Integrable four-dimensional symplectic maps of standard type
我们寻找具有一个或两个多项式积分的标准型（x_{n+1} - 2x_n + x_{n-1} = epsf（x，eps））的有理四维映射.没有对应于三次振子的非平凡映射，但是我们发现了一个对应于四次振子的四参数映射族。这似乎是唯一这样的例子。
1993-04-28 nlin.SI solv-int
A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps. Lie-Poisson case
我们给出了一个完全可积（$2n$）维Hamilton系统与辛括号的Lie-Poisson型（线性坐标）和二次Hamilton函数的建设。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理（$2n$）维映射。证明了该映射相对于一个辛结构是辛的，该辛结构是$\mathbb R^{2n}$上原辛结构的扰动，并且具有$n$独立的运动积分，这些运动积分是原Hamilton函数的扰动，相对于不变辛结构是对合的.因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$n$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$n$运动积分.本文推广了我们以前的结果arXiv：1606.08238 [nlin.SI]和arXiv：1607.07085 [nlin.SI]，其中对具有常（正则）辛结构和三次Hamilton函数的Hamilton系统得到了类似的结果.
2016-12-13 math-ph math.AG math.MP
A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps
给出了具有三次Hamilton函数的完全可积$(2m)$维Hamilton系统的构造.该构造依赖于常数斜哈密顿矩阵$A$，即满足$A^{\rm T}J=JA$的矩阵，其中$J$是定义相空间$\mathbb R^{2m}$上的标准辛结构的非退化斜对称矩阵。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理$(2m)$维映射。我们证明了这个映射是辛的关于一个辛结构，这是一个扰动的标准辛结构$\mathbb R^{2m}$，并具有$m$独立的运动积分，这是扰动的原始Hamilton函数和对合的不变辛结构。因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$m$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$m$运动积分.
2016-07-24 math-ph math.AG math.MP
Discrete approximations on functional classes for the integrable nonlinear Schrödinger dynamical system: a symplectic finite-dimensional reduction approach
本文研究了可积离散非线性薛定谔动力系统的离散化及相关的辛结构。我们发展了一个有效的方案不变减少相应的无限系统的常微分方程的一个等价的有限系统的常微分方程的发展参数。我们构造了一组有限的递归代数正则关系，允许产生的离散非线性薛定谔动力系统的解决方案，我们讨论了相关的功能空间的解决方案。最后，我们讨论了研究离散非线性薛定谔动力系统解集的傅里叶变换方法及其泛函分析方面。
2014-03-27 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian integrable systems in a magnetic field and Symplectic-Haantjes geometry
本文研究三维黎曼空间中磁场内经典哈密顿系统的几何，证明其具有辛-哈安特耶斯结构，并利用该结构算法求解分离变量及构造新的可积模型。
2024-06-17 math-ph math.DG math.MP
Integrable symplectic maps with a polygon tessellation
本文通过自动化技术发现具有多边形不变量的新型可积辛映射，这些不变量形成平面/环面的完美镶嵌，并利用庞加莱旋转数的分段单调性区分可积与混沌，揭示了可积扩散行为及潜在应用。
2023-12-13 nlin.SI physics.acc-ph
The Camassa-Holm hierarchy, related N-dimensional integrable systems, and algebro-geometric solution on a symplectic submanifold
本文证明了Camassa-Holm（CH）谱问题产生两个不同的非线性发展方程族，一个是负阶CH族，另一个是正阶CH族.通过求解一个关键的矩阵方程，这两个CH族都具有零曲率表示。我们发现著名的CH方程包含在负阶CH族中，而Dym型方程包含在正阶CH族中。在本征函数和势函数之间的两个约束条件下，CH谱问题被转化为：（列举）一个新的Neumann-like N维系统，当它被限制在$\R^{2N}$的辛子流形中时，利用Dirac-Poisson括号和r-矩阵过程证明了它是可积的;在整个$\R^{2N}$中考虑一个新的Bargmann-like N维系统，利用标准Poisson括号和r-矩阵过程证明了该系统是可积的.（枚举）本文提出了两种$4\times4$来代替$N\times N$ r-矩阵结构。一个是Neumann-like CH系统（不是峰值CH系统），另一个是Bargmann-like CH系统。证明了整个CH族（包括正序和负序）都存在服从约束关系的参数解。特别地，约束在辛子流形上的CH方程和Dym型方程都有参数解。此外，我们还发现CH方程的参数解与峰子的规范解是不等价的。求解辛子流形上解的参数表示，给出CH方程的一类新的代数几何解。
2002-09-10 nlin.PS nlin.SI
Elliptic Sklyanin integrable systems for arbitrary reductive groups
本文对任意复约化群G给出了Sklyanin椭圆可积系统的类比。Sklyanin可积系统最初是在A型环群上的二次Poisson结构的辛叶上构造的。我们的可积系统的相空间是椭圆曲线E上Hitchin系统的类群模拟。本文研究了偶（P，f）的模空间，其中P是E上的主G-丛，f是伴随群丛的亚纯截面.我们证明了：1）模空间存在一个代数Poisson结构。它与Etingof和Varchenko利用经典动力学杨-巴克斯特方程的Felder椭圆解构造的圈群胚上的泊松结构有关。2)辛叶是有限维的。一个辛叶是通过标记E中的n个点来确定的，每个点由G的极大环面的一个支配余特征标来标记。3)每个叶是代数上完全可积系统。
2003-12-27 math.AG math.QA nlin.SI
Hitchin Systems - Symplectic Hecke Correspondence and Two-dimensional Version
本文的目的有两个方面。首先，我们定义辛映射希钦系统有关的不同程度的全纯丛。我们称这些映射为相应希格斯包的辛赫克对应（SHC）。它们是由底层全纯丛的Hecke对应构造的。SHC允许构造贝克隆变换的希钦系统定义在黎曼曲线上的标记点。我们将一般格式应用于椭圆Calogero-Moser（CM）系统，构造了可积$\SLN$ Euler-Arnold顶（椭圆$\SLN$ -旋转子）的SHC.接下来，我们提出了一个推广的希钦方法的2D可积理论有关的希格斯束的无限秩。主要的例子是一个可积的二维版本的两体椭圆CM系统。前面的构造允许在二维椭圆CM系统和Landau-Lifshitz方程之间定义SHC。
2002-11-19 hep-th nlin.SI
Symplectic Structures for the Cubic Schrodinger equation in the periodic and scattering case
我们发展了一种构造一维可积方程的辛形式的统一方法。作为一个例子，我们考虑立方非线性薛定谔方程。
2003-09-17 nlin.SI
The symplectic structure of rational Lax pair systems
我们考虑与拉克斯对相关的动力系统，它合理地依赖于一个谱参数。我们证明了只要L上的辛结构是Kirillov型的，我们就可以用代数几何数据来表示辛形式。特别是，在这种情况下，动力系统是可积的。
1998-12-07 nlin.SI solv-int
Multisymplectic structure of nonintegrable Henon-Heiles system
本文为不可积 Henon-Heiles 系统、Kepler 问题及 Toda 型系统构造第二不变辛形式，并提出可同时保持两种辛形式的多辛积分器。
2025-02-06 math-ph math.DS math.MP
Symplectic Maps from Cluster Algebras
我们考虑由簇代数产生的映射的迭代产生的非线性递归。更确切地说，从反对称整数矩阵或其对应的矩阵开始，可以定义一组变异操作，以及一组应用于一组仿射坐标（聚类变量）的关联聚类变异。Fordy和Marsh最近提供了一个完整的分类，所有这些颤动在突变序列下具有一定的周期性。这种周期性意味着，一个合适的序列的集群突变是完全等效的迭代的非线性递归关系。在这里，我们简要地解释如何在这种情况下引入一个辛结构，这是由一个相应的双有理映射（可能在一个较低维的空间）保存。我们给出的例子，可积和不可积的地图，产生于此建设。我们使用代数熵作为一种方法来分类可积的情况下。迭代的次数满足地图的热带版本。
2011-09-22 math-ph math.MP nlin.SI
On the integrability of symplectic Monge-Ampére equations
设u是n个自变量x ^1，.的函数，x^n，U=（u_{ij}）u的黑塞矩阵。辛Monge-Ampere方程被定义为U的所有可能的子式之间的线性关系。特别的例子包括方程det U=1，它控制着不适当的仿射球面，以及所谓的天体方程，u_{13} u_{24} - u_{23} u_{14} =1，描述了自对偶的里奇平坦4维流形。在本文中，我们分类可积辛Monge-Ampere方程在四维（对于n=3，这种方程的可积性是已知的等价于他们的线性化）。这个问题可以几何地重新表述为拉格朗日格拉斯曼的Plucker嵌入的“最大奇异”超平面截面的分类。本文提出一个猜想，即任何形式为F（u_{ij}）=0的可积方程在三维以上都必然是辛Monge-Ampere型的.
2010-04-13 math.DG nlin.SI
Twisted isotropic realisations of twisted Poisson structures
受\cite{balseiro_garcia_naranjo}中非完整可积系统与扭曲Poisson流形之间最近联系的启发，本文研究了几乎辛流形上可积哈密顿系统的整体理论，作为理解扭曲Poisson（和Dirac）流形上Hamilton可积性的第一步.几乎辛流形上的非对易可积哈密顿系统首先在\cite{fasso_sansonetto}中被定义，它在Liouville-Arnol'd定理的精神下证明了局部广义作用角坐标的存在性。与它们的辛对应物类似，这些系统可以通过扭曲泊松流形的扭曲各向同性实现来全局描述，这是\cite{bursztyn_crainic_weinstein_zhu}中考虑的扭曲狄拉克结构的辛实现的特殊情况。本文将扭曲的各向同性实现分类到光滑同构，并对这些对象的构造提供了一个上同调障碍，推广了\cite{daz_delz}的主要结果。
2012-07-16 math-ph math.MP math.SG
Betatron frequency and the Poincare rotation number
辛映射通常用于描述圆形加速器中的单粒子动力学。在直线加速器映射的情况下，旋转数（电子感应加速器频率）可以容易地从映射本身计算。在非线性映射的情况下，旋转数通常通过数值计算获得，通过对给定的初始条件迭代映射，或者通过范式分析，一种映射的扰动理论。可积映射，辛映射的一个子类，允许其旋转数的分析评估。在本文中，我们提出了一个解析表达式来确定旋转数的可积辛映射的平面，并提出了几个例子，有关加速器。这些新的结果可以用来分析的拓扑结构的加速器哈密尔顿以及作为出发点的微扰理论的地图。
2019-10-18 nlin.SI physics.acc-ph
Integrability of one degree of freedom symplectic maps with polar singularities
本文讨论了单自由度辛差分方程。对于这种情况，在一定的假设下，我们解决了二维相空间上的动力学通过守恒量约化为一维水平集上的动力学与动力学可积之间的关系。我们所介绍的过程与区间交换变换有关。
2005-03-21 nlin.SI
On bi-hamiltonian structure of some integrable systems on so*(4)
我们对$so^*(4)$和$e^*(3)$上的所有二次Poisson结构进行了分类，这些二次Poisson结构具有与正则Lie-Poisson张量相同的辛叶。构造了相应的双可积系统的分离变量。
2007-10-23 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable flows and Backlund transformations on extended Stiefel varieties with application to the Euler top on the Lie group SO(3)
我们证明了$m$上的$m$维Euler-Manakov顶可以表示为辛扩展Stiefel簇$\bar{\cal V}(k,m)$上的可积Hamilton系统的Poisson约化，并给出了它的带有理参数的Lax表示.我们还描述了四维簇${\cal V}(2,3)$上的可积二值辛映射$\cal B$。该映射允许两种不同的约化，即到李群SO（3）和到余代数$so^*(3)$。第一个减少提供了一个离散化的经典欧拉顶部在空间中的运动，并有一个透明的几何解释，这可以被视为一个离散版本的著名Poinsot模型的运动，并继承了一些属性的另一个离散系统，椭圆台球。将$\cal B$简化为$so^*(3)$，给出了角动量空间中Euler顶的一种新的显式离散，它保留了连续系统的第一积分。
2005-05-18 nlin.SI
On complete integrability of the Mikhailov-Novikov-Wang system
本文给出了Mikhailov，Novikov和Wang（arXiv：0712.1972）最近发现的一个新的两分量五阶可积系统的相容Hamilton和辛结构，并证明了该系统具有遗传递归算子和无穷多个交换对称和守恒律，以及无穷多个相容Hamilton和辛结构，因而是完全可积的.该系统的问题承认减少Kaup-Kupershirt方程。
2010-10-12 math-ph math.MP nlin.SI
Semi-global symplectic invariant of the champagne bottle
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University ”St. Kliment Ohridski”（索菲亚大学圣克利门特奥赫里斯基数学与信息学院）
本文研究了一个描述粒子在双井势场中运动的二自由度哈密顿系统，该系统完全可积，并计算了近平衡点处的半局部辛不变量，与球面单摆的类似计算进行了比较。
2026-05-21 math-ph math.MP nlin.SI
Poisson Yang-Baxter maps with binomial Lax matrices
给出了多维参数杨-巴克斯特映射的一种构造方法。相应的Lax矩阵是配备Sklyanin括号的一次矩阵多项式的辛叶。这些映射是辛的关于这些叶子上的约化辛结构，并提供了可积映射的例子。给出了一类有趣的具有$3\times 3$ Lax矩阵的$\mathbb{C}^4 \times \mathbb{C}^4$上的四有理辛YB映射.
2011-06-04 math-ph math.MP math.QA
Classification of integrable equations on quad-graphs. The consistency approach
本文给出了四边形图上的离散可积系统的一个分类，即四边形面的面胞分解。可积性的概念奠定了分类的基础是三维的一致性。这个属性产生，除其他功能外，存在的离散零曲率与谱参数。对于所得到的穷举列表中的所有可积系统，找到了所谓的三支形式，从而建立了这些系统的拉格朗日和辛结构，以及与任意图上的Toda型离散系统的联系。这些想法的推广到三维可积系统和量子上下文进行了讨论。
2002-07-10 nlin.SI
Integrable Maps which Preserve Functions with Symmetries
我们考虑的地图，保持功能，建立了一些简单的向量场的不变量。我们给出了一个约化过程，它可以用来导出平面上的交换映射，它们保持相同的辛形式和第一积分。我们展示了我们的方法可以应用到一些地图，最近出现在杨巴克斯特地图的背景下。
2013-06-30 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamical R-Matrices for Integrable Maps
从Lax表示出发，在$r$ -矩阵方法的框架下，建立了两个可视为Garnier和Neumann系统离散时间类似物的辛映射的可积性.与连续的情况相比，这种离散系统的$r$ -矩阵原来是动力学类型的，值得注意的是，诱导泊松结构出现作为一个线性组合兼容的"更基本的”泊松结构。它还表明，拉克斯矩阵自然导致定义分离变量，其离散和连续的动态进行了研究。
1994-07-07 hep-th nlin.SI solv-int
