Logarithmic mean oscillation on the Polydisc, Multi-parameter paraproducts and iterated commutators
本文引入了N-环面上有界对数平均振荡的另一个概念，并给出了从Cotlar-Sadosky的并矢小BMO到Chang-Fergusman的乘积BMO的多参数仿积有界性的等价定义.我们还得到了在这两个空间的强概念之间具有希尔伯特变换的迭代算子有界的一个充分条件。
2014-05-22 math.CA math.CV math.FA
Boundedness of dyadic paraproducts on matrix weighted $L^p$
本文证明了当$W$是矩阵$\text{A}_p$权时，并元BMO中的并元仿积$π_b$与$b$在矩阵加权$L^p(W)$上有界.
2017-03-17 math.CA math.FA
Paraproducts via $H^\infty$-functional calculus
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上具有有界全纯谓词演算的扇形算子.我们假设半群$\{e^{-tL}\}_{t>0}$满足Davies-Gaffney估计。在本文中，我们引入了一种新的类型的仿积算子，它是通过与$L$相关的恒等式的某些近似构造的。我们证明了$L^p(X)$和最近发展的Hardy和BMO空间$H^p_L(X)$和$BMO_L(X)$上的各种有界性.在通过卷积算子构造的标准仿积的推广中，我们给出了$L^2(X)$非对角估计作为Calderón-Zygmund核估计的替代。作为应用，我们研究了仿积关于算子$L$的分数幂的可微性。本文的结果对于证明Calderón-Zygmund理论之外的算子的T（1）-定理至关重要，这将是即将发表的论文的主题。
2011-07-21 math.CA math.FA
Weighted $L^p\to L^q$-boundedness of commutators and paraproducts in the Bloom setting
本文在 Bloom 背景下，针对缺失指数范围 $1<q<p<\infty$，通过引入新的具有抵消性的条件，补充刻画了 Calderón--Zygmund 算子交换子与二进仿积的加权 $L^p\to L^q$ 有界性，从而完成了对所有指数的有界性刻画。
2025-08-11 math.CA
Upper Bound for Multi-parameter Iterated Commutators
我们证明了乘积BMO空间可以用一大类Calderón-Zygmund算子的迭代算子来刻画。这一结果来自于迭代算子在其符号函数的BMO范数下的有界性的新证明，使用Hytönen的Calderón-Zygmund算子表示定理作为并矢移位的平均值。证明引入了一些新的具有BMO估计的仿积。
2015-05-06 math.CA
Bloom type inequality for bi-parameter singular integrals: efficient proof and iterated commutators
利用双线性双参数理论中的一些新思想，给出了线性双参数奇异积分迭代算子的一个双权Bloom型不等式的有效证明.证明了若$T$是满足双参数表示定理的双参数奇异积分，则有$$ \| [b_k,\cdots[b_2, [b_1, T]]\cdots]\|_{L^p(μ) \to L^p(λ)} \lesssim_{[μ]_{A_p}, [λ]_{A_p}} \prod_{i=1}^k\|b_i\|_{\operatorname{bmo}(ν^{θ_i})} , $$，其中$p \in (1,\infty)$，$θ_i \in [0,1]$，$\sum_{i=1}^kθ_i=1$，$μ, λ\in A_p$，$ν:= μ^{1/p}λ^{-1/p}$ .这里，$A_p$代表$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m$中的双参数权重，而$\operatorname{bmo}(ν)$是合适的加权小BMO空间。我们还简化了已知的一阶情况下的证明。
2019-03-15 math.CA
Higher order Journe commutators and characterizations of multi-parameter BMO
我们考虑乘一个符号函数和希尔伯特或里斯变换的张量积的迭代算子。我们建立混合BMO类的符号，这些对象的有界性的特点在$L^p$。小BMO和乘积BMO、大Hankel算子和迭代算子是本文结果的基本情形。我们使用算子理论的方法和现有的深刻的结果迭代算子的希尔伯特变换的情况下，而在几个变量的一般结果是通过构建一个Journé算子，模型的行为的多个希尔伯特变换。证明了具有仿积自由Journé算子和弱因子分解结果的算子的上估计。
2015-07-14 math.CA
An Extrapolation of Operator Valued Dyadic Paraproducts
本文考虑$\T$上与$\M$值函数$\f.$相关的并元仿积$π_\f$。这里$\T$是单位圆，$\M$是迹vonNeumann代数。证明了当$\f$在算子值BMO空间中时，对于某些$1<p<\infty $，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性蕴涵着对于所有$1<p<\infty$，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性.我们还考虑了并元仿积的一个修正形式及其在$L^p（\T，L^p（\M））上的有界性.
2007-09-26 math.CA math.FA
Notes on $H^{\log} $: structural properties, dyadic variants, and bilinear $H^1$-$BMO$ mappings
本文研究了由Bonami，Grelier和Ky提出的Hardy空间$H^{\log} (\mathbb{R}^d)$.我们提出了另一种方法，他们的结果有关产品的功能在真正的哈代空间$H^1$和$BMO$的功能属于$H^{\log}$的基础上并矢paraproducts分布。我们还指出了Hardy-Littlewood，Zygmund和Stein关于$H^{\log}$和相关Musielak-Orlicz空间的经典结果的类似物.
2020-12-04 math.CA
Matrix weighted norm inequalities for commutators and paraproducts with matrix symbols
设$B$是一个局部可积的矩阵函数，$W$是一个具有$1 < p < \infty$的矩阵A ${}_p$权，而$T$是任何里斯变换。我们将根据$B$在自然矩阵加权BMO空间中的成员关系来刻画交换子$[T, B]$在$L^p(W)$上的有界性。为此，我们将通过一个新的矩阵加权Carleson嵌入定理来刻画并元仿积在$L^p(W)$上的有界性。最后，我们将使用这些证明中的一些思想（除其他外）获得这些算子的定量加权范数不等式，并使用它们来证明与矩阵A ${}_2$权重相关的Christ/Goldberg矩阵加权极大函数的$L^2$界。
2017-03-17 math.CA
Weighted little bmo and two-weight inequalities for Journé commutators
我们在双权Bloom-type设置下，用双参数Journé算子$T$刻画了算子$[b, T]$的有界性，并用符号$b$的加权小$bmo$范数表示了这些算子的范数.具体来说，如果$μ$和$λ$是双参数$A_p$权重，$ν:= μ^{1/p}λ^{-1/p}$是布卢姆权重，$b$是在$bmo(ν)$，那么我们证明了一个下界和测试条件$\|b\|_{bmo(ν)} \lesssim \sup \| [b, R_k^1 R_l^2]: L^p(μ) \rightarrow L^p(λ)\|$，其中$R_k^1$和$R_l^2$是Riesz变换作用于每个变量。进一步，我们证明了对于这样的符号$b$和任何双参数Journé算子$T$，交换子$[b, T]:L^p(μ) \rightarrow L^p(λ)$是有界的.以前的结果在布卢姆设置不包括双参数的情况下，并限于Calderón-Zygmund运营商。即使在未加权的，$p=2$的情况下，上限填补了缺口，仍然在多参数文献与Journé运营商的迭代算子。作为一个副产品，我们还得到了一个简化的证明，原来由于R的Journé算子的一个重量界。弗利曼。
2018-01-25 math.CA
Multilinear dyadic operators and their commutators in the weighted setting
本文研究了多线性并元仿积算子在加权情形下的有界性。我们还得到了多线性Haar乘子及其与并矢BMO函数的乘积的加权估计。
2015-12-15 math.CA
Multilinear paraproducts on Sobolev spaces
该研究利用符号的Triebel-Lizorkin型范数刻画多线性仿积的Sobolev空间有界性，结合小波表示定理导出多线性Calderón-Zygmund算子的新Sobolev空间T(1)型定理，完善了相关算子的空间估计理论。
2024-06-19 math.AP math.CA math.FA
Optimal Sparse Bounds and Commutator Characterizations Without Doubling
本文在非加倍测度的非齐次背景下研究二进仿积与交换子，建立了BMO符号下二进仿积的逐点稀疏控制，改进了已有结果，并刻画了二进Hilbert变换交换子的有界符号类及其嵌套性质。
2025-10-30 math.CA
Bloom Type Inequality: The Off-diagonal Case
本文建立了分数次积分的一个表示公式。因此，对于两个分数次积分算子$I_{λ_1}$和$I_{λ_2}$，我们证明了一个Bloom型不等式\begin{align*} \mbox{\hbox to 8em{}}& \hskip -8em \left\|\big[I_{λ_1}^1,\big[b,I_{λ_2}^2\big]\big] \right\|_{L^{p_2}(L^{p_1})(μ_2^{p_2}\timesμ_1^{p_1})\rightarrow L^{q_2}(L^{q_1})(σ_2^{q_2}\timesσ_1^{q_1})} % \\ %& \lesssim_{\substack{[μ_1]_{A_{p_1,q_1}(\mathbb R^n)},[μ_2]_{A_{p_2,q_2}(\mathbb R^m)} \\ [σ_1]_{A_{p_1,q_1}(\mathbb R^n)},[σ_2]_{A_{p_2,q_2}(\mathbb R^m)}}} \|b\|_{\BMO_{\pro}(ν)}, \end{align*}，其中指标满足$1<p_1<q_1<\infty$，$1<p_2<q_2<\infty$，$1/q_1+1/p_1'=λ_1/n$和$1/q_2+1/p_2'=λ_2/m$，权值为$μ_1,σ_1 \in A_{p_1,q_1}(\mathbb R…
2019-07-17 math.CA
Vector valued estimates for matrix weighted maximal operators and product $\mathrm{BMO}$
本文研究了矩阵加权极大算子在复数空间上的向量值估计，利用Bownik和Cruz-Uribe的凸体值函数外推结果，并应用到双参数paraproducts的上界估计中。
2026-03-20 math.CA math.FA
A Revisit on Commutators of linear and bilinear Fractional Integral Operator
设$I_α$为线性算子，$\mathcal{I}_α$为双线性分数次积分算子.在线性条件下，已知双权不等式对$I_α$的一阶算子成立。但该方法不能用于求解$I_α$的高阶算子的两个加权范数不等式。本文首先给出了$I_α$的一阶算子的另一种证明。这种新的方法允许我们考虑更高阶的双线性算子。这是通过证明交换子$[b,I_α]$可以表示为某些副积的有限线性组合来实现的。然后，利用柯西积分定理，证明了双权不等式对$I_α$的高阶算子成立。在双线性情形下，给出了$BMO$与$[b,\mathcal{I}_α]$有界性之间的特征关系的并元证明.此外，为了得到$[b,\mathcal{I}_α]$的有界性，还对一些双线性仿积进行了处理.
2016-04-24 math.CA
Two Weight Inequalities for Iterated Commutators with Calderón-Zygmund Operators
给定一个Calderón-Zygmund算子$T$，Coifman-Rochberg-Weiss的一个经典结果将交换子$[b, T]$的范数与$b$的BMO范数联系起来.我们专注于这个结果的加权版本，由布卢姆获得，后来由莱西和作者推广，它将$\| [b, T] : L^p(\mathbb{R}^n; μ) \to L^p(\mathbb{R}^n; λ) \|$与$b$在由$μ$和$λ$确定的$A_p$权重BMO空间中的范数联系起来。我们将这个结果推广到更高的换向器迭代，并在这个过程中恢复了Chung-Pereyra-Perez的一个权重结果。
2015-09-12 math.CA
Two-Weight Inequalities for Commutators with Fractional Integral Operators
本文研究了分数次积分算子与函数相乘的交换子的加权范数不等式。特别是，我们表明，$μ,λ\in A_{p,q}$和$α/n+1/q=1/p$，规范$\| [b,I_α]:L^p(μ^p)\to L^q(λ^q) \|$是等价于规范的$b$在加权BMO空间$BMO(ν)$，其中$ν=μλ^{-1}$。这项工作扩展了一些现有的文献中关于这一主题的结果，并继续调查这是由布卢姆在1985年发起的，最近进一步发展的第一作者，莱西和威克。
2015-10-19 math.CA
On pointwise and weighted estimates for commutators of Calderón-Zygmund operators
近年来，人们已经很好地理解了Calderón-Zygmund算子$T$是由有限个结构非常简单的并矢算子（称为稀疏算子）逐点控制的。对于具有局部可积函数$b$的交换子$[b,T]$，我们得到了类似的逐点估计.这一结果适用于两个方向。如果是$b\in BMO$，我们改进了$[b,T]$的几个加权弱型界.如果$b$属于加权$BMO$，我们得到了由Bloom-Holmes-Lacey-Wick给出的$[b,T]$的二加权界的一个定量形式.
2017-01-05 math.CA
A T(1)-Theorem for non-integral operators
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上具有有界全纯泛函演算的扇形算子.我们假设半群$\{e^{-tL}\}_{t>0}$满足Davies-Gaffney估计。与$L$相关联的是身份的某些近似。我们称一个算子$T$为非整算子，如果包含$T$的复合算子和这些近似满足一定的加权范数估计。Davies-Gaffney估计和加权范数估计一起代替了Calderón-Zygmund理论中$T$上通常的核估计。本文证明了在附加的假设下，与$L$相关的垂直Littlewood-Paley-Stein平方函数在$L^2(X)$上有界，非积分算子$T$在$L^2(X)$上有界当且仅当$T(1) \in BMO_L(X)$和$T^{\ast}(1) \in BMO_{L^{\ast}}(X)$ .这里，$BMO_L(X)$和$BMO_{L^{\ast}}(X)$表示最近定义的与$L$相关联的$BMO(X)$空间，其推广了John和Nirenberg的空间$BMO(X)$。推广了F. Bernicot提出的T（1）-定理的第二个版本，在较弱的非对角估计下，给出了他提出的一个问题的肯定答案。作为应用，我们证明了与$L$相关的仿积算子的$L^2(X)$ -有界性.此外，我们还研究了一个$T(b)$ -定理成立的判据。
2011-07-21 math.CA math.FA
Calderón-Zygmund operators associated to matrix-valued kernels
对于$p \neq 2$，具有非交换核的Calderón-Zygmund算子可能不是Lp有界的，即使对于具有良好大小和光滑性质的核也是如此。矩阵值paraphroducts，傅立叶乘数组vNa的或非交换鞅变换的框架，我们发现这样的困难。我们得到弱型估计完美的并矢CZO的和取消Haar移位相关的非交换内核的行/列分解的功能。任意CZO满足$H_1 \to L_1$型估计。结合$L_\infty \to BMO$，我们得到某些行/列Lp估计。我们的方法也适用于非交换paraproducts或鞅变换与非交换符号/系数。我们的研究结果补充了Junge，Mei，Parcet和Randrianantoanina最近的研究结果。
2012-01-20 math.CA math.FA math.OA
Lower bound of Riesz transform kernels revisited and commutators on stratified Lie groups
设$\mathcal G$是一个分层李群，$\{\X_j\}_{1 \leq j \leq n}$是$\mathcal G$上一阶左不变向量场的基.令$Δ= \sum_{j = 1}^n \X_j^2 $是$\mathcal G$上的子拉普拉斯算子，并且$\mathcal G$上的$j^{\mathrm{th}}$里斯变换由$R_j:= \X_j (-Δ)^{-\frac{1}{2}}$、$1 \leq j \leq n$定义。本文给出了里斯变换$R_j$核的一个新的下界，并建立了Riesz变换和BMO函数的分解子的Bloom-type二重权估计和一些端点特征，包括$L\log^+L(\mathcal G)$到弱$L^1(\mathcal G)$，$H^1(\mathcal G)$到$L^1(\mathcal G)$和$L^\infty(\mathcal G)$到BMO $(\mathcal G)$ .此外，我们还研究了里斯变换核在分层李群的一种特殊情况：Heisenberg群上的行为，从而得到了Riesz变换核的弱型$(1,1)$特征.
2018-03-04 math.CA
Fractional Bloom boundedness and compactness of commutators
本文研究了非退化Calderón-Zygmund算子与局部可积函数的交换子在分数Bloom权下的有界性与紧性，关键创新在于处理了非对角范围p<q的情形，并允许复值函数b。
2023-02-17 math.CA math.FA
Hardy Space Estimates for Littlewood-Paley-Stein Square Functions and Calderón-Zygmund Operators
本文给出了Littlewood-Paley-Stein平方函数的新的充分条件和Calderón-Zygmund算子在Hardy空间$H^p$上有界的充要条件，其中$H^p$的指数小于$1$.对Littlewood-Paley-Stein算子定义了新的Carleson测度型条件，并证明了它们足以使相关的平方函数从$H^p$有界到$L^p$.新的多项式增长$BMO$条件也被引入Calderón-Zygmund算子。应用这些结果证明了Bony仿积可以被构造成使得它们在Hardy空间上有界，且其指数一直降到零。
2015-04-30 math.CA math.FA
