A remark on calibrations and Lie groups

关于左不变度量里奇流的一个注记

A remark on Ricci flow of left invariant metrics

证明了李群上左不变度量的里奇流方程可化为映射$Q : (-a,a) \to UT$的一阶常微分方程，其中$UT$是上三角矩阵群.我们将Ricci张量坐标的矩阵$R_{ij}$关于正交标架域$E_{i}$分解为和$\overset{1}{R}_{ij} + \overset{2}{R}_{ij} + \overset{3}{R}_{ij} + \overset{4}{R}_{ij}$，使得对于任何具有$||U^i_{i'}|| \in O(n)$的$E_{i'} = U^i_{i'} E_i$，$\oversetα{R}_{i'j'} = U_{i'}^i \oversetα{R}_{ij} U^j_{j'}$。这使我们能够指定几种情况下，微分方程可以简化。作为一个例子，我们考虑三维么模李群。

Two types of Lie Groups as 4-dimensional Riemannian manifolds with circulant structure

A 4-dimensional Riemannian manifold equipped with an endomorphism of the tangent bundle, whose fourth power is the identity, is considered. The matrix of this structure in some basis is circulant and the structure acts as an isometry with respect to the metric. Such manifolds are constructed on 4-dimensional real Lie groups with Lie algebras of two remarkable types. Some of their geometric characteristics are obtained.

关于CR-流形刚性的注记

Remarks on the rigidity of CR-manifolds

给出了一种方法来获得局部稳定群既不是李群也不是无穷维的光滑CR-流形的例子。

具有指定核和上核的主丛扩张和传递李群胚的分类

Classification of extensions of principal bundles and transitive Lie groupoids with prescribed kernel and cokernel

Ehresmann给出的主丛与传递李群胚的等价性是一个著名的结果。由于麦肯齐，这个等价性的一个显著推广是主丛扩张与主丛的全空间上的传递李群胚的等价性，它也允许结构群通过自同构的作用。本文证明了这类群胚的适当等变转移函数的存在性，从而将主丛的转移函数分类推广到主丛的等变形式的Čech上同调扩张。

关于LA-群结构和可积性的评注

Remarks on the structure and integrability of LA-groups

本文研究LA-群的结构，通过同伦将底层VB-群与表示关联，确立Lie algebroid结构与单位李代数的补作用同伦关系，并建立LA-群与LA-匹配对的等价性。

关于分次幂零李代数和Toral秩猜想的几点注记

Some remarks on graded nilpotent Lie algebras and the Toral Rank Conjecture

如果$\mathfrak{n}$是特征为零的域上的$\mathbb{Z}^d_+$ -分次幂零有限维李代数，则已知有$\dim H^{\ast }(\mathfrak{n})\geq L(p) $，其中$p$是与分次有关的多项式，$L(p)$是$p$系数的绝对值之和. Deninger和Singhof从这个结果导出了二步幂零李代数的Toral秩猜想（TRC）。TRC的一个代数版本指出，对于任何具有中心$\mathfrak{z}$的有限维李代数$\mathfrak{n}$，$\dim H^{\ast }(\mathfrak{n})\geq 2^{\dim (\mathfrak{z)}} $。TRC是超过25岁，仍然开放，甚至$\mathbb{Z}^d_+$分次3步幂零李代数。研究$\dim H^{\ast }(\mathfrak{n})$的上述界在多大程度上有助于证明这种情况下的TRC，我们考虑了以下两个关于具有中心$\mathfrak{z}$的幂零李代数$\mathfrak{n}$的问题：（A）如果$\mathfrak{n}$允许一个$\mathbb{Z}_+^d$ -分次$\mathfrak{n}=\bigoplus_{α\in\mathbb{Z}_+^d} \mathfrak{n}_α$，使得它的关联多项式$p$满足$L(p)>2^{\dim\mathfrak{z}}$，那么它…

齐次超复结构Ⅰ-紧李群

Homogeneous Hypercomplex Structures I - the compact Lie groups

本文引入了约化根系正根集合的一个显著子集“茎”。该干决定了相应的约化李代数的几个有趣的分解。它也给出了一个简单的三维子代数和一个“凯莱变换”。在本文中，我们应用上述方法给出了紧李群上不变超复结构的完全分类。