Finding Strong Components Using Depth-First Search
Robert E. Tarjan, Uri Zwick
我们调查三个算法，使用深度优先搜索找到强成分的有向图在线性时间：（1）Tarjan的算法;（2）圈发现算法;和（3）双向搜索算法。
We survey three algorithms that use depth-first search to find the strong components of a directed graph in linear time: (1) Tarjan's algorithm; (2) a cycle-finding algorithm; and (3) a bidirectional search algorithm.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Depth-first search in split-by-edges trees
在给定图的边分裂树（如Brændeland，2015年定义的）中进行逐层搜索，在指数时间内产生最大独立集。深度优先搜索在线性时间内产生一个独立集，它可能是也可能不是最大值，但最坏情况下的成功率可能不足以使它真正有趣。然而，在边分裂树中进行深度优先搜索的有趣之处在于，它的成功率沿着图的大小轴有明显的振荡。
A Variable Depth Sequential Search Heuristic for the Quadratic Assignment Problem
我们开发了一个可变深度搜索启发式二次分配问题。启发式是基于连续的变化，类似于林Kernighan连续边缘移动的旅行推销员问题的分配。我们处理大小为60到400的非结构化问题实例。当与强大的禁忌搜索结合使用的启发式，我们测量的性能提高了15倍，单独使用强大的禁忌。性能的提高随着问题规模的增加而增加。
A Note on (Parallel) Depth- and Breadth-First Search by Arc Elimination
本文概括了有向图中有序深度优先搜索（DFS）的算法观察，该算法立即导致了一系列非稀疏图处理器的线性加速并行算法。本文将该方法扩展到有序广度优先搜索（BFS）。利用$p$处理器，DFS和BFS算法都在共享存储器并行机器上以$O(m/p+n)$时间步长运行，从而允许并行读取位置，例如，一个CREW PRAM，并具有$p\leq m/n$的线性加速。这两种算法都需要$n$同步步骤。
Nearly Optimal Space Efficient Algorithm for Depth First Search
我们设计了一个空间有效的算法执行深度优先搜索遍历（DFS）的图在$O(m+n\log^* n)$时间使用$O(n)$位的空间。虽然一个正常的DFS算法的结果是一个DFS树（如果图是连接的），我们的空间边界不允许我们甚至存储这样的树。然而，我们的算法正确地输出DFS树的所有边。之前的最佳算法（使用$O(n)$工作空间）花费了$O(m \log n)$时间（Asano，Izumi，Kiyomi，Konagaya，Ono，Otachi，Schweitzer，Tarui，Uehara（ISAAC 2014）和Elmasry，Hagerup，Krammer（STACS 2015））。在这一领域留下的主要问题是设计更快的算法DFS使用$O(n)$位的空间。我们的算法回答了这个问题，因为它有一个接近最佳的运行时间（因为DFS需要$O(m+n)$时间，即使没有空间限制）。
On weighted depths in random binary search trees
继模型介绍了Aguech，Lasmar和马哈茂德[Probab。工程通知。Sci. 21（2007）133-141]，标记的有根树中的节点的加权深度是连接节点到根的路径上的所有标记的总和。我们分析了加权深度的节点与给定的标签，最后插入的节点，节点排序访问的深度优先搜索过程中，加权路径长度和加权维纳指数在一个随机二叉搜索树。我们建立三个政权的节点取决于他们的加权深度的二阶行为是否遵循从波动的路径上的键，节点的深度，或两者兼而有之。最后，我们研究了单位区间上的广义过程函数，该函数作为至多有一个子节点的加权深度的标度极限。
Depth-First Grover Search Algorithm on Hybrid Quantum-Classical Computer
我们演示了混合量子经典计算机的详细构造。在此基础上，阐述了幅值截取的概念。然后，它被嵌入到深度优先搜索和Grover算法的组合，产生一种新的方法，深度优先Grover搜索（DFGS），处理多解搜索问题的非结构化数据库的解决方案的数量未知。我们的新算法实现了平均复杂度为$\mathcal{O}(m\sqrt{N})$，其性能与普通Grover搜索一样有效，并且对于所有元素都是解的情况，具有手动确定的常数$p$的$\mathcal{O}(\sqrt{p}N)$复杂度，其中普通Grover搜索将退化为$\mathcal{O}(N\sqrt{N})$。相比之下，DFGS算法具有更强的鲁棒性和稳定性。
Depth-First Search performance in a random digraph with geometric outdegree distribution
我们提出了一个分析的深度优先搜索算法在一个随机有向图模型具有独立的度有几何分布。结果包括顶点的深度剖面、高度（最大深度）和平均深度、森林中的树的数量、最大和第二大树的大小以及深度优先丛林中不同类型的弧的数量的渐近结果。大多数结果都是一阶的。对于高度，我们证明了渐近正态分布。唐纳德·克努特（Donald Knuth）在他即将出版的《计算机编程的艺术》一书中提出的这项分析，对塔詹提出的最优雅、最有效的图分析算法之一提供了有趣的见解。
The Lazy Flipper: MAP Inference in Higher-Order Graphical Models by Depth-limited Exhaustive Search
本文提出了一种新的搜索算法，用于优化根据图模型分解的二元变量函数的NP-难问题。它可以应用于任何顺序和结构的模型。主要的新颖性是一种技术，以限制搜索空间的基础上的拓扑结构的模型。当追求到全搜索深度时，该算法保证收敛到全局最优值，通过一系列单调改进的局部最优值，这些局部最优值保证在给定且增加的汉明距离内是最优的。如果搜索深度为1，则它专用于迭代条件模式。在这些极端情况之间，建立了近似质量和运行时间之间的有用权衡。来自说明性和真实问题的模型上的实验表明，用有限的搜索深度找到的近似匹配或改进了基于消息传递和线性规划的最先进方法所获得的近似。
Effective Variable Depth Local Search for the Budgeted Maximum Coverage Problem
我们解决的最大覆盖问题（BMCP），这是一个自然的和更实际的标准0-1背包问题和集合覆盖问题的扩展。给定具有非负权重的m个元素、具有非负成本的n个元素子集和总预算，BMCP的目标是选择一些子集，使得所选子集的总成本不超过预算，并且关联元素的总权重最大化。在本文中，我们提出了一种可变深度的局部搜索算法（VDLS）的BMCP。VDLS首先通过贪心算法产生初始解，然后通过部分深度优先搜索方法迭代改进解，该方法通过同时改变多个子集的状态（选择或不选择）来改进解。这种方法允许VDLS广泛和深入地探索解空间，并产生高质量的解决方案。我们进一步提出了一个邻居结构，以提高算法的性能，即两个子集有一个邻居关系，如果它们有至少一个共同的关联元素。通过应用相邻结构，VDLS可以调整所选择的子集，同时丢失尽可能少的覆盖元素。针对现有BMCP基准测试程序结构简单、规模小的问题，设计了60个规模较大、结构复杂的新BMCP实例，以丰富BMCP实例的多样性。在30个公共实例和60个新实例上的实验结果表明，VDLS算法的性能明显优于现有的启发式算法和通用的CPLEX精确求解器。
On Knuth's conjecture for back and forward arcs in Depth First Search in a random digraph with geometric outdegree distribution
Donald Knuth在即将出版的《计算机程序设计的艺术》（The Art of Computer Programming）的草稿中指出，在深度优先搜索具有几何外度分布的随机有向图时，前后弧的数目具有相同的分布。我们证明了这个猜想等价于由不同递归定义的两个生成函数之间的等式。不幸的是，我们还没有能够使用它来证明这个猜想，这个猜想仍然是开放的，但我们希望这篇文章能激励其他人成功地提出这个猜想。
Space Efficient Algorithms for Breadth-Depth Search
继续最近的趋势，在这篇文章中，我们设计了几个空间有效的算法，两个著名的图搜索方法。这两种搜索方法共享相同的名称{ \it广度-深度搜索}（以下简称{ \sf BDS}），尽管它们以完全不同的方式工作。这些图搜索方法的经典实现在标准字RAM模型（字大小为$Θ(\lg n)$位）中占用$O(m+n)$时间和空间的$O(n \lg n)$位，其中$m$和$n$分别表示输入图的边和顶点的数目。我们的目标是克服经典实现的空间限制，并为这些搜索方法设计$o(n \lg n)$空间算法，在运行时间上几乎不付出代价。请注意，我们的空间边界（即，具有$o(n \lg n)$位空间）甚至不允许我们显式地存储实现经典算法所需的信息，然而我们的算法以正确的顺序访问并报告输入图的所有顶点。
Space-Efficient Depth-First Search via Augmented Succinct Graph Encodings
本文提出可分离图的简洁编码方法，支持在亚线性时空下执行多次深度优先搜索并增强编码以支持常数时间DFS相关查询，且平面图编码可在线性时空内构建。
Efficient Semi-External Depth-First Search
随着图形大小的快速增长，目前许多真实世界的图形很难加载到主存中。深度优先搜索（DFS）结果的计算成为一个热门话题，即，深度优先顺序或DFS树，半外部存储器模型。半外部算法假设主存至少能存储图G的一棵生成树T，并逐步将T重构为一棵非平凡的DFS-树。在本文中，我们提出了一个全面的研究半外部DFS问题。本文在分析了DFS算法存在的主要问题的基础上，提出了一种新的半外部DFS算法EP-DFS。与传统算法不同，我们专注于有效地解决这样复杂的问题，不仅具有更少的I/O，而且具有更简单的CPU计算（实现友好）和更少的随机I/O访问（关键效率）。在合成图和真实图上进行了广泛的实验评估。实验结果表明，我们的EP-DFS算法显着优于现有的算法。
Graph Searches and Their End Vertices
图搜索，即按特定顺序访问图中顶点的过程，在许多重要算法中表现出了神奇的力量。但系统的研究仅由Corneil等人开始。直到十年前，我们才开始意识到我们对它的理解是多么的少。甚至是“哪个顶点可能是图搜索算法最后访问的顶点”这个看似幼稚的问题，也就是所谓的端点问题，也是相当难以捉摸的。我们给出了弦图上所有最大基数搜索的全貌，这意味着最大基数搜索的端点问题的多项式时间算法。它是补充证明的NP-完全性相同的问题弱弦图。我们还展示了线性时间算法，用于确定区间图上的宽度优先搜索的端顶点，以及弦图上的字典式深度优先搜索的端顶点。最后，我们提出了$2^n\cdot n^{O(1)}$ -时间算法，用于确定一般图上的广度优先搜索，深度优先搜索，最大基数搜索和最大邻域搜索的结束顶点。
Energy Constrained Depth First Search
深度优先搜索是一种自然的算法技术，用于构建访问图的所有顶点的闭合路由。这样的路线的长度等于，在一个边缘加权树，两倍的树的所有边缘的总重量，这是渐近最优的所有探索策略。本文考虑了这种搜索策略的一个变体，其中每条路线的长度由正整数$B$（例如，由于有限的能源资源的搜索）。目标是使用最少数量的路由覆盖树$T$的所有边，每个路由在根处开始和结束，并且每个路由的长度至多为$B$。为此，我们分析了以下自然贪婪树遍历过程，该过程基于将深度优先搜索遍历分解为有限长度路由的序列。给定树$T$的任意深度优先搜索遍历$R$，我们用路由$R_1,\ldots,R_l$覆盖$R$，每个路由的长度至多为$B$，使得：$R_i$从根开始，直接到达$R_{i-1}$访问的$R$的最远点，然后$R_i$尽可能地沿着路径$R$继续，最后$R_i$返回到根。我们将上述算法称为\emph{piecemeal-DFS}，并证明无论选择$R$，它都能实现渐进最小路由数$l$。我们的分析还表明，遍历的总长度（从而遍历时间）的分段DFS是渐近最小的所有能量约束的探索策略。可以任意选择$R$的事实意味着当输入树$T$事先不知道时，可以以在线方式构造探索策略。令人惊讶的是，我们的研究结果表明，深度优先搜索是有效的能量受限的探索树，即使它是已知的，这并不适用于能量受限的探索任意图形。
Sorting Networks: the End Game
本文研究了排序网络后端的性质，并说明了这些在搜索最佳大小或深度的网络中的实用性。所有以前的作品都集中在网络前端的属性以及如何应用这些属性来打破搜索中的对称性。新的属性有助于理解排序网络如何排序和加速求解器，以获得一个数量级的最佳大小和深度。
Non-Depth-First Search against Independent Distributions on an AND-OR Tree
Suzuki和Niida（Ann. Pure. Appl. Logic，2015）展示了以下关于AND-OR树上的独立分布（ID）的结果，其中他们只考虑了深度优先算法。(1)在ID中，使得根具有值0的概率被固定为给定的r，使得0 < r < 1，如果d是最佳算法的成本的最大化者，则d是独立且相同的分布（IID）。(2)在所有ID中，如果d是最佳算法的成本最大化者，则d是IID。在考虑非深度优先算法的情况下，在上述工作中（1）和（2）的对应部分是开放的。Peng et al.（Inform.过程信件：2017）将（1）和（2）扩展到多分支树，其中在（2）中，他们对ID附加了一个假设，即根具有值0的概率既不是0也不是1。对于铃木新田的两个问题，我们给出了肯定的回答。证明的一个关键是，如果ID d在ID之间达到均衡，那么我们可以从深度优先算法中选择一个对d成本最佳的算法。此外，我们将Peng等人的结果推广到非深度优先算法的情况。
Depth First Search in the Semi-streaming Model
深度优先搜索（DFS）树是解决各种图问题的基本数据结构.经典的DFS算法对于具有$m$和$n$顶点的图需要$O(m+n)$时间。在流模型中，算法被允许在输入图上进行几次（优选地是单次），对所使用的局部空间的大小具有限制。简单地说，DFS树可以通过使用$O(m)$空间的单次遍历来计算。在允许$O(n)$空间的半流模型中，它可以在$O(n)$过程中计算，其中每个过程向DFS树添加一个顶点。然而，即使在任何宽松的流式传输环境中，使用$o(m)$空间使用$o(n)$遍数来计算DFS树仍然是一个开放的问题。我们提出了第一个半流算法，计算DFS树的无向图在$o(n)$通过使用$o(m)$空间。我们首先描述一个非常简单的算法，它最多需要使用$O(nk)$空间的$\lceil n/k\rceil$遍，其中$k$是任何正整数。然后，我们改进了这个算法，使用更多涉及的技术，以减少通过$\lceil h/k\rceil$类似的空间约束下，其中$h$是计算DFS树的高度的数量。特别地，该算法改进了计算的DFS树是浅的（具有$o(n)$高度）的情况下的边界。此外，该算法作为一个框架，允许使用任何算法的灵活性，以保持存储的稀疏子图的DFS树作为一个黑盒子，这可能是独立的利益。这两种算法基本上证明了存在的空间和计算DFS树所需的通道数之间的权衡。此外，我们评估这些算法的实验，揭示了他们的特殊性能在实践中。对于随…
Parallel Complexity of Depth-First-Search and Maximal path in restricted graph classes
本文为有界亏格图、H-minor-free图及有界树宽图提供DFS的确定性NC或Logspace并行算法，并将平面图最大路径的并行复杂度改进为Logspace。
A Tail Estimate with Exponential Decay for the Randomized Incremental Construction of Search Structures
该研究提出新分析技术，证明三类搜索DAG的RIC以高概率达线性规模、对数深度及线性对数构造时间，正面解答两个相关猜想并可构造最优最坏情况界的搜索DAG。
Parallel Algorithms for Finding Large Cliques in Sparse Graphs
我们提出了一个并行的k-团列表算法与改进的工作范围（相同的深度）在稀疏图与低退化或荫度。我们通过引入和分析一个新的修剪标准回溯搜索实现这一点。我们的算法具有更好的渐近性能，特别是对于较大的集团（当k不是常数），在那里我们避免了直接指数运行时增长的集团大小。特别是，集团是一个常数因子小于图的退化，工作的改善是一个指数因子的集团大小相比，以前的结果。此外，我们提出了一个低深度近似社区退化（可以任意小于退化）。这种近似使得低深度的团列表算法，其运行时由社区退化参数化。
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