Aligned SICs and embedded tight frames in even dimensions
对齐是一对Weyl-Heisenberg SIC之间的几何关系，一个在维度$d$上，另一个在维度$d(d-2)$上，证明了关于SIC之间数论联系的有根据的猜想。本文证明了：如果$d$是偶数，则对齐对的维数为$d(d-2)$的SIC可以划分为秩为$d(d-1)/2$的$(d-2)^2$紧$d^2$ -框架和秩为$(d-1)(d-2)/2$的$d^2$紧$(d-2)^2$ -框架.对于奇数$d$的相应结果是已知的，但是对于奇数$d$的证明依赖于对于偶数$d$不可用的结果。我们开发的方法使我们能够克服这个问题。此外，我们提供了一个相对详细的研究奇偶算子的克利福德组，强调奇偶算子在偶数和奇数维理论的差异，并讨论由于这种差异的后果。在最后一节中，我们研究了对齐对SIC对称性的影响。
2019-10-21 math-ph math.MP quant-ph
Algebraic units, anti-unitary symmetries, and a small catalogue of SICs
在复向量空间中，等角线的极大集（称为SIC）与实二次数域以维数依赖的方式相关。如果维数是$n^2+3$的形式，则基场具有负范数的基本单位，并且存在具有反酉对称性的SIC。我们给出八个例子，这种精确的解决方案，我们已经努力使他们尽可能简单，我们可以-作为一个迟来的答复裁判的早期出版物，谁声称，我们的精确解决方案在尺寸28太复杂，适合打印。简化的解决方案的一个有趣的特点是，基准向量的组件主要由代数单位。
2020-05-22 math.NT quant-ph
SICs and the Triangle Group $(3,3,3)$
本文证明规范三阶酉算子出现在三角形群 $(3,3,3)$ 的射影酉表示中，并给出完整描述，从而提供了一种替代方法证明素数维 $d>3$ 时任何规范三阶酉算子与 Zauner 酉算子共轭。
2024-05-29 math.RT quant-ph
Linear Dependencies in Weyl-Heisenberg Orbits
五年前，Lane Hughston证明了三维空间中的一些对称信息完备的正算子值测度（SICs）与Hesse配置（代数几何学家熟知的一种结构，它产生于某个椭圆曲线的扭点）相吻合。这种与椭圆曲线的连接通过SIC向量之间的线性依赖性的存在来表示。在这里，我们寻找类似的连接之间的SICs和代数几何进行计算机搜索的线性依赖关系，在高维SICs。证明了当基准向量位于3阶酉矩阵的某个子空间中时，Weyl-Heisenberg轨道中总是会出现线性依赖。这包括当维度可被3整除或等于8 mod 9时的SIC。我们详细研究了维度6中的线性依赖关系，并表明较小维度的SIC包含在此结构中，可能会影响SIC的存在问题。我们扩展我们的结果，寻找线性依赖关系的轨道时，基准向量位于本征空间的其他元素的克利福德组，不是为了3。最后，我们调整我们的工作与最近的研究表示的克利福德群。
2013-09-13 math-ph math.MP quant-ph
Super-symmetric informationally complete measurements
对称信息完全测量是希尔伯特空间中的一种高度对称的结构。它们具有许多优良的特性，使它们成为基准测量的理想候选者。SICs的对称性与量子态空间的几何结构密切相关，对基础研究也有深远的意义。在这里，我们探索那些最对称的SIC，根据一个自然的标准，并表明他们都是协变的海森堡-外尔群，其特征在于离散类比的典型的交换关系。而且，它们的对称群是Clifford群的子群。特别地，我们证明了2维SIC、3维Hesse SIC和8维Hoggar线集是唯一的三个直到酉等价的SIC，它们的对称群传递作用于SIC投影子对上.我们的工作不仅提供了有关SICs、Heisenberg-Weyl群和Clifford群的有价值的见解，而且为研究有限态量子力学背后的许多其他离散对称结构，如互无偏基和离散Wigner函数，提供了一种新的方法和视角。
2015-08-23 math-ph math.MP quant-ph
SIC-POVMs and orders of real quadratic fields
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究SIC-POVMs与实二次域的算术数据之间的关系，发现低维Weyl-Heisenberg SICs的几何等价类数目与实二次域的理想类单oid的基数相等，并推测该关系可推广至所有d≥4。
2026-05-14 math.MG math.NT quant-ph
Compounds of symmetric informationally complete measurements and their application in quantum key distribution
对称信息完备测量是Hilbert空间中一种优雅、著名和广泛应用的离散结构。我们介绍了一个更复杂的离散结构复合的几个SIC。SIC复合被定义为$d$维希尔伯特空间中的$d^3$向量的集合，其可以以两种不同的方式被划分为$d$ SIC和$d^2$正交基。虽然先验的存在可能出现不太可能时，$d>2$，我们惊讶地回答它的积极通过明确的建设$d=4$。值得注意的是，这种SIC化合物承认与相互无偏基的密切关系，正如通过量子态鉴别所揭示的那样。超越基本的考虑，我们利用这些奇异的性质，构建了一个量子密钥分发协议，并分析其安全性下一般窃听攻击。我们表明，SIC化合物，使安全的密钥生成中存在的错误，是足够大的，以防止成功的推广的六态协议。
2020-07-02 quant-ph
Constructing exact symmetric informationally complete measurements from numerical solutions
近年来，人们提出了几种将对称信息完全量子测量（SIC POVM，或SIC）与代数数论联系起来的有趣的方法。这些图解关系到SIC和它们的最小定义代数数域。测试或锐化这些表达式需要精确地表达SIC，而不是用数值近似。虽然以前已经使用Gröbner基构造了许多SICs的精确解，但这种方法可能已经在当前计算机技术的范围内尽可能地采用（除了存在额外对称性的特殊情况）。在这里，我们描述了一种方法转换成精确的高精度的数值解，使用整数关系算法与伽罗瓦对称的SIC。使用这种方法，我们已经计算出69个新的精确解，其中包括9个新的维度，以前只有数值解是已知的，这是已知精确解的三倍多。在某些情况下，解决方案需要度数高达12，288的数字字段。我们使用这些解决方案，以确认它们服从数论方程，我们解决了两个问题，提出了以前的工作。
2018-03-27 math.FA quant-ph
The monomial representations of the Clifford group
我们证明了Clifford群-Weyl-Heisenberg群的正规化子-可以用单式相位置换矩阵表示当且仅当维数是平方数。这简化了SIC向量的表达式，并有其他应用程序的SIC和相互无偏基地。第一次给出了16维情形下SICs的精确解。
2011-08-25 math-ph math.MP quant-ph
Quantum mechanics? It's all fun and games until someone loses an $i$
QBism将量子力学视为概率论的补充。这一增加为决策主体提供了一个额外的规范性规则，这些决策主体关注的是跨实验环境的赌博，这有点类似于双缝实验。这从QBist的角度确立了出生规则的含义。此外，它表明，最好的方式来制定玻恩规则的基础讨论是关于一个信息完整的参考设备。最近的工作[DeBrota，Fuchs和Stacey，Phys. Rev. Res. 2，013074（2020）]已经证明，采用对称信息完整POVM（或SIC）的参考设备实现了最小的量子性：它们见证了经典和量子之间不可约的差异。在本文中，我们试图回答实向量空间量子理论的类似问题。虽然标准的量子力学似乎允许SIC存在于所有有限维中，但在实数上的量子理论的情况下，已知SIC不存在于大多数维中。因此，我们尝试在没有SIC的情况下识别第一实维度中的最佳参考装置（即，$d=4$），希望能更好地理解复数在量子力学中的重要作用。与它们复杂的对应物相比，导致对实向量空间量子理论的QBist理解的表达式是令人惊讶的复杂。
2022-07-21 quant-ph
Galois Automorphisms of a Symmetric Measurement
对称信息完全正算子值测度（通常称为SIC-POVM或简称为SICS）已经在高达67的每个维度上构建。然而，证明它们存在于每一个有限的维度还有待构建。在本文中，我们研究了伽罗瓦群的SICs协变相对于Weyl-Heisenberg群（或WH SICs，因为我们提到他们）。绝大多数（虽然不是全部）已知的例子都是这种类型的。Scott和Grassl已经注意到，每个已知的精确WH SIC都可以用根式表示（除了在这方面和其他几个方面例外的3维），这意味着相应的伽罗瓦群是可解的。他们还计算了伽罗瓦群的大多数已知的确切例子。本文的目的是进一步分析斯科特和格拉斯尔。首先证明了关于伽罗瓦群的结构及其与扩充Clifford群的关系的若干定理。然后，我们检查伽罗瓦群已知的确切基准，并在此基础上，我们提出了一个列表的九个apturtures关于其结构。这些定理代表了我们实际上已经能够证明的定理的相当大的加强。最后，我们推广的概念，一个反酉的一个g-酉的概念，并表明，每一个WH SIC基准是一个特征向量的一个家庭的g-酉（除了3维）。
2012-10-26 math-ph math.MP quant-ph
A Constructive Approach to Zauner's Conjecture via the Stark Conjectures
本文借助实二次域 Stark 猜想与 Shintani-Faddeev 模上循环特殊值恒等式，条件性构造所有维数的 Weyl-Heisenberg SIC，并推广至 r-SIC 及相关 Abel 扩张。
2025-03-17 math.CO math.MG math.NT
Group theoretic, Lie algebraic and Jordan algebraic formulations of the SIC existence problem
虽然对称信息完全正算子值测度（SIC POVM，或简称SIC）已被构造在每一个维度高达67，一个普遍的存在性证明仍然难以捉摸。本文的目的是表明，SIC存在性问题是等价于其他三个，在面对它完全不同的问题。虽然我们还不清楚这些问题的重新表述是否会使它更容易处理，但我们相信，SIC与其他数学领域有这些联系的事实是有内在意义的。具体来说，我们重新制定SIC问题的条款（1）李群，（2）李代数和（3）约旦代数（第二个结果是一个大大加强了以前获得的版本Appleby，Flammia和Fuchs）。这三个重新表述之间的联系是不平凡的：不诉诸它们与SIC存在的共同等价性，直接证明它们的等价性是不容易的。在我们的分析过程中，我们得到了一些其他的结果，这些结果可能是一些独立的利益。
2014-08-04 math-ph math.MP quant-ph
Kaluza-Klein tower of masses in compactified Bose-Einstein condensates
本文提出了一种利用超冷原子玻色-爱因斯坦凝聚体来模拟五维时空中的标量场的方法，其中一个空间维是紧致的。在模拟系统中，额外维度是离散的，并且使用系统的内部自由度来实现。在低能区，恢复了Kaluza-Klein质量塔，并确定了紧致维的有效半径。
2017-10-31 cond-mat.quant-gas gr-qc hep-th
The Frame Potential, on Average
SIC由N维希尔伯特空间中的N^2个等角单位向量组成。框架势是N^2个单位矢量的函数。它有一个唯一的全局最小值，如果向量形成一个SIC，这个属性已被用于数值搜索SIC。当向量形成海森堡群的轨道时，框架势成为单个基准向量的函数。我们解析地计算这个函数在希尔伯特空间上的平均值。当基准向量被放置在Clifford群定义的某些特殊子空间中时，我们也计算平均值。
2008-10-24 quant-ph
Exact group invariant scar towers in two dimensional gauge theories
CERN（欧洲核子研究中心）；Institute for Theoretical Physics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）；Department of Physics, University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学物理系）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯科奎，巴斯克科学基金会）
该研究在二维规范理论中构造了精确的群不变疤痕塔，通过η配对算符实现，并揭示了其低纠缠、长程关联及约瑟夫森类动力学特性。
2026-09-16 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-lat
SIC dimension towers via cyclotomic polynomials
Imperial College, London（伦敦帝国理工学院）
该研究针对实二次域上Zauner的SIC-POVM猜想的维度塔，利用分圆多项式证明结构定理，建立双参数范数关系，为Leopoldt猜想的模$p$类比提供新的算术视角。
2026-09-07 math.NT quant-ph
Tower of two-dimensional scar states in a localized system
本研究在二维无序模型中构建疤痕态塔，证明其普适性，发现弱无序下非热谱、强无序下倒置疤痕及更强局域化，并展示局域化保护疤痕复兴。
2024-02-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement spectroscopy of SU(2)-broken phases in two dimensions
在磁有序系统中，热力学极限下SU（2）对称性的破缺与有限尺寸能谱中一种特殊类型的低激发态的出现有关，即所谓的态塔（TOS）。在本工作中，我们用数值方法证明了SU（2）态塔与基态纠缠谱（ES）的下半部分之间存在对应关系。使用最先进的DMRG计算，我们研究了二维反铁磁J1-J2海森堡模型在三角晶格和kagomé晶格上的ES。在大的铁磁J2的模型表现出磁有序的基态。相应地，它的ES包含一个家庭的低洼水平，让人想起国家的能源塔。它们的行为（能级计数、热力学极限下的有限尺寸标度）反映了态塔的特征，并由我们提供的有效纠缠哈密顿量表征.在大的系统尺寸的TOS水平从休息分开的纠缠间隙。我们的分析表明，（TOS）纠缠光谱提供了一个替代的工具，检测和表征SU（2）-破缺相使用DMRG。
2013-12-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
