Many Non-Reed-Solomon Type MDS Codes From Arbitrary Genus Algebraic Curves
本文证明任意亏格代数曲线均可构造非里德-所罗门型MDS码，并给出椭圆曲线上的小长度及自对偶MDS AG码，这些码不等价于已知码类。
2023-07-26 cs.IT math.IT
Self-orthogonal generalized twisted Reed-Solomon codes
通过计算标准扭曲Reed-Solomon码的Schur平方的对偶码，给出了具有$h+t\le k-1$的广义扭曲Reed-Solomon码自正交的充要条件，其中$k$为维数，$h$为Hook，$t$为扭曲.然后证明了在一定条件下不存在自正交广义扭Reed-Solomon码。此外，还构造了几类自正交广义扭Reed-Solomon码，其中一些码是非GRS自正交MDS码或NMDS码。
2022-01-08 cs.IT math.IT
New LCD MDS codes of non-Reed-Solomon type
线性互补对偶（LCD）码和最大距离可分（MDS）码都具有良好的代数结构，在通信系统、数据存储、量子编码等方面有着重要的实际应用，目前大多数LCD MDS码都是利用广义Reed-Solomon码构造的。本文构造了几类新的非单性等价于Reed-Solomon码的Euclidean LCDMDS码和Hermitian LCDMDS码，称之为非Reed-Solomon型LCDMDS码。我们的方法基于Beelen et al.（2017）和Roth and Lempel（1989）的构造。据我们所知，这是第一篇关于非Reed-Solomon类型的LCD MDS码的构造的论文;通过我们的方法构造的任何非Reed-Solomon类型的LCD MDS码都不与Carlet等人（2018）的方法构造的任何LCD码单等价。
2021-05-18 cs.IT math.IT
On Deep Holes of Projective Reed-Solomon Codes
本文对投射Reed-Solomon（PRS）码的覆盖半径和深洞问题进行了研究，得到了一些新的结果。
2016-05-09 cs.IT math.IT
Entanglement-assisted quantum error-correcting codes from subfield subcodes of projective Reed-Solomon codes
本文研究了射影 Reed-Solomon 码的子域子码及其对偶码，通过提供基和估计参数，构造出性能优于现有文献的对称与非对称纠缠辅助量子纠错码。
2023-10-23 cs.IT math.AC math.IT
Construction of MDS self-dual codes from generalized Reed-Solomon codes
MDS码和自对偶码是编码理论中重要的经典码族。MDS自对偶码的研究是一个有趣的课题。当$q$为偶数时，完全解决了有限域$F_q$上MDS自对偶码的存在性.本文利用（扩展的）广义Reed-Solomon码构造了一类新的MDS自对偶码。
2022-08-27 cs.IT math.IT
Structural Properties of Twisted Reed-Solomon Codes with Applications to Cryptography
我们提出了一个广义的扭曲里德所罗门码包含一个新的大类MDS码。我们证明了代码类包含一个大的子类，是封闭的对偶。此外，我们研究了新码的Schur平方，并表明它们的维数往往很大。使用这些结构特性，我们挑出了一个可以考虑用于基于代码的密码学的新代码的子族：这些代码抵抗一些现有的Reed-Solomon类代码的结构攻击，即从混淆的生成矩阵中检索代码参数的方法。
2018-05-11 cs.CR cs.IT math.IT
Constructions of non-Generalized Reed-Solomon MDS codes
该研究针对MDS码分类需求，提出一种通用MDS码构造方法，生成无穷多实例，明确多族非广义Reed-Solomon MDS码，并对比广义扭曲Reed-Solomon码给出新研究视角。
2024-12-11 cs.IT math.IT
Encryption Scheme Based on Expanded Reed-Solomon Codes
本文提出了一种基于码的公钥密码体制，在该体制中，我们使用扩域上的Reed-Solomon码作为秘密码，并通过考虑扩域上的Reed-Solomon码的缩短来伪装它。考虑缩短的扩展代码提供了一个基于Schur产品的防恶意攻击的保护措施。此外，没有使用一个循环或准循环结构，我们获得了近$45 \%$相比，经典的McEliece密码系统提出的Bernstein等人的密钥大小减少。
2019-11-26 cs.CR cs.IT math.IT
Collaborative Decoding of Interleaved Reed-Solomon Codes using Gaussian Elimination
我们提出了一种替代方法的交织里德所罗门码的协作解码。仿真结果的级联编码方案使用极化码作为内码。
2010-09-17 cs.IT math.IT
Collaborative Decoding of Interleaved Reed-Solomon Codes and Concatenated Code Designs
交织Reed-Solomon码应用于许多数据处理、数据传输和数据存储系统中。它们是通过交织几个码字的普通里德-所罗门码。通常，这些码字通过经典的代数解码方法被独立地解码。然而，通过协作代数解码方法，如果接收信号中的错误以突发的形式出现，则这种交织方案允许对超过最小距离的一半的错误模式进行校正。在这项工作中，多序列移位寄存器综合的交织里德所罗门码的协同解码的考虑和分析。基于交织Reed-Solomon码的基本框架，研究了级联码的设计，该级联码是将多个Reed-Solomon码交织，然后与一个内部分组码级联而成的。
2006-10-12 cs.IT math.IT
On Fractional Decoding of Reed-Solomon Codes
我们定义了一个虚拟投影的里德-所罗门码$RS(q^{l},n,k)$的$RS(q,n,k)$里德-所罗门码。一种新的概率解码算法，可以用来执行分数解码超过$α$解码半径被认为是。给出了新算法失效概率的上界，并通过实例说明了算法的性能。
2019-04-10 cs.IT math.IT
The complete weight enumerator of the Reed-Solomon code with dimension two or three
众所周知，Reed-Solomon码和扩展Reed-Solomon码是MDS码的两个特殊类型，在实际中有着广泛的应用。这些码的全权计数器对于确定其检错和纠错能力是非常重要的。对任意正整数$m$和素数$p$，基于特征和，明确地确定了$\mathbb{F}_{p^m}$上维数为$k$ $(k=2,3)$的Reed-Solomon码和扩展Reed-Solomon码的完全重量计数元，推广了\cite{BK91,K04}中的相应结果.
2021-12-28 cs.IT math.IT
Self-dual twisted generalized Reed-Solomon codes
利用线性代数方法的一些性质，给出了任意给定Hook $h$和扭曲$t$的扭曲广义Reed-Solomon码的奇偶校验矩阵，进而给出了具有$h\ge t$的扭曲广义Reed-Solomon码是自对偶码的一个充要条件.此外，基于扭曲广义Reed-Solomon码，构造了几类具有小Singleton亏损的自对偶码，特别是其中的一些自对偶码是MDS或NMDS。
2022-09-02 cs.IT math.IT
Algebraic matching techniques for fast decoding of polar codes with Reed-Solomon kernel
我们提出通过对由内核行生成的代码采用（近）ML解码算法来降低具有非Arikan内核的极化码的解码复杂度。本文提出了一种推广的顺序统计量软译码算法，用于里德-所罗门码的软译码。利用Reed-Solomon码的代数性质来增加再处理的顺序。所得到的算法被用作构建块，以获得具有里德-所罗门核的极化码的解码器。
2018-04-02 cs.IT math.IT
A simple algorithm for decoding both errors and erasures of Reed-Solomon codes
本文提出了一种简单的里德-所罗门码的错误和擦除译码算法。
2009-04-18 cs.IT math.IT
Deep holes and MDS extensions of Reed-Solomon codes
研究了Reed-Solomon码的深洞分类问题。我们表明，这个问题是等价的问题分类MDS扩展的里德-所罗门码由一个数字。这种等价性使我们能够改进前一个问题的最近结果。特别是，我们分类的Reed-Solomon码的尺寸大于一半的字母大小的深孔。我们还对具有三个冗余度的里德所罗门码的深孔进行了完整的分类。
2016-12-16 cs.IT math.CO math.IT
MDS or NMDS self-dual codes from twisted generalized Reed-Solomon codes
自对偶最大距离可分码（自对偶MDS码）和自对偶近似MDS码在编码理论和实践中具有重要的意义。因此，构造自对偶MDS码或自对偶近似MDS码是一个有趣的问题。本文不仅给出了扭曲广义Reed-Solomon码（TGRS码）的对偶码的校验矩阵，而且给出了自对偶TGRS码的充要条件。此外，我们还利用TGRS码构造了几类自对偶MDS码或自对偶近MDS码。
2020-09-14 cs.IT math.IT
An Unified Approach on Constructing of MDS Self-dual Codes via Reed-Solomon Codes
基于由广义Reed-Solomon码\cite{JX}和扩展广义Reed-Solomon码\cite{Yan}构造的有限域上MDS自对偶码的基本结果，近年来通过各种构造和计算得到了许多系列不同长度的MDS自对偶码.本文给出了一种统一的方法，用简明的陈述和简化的证明得到了以前的几个结果，并给出了MDS自对偶码的一些新的构造。在结论部分，我们提出了两个开放的问题。
2019-05-16 cs.IT math.IT
Reed-Solomon-Gabidulin Codes
本文引入了Reed-Solomon-Gabidulin码，它是Reed-Solomon码和Gabidulin码的推广。我们证明了我们的代码具有良好的性能方面的最小距离，并设计了一个有效的解码算法。
2019-01-14 cs.IT math.IT math.RA
A Fast Generalized Minimum Distance Decoder for Reed-Solomon Codes Based on the Extended Euclidean Algorithm
本文提出了一种方法来确定一组基多项式的扩展欧几里德算法，允许广义最小距离解码的里德所罗门码的复杂性为O（nd）。
2010-06-01 cs.IT math.IT
Twisted Reed-Solomon Codes With One-dimensional Hull
线性码的外壳被定义为码与其对偶的交集。当壳的尺寸较小时，已经证明了一些检验两个线性码的置换等价性和计算线性码的自同构群的算法在一般情况下是非常有效的。最大距离可分码（Maximum Distance Separable，MDS）是满足Singleton界的码。扭曲Reed-Solomon码是Reed-Solomon码的推广，也是MDS码的一种很好的构造。在这封短信中，我们得到了一些具有一维壳的扭Reed-Solomon MDS码。此外，这些代码不是单门等价的里德-所罗门码。
2020-09-16 cs.IT math.IT
Skew and linearized Reed-Solomon codes and maximum sum rank distance codes over any division ring
Reed-Solomon码和Gabidulin码分别具有最大汉明距离和最大秩距离。使用斜多项式的一般构造，称为斜Reed-Solomon码，已经在文献中介绍。在这项工作中，我们介绍了一个线性化的版本，这样的代码，称为线性里德-所罗门码。我们证明了它们具有最大秩和距离。这种距离在多镜头网络编码或单镜头多网络编码中是有意义的。为了证明我们的结果，我们引入了新的度量定义的斜多项式，我们称之为斜度量，我们证明了斜Reed-Solomon码有最大的斜距离，然后我们把这种情况下的线性Reed-Solomon码和秩度量。Reed-Solomon码和Gabidulin码的理论是我们理论的特例，和秩度量推广了Hamming度量和秩度量。我们在任何除环（交换或非交换域）上发展我们的理论。我们还考虑了非零导子，这给了新的最大秩距离码在无限域上没有考虑过。
2018-02-08 cs.IT math.IT
New Deep Holes of Generalized Reed-Solomon Codes
深孔在广义Reed-Solomon码的译码中起着重要的作用。最近，Wu和Hong \cite{WH}为标准Reed-Solomon码发现了一类新的深孔。本文给出了一类新的广义Reed-Solomon码深洞的简洁方法。特别地，对于标准Reed-Solomon码，我们得到了\cite{WH}中给出的一类新的深洞。Li和Wan \cite{L.W1}研究了广义Reed-Solomon码$GRS_{k}(\f,D)$的深空，并刻画了由次数多项式$k+1$定义的深空.他们表明，这个问题是减少到一个子集和问题在有限领域。利用Li和Wan的方法，我们得到了有限域上具有偶特征的特殊Reed-Solomon码的一些新的深洞。此外，我们研究了扩展的Reed-Solomon码的深洞，即，$D=\f$和显示多项式的次数$k+2$不能定义深孔。
2012-05-30 cs.IT math.IT math.NT
On the security of subspace subcodes of Reed-Solomon codes for public key encryption
本文讨论了利用Reed-Solomon码的子空间子码的类McEliece-like加密方案的安全性，即$\mathbb{F}_{q^m}$上Reed-Solomon码的子码，其条目位于$\mathbb{F}_{q^m}$的$\mathbb{F}_q$ -子空间的固定集合中.这些代码似乎是Goppa和交替代码的自然概括，并在设计基于代码的加密方案时提供了更广泛的灵活性。对于安全性分析，我们引入了一个新的操作代码称为扭曲的产品，产生一个多项式时间的子空间子码，只要所选择的$\mathbb{F}_q$ -子空间的维数大于$m/2$。从这个例子中，我们建立了一个有效的攻击，特别是打破了一些参数的最近的建议，由于Khathuria，罗森塔尔和韦格。
2021-10-08 cs.CR cs.IT math.IT
List Decoding of Reed-Solomon Codes and Folded Reed-Solomon Codes Over Galois Ring
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
本文研究了Reed-Solomon码和折叠Reed-Solomon码在Galois环上的列表解码问题，证明了其解码半径可达Singleton界，并改进了列表大小。
2026-07-13 cs.CR cs.IT math.IT
On the List and Bounded Distance Decodibility of the Reed-Solomon Codes
本文证明了Reed-Solomon码的列表译码和有界距离译码问题至少与有限域上的离散对数问题一样困难。
2004-05-05 cs.IT math.IT math.NT
New Quantum MDS codes from Hermitian self-orthogonal generalized Reed-Solomon codes
本文利用厄米特自正交广义Reed-Solomon码构造了五类最小距离大于q/2+1的新量子MDS码，且其参数无法由已有构造获得。
2023-07-09 cs.IT math.IT
Quantum Convolutional Codes Derived From Reed-Solomon and Reed-Muller Codes
卷积稳定器码有望使量子通信更可靠，具有吸引力的在线编码和解码算法。本文提出了一种基于直接极限构造的卷积稳定码的新方法。本文从广义Reed-Solomon码和Reed-Muller码出发，导出了两类量子卷积码。给出了纯卷积稳定码的Singleton界。
2007-01-22 cs.IT math.IT quant-ph
Duals of linearized Reed-Solomon codes
本文用取Ore有理函数的留数得到的码描述了线性化Reed-Solomon码的可解性。我们的构造特别表明，在基域上的一些假设下，线性化Reed-Solomon码类在对偶下是稳定的。作为我们工作的一个副产品，我们开发了一个理论的残留物在矿石设置。
2021-10-25 cs.IT math.IT math.RA
Entanglement-assisted Quantum MDS Codes from generalized Reed-Solomon Codes
本文利用奇特征有限域上的广义Reed-Solomon码构造了几类新的纠缠辅助量子MDS码（简称EAQMDS码）。在我们构造的EAQMDS码中，有许多新长度的EAQMDS码从未被报道过。而且，其中一些结果比已知结果具有更大的最小距离。
2020-08-26 cs.IT math.IT
New Quantum Stabilizer Codes from generalized Monomial-Cartesian Codes constructed using two different generalized Reed-Solomon codes
University College Dublin（都柏林大学学院）；Universidad Jaume I（海梅一世大学）
本文提出了一种通过结合两种不同广义Reed-Solomon码构造广义单项-笛卡尔码的方法，从而获得新的量子稳定码构造。
2025-12-18 cs.IT math.IT
The permutation group of Reed-Solomon codes over arbitrary points
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Wisconsin-Stout（威斯康星州劳特大学）
本文研究了Reed-Solomon码在任意点集上的置换群，证明了一阶多项式保持求值点集不变时构成置换群，并为已知情况提供了直接证明。
2025-12-31 cs.IT math.IT
Concatenated Reed-Solomon and Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
提出了两种结合代数RS码和极化调整卷积码的级联编码方案。仿真结果表明，在出错率为$10^{-5}$的情况下，使用RS和PAC码的级联方案比使用RS和卷积码的NASA标准级联方案具有超过$0.25$ dB的编码增益。
2021-06-16 cs.IT math.IT
The Euclidean Algorithm for Generalized Minimum Distance Decoding of Reed-Solomon Codes
本文提出了一种将广义最小距离译码与扩展欧几里德算法相结合的方法。通过合并，我们意味着执行广义最小距离解码所采取的步骤类似于由扩展欧几里德算法执行的步骤。算法的复杂度为O（n^2）。
2010-06-14 cs.IT math.IT
New constructions of quantum MDS convolutional codes derived from generalized Reed-Solomon codes
量子卷积码可以用来保护任意长度的量子比特序列免受退相干。本文从广义Reed-Solomon码出发，构造了两种新的量子MDS卷积码，得到了18类新的量子MDS卷积码。它们中的大多数是新的意义上的参数的代码是不同的，从所有以前已知的。
2015-11-05 cs.IT math.IT
A Decoding Approach to Reed-Solomon Codes from Their Definition
由于它们在应用中的重要性和它们相当简单的定义，Reed-Solomon码可以在任何编码理论的入门课程中解释。然而，Reed-Solomon码的译码算法并不简单，很难在本科生的入门课程中使用。我们介绍了一种新的解码方法，在一个自包含的演示文稿，我们认为这可能是适当的引入错误纠正里德-所罗门码的非专家。特别是，我们解释里德-所罗门码的码字的插值多项式的程度，并从这个推导出一个解码算法。与经典算法相比，我们的算法更自然地从定义中产生，更容易理解。它与Peterson-Gorenstein-Zierler算法有关。
2017-06-12 cs.IT math.IT
Explicit Deep Holes of Reed-Solomon Codes
研究了RS码的深空问题。当评价集满足一定的组合结构时，给出了广义仿射RS码的一类新的深洞。构造了三类投影Reed-Solomon（PRS）码的深洞.特别地，当有限域的特征为奇数时，完全得到了冗余度为3的PRS码的深孔。还得到了冗余度为4的PRS码的大部分深空（比率$1$的渐近性）。
2017-11-07 cs.IT math.IT
Explicit Constructions of Two-Dimensional Reed-Solomon Codes in High Insertion and Deletion Noise Regime
插入和删除（insdel）错误是通信系统中由于消息中的位置信息丢失而引起的同步错误。Reed-Solomon码由于其编码简单、结构良好和在经典环境下具有列表译码能力而受到广泛关注。这种兴趣也转化为insdel度量设置，因为可以利用Guruswami-Sudan解码算法来提供insdel度量中的删除校正算法。然而，很少有研究的insdel纠错能力的Reed-Solomon码。我们在本文中的主要贡献是明确的两个家庭的2维Reed-Solomon码的insdel纠错能力渐近达到Singleton界所提供的。第一种构造方法给出了一类具有insdel纠错能力的Reed-Solomon码，其纠错能力渐近于码长。第二种结构提供了一个家庭的里德所罗门码与一个确切的insdel纠错能力，其长度。我们的建设，提高了以前已知的建设2维里德-所罗门码的insdel纠错能力，只有对数的代码长度。
2019-12-05 cs.IT math.IT
On deep holes of generalized Reed-Solomon codes
深孔的确定是Reed-Solomon码译码中的一个重要课题。在文献[8]中，我们证明了接收字$u$是标准Reed-Solomon码$[q-1, k]_q$的一个深洞，如果它的Lagrange插值多项式是$q-2$次单项式与至多$k-1$次多项式之和.本文推广了这一结果，给出了一类新的广义Reed-Solomon码的深洞。
2016-06-29 cs.IT math.IT math.NT
New Algebraic Soft Decision Decoding Algorithm for Reed-Solomon Code
本文提出了一种新的Reed-Solomon码的代数软判决译码算法。该算法基于有理插值，插值点由Berlekamp-Messay算法构造。与传统的K{<$}tter-Vardy算法不同，新算法需要对两个更小的重数矩阵进行插值，这是由于相应的重构码字的分解算法。
2015-01-25 cs.IT math.IT
Reduced-Complexity Collaborative Decoding of Interleaved Reed-Solomon and Gabidulin Codes
提出了一种高交织度情况下交织Reed-Solomon码和Gabidulin码协同译码的方法。作为应用实例，给出了采用极化码作为内码的级联编码方案的仿真结果。
2011-05-19 cs.IT math.IT
Two new classes of quantum MDS codes from generalized Reed-Solomon codes
本文主要利用经典的Hermitian自正交广义Reed-Solomon码构造了两类新的量子MDS码。大多数量子MDS码的最小距离大于q/2+1。与已有的量子MDS码结构相比，我们构造的量子MDS码具有较大的最小距离，且其参数不被已有的量子MDS码所覆盖。
2020-03-23 cs.IT math.IT
Code Constructions based on Reed-Solomon Codes
Reed-Solomon码是一个研究得很好的码类，它满足Singleton界.但是，它们的长度限于基础字段$\mathbb{F}_q$的大小$q$。在本文中，我们提出了一个代码的建设，产生代码的字段大小的因素的长度。并给出了一种超过最小距离一半的译码算法，并对其进行了分析.
2017-06-19 cs.IT math.IT
Distinguisher-Based Attacks on Public-Key Cryptosystems Using Reed-Solomon Codes
由于广义Reed-Solomon码有趣的代数性质，一些作者提倡在密码学中使用广义Reed-Solomon码。Niederreiter是第一个建议用他们来实例化他的密码系统的人，但Sidelnikov和Shestakov表明这种选择是不安全的。Wieschebrink提出了McEliece密码系统的一个变体，它包括将一些随机列连接到秘密选择的广义Reed-Solomon码的生成矩阵。最近，出现了新的方案，它们是Bogdanov和Lee提出的同态加密方案，以及Baldi等\textit{al.}提出的McEliece密码系统的变体，该变体通过非常低秩的矩阵隐藏广义Reed-Solomon码。在这项工作中，我们将展示如何安装对这些公钥加密方案的密钥恢复攻击。我们使用的概念，其目的是在检测一个行为不同于一个人会期望从一个随机代码。我们构建的所有编译器都是基于代码的组件式乘积的概念。它的结果是一个强大的工具，能够恢复的秘密结构的代码时，他们来自广义里德所罗门码。最后，我们给出了Sidelnikov和Shestakov攻击的替代方案，通过构建一个过滤器，该过滤器能够完全恢复定义秘密广义Reed-Solomon码的支持度和非零标量。
2014-03-28 cs.CR cs.IT math.IT
Twisted Reed-Solomon Codes
给出了有限域$\mathbb{F}_q$上MDS码的一种新的一般构造.我们描述了两个明确的子类，其中包含新的MDS码的长度至少$q/2$的所有值的$q \ge 11$。此外，我们表明，大多数新的代码是不等价的Reed-Solomon码。
2017-04-11 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding of Linearized Reed-Solomon Codes
线性里德-所罗门码是一类秩和度量码，它满足Singleton界。在和秩度量的两个极端情况下，它们与Reed-Solomon码（Hamming度量）和Gabidulin码（秩度量）相一致。在这些极端情况下的列表解码已经得到了很好的研究，这两个代码类在列表大小方面的行为非常不同，但对于一般情况则一无所知。在本文中，我们推导出一个下界的列表大小的LRS码，这是，对于一个大类的LRS码，指数直接以上的约翰逊半径。此外，我们表明，一些家庭的线性Reed-Solomon码与常数块不能列表解码超出唯一的解码半径。
2021-02-05 cs.IT math.IT
Complexity of Decoding Positive-Rate Reed-Solomon Codes
Reed-Solomon码$[q-1, k]_q$的最大似然译码的复杂度是一个众所周知的公开问题。在这个方向上唯一已知的结果表明，在某些情况下，它至少和离散对数一样困难，不幸的是，信息速率为零。在本文中，我们删除率的限制，并证明了相同的复杂性结果适用于任何正信息率。特别地，这解决了文献[4]中的一个未解决的问题，并且排除了在已知的密码学硬度假设下，任意速率的Reed-Solomon码的最大似然译码问题的多项式时间算法的可能性。作为一个侧面的结果，我们给出了一个明确的建设的汉明球的半径有界远离最小距离，其中包含指数许多码字的里德所罗门码的任何积极的速度小于1。前面的构造仅适用于速率递减的Reed-Solomon码。我们还给出了一个明确的构造汉明球的相对半径小于1，其中包含亚指数的许多码字的Reed-Solomon码的速率接近1。
2008-02-08 cs.IT math.IT
Linearized Reed-Solomon codes and linearized Wenger graphs
码字与线性化多项式相关联。码字的权值分布由线性化多项式在固定次数的族中变化确定。关于线性多项式的Wenger图也有相应的结果。
2015-02-16 cs.IT math.IT
Duality of generalized twisted Reed-Solomon codes and Hermitian self-dual MDS or NMDS codes
有限域上的自对偶MDS码和NMDS码是具有重要组合和密码学应用的线性码。本文首先研究了广义扭Reed-Solomon码（简称GTRS码）在某些特殊情况下的对偶性质。在下文中，提出了一种新的系统方法来绘制Hermitian自对偶（+）-GTRS码。给出了Hermitian自对偶（+）-GTRS码的充要条件，并利用该方法构造了几类Hermitian自对偶MDS和NMDS码。
2022-02-23 cs.IT math.IT
An Interpolation Procedure for List Decoding Reed--Solomon codes Based on Generalized Key Equations
基于伴随式的Reed-Solomon码最小距离的一半的译码的关键步骤是求解所谓的密钥方程。列表解码算法，能够解码超过一半的最小距离，是基于多元多项式的插值和因式分解。本文提供了一个链接基于症状的解码方法的基础上的关键方程和基于插值的列表解码算法的Guruswami和苏丹的Reed-Solomon码。利用一组关键方程重新表述了Guruswami和Sudan对Reed-Solomon码的插值条件。这些方程提供了一个结构化的齐次线性方程组的块汉克尔形式，可以解决的基本迭代算法的适应。对于一个$(n,k)$ Reed-Solomon码，一个重数$s$和一个列表大小$\listl$，我们的算法具有时间复杂度\ON{\listl s^4n^2} .
2011-10-18 cs.IT math.IT
Counting generalized Reed-Solomon codes
本文计算了维数为k，长度为n的广义Reed-Solomon（GRS）码的个数，包括来自非退化锥加核的码。我们比较我们的结果与已知的公式的长度为n= 6，7，8，9的三维MDS码的数量。
2016-11-14 cs.DM cs.IT math.IT
Retrieving Reed-Solomon coded data under interpolation-based list decoding
提出了一种基于生成矩阵的RS（Reed-Solomon）编码数据在基于内插的列表解码下的恢复变换。变换矩阵只需要计算一次，并且在给定尺寸为$k$的码的情况下，从输出列表到期望的RS编码数据块的元素的变换引起$k^{2}$字段乘法。
2006-12-12 cs.IT math.IT
Improved error bounds for the distance distribution of Reed-Solomon codes
我们使用生成函数的方法来获得简单的表达式的阶乘矩的距离分布在里德-所罗门码。我们得到了Li和Wan给出的计数公式的误差项的更好的上界，该计数公式给出了有限域上具有给定首系数和给定线性因子个数的多项式个数的非平凡估计。这一改进导致了新的结果，深孔分类的里德所罗门码。
2022-05-04 cs.IT math.CO math.IT
