒绝被执行，并且只从具有最便宜的拒绝成本的缓冲区中执行，该缓冲区在一些参考模型中用平均服务率加权。该策略的分配部分对于所有的模糊度级别都是相同的。这是第一个工作，以解决高负荷服务拥挤控制问题与模型的不确定性。
2019-03-16 math.PR
Mean Field Approximations to a Queueing System with Threshold-Based Workload Control Scheme
在本文中，出于对云计算中服务器利用率和能耗的考虑，我们研究了一个基于阈值的工作负载控制方案的同构集群系统。在该系统中，当虚拟机完成服务时，当其缓冲区中没有任务时，该虚拟机将被关闭，并且当其缓冲区中的任务数量达到预设的门限值时，该虚拟机将被打开。由于这个系统的复杂性，我们提出了近似系统的性能指标的平均场限制。提出了求解平均场极限方程的迭代算法。此外，数值和仿真结果证明了所提出的近似方法，并提供了一个数值分析的系统参数的系统性能的影响。
2018-07-17 math.PR
Steady-state analysis of the Join the Shortest Queue model in the Halfin-Whitt regime
本文研究了加入最短排队模型在Halfin-Whitt区域的稳态性质。我们关注的是跟踪空闲服务器数量和非空缓冲区的服务器数量的过程。最近，Eschenfeldt & Gamarnik（2015）证明了这个过程的缩放版本在有限的时间间隔内收敛到二维扩散极限，因为服务器的数量达到无穷大。本文证明了该模型的扩散极限是指数遍历的，且稳态空闲服务器和非空缓冲区数目的扩散标度序列是紧的。我们的结果意味着，在Eschenfeldt & Gamarnik（2015）中证明的过程级收敛意味着稳态分布的收敛。使用的方法是基于Stein方法的生成器扩展框架，也称为Stolyar（2015）中基于漂移的流体极限李雅普诺夫函数方法。框架的一个技术贡献是表明它可以作为一个通用的工具来建立指数遍历性。
2019-06-11 math.PR
Analyzing a Tandem Fluid Queueing Model with Stochastic Capacity and Spillback
串联流体排队模型是一个有用的工具，性能分析和控制设计的各种运输系统。在这篇文章中，我们研究了随机容量和溢出对该模型的长期性质的联合影响。我们的分析集中在两个流体串联的系统。上行链路具有恒定的容量（饱和率）和无限的缓冲区大小。下游链路具有随机容量和有限的缓冲区大小。队列溢出发生在下游链路已满时。得到了总队列长度平均有界的一个必要条件和一个充分条件。必要的（resp。一个条件是，一个条件是，下限）。使用我们的研究结果，我们分析了两个链接系统的吞吐量的灵敏度相对于能力中断的频率和强度，以及缓冲区的大小。此外，我们将讨论如何将我们的分析扩展到反馈控制系统和网络组成的合并和分裂。
2019-05-06 math.OC math.PR
Explicit solution for a network control problem in the large deviation regime
我们考虑随机网络的最优控制，其中服务被控制以防止缓冲区溢出。我们使用一个风险敏感的逃逸时间标准，这在普通的逃逸时间标准相比，严重惩罚出口发生在短的时间间隔。考虑了缓冲区大小趋于无穷大时的限制。在[2]中，我们证明了，对于一个大类的网络，标准化成本的限制符合微分对策的价值函数。博弈的价值在[2]中被描述为Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程（PDE）的唯一解。在本文中，我们将这一一般理论的重要情况下，网络的队列串联。我们的主要结果是：（i）构造相应偏微分方程的显式解，（ii）引出对网络的最优风险敏感和鲁棒监管的影响。具体而言，可以提取以下一般原则。为了避免缓冲区溢出，两种趋势之间存在自然的竞争。可以选择为特定的队列提供服务，因为这将有助于防止其自己的缓冲区溢出，或者可以选择停止服务，目的是防止缓冲区进一步溢出。PDE的解指明了这两者之间的最优选择，指定了状态空间中必须为每个队列提供服务的部分（以免失去最优性），以及它可以空闲的部分。
2005-01-03 math.PR
The maximum queue length for heavy tailed service times
本文研究了M/G/1排队系统在一个忙循环中的最大队列长度$M$（以顾客数表示）.假设服务时间具有对数凸密度。对于这样的（重尾）服务时间分布的前景背景服务纪律是最佳的。此规程为迄今为止接收到最少服务量的客户提供服务。研究表明，在该学科下，$M$具有指数递减的尾部。从$M$的行为，我们得到的最大队列长度$M(t)$的渐近区间$(0,t)$为$t\to\infty$。这些应用于计算缓冲区溢出的时间，包括稳定队列和不稳定队列。
2003-12-19 math.PR
Asymptotic Product-form Steady-state for Multiclass Queueing Networks: A Reentrant Line Case Study
本文作为相关主论文的配套研究，以特定静态缓冲优先级策略下的两站五类可重入生产线为例，避开复杂符号阐释主论文结果，证明了一般到达间隔与服务时间分布下的渐近稳态极限和一致矩界。
2024-11-01 math.PR
Peak Age of Information in Priority Queueing Systems
我们考虑了一个优先级排序系统，其中一个处理器服务于随机生成的泊松过程后的K类数据包。我们的目标是计算各种情况下预期的信息峰值年龄（PAoI）。特别是，我们考虑两种情况下，在每个队列的缓冲区大小是一个和无限的，在无限的缓冲区大小的情况下，我们认为先来先服务（FCFS）和后来先服务（LCFS）的服务纪律。对于每个队列的缓冲区大小为1的系统，我们推导出PAoI的情况下，指数的服务时间和边界（这是很好的近似）的情况下，一般的服务时间，小k。对于具有无限缓冲区大小的系统，我们为FCFS和LCFS提供了PAoI的封闭形式表达式，其中服务时间是一般的，k可以很大。使用这些结果，我们调查的影响，排序的优先级和服务纪律的各种方案。我们进行了广泛的数值研究，以验证我们的结果和发展的见解。
2020-11-03 cs.IT math.IT math.OC
Asymptotic Product-form Steady-state for Multiclass Queueing Networks with SBP Service Policies in Multi-scale Heavy Traffic
研究多类排队网络在静态缓冲优先级服务策略及多尺度重流量下的平稳分布，证明其收敛到指数分布的乘积形式，并给出均匀矩界成立的充分条件。
2024-11-05 math.PR
On state dependent batch service queue with single and multiple vacation under Markovian arrival process
研究了一类具有无限缓冲区的批服务休假排队系统，其中批的服务率与批的大小有关，休假率与休假开始时刻的队列量有关.到达遵循马尔可夫到达过程（MAP）。对于服务规则，考虑了一般批量服务（GBS）规则。服务时间和休假时间都被认为是一般分布的。利用二元向量母函数法和补充变量技术（SVT）得到了几个感兴趣的联合分布。数值结果显示的系统性能的行为，以验证分析结果。
2022-08-27 math.PR
Stationary queue and server content distribution of a batch-size-dependent service queue with batch Markovian arrival process: BMAP/G^{(a,b)}_n/1
具有批处理马尔可夫到达过程（BMAP）的排队系统在无线通信领域有着重要的应用。BMAP已被用来模拟叠加的视频源，并近似叠加的数据，语音和视频流量。分析了一个具有BMAP、一般批量服务（$a,b$）规则和服务时间依赖于批量大小的无限缓冲区一般分布式批服务排队系统。在这个建议的分析中，我们主要集中在推导出二元向量生成函数的队列和服务器的内容分布一起在离开时期使用补充变量技术。讨论了在出发时刻完全提取分布的数学过程，并使用这些提取的概率，我们实现了在任意时刻的队列和服务器内容分布。最后，为了使读者对包含确定性以及相位型服务时间分布的服务时间分布有更深的了解，进行了数值说明。
2020-01-10 math.PR
On Exponential Ergodicity of Multiclass Queueing Networks
排队系统的关键性能指标之一是队列长度的稳态尾概率的指数衰减率。已知如果相应的流体模型是稳定的并且随机基元具有有限矩，则队列长度也具有有限矩，使得对于任何n，尾概率\pr（\cdot >s）衰减得比s^{-n}快。人们很自然地推测衰变率实际上是指数级的。本文构造了一个例子来证明这个猜想是错误的。对于一个特定的平稳策略应用到网络的指数分布的到达间隔和服务时间，它表明，相应的流体限制模型是稳定的，但尾概率的缓冲区长度衰减慢于s^{- \log s}。
2006-12-19 math.PR
Diffusion limits of limited processor sharing queues
我们考虑一个处理器共享队列，在任何时候服务的作业数被限制为$K$，与多余的作业等待在一个缓冲区。我们在正轴上使用随机计数措施来模拟这个系统。在扩散标度和高负荷服务条件下，得到了该测度值过程的极限。由此证明了系统尺寸过程的极限是一个分段反射的布朗运动。
2011-04-08 math.PR
Out of equilibrium functional central limit theorems for a large network where customers join the shortest of several queues
顾客以N乘以α的速率到达由N个单服务器无限缓冲队列组成的网络，均匀地选择L个队列，加入最短的队列，并以β的速率依次得到服务。在具有弱拓扑的希尔伯特空间中，证明了一个关于队列占用的经验测度尾部的泛函中心极限定理，其极限由Ornstein-Uhlenbeck过程给出.先验假设是初始数据收敛，这完成了最近的泛函CLT在平衡结果中的收敛性，对于该结果，初始数据的收敛性事先不知道，但从泛函CLT推导出后验。
2004-03-31 math.PR
Modeling and analysis of a discrete-time group-arrival and batch-size-dependent service queue with single and multiple vacation
离散时间排队系统在分组交换网络、因特网协议、宽带综合业务数字网（B-ISDN）、电路交换时分多址等领域有着广泛的应用.本文分析了一个具有单重和多重休假策略的无限缓冲离散时间群到达排队系统，其中在服务状态下，处理/传输/服务时间随批量大小动态变化.首先导出了队列长度和服务器内容分布的二元概率母函数，并由此提取了以特征方程根表示的概率。我们还发现了任意时刻和到达前时刻的联合分布。为了调节通过特定信道的高传输误差，离散相位型分布起着值得注意的作用。鉴于此，数值说明包括服务时间分布以遵循离散相位型分布。
2020-07-13 math.PR
Buffer-overflows: joint limit laws of undershoots and overshoots of reflected processes
令$τ(x)$为Lévy过程$X$的反射过程$Y$的第一次进入区间$(x,\infty)$，$x>0$的历元，并定义在水平$x$上的第一次通过时间处的$Y$的过冲$Z(x) = Y(τ(x))-x$和下冲$z(x) = x - Y(τ(x)-)$。本文分别在Cramér假设和正漂移假设下，证明了当$x$趋于无穷大时，$(z(x), Z(x))$的弱极限的存在性，并给出了它们的联合CDF关于$X$的Lévy测度和$X$的对偶的更新测度的显式表达式.我们应用我们的结果来分析经典的M/G/1缓冲区溢出系统的行为，在稳定和不稳定的情况下。
2013-07-26 math.PR
A functional central limit theorem in equilibrium for a large network in which customers join the shortest of several queues
我们考虑N个单服务台服务率为β的无限缓冲队列。顾客以N乘以α的速率到达，均匀选择L个队列，加入最短的队列。稳定性条件是α严格小于β。我们研究在平衡序列的分数的队列长度至少为k，在大N的限制。在具有弱拓扑的无限维希尔伯特空间上证明了一个泛函中心极限定理，其极限为平稳的Ornstein-Uhlenbeck过程.我们使用遍历性和证明反演的极限长时间和大尺寸N的紧唯一性方法。证明未知不变律的紧性和极限的遍历性的主要工具是在泛函大数定律极限下得到的非线性动力系统的全局指数稳定性结果。
2004-03-31 math.PR
An infinitesimal generator approach on weak convergence of regulated multi-class matching systems
The University of Akron（阿克伦大学）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
本文研究带有放弃行为的受控多类即时匹配系统，利用无穷小生成元在重负载条件下建立扩散逼近，揭示了受控耦合极限过程的动态机制。
2026-10-07 math.PR
Analysis of stochastic fluid queues driven by local time processes
考虑了一个由恒定速率服务器服务的随机流排队系统，其驱动过程是某个马尔可夫过程的局部时。这样的随机系统可以用作优先服务系统中的模型，特别是当所涉及的时间尺度快时。在我们的模型中的输入（本地时间）总是奇异的勒贝格测度，在许多应用中是"接近“现实。我们首先讨论如何严格构造（必然）唯一的静态版本的系统在一些自然的稳定性条件。然后我们考虑性能稳态特性的分布，即缓冲区内容、闲期和忙期。这些推导是基于这样一个事实，即一个马尔可夫过程的当地时间的逆是一个Lévy过程（从属），因此使Lévy过程的理论适用。我们方法中的另一个重要组成部分是来自点过程观点的Palm演算。
2007-09-10 math.PR
Join-Idle-Queue with Service Elasticity: Large-Scale Asymptotics of a Non-monotone System
我们考虑Mukherjee，Dhara，Borst和van Leeuwaarden（SIGMETRICS '17，arXiv：1703.08373）在最近的一篇论文中提出的基于令牌的联合自动扩展和负载平衡策略的模型，该模型提供了一种有效的可扩展实现，并且随着服务器的数量$N\to\infty$，还实现了渐进最优的稳态延迟性能和能耗。在上述工作中，渐近结果得到的假设下，队列有固定大小的有限缓冲区，因此，所提出的方案的稳定性的基本问题与无限缓冲区是开放的。在本文中，我们解决这个基本的稳定性问题。在通常的亚临界负荷假设下，系统的稳定性不是自动的。此外，稳定性甚至可能不适用于所有$N$。关键的挑战来自于这样一个事实，即该过程缺乏单调性，而单调性一直是建立负载平衡模型稳定性的强大主要工具。我们发展了一种新的方法来证明亚临界加载系统是稳定的足够大的$N$，并建立收敛的稳态分布的最佳之一，作为$N \to \infty$。该方法超越了最先进的技术-它使用基于归纳的想法和模型的“弱单调性”属性;这种技术是独立的兴趣，可能具有更广泛的适用性。
2018-03-20 cs.PF math.PR
Queue occupancy and server size distribution of a queue length dependent vacation queue with an optional service
Visvesvaraya National Institute of Technology, Nagpur（印度纳格浦尔维斯韦萨瓦里亚国立理工学院）
本文研究了具有依赖队列长度的休假队列，推导了双变量概率生成函数，并通过数值示例展示了框架的应用性及参数敏感性分析。
2026-02-25 cs.IT math.IT math.PR
Age of Information for Single Buffer Systems with Vacation Server
本文研究了单缓冲区、服务员多次休假的M/G/1排队系统中的信息新鲜度问题。该系统在通信系统中有着广泛的应用。我们的目标是评估信息的新鲜度在这个系统与i.i.d.和非I.I.D.在三种不同的调度策略下，即传统缓冲系统（CBS），缓冲区松弛系统（BRS），和传统缓冲系统与服务抢占（CBS-P）。对于具有I.I.D.的系统，假期，我们推导出封闭形式的表达式的信息新鲜度指标，如预期的信息年龄（AoI），预期的信息峰值年龄（PAoI），和每个政策下的峰值年龄的方差。对于非i.i.d.系统假期，我们使用轮询系统作为一个例子，并提供了封闭形式的表达，其PAoI下的每一个政策。我们探讨的条件下，这些政策之一，具有优势，比其他每个信息的新鲜度指标。我们进一步进行数值研究，以验证我们的结果和发展的见解。
2021-12-23 cs.IT cs.PF math.IT
