堆、晶体与预投射代数模
Heaps, crystals, and preprojective algebra modules
AI总结：
本文针对单连通半单李代数的晶体 $B(nλ)$，利用堆上的反向平面分拆与预投射代数模的箭图 Grassmannian 不可约分量两种模型，构造显式双射并证明其为晶体同构。
摘要：
固定一个单连通半单李代数。我们研究晶体 $B(nλ)$，其中 $λ$ 是一个支配的极小权，$n$ 是一个自然数。一方面，$B(nλ)$ 可以通过与 $λ$ 相关联的堆上高度为 $n$ 的反向平面分拆以组合方式实现。另一方面，我们利用这个堆来定义底层 Dynkin 箭图的预投射代数上的一个模。利用 Saito 和 Savage-Tingley 的工作，我们通过该模的 $n$ 个副本的箭图 Grassmannian 的不可约分量来实现 $B(nλ)$。在本文中，我们描述了 $B(nλ)$ 的这两个模型之间的一个显式双射，并证明我们的双射给出晶体同构。我们的主要几何工具是 Nakajima 的张量积箭图簇。
英文摘要：
Fix a simply-laced semisimple Lie algebra. We study the crystal $ B(nλ)$, were $λ$ is a dominant minuscule weight and $n$ is a natural number. On one hand, $B(nλ)$ can be realized combinatorially by height $n$ reverse plane partitions on a heap associated to $λ$. On the other hand, we use this heap to define a module over the preprojective algebra of the underlying Dynkin quiver. Using the work of Saito and Savage-Tingley, we realize $B(nλ)$ via irreducible components of the quiver Grassmannian of $n$ copies of this module. In this paper, we describe an explicit bijection between these two models for $B(nλ)$ and prove that our bijection yields an isomorphism of crystals. Our main geometric tool is Nakajima's tensor product quiver varieties.
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