On polynomial $n$-tuples of commuting isometries
本文将Agler，Knese和McCarthy [1]的一些结果推广到了$n>2$的交换等距的$n$ -元组.设$\mathbb{V}=(V_1,\dots,V_n)$是Hilbert空间上交换等距的$n$ -元组，并设Ann $(\mathbb{V})$表示所有$n$ -变量多项式$p$的集合，使得$p(\mathbb{V})=0$ .当安$(\mathbb{V})$定义一个仿射代数品种的维度1和$\mathbb{V}$是完全非酉的，我们表明，$\mathbb{V}$分解为$n$ -元组$\mathbb{W}=(W_1,\dots,W_n)$的直接和的属性，对于每个$i=1,\dots,n$，$W_i$是一个移位或标量多个身份。如果$\mathbb{V}$是交换移位的循环$n$ -元组，则我们证明了$\mathbb{V}$由Ann $(\mathbb{V})$确定直到接近酉等价，如[1]中所定义的。
2016-04-23 math.FA
Standard noncommuting and commuting dilations of commuting tuples
我们引入了一个概念，称为“最大交换片”的希尔伯特空间算子元组。给定一个形成行压缩的交换算子元组，在多变量算子理论中有两种常用的扩张。首先，存在由具有正交范围的等距构成的最小等距膨胀，因此它是非交换元组。在玻色-福克空间上还存在一个与标准交换元组相关的交换膨胀。我们表明，这种交换膨胀是最大的交换片的最小等距膨胀。我们利用这个结果对Cuntz代数O_n的所有由交换元组的扩张所产生的表示进行了分类。
2002-04-10 math.FA math.OA
Isometric dilations of commuting contractions and Brehmer positivity
众所周知，交换收缩的$n$元组$(n\ge 3)$一般不表示等距扩张。考虑一类满足一定正性假设的交换压缩的$n$ -元组，构造了它们的等距扩张，从而建立了它们的von Neumann不等式.正性假设是与Bebrummer正性相关的，并且是由[4]中算子元组的等距扩张的研究所激发的。
2020-04-27 math.FA
Decomposing algebraic m-isometric tuples
证明了有限维希尔伯特空间上交换算子的任意m-等距元组都可以分解为球面等距与交换幂零元组之和.我们的方法也适用于元组的代数算子是遗传根的多项式在几个变量。
2019-12-12 math.FA
Weakly $\mathcal U(d)$-homogeneous commuting tuple of bounded operators
本文研究了弱 $\mathcal U(d)$-齐次交换元算子组，证明了多移位与 $\mathcal U(d)$-齐次多移位的等价性，并细化了球形平衡多移位的结果。
2025-12-09 math.FA
Square functions for commuting families of Ritt operators
本文研究了作用于一般Banach空间$X$上的交换Ritt算子$(T_1,...,T_d)$的$d$ -元组的平方函数的作用.首先，我们证明了如果$d$ -元组允许一个$H^\infty$联合谓词演算，则它验证了各种平方函数估计。然后研究了当每个$T_k$是$R$ -Ritt算子时的逆问题.在这最后一个假设下，当$X$是一个$K$ -凸空间，我们表明，平方函数估计产生膨胀$(T_1,...,T_d)$的一些Bochner空间$L_p(Ω;X)$到一个$d$ -元组的同构与$C(\mathbb{T}^d)$有界演算。最后，我们比较了一个$d$ -元组的Ritt算子的$H^\infty$联合谓词演算与它的膨胀成一个$d$ -元组的多项式有界同构。
2020-09-04 math.FA
Weyl's theorem for commuting tuple of paranormal and $\ast$-paranormal operators
本文证明了具有拟三角性质的$\ast$ -超正规算子$T_1$和$T_2$的交换对$T=(T_1,T_2)$满足Weyl定理-Ⅰ，即$$σ_T(T)\setminusσ_{T_W}(T)=π_{00}(T)$$，超正规算子的交换对$T=(T_1,T_2)$满足Weyl定理-Ⅱ，即$$σ_T(T)\setminusω(T)=π_{00}(T),$$，其中$σ_T(T),\, σ_{T_W}(T),\,ω(T)$和$π_{00}(T)$是Taylor谱，联合Weyl谱和$T$有限重数孤立本征值组成的集合。此外，我们证明了外尔定理-II成立$f(T)$，其中$T$是一个交换对的超规范运营商和$f$是一个解析函数在附近的$σ_T(T)$。
2020-09-22 math.FA
A trace inequality for commuting tuple of operators
对于定义在复可分希尔伯特空间$\mathcal H$上的算子$\boldsymbol T$的交换$d$ -元组，令$\big [ \!\!\big [ \boldsymbol T^*, \boldsymbol T \big ]\!\!\big ]$是交换算子$[T^*_j , T_i] := T^*_j T_i - T_iT_j^*$的$d\times d$块算子$\big (\!\!\big (\big [ T_j^* , T_i\big ]\big )\!\!\big )$。我们定义的行列式$\big [ \!\!\big [ \boldsymbol T^*, \boldsymbol T \big ]\!\!\big ]$的对称化的产品在拉普拉斯公式的行列式的标量矩阵。我们证明了$\big [ \!\!\big [ \boldsymbol T^*, \boldsymbol T \big ]\!\!\big ]$的行列式等于$2d$ -算子元组的广义交换子$(T_1,T_1^*, \ldots, T_d,T_d^*)$.然后我们应用Amitsur-Levitzki定理得出结论：对于任何$d$ -正规算子的交换$d$ -元组，$\big [ \!\!\big [ \boldsymbol T^*, \boldsymbol T \big ]\!\!\big ]$的行列式必须是$0$ .…
2021-01-20 math.FA
On simultaneous similarity of families of commuting operators
针对交换算子m元组同时相似性这一线性代数开放难题，提出任意Banach空间上k-循环交换算子m元组的相似性判别准则，推广了有限维下已有结果，并给出两类应用场景。
2023-05-02 math.FA
A distance formula for tuples of operators
对于算子元组$\boldsymbol{A}= (A_1, \ldots, A_d)$，定义$\text{dist}(\boldsymbol{A}, \mathbb C^d \boldsymbol{I})$为$\min\limits_{\boldsymbol{z} \in \mathbb C^d} \|\boldsymbol{A-zI}\|$，$\text{var}_x (\boldsymbol{A})$为$\|\boldsymbol{A} x\|^2-\sum_{j=1}^d {\big|}\langle x| A_j x\rangle{\big|}^2.$对于可交换正规算子元组$\boldsymbol{A}$，已知$$\text{dist}(\boldsymbol{A}, \mathbb C^d \boldsymbol{I})^2=\sup_{\|x\|=1}\text{var}_x (\boldsymbol{A}).$$.因此，我们得到上述距离公式对双交换矩阵元组成立。我们还讨论了该公式成立的算子元组的一般条件。作为结果，我们得到它也适用于Toeplitz算子的元组。
2022-06-03 math.FA
On pure contractive semigroups
本文研究了 Hilbert 空间上的纯压缩半群，求出其换位子，并证明任意双重交换纯压缩半群元组可扩张为双重交换纯等距半群元组，进而得到等距半群元组的完整模型。
2024-07-29 math.FA
A classification of $n$-tuples of commuting shifts of finite multiplicity
令$\mathbb{V}$表示有限重数移位的$n$ -元组，并且用$\mathrm{Ann}(\mathbb{V})$表示由$n$复变量中的多项式$p$组成的理想，使得$p(\mathbb{V})=0$。如果$\mathfrak{K}$上的$\mathbb{W}$是另一个有限重数移位的$n$ -元组，并且在$\mathfrak{K}$中存在一个有限余维的$\mathbb{W}$ -不变子空间$\mathfrak{K}'$，使得$\mathbb{W}|\mathfrak{K}'$与$\mathbb{V}$相似，则我们记为$\mathbb{V}\lesssim \mathbb{W}$ .如果也是$\mathbb{W}\lesssim \mathbb{V}$，则我们写为$\mathbb{W}\approx \mathbb{V}$。在$\mathrm{Ann}(\mathbb{V})$是素理想的情况下，证明了$\mathbb{V}$的等价类由$\mathrm{Ann}(\mathbb{V})$和正整数$k$决定.更一般地，$\mathbb{V}$的等价类由$\mathrm{Ann}(\mathbb{V})$和正整数的$m$元组确定，其中$m$是$\mathrm{Ann}(\mathbb{V})$的零集合的不可约分量的数目。
2017-07-27 math.FA
The Curvature Invariant of a Non-commuting $N$-tuple
介绍了交换$n$ -算子元组的Arveson曲率不变量和欧拉示性数线的非交换形式。非交换曲率不变量足够敏感以确定$n$ -元组是否是自由的。一般来说，这两个不变量都可以被认为是测量$n$元组的自由度或曲率。与膨胀理论的联系提供了动机，并展示了不变量之间的关系。一类新的例子是用来说明在非交换设置中遇到的差异，并获得信息的不变量的范围。曲率不变也被证明是上半连续的。
2003-09-23 math.FA math.OA
A note on operator tuples which are $(m,p)$-isometric as well as $(μ,\infty)$-isometric
证明了如果一个可交换的有界线性算子元组$(T_1,...,T_d) \in B(X)^d$既是$(m,p)$ -等距又是$(μ,\infty)$ -等距，则该元组$(T_1^m,...,T_d^m)$是$(1,p)$ -等距.我们进一步证明了算子$T_1,...,T_d$的一些附加性质，并在交换对$(T_1,T_2)$的情况下给出了更强的结果。
2017-07-30 math.FA
Sum of self-commutators of commuting operators
IIT Kanpur（印度理工学院坎普尔分校）；Aliah University（阿利亚大学）
本文研究复Hilbert空间上和次正规$d$元组的结构与谱性质，证明紧情形可分解为正规与拟幂零直和，并建立多变量Putnam不等式，推广了单算子情形。
2026-09-18 math.FA
Von Neumann's inequality for commuting weighted shifts
我们证明了每个多变量压缩加权移位膨胀为一个交换酉元组，因此满足冯诺依曼不等式。这回答了鲁宾和希尔兹的一个问题。我们还展示了一个密切相关的$3$ -元组的交换收缩，类似于Parrott的例子，它不膨胀到一个$3$ -元组的交换酉。
2017-07-29 math.FA math.OA
Quasianalytic n-tuples of Hilbert space operators
本文系统地研究了一般希尔伯特空间算子交换$n$ -元组的酉渐近线。特别强调了拟线性性质的研究。
2018-05-08 math.FA
Lifting Commuting 3-Isometric Tuples
如果存在算子$B_1(T^*,T)$和$B_2(T^*,T)$使得对所有自然数$n$都有\[Q(n)=T^{*n}T^n=1+nB_1(T^*,T)+n^2 B_2(T^*,T)\]，则算子$T$称为3-等距。一个算子$J$是$2$阶的Jordan算子，如果有$J=U+N$，其中$U$是酉的，$N$是幂零阶$2$，并且$U$和$N$可交换。一个简单的计算表明，$J$是一个$3$ -等距，并且$J$对不变子空间的限制也是一个$3$ -等距.利用算子束$Q(s).$的正性条件，利用完全正映射的理论，可以确定Jordan算子对不变子空间的约束所对应的$3$ -等距。本文在多变量情形下建立了类似的结果，并通过修改Choi的一个例子，证明了一个附加的假设是必要的。最后讨论了次Jordan元组的联合谱，并作为推论得到了3-对称算子的结果。
2015-08-06 math.FA
Unitary N-dilations for tuples of commuting matrices
我们表明，每当一个压缩$k$元组$T$有限维空间$H$有一个酉膨胀，那么对于任何固定的程度$N$有一个酉$k$元组$U$有限维空间，使$q(T) = P_H q(U) |_H$的所有多项式$q$的程度最多$N$。
2011-05-10 math.FA math.OA math.RA
Isometric dilation and Sarason's commutant lifting theorem in several variables
本文针对n≥3的可交换压缩算子元组，构造BCL型等距膨胀，证明von Neumann不等式及Sarason型交换子提升定理，并发现新的可膨胀算子类。
2024-07-16 math.FA
Toeplitz operators and pseudo-extensions
本文主要有三个结果。首先，我们找到了一个易于计算的简单条件，这是一个交换压缩元组拥有一个非零Toeplitz算子的充分必要条件。这个条件就是压缩积的伴随不纯。一方面，这引出了收缩的乘积的重要性，另一方面，非纯性被证明等价于存在对交换酉元组的伪扩展。第二个主要结果是通过研究交换压缩元组的唯一标准酉伪扩张得到的交换伪扩张定理。第三类是关于由可交换压缩元组确定的Toeplitz算子生成的$C^*$ -代数。借助于一个特殊的完全正映射，给出了唯一标准酉伪扩张存在性的另一种证明。
2019-06-04 math.FA
$H^\infty$-functional calculus for commuting families of Ritt operators and sectorial operators
本文介绍并研究了Banach空间上交换有限族Ritt算子的$H^\infty$ -谓词演算。证明了如果$X$是Banach格，或者$X$或$X^*$具有$(α)$性质，则$X$上Ritt算子的交换$d$元组$(T_1,\ldots, T_d)$具有$H^\infty$联合谓词演算当且仅当每个$T_k$都允许$H^\infty$谓词演算.接下来对于$p\in(1,\infty)$，我们通过一个联合膨胀性质，刻画了$L^p(Ω)$上Ritt算子的交换$d$ -元组，它允许一个$H^\infty$联合谓词演算。对于作用在UMD Banach空间上具有$(α)$性质的算子，我们也得到了类似的刻画.然后研究了Hilbert空间上Ritt算子的交换$d$ -元组$(T_1,\ldots, T_d)$.特别是，我们表明，如果$\Vert T_k\Vert\leq 1$的每一个$k=1,\ldots,d$，那么$(T_1,\ldots, T_d)$满足一个多变量模拟冯诺依曼不等式。此外，我们显示类似的大多数上述结果交换有限族的扇形算子。
2019-10-18 math.FA
Operator Models via Compact Embedding
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；Center of Mathematics, Chongqing University（重庆大学数学中心）
本文通过将循环交换算子元组编码为Fock空间上的正紧算子，建立了Weyl型逼近公式、两类核函数和Paley-Wiener-Schwartz型定理，揭示了算子元组的谱性质与几何结构。
2026-06-09 math.FA
Commuting row contractions with polynomial characteristic functions
特征函数是定义在$\mathbb{C}^n$的开单位球上的特殊算子值解析函数，该开单位球与希尔伯特空间上交换行压缩的$n$ -元组相关联。本文继续研究希尔伯特空间上交换行压缩的$n$ -元组的表示，它具有多项式特征函数。格里森问题在行压缩的表示中起着重要的作用。我们进一步补充表示我们的行压缩证明定理有关的特征函数的因式分解。强调了非交换算子理论和非交换算子簇对多项式特征函数分类问题的重要性和作用。
2020-08-04 math.FA
Invariant subspaces for certain tuples of operators with applications to reproducing kernel correspondences
技术开发的Popescu，Muhly-Solel和良好的研究所产生的代数加权移位适用于推广的结果Sarkar和Bhattacharjee-Keshari-Sarkar关于伸缩和不变子空间交换元组的运营商。在该文件中，作者证明了Beurling-Lax-Halmos型结果交换元组$T=(T_1,\ldots,T_d)$运营商是压缩和纯，即$Φ_T(I)\leq I$和$Φ_T^n(I)\searrow 0$，其中$$Φ_T(a)=Σ_i T_iaT_i^*.$$在这里，我们推广他们的一些结果，以交换元组$T$满足类似的条件，但对于$$Φ_T(a)=Σ_{α\in \mathbb{F}^+_d} x_{|α|}T_αaT_α^*$$，其中$\{x_k\}$是一个序列的非负数满足一些自然条件（其中$T_α=T_{α(1)}\cdots T_{α(k)}$为$k=|α|$）。事实上，我们处理的是一种更一般的情况，其中每个$x_k$都被一个$d^k\times d^k$矩阵所取代。我们还将这些结果应用到子空间的某些再生核对应$E_K$（与映射值的内核$K$）是不变的乘数下的坐标函数。
2020-03-08 math.FA
Isometric dilations of non-commuting finite rank $n$-tuples
压缩$n$元组$A=(A_1,...,A_n)$具有最小联合等距扩张$S=(S_1,...,S_n)$，其中$S_i$是具有成对正交范围的等距.这决定了Cuntz-Toeplitz代数的表示。当$A$作用在有限维空间上时，由$S$生成的\wot -闭非自伴代数$\mathfrak{S}$完全由$A$的性质描述.这为相应的表示提供了完整的酉不变量。另外，我们证明了代数$\mathfrak{S}$总是超自反的.在最后一节中，我们描述了相似不变量。特别地，$d\times d$矩阵的$n$元组$B$类似于不可约$n$元组$A$当且仅当多项式的某个有限集合在$B$上消失。
2004-11-23 math.FA math.OA
Joint spectra of spherical Aluthge transforms of commuting n-tuples of Hilbert space operators
Université des Sciences et Technologies de Lille（里尔大学）；The University of Iowa（爱荷华大学）；Chungnam National University（忠南国立大学）；The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
研究球形Aluthge变换的联合谱与原算子的谱关系，利用交叉可交换性工具和左可逆性证明Taylor谱相等。
2019-10-19 math.FA
Classification and dilation for $q$-commuting $2 \times 2$ scalar matrices
本文对 $2\times 2$ 标量矩阵压缩的 $q$-交换算子组在相似意义下分为三类，并证明与这三类酉等价的算子组均具有 $\widetilde{q}$-酉膨胀，从而推广了 Holbrook 关于交换情形的经典膨胀结果。
2024-10-21 math.FA math.OA
Interpolating d-tuples of Matrices
本文研究了矩阵的$d$ -元组的插值序列，分别研究了交换和非交换情形。在这两种情况下，我们将给出这样的序列在适当的再生核希尔伯特空间上的分离条件的特征，我们将给出通过解析函数分离的充分条件。还将给出这样的内插序列的例子
2021-06-01 math.CV math.FA
Commutants and Reflexivity of Multiplication tuples on Vector-valued Reproducing Kernel Hilbert Spaces
受有向树上的加权移位理论及其多变量对应理论的启发，我们解决了$d$ -元组$\mathscr M_z$在$Ω$上的$E$ -值全纯函数的再生核Hilbert空间$\mathscr H$上的交换子和自反性的识别问题，其中$E$是可分Hilbert空间，$Ω$是$\mathbb C^d$中允许多项式有界逼近的有界域.当$E$是$\mathscr M_z$的有限维循环子空间时，在与$\mathscr H$相关联的$B(E)$值核上的某些自然条件下，证明了$\mathscr M_z$的交换子是$Ω$上有界全纯$B(E)$值函数的代数$H^{\infty}_{_{B(E)}}(Ω)$，只要$\mathscr M_z$满足矩阵值von Neumann不等式.这推广了Shields和Wallen的经典结果（$\dim E=1$和$d=1$的情况）。作为应用，我们确定了有限分支指数的无叶、局部有限、有根有向树$\mathscr T$上Bergman移位的交换子。作为本文的第二个主要结果，我们证明了满足von Neumann不等式的$\mathscr H$上的乘法$d$ -元组$\mathscr M_z$是自反的。这提供了几个新的类的例子，以及恢复特殊情况下的各种已知的结果在一个和几个变量。我们还展示了一个家庭的三对角$B(\mathbb C^2)$值的内核，相关的乘法算子$\mathscr M_z…
2018-06-05 math.FA
Cayley--Hamilton tuples: an interplay between algebraic varieties and joint spectra
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Science Bangalore（印度科学学院班加罗尔分校）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究学院）
本文引入了Cayley-Hamilton元组的概念，即满足某种多项式 annihilating 的交换算子元组，并探讨了其与代数簇的关系。通过构造无限维情形下的两个元组家族，揭示了多项式零点与联合谱的联系，为相关数学领域提供了新的视角。
2026-03-29 math.AG math.FA
Connecting Commuting Normal Matrices
在本文中，我们研究了交换正规矩阵的$m$ -元组的集合的局部路径连通性，在它们的联合谱中具有一些附加的几何约束。特别地，给定$\varepsilon>0$和两两交换正规矩阵压缩的$m$-元组集合中任意固定的$m$ -元组$\mathbf{X}\in {M_n(\mathbb{C})}^m$，我们证明了对于某些$δ>0$，在${M_n(\mathbb{C})}^m$中的$m$-元组集合与以$\mathbf{X}$为中心的$δ$ -球$B_ð(\mathbf{X},δ)$的交集中任意$m$ -元组之间存在路径.关于由算子范数诱导的${M_n(\mathbb{C})}^m$中的某个合适的度量$ð$。这些矩阵路径的两个关键特征是$δ$可以独立于$n$来选择，并且路径停留在$B_ð(\mathbf{X},\varepsilon)$和在它们的联合谱上具有某些特殊几何结构的集合成对交换正规矩阵压缩的交集中。我们应用这些结果研究了一些泛交换$C^\ast$ -代数的矩阵$\ast$ -表示的局部连通性。研究了矩阵代数上完全正线性映射的局部连通性与一些关系。
2017-08-18 math.FA math.OA
Operator Positivity and Analytic Models of Commuting Tuples of Operators
在自然正性假设下研究了$C_{\cdot 0}$类算子的解析模型.特别地，我们证明了对于Hilbert空间$\mathcal{H}$上的$m$ -超压缩$T \in C_{\cdot 0}$，存在Hilbert空间$\mathcal{E}$和部分等距乘子$θ\in \mathcal{M}(H^2(\mathcal{E}), A^2_m(\mathcal{H}))$，使得\[\mathcal{H} \cong \mathcal{Q}_θ = A^2_m(\mathcal{H}) \ominus θH^2(\mathcal{E}), \quad \quad \mbox{and} \quad \quad T \cong P_{\mathcal{Q}_θ} M_z|_{\mathcal{Q}_θ},\]其中$A^2_m$是单位圆$\mathbb{D}$上的加权Bergman空间，$H^2$是单位圆上的Hardy空间.然后，我们继续研究和发展分析模型的双重交换$n$ -元组的运营商和调查他们的应用程序，联合移位共不变子空间的再生核希尔伯特空间的多圆盘。特别地，我们完全分析了单位多圆盘$\mathbb{D}^n$上的一类再生核Hilbert模在Arazy和Englis意义下的双交换商模。
2016-02-25 math.FA math.OA
Doubly $Λ$-commuting row isometries, universal models, and classification
本文的目的是从非交换多元算子理论的角度研究双$Λ$ -交换行等距的k-元组的结构及其生成的$C^*$ -代数。我们得到沃尔德分解，在这种情况下，并使用它们来分类的$k$元组的双重$Λ$交换行等距到一个单一的等价。我们在这种情况下引入一个万有模型，描述其不变子空间，并发展膨胀理论的$Λ$ -polyballs。
2020-01-29 math.FA math.OA
Multivariable Sub-Hardy Hilbert Spaces Invariant under the action of $n$-tuple of Finite Blaschke factors
本文讨论了以具体的方式表示那些希尔伯特空间是Hardy空间$H^p(\bb D^n) \ (1\le p\le \infty)$的向量子空间，这些空间在与$n$ -算子元组$(T_{B_1},\dots, T_{B_n})$的坐标乘法的作用下保持不变，其中每个$B_i, \ 1\le i\le n,$是开单位圆盘上的有限Blaschke因子。需要注意的关键点是，这些$T_{B_i}$被假设为比作为算子的等距更弱。因此，我们的主要定理在以下三个方向上推广了\cite{LS}的主要结果：$(i)$从一个变量推广到多个变量;将坐标函数$z$乘以$(ii)$，得到$n$ -有限Blaschke因子乘法元组$B_i, \ 1\le i\le n;$ $(iii)$从$H^2(\bb D)$的向量子空间到$H^p(\bb D^n), \ 1\le p\le \infty.$的向量子空间的情形我们进一步导出了Slocinski著名的Wold型分解的推广将一对双交换等距的$n$ -元组的情形转化为作用弱于等距的双交换算子的$n$ -元组的情形。
2022-01-16 math.FA
Isometric dilations and von Neumann inequality for finite rank commuting contractions
受Ball，Li，Kristin和Trent的Schur-Agler类交换提升定理的启发，我们在希尔伯特空间$\mathcal{H}$上引入一类交换压缩$n$ -元组，记作$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$.我们总是假设$n \geq 3$。这类$n$ -元组的重要性源于这样一个事实，即冯诺依曼不等式或等距膨胀的存在一般不成立的$n$ -元组，$n \geq 3$，交换收缩的希尔伯特空间（即使在有限维希尔伯特空间的水平）。在一定的秩有限性假设下，证明了$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$中的元组总是允许显式等距扩张，并且满足$\mathbb{C}^n$中单位多圆盘闭包的代数簇形式的精化von Neumann不等式.
2020-04-05 math.CV math.FA math.OA
Orthogonal decompositions and twisted isometries II
我们分类元组（不一定交换）的等距，承认冯诺伊曼-沃尔德分解。我们引入了扭曲等距的概念，等距元组，并证明了正交分解的存在性，这样的元组。前一种分类法的部分灵感来自于Gaspar和Suciu三十多年前观察到的一个结果。后一个结果将Popovici关于交换等距对的正交分解推广到一般的扭等距元组，其中也包括交换等距元组的情形。我们的结果统一了文献中所有已知的正交分解相关的结果。
2022-09-28 math.CV math.FA math.OA
On analytic structure of weighted shifts on generalized directed semi-trees
受自然类例子的启发，我们定义了广义有向半树，并在广义有向半树上构造了加权移位。给定一个具有一定性质的有向半树的$n$ -元组，我们在形式幂级数的希尔伯特空间$\mathscr{H}^2(β)$上关联一个乘法算子的$n$ -元组.在一定条件下，$\mathscr{H}^2(β)$是由$\mathbb C^n$中某个定义域上的全纯函数构成的再生核希尔伯特空间，并且$\mathscr{H}^2(β)$上的乘算子$n$ -元组酉等价于广义有向半树上的加权移位$n$ -元组.最后，我们展示了两类例子$n$ -元组的运营商，可以内在地确定为加权移位广义有向半树。
2022-01-23 math.FA
Random commuting matrices
本文定义代数集合上带快速衰减连续权重的随机交换矩阵 d 元组，分别刻画 Hermitian 极限特征值分布并给出非 Hermitian 不可约情形的公式，揭示单矩阵与多交换矩阵的定性差异。
2025-05-13 math.FA math.PR
The Subnormality of $\mathbb K$-Homogeneous Multiplication Operators on Bounded Symmetric Domains
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
研究不可约有界对称域上由K-不变核决定的再生核Hilbert空间中坐标函数诱导的乘法算子的联合次正规性，引入压缩d元组概念，证明加权Bergman移位为压缩d元组当且仅当联合次正规，并通过扭曲矩问题与Hausdorff矩问题的等价性给出矩论刻画。
2026-09-23 math.FA
Isometric dilations and von Neumann inequality for a class of tuples in the polydisc
著名的Sz。Nagy和Foias和Ando定理指出，作用在希尔伯特空间上的单个压缩或一对交换压缩总是具有等距膨胀，并且随后分别满足$\mathbb{C}[z]$或$\mathbb{C}[z_1, z_2]$中多项式的冯诺依曼不等式。然而，在一般情况下，既不存在等距膨胀，也不冯诺依曼不等式成立的$n$ -元组，$n \geq 3$，交换压缩。本文的目的是对一大类可换压缩$n$ -元组$n \geq 3$给出等距扩张、von Neumann不等式和von Neumann不等式的一个更精确的形式.
2018-08-14 math.CV math.FA math.OA
Functions of perturbed $n$-tuples of commuting self-adjoint operators
设$(A_1,\cdots,A_n)$和$(B_1,\cdots,B_n)$是Hilbert空间上交换自伴算子的$n$ -元组.对于满足一定条件的$\R^n$上的函数$f$，我们得到了$f(A_1,\cdots,A_n)-f(B_1,\cdots,B_n)$的算子范数（或算子理想中的范数）关于$A_j-B_j$，$1\le j\le n$的相应范数的精确估计.我们得到类似的早期结果估计扰动自伴和正常运营商的功能。事实证明，对于$n\ge3$，用于自伴算子和正规算子的方法不起作用。我们提出了一种新的方法，适用于任意$n$。对于有界线性算子$R$，我们还得到了拟交换子$f(A_1,\cdots,A_n)R-Rf(B_1,\cdots,B_n)$关于$A_jR-RB_j$，$1\le j\le n$的模的精确估计.
2013-08-23 math.CA math.CV math.FA
Mackey Imprimitivity and commuting tuples of homogeneous normal operators
本文研究 Mackey 非本原性与齐次正规算子交换元组的关系，证明当紧空间分解为有限多个群轨道时，非本原性可相应直和分解，并建立与联合谱为轨道闭包的齐次正规元组的对应。
2024-02-24 math.FA math.OA
The q-commuting contractions and $*$-regular dilations
本文引入q-交换压缩组的$*$-正则膨胀概念，推广了Gaspar-Suciu和Timotin关于交换压缩的结果。
2025-08-13 math.FA math.OA
On strict isometric and strict symmetric commuting $d$-tuples of Banach space operators
该研究刻画了Banach空间上交换算子$d$元组张量积对的严格$m$-等距、严格$m$-对称性质与原算子对对应性质的关系，给出了张量积严格性质成立时原算子对的分解形式及阶数关系，证明反向仅能推出非严格性质。
2023-05-03 math.FA
On the universal commuting dilation constant
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究通用交换膨胀常数C_d，证明C_2 ≤ 2/√φ（φ为黄金分割比），将C_2的上下界收紧至1.5438 ≲ C_2 ≲ 1.5724，并改进了任意d元组的已知上下界。
2026-06-12 math.FA math.OA
Trace Formula For Two Variables
将Krein定理自然推广到可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$中有界自伴算子的交换元组$\left(H_1^0,H_2^0\right)$和$\left(H_1,H_2\right)$，其中$H_j-H_j^0 = V_j\in \mathcal{B}_2(\mathcal{H})$（$\mathcal{H}$上所有希尔伯特-施密特算子的集合）为$j=1,2,$，导致迹下的Stokes类公式。证明中的一个主要成分是交换自伴n元组算子的有限维近似结果，这是Weyl-von Neumann-Berg定理的推广。
2014-05-05 math.FA
Analytic Model of Doubly Commuting Contractions
Hilbert空间\mathcal{H}上交换有界线性算子的n元组（n \geq 2）T =（T_1，\ldots，T_n）是双交换的，如果对所有$1 \leq i < j \leq n$，T_i T_j^* = T_j^* T_i.如果另外，每个T_iPDMATHABMQPDMATHABMR，那么我们说T是一个双交换纯元组。本文证明了在适当的向量值Hardy空间H ^2_{ \mathcal{D}_{T^*} }（\mathbb{D}^n）上，双交换纯元组$T$可以扩张为移位算子元组.作为膨胀定理的结果，我们证明了存在一个闭子空间\mathcal{S}_T，其形式为\[\mathcal{H}_{T} := \sum_{i=1}^n Φ_{T_i} H^2_{\mathcal{E}_{T_i}}(\mathbb{D}^n),\]，其中\{ \mathcal{E}_{T_i} \}_{i=1}^n是Hilbert空间，Φ_{T_i} \in H^ \infty_{\mathcal{B}(\mathcal{E}_{T_i}, \mathcal{D}_{T^*})}（\mathbb{D}^n）使得每个Φ_{T_i}（1 \leq i \leq n）要么是z_i中的一元内函数，要么是零函数.此外，\mathcal{H} \cong \mathcal{S}_T^\ perp和\[(T_1, …
2016-07-07 math.CV math.FA math.OA
The Cowen-Douglas Theory for Operator Tuples and Similarity
本文研究了Cowen-Douglas算子元组的相似性问题。酉等价对应物已经在20世纪70年代被研究，几何概念包括向量丛和曲率出现在描述中。正如Cowen-Douglas猜想所表明的那样，直到最近，相似性问题的研究才如此成功。最新的结果揭示了复杂的几何形状，电晕问题，和单一的Cowen-Douglas运营商的相似性问题之间的密切相关性。在不使用的电晕定理，不再持有的多变量设置，我们证明了单一的运营商结果的相似性仍然是真实的交换Cowen-Douglas算子元组。
2022-12-07 math.FA
Dilation theory and analytic model theory for doubly commuting sequences of $C_{.0}$-contractions
Sz. Nagy和Foias证明了每一个$C_{\cdot0}$ -压缩都有一个Hardy位移的伸缩，从而建立了$C_{\cdot0}$类压缩的一个优美的解析泛函模型.这激发了许多进一步的工作模型论和推广到交换元组的$C_{\cdot0}$ -压缩。本文主要研究$C_{\cdot0}$ -压缩算子的双交换序列，建立了这类算子序列的伸缩理论和解析模型论。这些结果被应用于推广Beurling-Lax定理和约旦块在多变量算子理论可数无穷多个变量的算子理论。
2020-04-20 math.FA
$\mathbb K$-homogeneous tuple of operators on bounded symmetric domains
设$Ω$是秩为$r$在$\mathbb C^d.$中的不可约有界对称整环，$\mathbb K$是整环$Ω$的双全纯自同构群的单位分量$G$的极大紧子群.由线性变换组成的群$\mathbb K$自然地作用于交换有界线性算子的任何$d$ -元组$\boldsymbol T=(T_1,\ldots, T_d)$。如果这个作用模酉等价的轨道是单点的，那么我们说$\boldsymbol T$是$\mathbb{K}$ -齐次的。本文给出了定义在$Ω$上的全纯函数的再生核Hilbert空间上的所有$\mathbb{K}$ -齐次$d$ -元组$\boldsymbol{T}$作为与坐标函数$z_1,\ldots ,z_d$相乘的算子的模型.使用这个模型，我们得到一个标准（一）有界性，（二）成员在Cowen-Douglas类（三）酉等价和相似的这些$d$元组。特别地，我们证明了加权Bergman空间上的坐标函数乘的$d$ -元组的伴随在Cowen-Douglas类$B_1(Ω)$中。对于秩为$2$的有界对称整环$Ω$，给出了算子$\sum_{i=1}^d T_i^*T_i$的显式描述.在一般情况下，基于这个公式，我们提出了一个猜想，给出了该算子的形式。
2020-02-04 math.FA
Automorphisms and the fundamental operators associated with the symmetrized tridisc
对称化多圆盘$\mathbb G_n$的自同构是众所周知的，并且在\cite{E:Z}中的多圆盘的坐标中给出。我们找到了$\mathbb G_n$在其自身坐标系中的自同构的一个显式公式。若$τ$是$\mathbb G_n$的自同构，则$τ(S_1,\dots,S_{n-1},P)$是$Γ_n$ -压缩，其中$Γ_n$ -压缩是希尔伯特空间算子的交换$n$ -元组，其闭对称多圆盘$Γ_n$是谱集.对应于每个$Γ_n$ -压缩$(S_1,\dots,S_{n-1},P)$，存在$n-1$唯一算子$A_1,\dots,A_{n-1}$，使得\[ S_i-S_{n-i}^*P=D_PA_iD_P\,, \quad D_P=(I-P^*P)^{1/2}\,, \]用于$i=1,\dots, n-1$。这个唯一的$(n-1)$元组$(A_1,\dots,A_{n-1})$，在文献中被称为$(S_1,\dots,S_{n-1},P)$的基本算子元组或$\mathcal F_O$元组，在$Γ_n$算子理论的各个部分都起着核心作用.当$n=3$时，我们找到了$τ(S_1,\dots,S_{n-1},P)$的$\mathcal F_O$ -元组的显式形式.我们通过一个例子表明，$Γ_n$ -收缩可能没有交换$\mathcal F_O$ -元组。同时，我们还得到了两个$Γ_n$ -压缩酉等价的一个充要条…
2021-10-12 math.FA
A Class of n-Tuples with Finite Ascent and Peturbations
本文研究了一个相互交换的n元组T在一个与T相互交换的n元组S的扰动下上升的稳定性。本文推广了算子的一些已知结果，并引入了一类n元组，得到了T的上升稳定性。
2020-06-05 math.FA math.OA
Operator Algebras of Functions
给出了关于集上函数代数的算子代数的一些一般性定理，包括局部代数理论、剩余有限维算子代数理论和可表示为向量值再生核希尔伯特空间的标量乘子的代数理论.我们使用这些进一步发展的量子化函数理论的各个领域，扩展和统一阿格勒的理论的通勤收缩和Arveson德鲁里-Popescu理论的通勤行收缩。我们得到了类似的因子分解定理，证明了我们得到的代数是对偶算子代数，并证明了对于许多域，满足某些不等式的算子交换元组的上确界是矩阵交换元组的上确界.
2009-07-29 math.FA math.OA
