Irrational nef rays at the boundary of the Mori cone for very general blowups of the plane
Ciro Ciliberto, Rick Miranda, Joaquim Roé
在本文中，我们开发了一种技术，发现（非有效）无理射线的边界上的Mori锥的线性系的一般爆破的平面，并给出这样的无理射线的例子。
In this paper we develop a technique for discovering (non-effective) irrational rays at the boundary of the Mori cone for linear systems on a general blowup of the plane, and give examples of such irrational rays.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Nef cones of blowups of the projective plane
本文研究 Cremona 作用在射影平面 blowup 的 nef 锥上的行为，构造了 $n=9$ 时的有理多面体基本域，并推广到 $n\ge 10$ 的 $K_{S_n}$-负部分。
Special rays in the Mori cone of a projective variety
设$X$是代数闭域$k$上的光滑$n$维射影簇，使得$K_X$不是nef.本文给出了$X$的最大长度（即长度为$n-1$）的非nef极值射线的一个特征;在$\ch(k) = 0$的情况下，我们也刻画了长度为$n-2$的非nef极值射线.
On Mori dreamness of blowups along space curves
本文研究沿空间曲线爆破的Mori dreamness，给出充分条件与障碍，并证明其非开性质，揭示退化病态。
Local Fano-Mori contractions of high nef-value
设$X$是一个至多有维数为$n$的终端$\mathbb Q$ -阶乘奇点的簇.研究了由$K_X+ τL$型的$\mathbb Q$ -Cartier因子支持的局部压缩$f:X\to Z$，其中$L$是$f$ -充分Cartier因子，$τ\geq 0$是有理数.等价地，$f$是与$\overline {NE(X)}_{K_X+τL = 0}$中的极值面相关联的Fano-Mori收缩;这些映射自然出现在最小模型程序的上下文中。我们证明了，如果$τ> (n-3) >0$，则一般元$X' \in |L|$是一个至多有终端奇点的簇.然后，我们应用这一点，通过归纳论证，一些双有理压缩如上与$τ> (n-3)\geq 0$。
Quadric cones on the boundary of the Mori cone for very general blowups of the plane
本文证明了平面在至少13个非常一般点爆破的Mori锥边界上存在8维有理球面上的锥，为De Fernex强Δ猜想提供证据，并蕴含Nagata猜想及众多良好和奇妙射线的存在。
Remarks on nef and movable cones of hypersurfaces in Mori dream spaces
研究Mori梦空间中超曲面的nef和可动锥。第一个结果是：设$Z$是一个至少四维的光滑Mori梦空间，它的极值收缩是相对维数至少为2的纤维型，且$X$是$Z$中的一个光滑充足因子，则$X$也是一个Mori梦空间.第二个结果是：设$Z$是一个至少4维的Fano流形，其极值收缩是纤维型的，且$X$是$Z$中的光滑反正则超曲面，它是光滑Calabi-Yau簇，则$X$直到同构的唯一极小模型是$X$自身，并且$X$的可动锥猜想成立，即，存在一个有理多面体锥，它是双有理自同构作用于$X$的有效可动锥的基本区。第三个结果是：设$P:= \mathbb{P}^n \times \cdots \times \mathbb{P}^n$是$n$维射影空间的$N$ -重自积。设$X$是$P$中的多次$(1, \dots, 1)$的$n+1$超曲面与$\dim X \geq 3$的一般完全交.则$X$在同构下只有1000个极小模型，而且可动锥猜想对$X$成立.
Cone theorem and Mori hyperbolicity
讨论了拟对数格式的锥定理和Mori双曲性。特别是，我们建立了日志典范除子的森双曲射影正常对是nef，如果它是nef时，限制到非LC轨迹。这完全回答了Svaldi的问题。我们还处理的退化轨迹的极值压缩态射的拟对数计划的uniruledness。进一步证明了相对拟对数Fano格式的每根纤维模非qlc轨迹是有理链连通的。
Lower and upper bounds for nef cones
射影簇Y的nef锥是一个重要的且常常难以捉摸的不变量。本文利用Y在复曲面簇中的嵌入构造了Y的nef锥的两个多面体下界和一个多面体上界。下界推广了Mori dream空间的nef锥的组合描述，而上界则将模空间\bar{M}_{0,n}的nef锥的F-猜想推广到了更广的一类变种.
Nef and Effective Cones on the Moduli Space of Torsion Sheaves on the Projective Plane
本文研究了射影平面上1维半稳定层的Simpson模空间的因子理论。证明了这些空间都是Mori梦空间，并计算了它们的nef锥.我们还研究了这些空间的有效锥的数值不变量的大多数选择。因此，我们精确地计算出两个这样的空间何时同构。
Birational geometry of hypersurfaces in products of projective spaces
研究了射影空间乘积中超曲面的双有理性质。对于P^m x P^n中的超曲面，我们描述了它们的nef、可动锥和有效锥，并确定了它们何时是Mori梦空间.利用这些结果，我们给出了非Mori梦空间的新的简单例子，并类似于Mumford的严格Nef线丛的例子，它是不充分的.
Constructing non-Mori Dream Spaces from negative curves
我们研究了加权射影平面在一般点的爆破，以及更一般的Picard数为1的复曲面的爆破。基于Kurano和Nishida的正特征方法，我们给出了在这类爆破中构造Mori梦空间和非Mori梦空间的一般方法.与以往的构造方法相比，该方法利用了簇的几何性质，适用于多种情况。我们使用它来完全分类的例子来自两个家庭的负曲线。
Nef cones of Hilbert schemes of points on some K3 surfaces
本文通过结合稳定性方法和经典方法，计算了某些K3曲面点的希尔伯特方案的nef结构，并探讨了嵌套希尔伯特方案的nef结构计算。
Nef Cones of the Hilbert Schemes of Points on Generalized Cayley K3 Surfaces
本文研究了Cayley K3曲面点Hilbert方案的Nef锥，通过自同构和格论方法计算了S^{[2]}的Nef锥，并利用Bridgeland稳定性方法确定了更高阶Hilbert方案的Nef锥结构。
Positive divisors on quotients of $\bar{M}_{0,n}$ and the Mori cone of $\bar{M}_{g,n}$
证明了如果$m \ge n-3$，则亏格为零的稳定$n$ -点曲线的模空间上的每个$S_m$ -不变F-nef因子线性等价于边界因子的有效组合.作为应用，我们确定了具有少量标记点的小亏格稳定曲线的模空间的Mori锥。
Fano manifolds of index n-2 and the cone conjecture
Morrison-Kawamata锥猜想预言了自同构群对有效nef锥的作用和伪自同构群对有效可动锥的作用具有有理多面体基本区.在前一篇文章中，我们证明了关于指数为n-1的Fano流形的某些爆破的猜想。本文研究了指数为n-2的Fano流形的Blowup的Morrison-Kawamata猜想。
Notes on toric varieties from Mori theoretic viewpoint, II
我们给出了复曲面簇的双有理型极值射线长度的新估计。通过构造一些例子，我们可以看到我们的新估计是最好的。作为应用，我们讨论了投射复曲面簇的伴随丛的nefness和伪有效性。我们也对待一些概括藤田的自由和非常丰满的环面品种。
Towards a Mori theory on compact Kaehler threefolds, III
我们证明了丰富的最小Kaehler三倍，这是不是既简单，非库默尔。回想一下，一个簇是单的，如果没有通过一个充分一般点的正维数的紧致子簇。进一步证明了光滑紧Kaehler三重流形如果其典范丛不为nef，则在流形不为单非Kummer的情况下（可能情况下），它具有压缩流形.一般认为简单的三折必须是库默尔折。
The Hilbert scheme of a pair of linear spaces is a Mori dream space
令$H_{a,b}^n$表示Hilbert格式的分量，其一般点参数化$a$-平面并和$b$-平面在$\mathbf{P}^n$中横向相交.我们描述的有效和nef锥的$H_{a,b}^n$，并确定当组件是Fano。此外，我们证明了对于$a,b,n$的所有值，$H_{a,b}^n$都是Mori梦空间.
Blowups of smooth Fano hypersurfaces, their birational geometry and divisorial stability
针对光滑法诺超曲面$X$沿子超曲面$Γ$的爆破$Y$，构造性证明$Y$是Mori梦想空间，描述其Mori chamber分解与双有理模型，分类使$Y$为法诺流形的$X$和$Γ$并启动K稳定性研究。
Curves generating extremal rays in blowups of weighted projective planes
我们认为爆破在一般点的加权射影平面，更一般地说，复曲面皮卡德数为1。我们给出了一个统一的建设负曲线在这些爆破，使所有以前已知的家庭出现的边界情况。该分类由两类所述曲线组成，每类取决于两个参数。这两类中的每一条曲线都与这两类中的其他曲线代数相关;这使我们能够归纳地找到它们的定义方程。对于我们的分类中的每一条曲线，我们考虑一个家庭的爆破，其中曲线定义了一个极值类的有效锥。我们给出了一个完整的分类，这些爆破到森梦空间和非森梦空间。我们的方法大大简化了以前的证明，避免了积极的特征方法和更高的上同调。
Examples of Mori dream surfaces of general type with $p_g=0$
本文利用$p_g=0, 2 \leq K^2 \leq 9$研究了一般型极小曲面的有效锥、Nef锥和半样本锥，并给出了用$p_g=0, 2 \leq K^2 \leq 9$构造的一般型极小曲面的例子，它们是Mori dream空间.在这些例子中，我们也给出了有效锥和所有负自相交的不可约曲线的显式描述。我们还提出了一般类型的非极小曲面与$p_g=0$不是森梦曲面。
Birational Geometry of the Space of Complete Quadrics
研究完备$X$-二次曲面$n$模空间的双有理几何.我们展示了Eff $(X)$和Nef $(X)$的生成器，分别是有效因子的锥和nef因子的锥。作为推论，X是Mori Dream空间。此外，我们在$X$上运行MMP，并找到了由nef锥的生成元诱导的模型的模量解释。在完整的二次曲面的情况下，我们描述了所有的双有理数模型的$X$引起的可动锥，并找到一个模量解释这些模型。
The Mori cones of moduli spaces of pointed curves of small genus
在g和n相对较小的情况下，计算了亏格为g的稳定n点曲线的模空间\M_{g,n}中曲线的Mori锥.例如，我们证明了当g<14时，\M_g中的每条曲线在数值等价于1-strata（具有3g-4个节点的曲线的轨迹）的有效和。我们还证明了\M_{0,6}的nef锥是由11个自然子锥组成的，它们都包含在边界类的凸包中.我们应用这个结果对n<7个标记点的有理曲线的模空间的纤维化进行了分类。
On Mori cone of Bott towers
一个高度为$r$的Bott塔是一个射影丛序列$$X_r \overset{π_r}\longrightarrow X_{r-1} \overset{π_{r-1}}\longrightarrow \cdots \overset{π_2}\longrightarrow X_1=\mathbb P^1 \overset{π_1} \longrightarrow X_0=\{pt\}, $$，其中$X_i=\mathbb P (\mathcal O_{X_{i-1}}\oplus \mathcal L_{i-1})$表示射影化，对于所有$1\leq i\leq r$和$\mathbb P(-)$，对于线丛$\mathcal L_{i-1}$在$X_{i-1}$上。这些都是光滑的投射环面变种，我们将顶部对象$X_{r}$也称为Bott塔。本文研究了Bott塔的Mori锥和数值有效（nef）锥，并对Fano、弱Fano和对数Fano Bott塔进行了分类。证明了Bott塔的切丛的上同调的几个消灭定理。
The Mori Program and Non-Fano Toric Homological Mirror Symmetry
在环面品种的情况下，我们继续追求孔采维奇的基本见解，同调镜像对称，统一它与森计划。我们给出了一个改进的同调镜像对称性，它将复曲面簇上的$B$ -模型的半正交分解与镜像Landau-Ginzburg模型上的$A$ -模型的半正交分解联系起来.作为证据，我们证明了反正则丛不为nef的复曲面的同调镜像对称的一种新情形，即$¶^2$在三个无穷小的邻近点处的某种爆破.
Divisors on surfaces isogenous to a product of mixed type with $p_g=0$
本文研究了与混合型乘积同构的曲面的有效锥、Nef锥和半样本锥与$p_g=0$的乘积同构。特别地，我们证明了所有可约的假二次曲面是Mori梦曲面。
Cones of divisors on $\mathbb{P}^3$ blown up at eight very general points
研究在八个非常一般的点处爆破的射影空间 $\mathbb{P}^3$ 上的除子锥，给出其数值有效锥和有效锥完整描述，并证明对特定外尔群作用存在有理多面体基本域。
PALP - a User Manual
本文提供了一个完整的用户指南，以2.1版的复曲面几何包PALP的Maximilian Kreuzer和其他人。特别是，以前没有文档的应用程序，如程序nef.x进行了详细讨论。PALP 2.1的新功能包括程序mori.x的扩展，现在可以计算任意尺寸的Mori锥和相交环，也可以将自反多面体的特定三角剖分作为输入。此外，程序nef.x通过一个选项进行了增强，该选项允许用户输入自反Gorenstein锥作为输入。本文件由一个在线Wiki加以补充。
On $(i)$-Curves in Blowups of $\mathbb{P}^r$
本文研究了在一般点吹胀的$\mathbb{P}^r$中的$(i)$-曲线，定义了$0$-和$1$-曲线的类别，并证明了其数量有限当且仅当空间是Mori Dream Space，同时提出了利用可移动曲线技术重新证明相关结论的方法。
Birational geometry of blowups via Weyl chamber decompositions and actions on curves
本文研究一般位置点爆破空间的双有理几何，引入Weyl r-平面并用移动曲线类统一描述Mori腔分解，进而定义伪有效锥的Weyl腔分解，并猜想其与nef腔分解一致。
A cone conjecture for log Calabi-Yau surfaces
本文研究了带奇异边界的 log Calabi-Yau 曲面，证明了其自同构群和单值群在 nef 有效锥上的作用容许有理多面体基本域，并给出了 Mori Dream Spaces 的新示例。
On the birational geometry of spaces of complete forms I: collineations and quadrics
完全直射的模空间是两个固定向量空间之间的最大秩线性映射空间的极好的紧化。本文从Mori理论的角度研究了完全直射和二次型的模空间的双有理几何。我们计算他们的有效，nef和可移动的锥，他们的Cox环的生成元，以及他们的伪自同构群。此外，我们给出了三维射影空间的完全直射空间的有效锥的Mori腔和稳定基轨迹分解的完整描述。
Constructing Rational Curves via Jets on Projective Varieties with Non-Nef Canonical Bundle
本文通过射流技术给出Miyaoka--Mori判据的代数证明，构造通过负典范曲线上任意点的有理曲线，并结合BDPP锥对偶性恢复射影无理性判据。
The geography of negative curves
我们研究了Mori Dream Space（MDS）的性质，它适用于加权射影平面在一般点的爆破，以及更一般的由有理平面三角形定义的复曲面的爆破.这些变种的双有理几何在很大程度上取决于其中存在一条负曲线，这条曲线不同于爆破的例外曲线。我们考虑一个由所有有理三角形组成的参数空间，并在此空间内研究了负曲线和MDS性质的变化。本文的一个目标是对所有已知的负曲线进行编目，并显示它们在参数空间中的位置。除了以前已知的例子，我们构造了两个新的家庭的负曲线。据我们所知，其中之一是第一个特殊负曲线的无限族。文章的第二个目标是表明，在参数空间中的负曲线的知识往往决定MDS属性。我们表明，在许多情况下，这是唯一的基本机制负责MDS属性。
Variations on Nagata's Conjecture
本文讨论了Nagata猜想关于平面曲线的线性系的一些变形。最相关的是关于某些射线的非有效性（因此是无效的），我们称之为\emph{good rays}，在$n\ge 10$一般点处的平面的爆破\emph{good rays}的森锥中。Nagata的原始结果是$X_n$与$n\ge 16$的平方数的良好射线的存在。使用退化，我们给出了所有$n\ge 10$的$X_n$的好射线的例子。与Nagata的原始结果一样，这意味着希尔伯特XIV问题的反例的存在。最后，我们表明，Nagata的猜想$n\le 89$结合一个更强的猜想$n=10$意味着Nagata的猜想$n\ge 90$。
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