Data Assimilation to the Primitive Equations with $L^p$-$L^q$-based Maximal Regularity Approach
本文给出了在$L^p$ - $L^q$最大正则性条件下的nudging型资料同化的数学证明。本文证明了原始方程的资料同化近似解在周期层域$Ω= \mathbb{T}^2 \times (-h, 0)$中的Besov空间$B^{2/q}_{q,p}(Ω)$上以指数阶收敛于真解。
2022-08-26 math.AP
A data assimilation algorithm for the subcritical surface quasi-geostrophic equation
在这篇文章中，我们证明了数据同化的反馈轻推可以实现三维准地转方程在一个简化的情况下，只使用大的空间尺度观测的动力边界。在这个边界上，标量未知量（浮力或流体表面温度）满足表面准地转方程。反馈轻推是在这个二维模型上完成的，但最终是在三维流的流函数上完成的。主要的分析困难是由于在地面准地转方程中存在一个非局部的耗散算子。这是克服利用一个合适的单位分解，连续性表征的索伯列夫空间规范的模，和Littlewood-Paley分解，最终建立各种有界性和近似的身份性质的观察运营商。
2016-12-09 math.AP
A discrete data assimilation algorithm for the reconstruction of Gray--Scott dynamics
针对Gray--Scott模型对初始条件敏感易致模拟偏离真实动力学的问题，提出基于张弛的有限体积数据同化算法，证明连续与全离散格式下的同步性及误差指数衰减，数值测试验证了其从稀疏数据恢复精细结构的效果。
2025-10-04 cs.NA math.AP math.NA
Spectral Filtering of Interpolant Observables for a Discrete-in-time Downscaling Data Assimilation Algorithm
我们描述了一个频谱滤波的离散时间尺度下的数据同化算法，并证明，在二维Navier-斯托克斯方程的上下文中，该算法适用于一般类的插值，如那些基于当地的空间平均值以及点测量的速度。我们的算法是基于经典的技术插入新的观测数据直接到动力学模型，因为它是随着时间的推移，而不是轻推，并扩展了以前的结果，其中的观测直接定义在一个正交投影到大规模的（低）傅立叶模式。特别是，我们的分析不需要插值表示的正交投影，但只需要插值满足自然近似的身份。
2019-03-15 math.AP math.DS
Data assimilation for the barotropic Navier-Stokes system
The Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Nečas Center for Mathematical Modelling（内恰斯数学建模中心）
本文研究了巴otropic纳维-斯托克斯系统连续数据同化方法，证明了在适当选择修正参数的情况下，可以在任意紧预测区间内实现完全同步。
2026-03-20 math.AP
On Continuous Data Assimilation for a class of 2D and 3D stochastic non-Newtonian fluids of differential type
NOVA School of Science and Technology (NOVA FCT), Portugal（诺瓦科学与技术学院）
本文研究了针对一类随机非牛顿流体的连续数据同化方法，分析了观测网格大小和 nudging 收益的充分条件，证明了同化状态在均方意义下的收敛性，并在加性噪声情况下进一步证明了路径上的收敛性。
2026-04-17 math.AP math.PR
Continuous Data Assimilation For the 3D Ladyzhenskaya Model: Analysis and Computations
我们分析了连续数据同化的轻推的三维Ladyzhenskaya方程。该分析提供了观测数据的空间分辨率的条件，该条件保证与观测到的空间粗糙数据相关联的参考解的同步。即使不知道初始数据在$L^2$中的参考解是否唯一，这种同步也会保持;特定的参考解由观察到的粗略数据确定。通过数值计算证明了该算法在二维和三维情况下的有效性。
2021-08-07 math.AP math.DS physics.comp-ph
Continuous Data Assimilation for a 2D Bénard Convection System through Horizontal Velocity Measurements Alone
在本文中，我们提出了一个连续数据同化（降尺度）算法的二维Bénard对流问题。具体地说，我们考虑了两个固体水平壁之间的一层不可压缩流体的二维Boussinesq系统，壁上具有非正常流动和应力自由边界条件，流体从底部加热，从顶部冷却。在该算法中，我们将观测值作为一个反馈（轻推）项中的发展方程的水平速度。我们表明，在适当的选择的轻推参数和空间粗网格可观的大小，并假设观测数据是无误差的，该算法的解决方案收敛于一个指数的速度，渐近时间，唯一的精确未知的参考解的原始系统，与观测数据的水平分量的速度。此外，我们注意到，在观测测量不是无误差的情况下，可以根据测量中的误差来估计算法的解与系统的精确参考解之间的误差。
2016-01-29 math.AP
Data Assimilation algorithm for 3D Bénard convection in porous media employing only temperature measurements
在本文中，我们提出了一个连续数据同化（降尺度）算法的Bénard对流在多孔介质中使用粗网格测量的温度。在该算法中，我们将观测值作为一个反馈（轻推）项的发展方程的温度。我们表明，在适当的选择下的轻推参数和网格的大小，并假设所观察到的数据是无误差的，所提出的算法的解决方案收敛在一个指数的速度，渐近时间，唯一的精确未知的参考解的原始系统，与所观察到的（有限维投影）温度数据。此外，我们注意到，在观测测量不是无误差的情况下，可以根据测量中的误差来估计算法的解与系统的精确参考解之间的误差。
2015-10-08 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Continuous data assimilation for 2D stochastic Navier-Stokes equations
Florida International University（佛罗里达国际大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了二维随机纳维-斯托克斯方程的连续数据同化方法，通过分析加性与乘性噪声下的收敛性条件，提出了随机环境下同步近似解与真实流体动力学的理论框架。
2025-12-17 math.AP math.PR
A Relaxed Direct-insertion Downscaling Method For Discrete-in-time Data Assimilation
本文提出了一种放松的直接插入下缩方法，通过引入松弛参数来调整观测频率，从而在保持解收敛性的同时实现观测频率的灵活变化，并证明了观测频率趋于无穷大时转化为连续时间 nudging 方法。
2026-01-11 cs.NA math.AP math.DS
Convergence of a mobile data assimilation scheme for the 2D Navier-Stokes equations
本文介绍了一种适用于周期性二维Navier-斯托克斯方程的局部化的微推同化算法，局部化）到以给定速度沿着预定路径在整个域上移动的窗口。我们证明，如果运动是足够快的，那么该算法完美地与一个参考解决方案。分析表明，一个知情的计划，其中子域移动根据一个区域的错误是占主导地位的是最佳的。数值模拟，比较运动的功效，遵循一个规则的模式，一个主导错误的指导下，一个是随机的。
2023-01-04 math.AP
Downscaling data assimilation algorithm with applications to statistical solutions of the Navier-Stokes equations
基于先前介绍的降尺度数据同化算法，它采用了一个轻推项，以同步粗网格的空间尺度，我们构建了一个确定的地图，从其相应的粗网格的空间轨迹恢复完整的轨迹，并研究其性质。然后，这张地图是用来开发一个降尺度的数据同化计划的二维Navier-斯托克斯方程的统计解，粗网格的空间统计系统是从离散的空间测量。作为推论，我们推导出Navier-斯托克斯方程的统计解由其粗网格空间分布决定。值得注意的是，我们提出了我们的结果的上下文中的Navier-斯托克斯方程，但是，工具是一般的，足以实现其他耗散发展方程。
2018-01-03 math.AP
A discrete data assimilation scheme for the solutions of the 2D Navier-Stokes equations and their statistics
我们适应了以前介绍的连续时间数据同化（降尺度）算法的二维Navier-斯托克斯方程更现实的情况下，当测量得到离散的时间，并可能被污染的系统误差。我们的算法被设计成与一般类的可观的，如低傅立叶模式和局部空间平均有限体积元。在适当的条件下的松弛（轻推）参数，空间网格分辨率和连续测量之间的时间步长，我们得到一个渐近的时间估计之间的差异的近似解和未知的参考解对应的测量，在适当的规范，这表明指数收敛到一个依赖于误差的大小的术语。我们的离散数据同化算法的平稳统计分析也提供。
2016-05-21 math.AP
A note on continuous data assimilation for stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations in 2D and 3D
Center for Mathematics and Applications (NOVA Math), NOVA School of Science and Technology (NOVA FCT), Portugal（葡萄牙诺瓦科学技术学院数学与应用中心（NOVA Math））
本文提出了一种用于二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer方程的连续数据同化算法，并展示了其在均方和路径意义下的收敛性，同时证明了非线性阻尼对收敛性的提升作用。
2026-01-25 cs.NA math.AP math.NA
On a system of equations arising in meteorology: Well-posedness and data assimilation
The Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了气象中出现的一套方程的适定性与数据同化问题，通过简化模型分析并结合相对熵论证，建立了与完整三维可压缩模型的联系。
2026-02-02 math.AP
Continuous Data Assimilation for Memristive FitzHugh--Nagumo Neural Networks
Towson University（托森大学）
本文研究忆阻 FitzHugh--Nagumo 神经网络的连续数据同化，提出仅向膜电位方程添加反馈的 nudging 算法，证明指数收敛和能量类唯一性，并给出噪声误差界。
2026-10-27 math.AP
Continuous Data Assimilation for Semilinear Parabolic Equations: A General Approach by Evolution Equations
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Università degli Studi della Campania L. Vanvitelli（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学）
本文提出通过演化方程对半线性抛物型方程进行连续数据同化的通用方法，证明了近似解的指数收敛性，并首次应用于多个复杂系统。
2026-02-24 math-ph math.AP math.MP
Continuous Data Assimilation for the 3D and Higher-Dimensional Navier--Stokes equations with Higher-Order Fractional Diffusion
我们研究了使用Azouani-Olson-Titi（AOT）连续数据同化算法来恢复Navier-斯托克斯方程的解，该方程被修改为具有高阶分数扩散。分数扩散的情况下是特别感兴趣的，因为它是已知的是全球适定足够大的扩散指数$α$。在这项工作中，我们证明了同化方程是全球适定的，我们证明了AOT算法产生的解决方案在时间上表现出指数收敛到参考解，给出了足够高的空间分辨率的观测和足够大的轻推参数。我们还注意到，只要$α\geq \frac12 +\frac{d}{4}$，结果在空间维度$d$中成立，其中$2\leq d\leq 8$。虽然$3<d\leq8$的情况可能只是一个数学好奇心，我们包括他们，因为他们没有造成额外的困难，在证明。请注意，我们在配套文件中显示，$d=2$的情况下，允许$α<1$。
2023-06-30 math.AP
Continuous Data Assimilation for Semilinear Parabolic Equations with Multiplicative Observation Noise
University of Reading（雷丁大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Università degli Studi della Campania L. Vanvitelli（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学）
本文研究了基于部分观测并受噪声干扰的半线性抛物型方程的连续数据同化问题，发展了涵盖弱和强形式的抽象理论，证明了均方误差收敛，并在噪声满足额外积分条件时建立了几乎处处的统一收敛结果，最后将框架应用于多个PDE模型。
2026-05-11 math-ph math.AP math.MP
A Novel Regularity Criterion For The three-dimensional Navier-Stokes Equations Based On Finitely many observations
本文给出了两个结果：（1）利用节点资料的三维Navier-斯托克斯方程（3D NSE）的资料同化算法;（2）基于多个速度观测值的3D NSE的一个新的正则性判据。我们采用的数据同化算法利用nudging，一种基于牛顿松弛计划的反馈控制激励的方法。的意见，这可能是模态，节点或体积元，是从一个弱解的三维NSE和收集几乎处处的时间在有限的网格和我们的结果，包括规则性标准，持有任何上述形式的数据。我们提出的规则性标准遵循我们的数据同化算法，因此密切相关的概念，确定泛函（模式，节点和体积元）。据我们所知，所有现有的正则性准则都需要知道空间中几乎处处的3D NSE的解。我们的规则性标准是从根本上不同于任何预先存在的规则性标准，因为它是基于大量的观察（模式，节点和体积元）。进一步证明了我们提出的正则性准则是正则性的充要条件。因此，我们的结果可以被看作是一个自然的推广的概念，确定模式，节点和体积元以及渐近跟踪性能的nudging算法的2D NSE的3D设置。
2022-11-28 math.AP
The second-best way to do sparse-in-time continuous data assimilation: Improving convergence rates for the 2D and 3D Navier-Stokes equations
我们研究了不同的方法来实现稀疏时间观测到的Azouani-Olson-Titi数据同化算法。我们提出了一种新的方法，它引入了一个“数据同化窗口”独立于观测时间间隔。我们表明，通过使这个窗口尽可能小，我们可以大大增加轻推参数的强度，而不会失去稳定性。以前的方法使用旧数据来推动解决方案，直到进行新的观察。相比之下，我们的方法几乎在观察后立即停止推动系统，使系统放松到正确的物理状态。我们表明，这导致了一个数量级的改进，在我们的三维Navier-Stokes模拟收敛的时间。此外，我们的模拟表明，我们的方法收敛速度几乎相同的理想化的方法，海登，奥尔森和蒂蒂（HOT）提出的低傅立叶模式的直接替换。然而，我们的方法可以很容易地适用于非理想化的设置，如有限元法，有限差分法等，因为不需要访问傅立叶模式，因为我们的方法适用于一般插值。正是在这个意义上，我们认为我们的方法是“第二最好的方法”，也就是说，“最好的”方法将是直接替换傅立叶模式，如在HOT中，但这种理想化的方法通常在物理现实环境中是不可行的。虽然我们的方法有一个收敛速度，是稍微次优的理想化的方法相比，它是直接与现实世界的应用程序兼容。此外，我们证明了分析，这些新的算法是全球适定的，并收敛到真正的解决方案指数快速的时间。此外，我们提供了第一个三维计算验证HOT算法。
2023-03-06 cs.NA math.AP math.NA
Continuous data assimilation for the three-dimensional Navier-Stokes-$α$
针对耗散动力系统中存在有限个模态、节点和局部空间平均等决定性参数（自由度）的问题，提出了三维Navier-Stokes- $α$模式的连续数据同化算法.该算法通过一般类型的近似插值算子（由观测数据构造）引入一个nudging过程，将近似解的大空间尺度与对应于这些观测数据的Navier-Stokes- $α$方程的未知解的大空间尺度相结合。我们的主要结果提供了收集到的数据的有限维空间分辨率的条件，足以保证近似的解决方案，这是从这些收集到的数据，收敛到未知的参考解决方案（物理现实）随着时间的推移。这些条件是根据一些物理参数，如运动粘度，区域的大小和强迫项。
2014-08-23 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Assimilation of nearly turbulent Rayleigh-Bénard flow through vorticity or local circulation measurements: a computational study
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Indiana University（印第安纳大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出一种连续数据同化算法，用于仅使用涡度或局部环流测量的二维 Bénard 对流问题。算法通过在涡度方程中加入阻尼项来约束模型，数值结果表明当仅使用空间粗粒测量涡度时，算法的近似解收敛于未知参考解。
2017-09-07 cs.NA math.AP math.NA
Accelerating and enabling convergence of nonlinear solvers for Navier-Stokes equations by continuous data assimilation
该研究提出融入连续数据同化（CDA）的Navier-Stokes方程改进Picard、Newton迭代求解器，理论证明其收敛性、收敛速率及适用雷诺数范围随测量数据量增加而提升，且可通过直接施加测量数据实现，数值基准测试验证了理论结论。
2023-07-24 math.AP
Postprocessing Galerkin method applied to a data assimilation algorithm: a uniform in time error estimate
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Texas A&M University at Qatar（卡塔尔德克萨斯农工大学）
本文将后处理伽辽金方法应用于连续数据同化算法，通过合适条件下的松弛参数、粗网格分辨率和数值方案分辨率，获得时间一致的误差估计，适用于二维纳维-斯托克斯方程及其他演化方程。
2016-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Mesh-Free Interpolant Observables for Continuous Data Assimilation
本文考虑了一种基于微推的二维周期边界条件斯托克斯方程（NSE）同化方案，并研究了在所有高阶Sobolev拓扑下，该算法产生的信号与观测值对应的真实信号的同步性。这项工作补充了以前的文献中的结果，其中确定的条件下，同步是保证相对于只有$H^1$ -拓扑结构，在一般的观测量的情况下，或解析Gevrey拓扑结构，在光谱观测量的情况下。为了适应更强的拓扑结构中的同步属性，最初由Azouani，Olson和Titi引入的一般插值可观测算子的框架被扩展到更丰富的一类算子。一个显着的努力是致力于发展这个更广泛的框架，特别是，他们的基本近似属性，识别的子类，这些运营商相关的获得同步，以及详细的结构之间的关系，这些运营商和系统的syncrhonization属性。这个框架的主要特点之一是它的“无网格”方面，它允许观测数据本身决定细分的域。最后，估计的吸收球的2D NSE在所有高阶Sobolev规范的半径，从而适当地推广以前已知的界限，这样的估计是需要建立的同步性能的算法在高阶拓扑结构。
2022-08-01 math.AP math.OC
Accelerating convergence of a natural convection solver by continuous data assimilation
针对自然对流 Boussinesq 模型 Picard 迭代随 Rayleigh 数增大收敛变慢甚至失败的问题，提出将稀疏测量数据经 CDA 纳入迭代，使线性收敛速率按 $H^{1/2}$ 改善并支持高 $Ra$ 收敛。
2025-02-15 cs.NA math.AP math.NA
