量子测地流与曲率
Quantum geodesic flows and curvature
AI总结：
本文基于双模联络与完全正映射研究弯曲量子黎曼几何上的测地流，通过非交换向量场的典范 $*$ 运算完善形式体系，并由经典里奇张量的对流导数刻画提出非交换曲率对象，给出矩阵代数、模糊球面与 $q$-球面等例子。
摘要：
我们利用最近基于双模联络和完全正映射的表述，研究弯曲量子黎曼几何上的测地流。我们通过非交换向量场上的一个典范 $*$ 运算完善了这一形式体系。我们在经典流形上展示了里奇张量如何自然地作为测地速度场散度的对流导数中的一项出现在我们的方法中，并利用这一点在非交换情形下提出一个类似的对象。例子包括 2 x 2 矩阵代数、模糊球面和 $q$-球面上的量子测地流。
英文摘要：
We study geodesics flows on curved quantum Riemannian geometries using a recent formulation in terms of bimodule connections and completely positive maps. We complete this formalism with a canonical $*$ operation on noncommutative vector fields. We show on a classical manifold how the Ricci tensor arises naturally in our approach as a term in the convective derivative of the divergence of the geodesic velocity field, and use this to propose a similar object in the noncommutative case. Examples include quantum geodesic flows on the algebra of 2 x 2 matrices, fuzzy spheres and the $q$-sphere.
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