Hawking radiation as tunneling is non-Markovian: An information-theoretic solution to the paradox of black hole information loss
我们提出了一个解决黑洞信息丢失悖论的信息论方案。
2011-11-09 gr-qc math-ph math.MP
The Hawking-Page phase transitions in the extended phase space in the Gauss-Bonnet gravity
在扩展相空间中，利用Gauss-Bonnet项研究了黑洞与热反德西特（AdS）空间之间的Hawking-Page相变，其中变化的宇宙学常数起着有效热力学压力的作用. Gauss-Bonnet项通过对黑洞熵和吉布斯自由能的修正来体现其作用。本文首先对Schwarzschild-AdS黑洞，然后对巨正则系综中带电旋转的AdS黑洞的全局相结构，特别是相变温度$T_{\rm HP}$和吉布斯自由能$G$进行了系统的研究.发现共存线存在端点，并且$T_{\rm HP}$在较大的电势和角速度下减小，并随Gauss-Bonnet耦合常数$α$的增大而减小.
2020-04-15 gr-qc
Novel dual relation and constant in Hawking-Page phase transitions
普适关系和常数在理解物理理论中有重要的应用。在这篇文章中，我们探讨这个问题的霍金-佩奇相变在史瓦西反德黑洞。我们发现了（$d$ +1）维黑洞的最低温度与$d$维中Hawking-Page相变温度之间的一种新的精确对偶关系，这使人联想到全息原理.此外，我们发现，归一化Ruppeiner标量曲率是一个普适常数在霍金-佩奇转变点。由于Ruppeiner曲率可以看作是黑洞微观结构之间相互作用强度的一个指标，我们推测这个普适常数表示一个相互作用阈值，超过这个阈值，虚拟的黑洞就变成了真实的黑洞。这种新的对偶关系和普适常数是理解Hawking-Page相变的基础，在不久的将来可能在黑洞物理中有新的重要应用。
2020-11-09 gr-qc hep-th
The Hawking-Page-like Phase Transition from FRW Spacetime to McVittie Black Hole
本文主要研究McVittie时空的热力学性质，特别是Hawking-Page类相变。我们给出了McVittie黑洞的热力学第一定律，发现理想流体的功密度$W$起着热力学压力的作用，即$P$：= $-W$ .我们还构造了McVittie黑洞的热力学状态方程。最重要的是，通过对Gibbs自由能的分析，我们发现在$P>0$情况下，从FRW时空到McVittie黑洞的Hawking-Page类相变是可能的.
2022-03-21 gr-qc hep-th
On Rényi universality formula of charged flat black holes from Hawking-Page phase transition
用Rényi统计探讨渐近平坦黑洞Hawking-Page相变的热力学性质。我们揭示了与Hawking-Page（HP）和最小黑洞相变点相关的对偶普适公式持续存在的证据。我们的研究揭示了黑洞在不同的统计，特别是超越吉布斯-玻尔兹曼形式主义的普遍属性，并激发了进一步有前途的桥梁之间的nonextensivity雷尼参数λ和宇宙学常数？.此外，我们还发现，在这种跃迁的存在下，与视界半径、雷尼温度和熵有关的普适比也会出现。
2022-09-20 gr-qc hep-th
Reverse Hawking-Page Phase Transition in de Sitter Black Holes
在黑洞化学的背景下，我们研究了Einstein引力场中具有共形标量头发的渐近de Sitter黑洞的热力学性质。毛发参数使我们能够在事件视界和宇宙视界之间达到热力学平衡。我们发现，在巨正则系综作用下，黑洞与其周围的deSitter空间系统发生了反向Hawking-Page相变.
2018-09-17 gr-qc hep-th
CFT description of three-dimensional Hawking-Page transition
我们构造了一个三维Hawking-Page跃迁的唯象共形场论模型。我们发现边界环面上的自由费米子CFT模型给出了三维Hawking-Page跃迁的描述。如果考虑模不变性，自由费米子模型意味着过渡连续发生通过圆锥空间相和小黑洞相。另一方面，如果我们允许打破模不变性，我们可以构建一个自由费米子模型，再现通常的欧几里德半经典结果，特别是表现出一阶相变。
2005-06-14 gr-qc hep-th
Hawking--Page phase transitions of the black holes in a cavity
在扩展相空间中研究了Schwarzschild黑洞和带电黑洞的Hawking-Page相变，其中黑洞被封闭在渐近平坦空间中半径为$r_B$的球形空腔中.引入黑洞的有效热力学体积$V=4πr_B^3/3$，定义有效压力$p$作为$V$的共轭变量.在固定电势$Φ$的巨正则系综中系统地研究了相变温度$T_{\rm HP}$和吉布斯自由能$G$，发现$T_{\rm HP}$随$p$增大而随$Φ$减小.如果发生相变，$Φ$必须有一个上限，使得空腔半径总是大于黑洞视界半径。进一步将这些相变行为与反deSitter空间中的相变行为进行了比较，并深入讨论了它们之间的显著相似性和显著差异。我们的工作揭示了黑洞的热力学性质与其特定边界条件在不同扩展相空间中的关系。
2021-09-29 gr-qc
Hawking-Page phase transitions of black holes in the Hamiltonian formalism
University of Science, Ho Chi Minh City（胡志明市科学大学）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City（胡志明市越南国立大学）
本文通过哈密顿形式化研究了BTZ黑洞的哈金-页面相变，探讨了Reissner-Nordstrom和Kerr-Newmann黑洞的相变特性，并比较了壳外和壳内情况下的结果。
2026-03-17 gr-qc hep-th
Hawking-Page phase transition in BTZ black hole revisited
我们考虑了$M \ge 0$的BTZ黑洞与$M=-1$的热孤子之间的Hawking-Page相变.在这个系统中，存在一个质量间隙，因此似乎不存在连续的热力学相变。通过适当考虑圆锥空间，我们一致地构造了黑洞和孤子的离壳自由能。然后，通过非平衡孤立子可以实现描述隧道效应的连续离壳自由能。
2013-02-13 gr-qc hep-th
Revisiting thermodynamic topology of Hawking-Page and Davies type phase transitions
本研究提出基于段氏$ϕ$-映射拓扑流理论的通用矢量场$ϕ$，通过拓扑荷（戴维斯型为$-1$、霍金-佩奇为$+1$）统一描述两类黑洞相变，在三个典型黑洞系统中验证了有效性。
2025-02-14 gr-qc hep-th
Topology of critical points and Hawking-Page transition
利用离壳自由能的Bragg-Williams构造，计算了AdS中黑洞Hawking-Page跃迁点的拓扑荷.从一个相关的离壳有效势的边界规范对偶匹配的拓扑电荷的值在散装计算。我们还计算了这些系统的平衡相的拓扑电荷，这是从适当的自由能的鞍点。局部稳定相和不稳定相的拓扑荷是相反的，拓扑荷之和为零，这与从相关结构中得到的结果一致[arXiv：2208.01932]。
2022-08-12 gr-qc hep-th
Hawking-Page phase transition of the Schwarzschild AdS black hole with the effective Tolman temperature
一个具有霍金温度的足够大的史瓦西AdS黑洞具有正的热容，并经历霍金-佩奇相变。即使引入任意的等温腔面，SchwarzschildAdS黑洞的稳定性和相变的基本特征保持不变.本文采用另一个局部温度来研究Schwarzschild AdS黑洞的稳定性和Hawking-Page相变，该局部温度满足Hartle-Hawking真空条件，即在视界处，进出通量为零，因而在视界处局部温度自然为零.基于应力张量方法的局部温度的不同定义提供了不同类型的稳定性和相变。当AdS的曲率半径低于临界值时，无论AdS的曲率半径如何，中等大小的黑洞都是稳定的，而其他大小的黑洞都是不稳定的。此外，我们遇到各种临界温度。第一个是中等大小黑洞和热AdS之间的Hawking Page相变，第二个是大黑洞和热AdS之间的相变;然而，后一个不是必需的，因为大黑洞和热AdS最终坍缩到中等大小的黑洞。有趣的是，我们发现一个额外的临界温度与零级相变之间的中型黑洞和热AdS。因此，中等大小的黑洞经历了霍金-佩奇相变和零级相变。
2022-09-21 gr-qc hep-th
Entanglement island and Page curve of Hawking radiation in rotating Kerr black holes
本研究采用岛规则研究旋转克尔黑洞信息悖论，在二维有效理论和小角动量近似下证明非极端克尔黑洞霍金辐射纠缠熵遵循Page曲线且晚期饱和贝肯斯坦-霍金熵，表明纠缠岛可提供半经典解答。
2024-06-21 gr-qc hep-th
Topology of Hawking-Page transition in Born-Infeld AdS black holes
本文利用Bragg-Williams离壳自由能构造计算Einstein-Born-Infeld AdS黑洞HP相变的拓扑荷，并证实其与对偶规范理论的禁闭—解禁闭相变完全吻合。
2023-12-17 gr-qc hep-th
Ricci Flat Black Holes and Hawking-Page Phase Transition in Gauss-Bonnet Gravity and Dilaton Gravity
在球形AdS黑洞和热AdS空间之间存在Hawking-Page相变。在Poincare坐标系中，视界为Ricci平坦空间的Ricci平坦AdS黑洞与热AdS空间之间不发生相变.然而，如果Ricci平坦黑洞的视界坐标中至少有一个是紧致的，那么在Ricci平坦AdS黑洞和AdS孤子之间会发生Hawking-Page相变.我们在Gauss-Bonnet引力和Liouville型势下的Ricci平坦黑洞和变形AdS孤子之间发现了类似的相变，其中包含了II型超引力中DP膜的球形约化所产生的规范超引力.与爱因斯坦引力相反，我们发现高温相可以由黑洞或变形的AdS孤子取决于参数。
2007-05-17 gr-qc hep-th
Maxwell's equal area law and the Hawking-Page phase transition
本文研究了反deSitter背景几何中Schwarzschild黑洞的位相。利用流体/重力对偶性，我们在温度-熵平面上构造了Maxwell等面积等温线T=T*，以消除负热容黑洞组态.我们在这里提出的结构是在压力-体积平面中的等压线切割的回忆，它消除了范德瓦尔斯曲线在临界温度以下的非物理部分。我们的结构也修改了Hawking-Page相变。稳定的黑洞在温度T > T* 时形成，而纯辐射在T< T* 时持续存在。T* 结果低于标准霍金-佩奇温度，并且没有像通常情况下那样不稳定的黑洞。我们还证明，为了再现正确的黑洞熵S=A/4，必须写出一个黑洞的状态方程，即P=P（V），其几何体积为V=4πr^3/3。
2013-10-08 gr-qc hep-th
Extensions of Lorentzian Hawking--Page Solutions with Null Singularities, Spacelike Singularities, and Cauchy horizons of Taub--NUT type
从Hawking-Page解出发，考虑相应的洛伦兹锥度规.这些代表锥内部标度不变的真空解决方案，定义在过去的标度原点的时间顺序。利用Kaluza-Klein约化和Christodoulou方法，将Lorentzian Hawking-Page解推广到具有$SO(3)\times U(1)$等距的$(4+1)$维标度不变真空解类的锥外区域.我们证明了每一个Lorentzian Hawking-Page解决方案具有零曲率奇异性的扩展，具有类空曲率奇异性的扩展，以及具有Taub-NUT类型的零Cauchy视界的扩展。这些是我们对称类中所有可能的扩展。对具有零曲率奇点的时空的扩展可以用来构造具有局部裸奇点的$(4+1)$维渐近平坦真空时空，其中零曲率奇点之前没有捕获面。我们证明了这种局部裸奇点的不稳定性使用的蓝移效应的Christodoulou。
2022-09-13 gr-qc math.AP math.DG
Hawking-Page transition with reentrance and triple point in Gauss-Bonnet gravity
本文通过对广义Gauss-Bonnet引力热力学中双曲型AdS黑洞的Hawking-Page（HP）跃迁的研究，首次引入了一类新的HP跃迁--具有再入和三相点的HP跃迁.重入HP跃迁是由两个HP跃迁组成的，它们分别具有大HP温度和小HP温度，三相点对应于小黑洞/无质量黑洞/大黑洞（SBH/MBH/LBH）相共存。我们给出了HP转变温度的两个分支，它们都依赖于压力（即宇宙学常数）和Gauss-Bonnet常数。此外，压力和Gauss-Bonnet常数都增大了高压高温区的温度，减小了高压低温区的温度。我们还显示了共存线的$P-T$相图。给出了任意维Gauss-Bonnet AdS黑洞系统相图中的三相点和上临界点，以及一些有趣的仅依赖于时空维度的普适关系。我们可以用QCD相图中强子物质/夸克胶子/等离子体/夸克物质的相变和三相点来解释SBH/MBH/LBH的重入HP跃迁和三相点。这些结果有助于加深对量子引力框架下黑洞热力学的理解，并对超越经典引力极限的AdS/CFT对应关系有一定的启示.
2021-06-29 gr-qc
The Page curve of Hawking radiation from semiclassical geometry
我们考虑耦合到物质的引力理论，其中物质具有更高维的全息对偶。在这样的理论中，找到量子极值曲面就等价于在高维理论中找到RT/HRT曲面。利用这一点，我们计算的霍金辐射的熵，并认为它遵循佩奇曲线，建议由最近的计算熵和纠缠楔老黑洞。高维几何按照ER=EPR的精神将辐射与黑洞内部联系起来。然后，黑洞内部成为辐射纠缠楔的一部分。受此启发，我们提出了一个新的规则来计算量子系统与引力系统纠缠的熵，其中包括寻找“岛屿”，以确定纠缠楔。
2019-11-04 gr-qc hep-th
Novel relations in massive gravity at Hawking-Page transition
Ruppeiner曲率$R_N$的符号和大小是热力学系统微观结构各自性质和强度的经验指标。对于AdS中的d维Schwarzschild黑洞，在Hawking-Page（HP）跃迁点处的$R_N$是一个普适常数.本文研究了有质量引力理论中HP跃迁时$R_N$的性质，指出由于对引力子质量的依赖性和视界拓扑的影响，它的不变性被打破。虽然，当引力子质量达到临界值时，HP跃迁被驱动到零温度，并且$R_N$在这一点上再次接近普适的负常数，与理论的所有参数无关。通过新的近视界标度极限研究了AdS中接近HP跃迁点的黑洞的几何结构，揭示了完全解耦的Rindler时空的出现。
2021-07-09 gr-qc hep-th
Geometric Flow Equations for Schwarzschild-AdS Space-time and Hawking-Page Phase Transition
继最近观察到里奇流和无限距离沼泽地猜想密切相关之后，本文将研究AdS时空几何的几何流方程。首先，我们考虑所谓的Yamabe和Ricci-Bourguignon流，我们表明，这两个流-相反的Ricci流-导致无限距离不动点的产品空间，如$AdS_d\times S^p$，其中$AdS_d$表示d维AdS空间和$S^p$对应于一个p维领域。其次，我们考虑黑洞几何在AdS时空几何和Yamabe和Ricci-Bourguignon流下的行为。具体地说，我们将研究是否以及如何AdS黑洞将进行霍金-佩奇相变下的里奇流，Yamabe流和一般的里奇-Bourguignon流。
2020-06-17 gr-qc hep-th
de Sitter Microstates from $T\bar T+Λ_2$ and the Hawking-Page Transition
我们得到微观状态占的吉布斯-霍金熵$dS_3$，随着subleading对数校正，从可解的$T\bar T+Λ_2$变形的种子CFT稀疏光谱。微观态在$Δ=c/6$维附近作为修饰的CFT态出现，与霍金-佩奇跃迁有关;它们在变形理论的实谱中占主导地位。我们展示了一个类似的霍金-佩奇过渡德西特。适当的概括的$T\bar T+Λ_2$变形需要处理模型相关的局部体物理（subleading在大中心荷）和更高的维度。这些结果大大增加了已经很强的动机，继续追求这样的推广，随着一个更完整的表征$T\bar T$型理论，从现有的结果在这些方向的建设。
2022-03-07 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Observations of Hawking radiation: the Page curve and baby universes
我们重新制定最近的见解黑洞信息的方式强调操作定义的概念熵，洛伦兹签名的描述，和渐近平坦的时空。借助于复制虫洞，我们发现渐近观测者的实验与黑洞作为幺正量子系统是一致的，态密度由Bekenstein-Hawking公式给出。然而，这是以与婴儿宇宙状态相关的超选择扇区为代价的。Polchinski和Strominger在1994年研究的时空提供了相关概念和技术的简单说明，我们认为它们是复制虫洞的自然后期外推。本书力求自成一体，特别是使那些尚未掌握上述思想的早期表述的读者能够理解。
2020-10-13 gr-qc hep-th
Effect of Non-Extensive Parameter on Page Curve
本文利用量子极值面框架计算了非广延熵修正黑洞的Page曲线，发现早期信息悖论持续存在，而在晚期引入量子极值岛后辐射纠缠熵饱和至Bekenstein-Hawking熵的非广延扩展，并分析了非广延参数对Page时间的依赖性。
2025-02-02 gr-qc hep-th
Entropy of Hawking Radiation for Two-Sided Hyperscaling Violating Black Branes
本文研究了霍金辐射$S_{\rm R}$的von Neumann熵，其中，耦合到两个Minkowski时空中的$d+2$维超标度破坏（HV）黑膜作为热浴.我们考虑两种不同的情况下的物质场：第一，物质场描述的$CFT_{d+2}$的中心电荷$c$是非常大的。第二，他们描述的d+2维HV QFT具有全息引力理论，这是一个HV几何在零温度。对于这两种情况，我们计算了霍金辐射的Page曲线以及Page时间$t_{\rm Page}$。对于第一种情况，$S_{\rm R}$在寻呼时间之前随时间线性增长，并在该时间之后饱和。此外，$t_{\rm Page}$与$\frac{2 S_{\rm th}}{c T}$成比例，其中$S_{\rm th}$和$T$是黑膜的热熵和温度。对于第二种情况，当物质场的超标度破坏指数$θ_m$为零时，结果与第一种情况非常相似。然而，当$θ_m \neq 0$时，霍金辐射的熵在$t_{\rm Page}$之前呈指数增长，并在此时间之后饱和。此外，Page时间与$\log \left( \frac{1}{G_{\rm N,r}} \right) $成比例，其中$G_{\rm N,r}$是重整化牛顿常数。还观察到，对于这两种情况下，$t_{\rm Page}$是一个减少和增加的函数的动力学指数$z$和超标度违反指数$θ$的黑膜几何，分别。此外，对于第二种情况，$t_{\…
2022-04-07 gr-qc hep-th
Dark Matter Signatures in Black Hole Thermodynamics and Information Recovery
Mohammed I University（穆罕默德一世大学）；Astrophysical and Cosmological Center（天体物理与宇宙学中心）
本文研究被理想流体暗物质包围的两类黑洞的热力学性质与信息恢复，揭示暗物质会改变霍金温度、加速蒸发与信息恢复，且通过岛公式重现佩奇曲线恢复信息守恒。
2026-08-05 gr-qc
Thermodynamics curvature in phase transitions for AdS black hole
我们研究了AdS黑洞的Hawking-Page相变和二级相变中的热力学曲率。结果表明，热力学曲率在这两种不同的相变中具有相同的行为。具体地说，Hawking-Page相变的热力学曲率是Hawking-Page相变温度的幂函数，其指数与时空维数有关，或者与Hawking-Page相变熵的倒数成正比。对于二级相变中的热力学曲率，也得到了类似的结论。更有启发性的结果是，在时空维数为无穷大的极限下，沿着两个不同相变的热力学曲率之比趋于自然常数。这一普遍而新颖的结果揭示了Hawking-Page相变与大尺度下AdS黑洞二级相变的本质区别.
2021-09-30 gr-qc hep-th
Hawking--Page Universality, Thermodynamic Dipoles and Categorical Defects
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
利用热力学矢量场重新审视霍金-佩奇相变，发现戴维斯和霍金-佩奇点的绕数构成偶极子，归一化后得到普适比，并推广到多种黑洞及范畴缺陷。
2026-06-09 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
The Hawking Temperature of Anti-de Sitter Black Holes: Topology and Phase Transitions
在这项工作中，我们确定如何描述一个四维Schwarzschild-anti de Sitter黑洞影响其霍金温度的拓扑计算。它示出，一个二维的方法是必需的，由于存在的霍金-佩奇相变不稳定的时空的拓扑结构。我们证明了降维消除了相变，从而稳定了系统。这暗示了黑洞热力学的一个以前未知的特征，即某些黑洞可能需要一个低维的描述来定义它们的霍金温度。
2019-03-11 gr-qc
Generalized Hawking-Page transitions
我们构建全息背景，是对偶的AdS/CFT对应于欧几里得共形场论的产品领域$S^{d_1}\times S^{d_2}$，共形场论的对偶可以近似由经典爱因斯坦引力（通常这些是大$N$强耦合理论）。对于$d_2=1$，这些背景对应于$S^{d_1}$上的热场论，霍金和佩奇发现，有几种可能的体解，具有两种不同的拓扑结构，它们相互竞争，导致相变，因为球体的相对尺寸被修改。通过数值求解爱因斯坦方程，我们发现类似的结果也为$d_2>1$，与散装解决方案，其中一个或另一个球收缩到零顺利地在径向坐标的最小值，并与一阶相变（$d_1+d_2 < 9$）之间的解决方案的两个不同的拓扑结构作为相对半径的变化。对于一个临界比的半径有一个（次主导）奇异的解决方案，两个球收缩，我们分析了这个半径附近的行为。对于$d_1+d_2 < 9$，当接近临界比时，解的数目增长到无穷大。
2019-08-08 gr-qc hep-th
Relaxation in Conformal Field Theory, Hawking-Page Transition, and Quasinormal/Normal Modes
本文研究了有限温度下$(1+1)$ -维共形场论的弛豫回到热平衡的过程。当系统的尺寸远大于温度的倒数时，扰动随时间呈指数衰减。另一方面，当逆温度很大时，弛豫是振荡的，特征周期由系统的大小决定。然后，我们分析了两个特定的模型，即自由费米子，和一个强耦合的大$\tt k$共形场论，这是对偶的弦论$(2+1)$维反德西特时空的中间制度。在后一种情况下，在${\tt k}=\infty$极限下，两种状态之间存在急剧的转变，这是引力霍金-佩奇相变的表现。特别地，我们建立了引力系统的拟正规和正规模之间的直接联系，以及共形场论的衰减和振荡行为。
2003-01-23 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Thermodynamics, stability and Hawking-Page transition of Kerr black holes from Rényi statistics
研究了用Rényi公式作为平衡态和零律相容熵函数描述的旋转黑洞的热力学性质。我们发现，类似于标准的玻尔兹曼方法，孤立的克尔黑洞是稳定的，相对于轴对称扰动的雷尼模型。另一方面，当黑洞被热辐射浴包围时，缓慢旋转的黑洞也可以在固定温度下与热浴稳定平衡，这与玻尔兹曼描述相反。对于系统可能的相变问题，我们证明了类似于AdS空间中旋转黑洞的图像，系统发生了Hawking-Page相变和一阶小黑洞/大黑洞相变.这些结果也证实了旋转情况下黑洞热力学的Rényi-渐近平坦方法和Boltzmann-AdS方法之间的相似性。基于这种对应关系，我们导出了热力学参数之间的关系。
2017-02-17 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
The Page curve and baby universes
黑洞热力学表明，为了描述远距离观测者的物理学，人们可以将黑洞建模为一个标准量子系统，其状态密度由贝肯斯坦-霍金熵$S_\mathrm{BH}$设定。这一观点一直被认为与霍金的预言有很大的冲突，霍金预言黑洞的辐射几乎是热的，而且更普遍地说是低能引力。但过去两年的研究表明，低能引力确实为黑洞蒸发提供了一种自洽的描述，与上述观点一致，特别是再现了著名的佩奇曲线。我们提供了一个简短的概述，这种新的范式，专注于洛伦兹签名渐近平坦的时空，并强调操作定义的观测探测霍金辐射的熵。
2021-05-25 gr-qc hep-th
The Hawking-Page crossover in noncommutative anti-deSitter space
我们在非对易几何框架下研究了Schwarzschild-anti-deSitter黑洞的问题，这被认为是量子引力时空的一种有效描述。作为第一步，我们推导出非交换几何启发Schwarzschild反deSitter解决方案。在研究视界结构后，我们发现曲率奇异性被非对易涨落所掩盖。在热力学方面，我们表明，黑洞的温度，而不是在小尺度上的发散行为，承认一个最大值。这一事实意味着霍金-佩奇跃迁延伸到了一个类似范德瓦尔斯的相图中，在普朗克单位的一个临界宇宙学常数大小处有一个临界点，此后有一个平滑的交叉。我们推测，在规范字符串字典，这对应于限制“临界点”的颜色数量在有限数量的口味，一个高度非平凡的参数，可以通过晶格模拟确定。
2011-09-13 gr-qc hep-ph hep-th
The Fall of Black Hole Firewall: Natural Nonmaximal Entanglement for Page Curve
黑洞防火墙猜想是基于佩奇曲线假设，该假设声称黑洞与霍金辐射之间的纠缠几乎是最大的。该假设的灵感来自于哈密顿量为零的退化系统的Lubkin-Lloyd-Pagels-Page定理。采用正则典型的非退化系统与非零哈密顿，纠缠变得非最大的，和能量奇点（防火墙）不出现一般系统。对于静态热纯态的黑洞和霍金辐射，纠缠熵等于小系统的热熵。
2015-10-02 gr-qc hep-th quant-ph
Soft-Hair-Enhanced Entanglement Beyond Page Curves in a Black-hole Evaporation Qubit Model
我们提出了一个多量子比特模型，该模型通过同时考虑霍金粒子的发射和视界处的零能软毛蒸发，再现了四维（4-dim）Schwarzschild黑洞（BH）的热性质.结果验证了量子比特与其他子系统（包括发射辐射）之间的纠缠熵远大于量子比特的BH熵模拟，与Page曲线预测相反。我们的结果表明，早期的霍金辐射与软毛纠缠，晚期的霍金辐射与BH的自由度高度纠缠，避免了视界处防火墙的出现.
2018-05-06 gr-qc hep-th quant-ph
Page Curves of Reissner-Nordström Black Hole in HD Gravity
我们得到了四维中存在高阶导数项的永恒Reissner-Nordström黑洞的Page曲线.我们考虑了两种情况：广义${\cal O}(R^2)$项加Maxwell项的引力作用量和Einstein-Gauss-Bonnet引力加Maxwell项的引力作用量。在这两种情况下，在没有岛表面的情况下，霍金辐射的纠缠熵随时间线性增加。在考虑了岛表面的贡献后，我们发现在Page时间之后，两种情况下的霍金辐射的纠缠熵都达到了一个常数，这个常数是黑洞的Bekenstein-Hawking熵的两倍，我们得到了Page曲线。我们发现当Gauss-Bonnet耦合增大或减小时，Page曲线出现的时间会提前或推迟。此外，Reissner-Nordström的加扰时间在第一种情况下根据校正项（来自引力作用中的${\cal O}(R^2)$项）是增加还是减少而增加或减少，而加扰时间在第二种情况下（Einstein-Gauss-Bonnet引力情况）不受影响。作为一致性检验，在GB耦合消失的极限下，我们得到了在arXiv：2101.06867中得到的Reissner-Nordström黑洞的Page曲线。
2022-10-15 gr-qc hep-th
Tunneling, Page Curve and Black Hole Information
本文研究黑洞信息问题，通过考虑内部Fermi量子Bell态的部分量子隧穿，导出Hawking辐射的Page曲线，并论证黑洞初始信息可经辐射全部返回外部。
2024-09-10 gr-qc hep-ph hep-th
Tunneling of Bell Particles, Page Curve and Black Hole Information
提出黑洞视界下方的Bell粒子薄壳解释Bekenstein-Hawking熵，利用隧穿效应导出Page曲线，证明黑洞信息通过Hawking辐射完全返回外部，并关联岛与量子极值面。
2025-04-28 gr-qc hep-th
Page curves for tripartite systems
我们研究三方系统的信息流和Page曲线。我们准备了一个由给定数量的状态组成的三方系统（比如A、B和C），并通过假设随机状态来计算信息和熵含量。最初，每个粒子都在A（这意味着一个黑洞）中，随着时间的推移，粒子移动到B（意味着霍金辐射）或C（意味着一个广义的残余，包括非局部的信息传输，最后一次爆发，内部大体积或泡沫宇宙等）。如果残余物的最终态数小于霍金辐射的最终态数，那么信息将由辐射以及辐射与残余物之间的互信息存储，而残余物本身不包含信息。另一方面，如果残量的最终态数大于霍金辐射的态数，则辐射包含的信息可以忽略不计，而残量以及辐射与残量之间的互信息则包含信息。除非残余物的状态数与黑洞的熵相比足够大，否则霍金辐射必定包含信息;我们再次遇到了黑洞互补性的威胁。因此，这对比了各种假设之间的紧张关系和信息丢失问题的解决方案的候选人。
2017-06-27 gr-qc hep-th
Phase transitions for the topological de Sitter spaces and Schwarzschild-de Sitter black hole
研究了拓扑de Sitter空间（TdS）和Schwarzschild-de Sitter黑洞（SdS）中是否存在Hawking-Page相变.我们证明了在临界温度$T=T_1$，具有双曲宇宙学视界的TdS可以实现从零质量de Sitter空间到TdS的Hawking-Page跃迁.当取零质量的de Sitter空间作为热背景时，对于具有Ricci平坦视界和球形视界的TdS，不存在Hawking-Page跃迁.我们还发现SdS在T=0时经历了一个与Nariai黑洞形成时不同的相变。最后，我们将我们的结果连接到dS/CFT对应。
2006-12-27 gr-qc hep-th
Unitarity and Page curve for evaporation of 2D AdS black holes
研究了二维反德西特黑洞（AdS $_2$）与共形物质耦合的Hawking蒸发过程，导出了辐射纠缠熵的Page曲线.我们首先在一个半经典近似与反反应。我们表明，蒸发过程的终点是AdS $_2$与消失的介子，即一个规则的，奇异性自由，零熵状态。我们明确计算的纠缠熵的黑洞和辐射，作为视界半径的函数，使用共形场论（CFT）对偶AdS $_2$引力。我们使用一个简化的玩具模型，其中蒸发描述的正质量黑洞内部的负质量配置的形成和增长。这类似于最近提出的解释蒸发黑洞的佩奇曲线的“岛屿”建议。由此得到的AdS $_2$黑洞的Page曲线与幺正演化一致。辐射的纠缠熵最初随着热行为而增长，在蒸发过程的中途达到最大值，然后随着黑洞的贝肯斯坦-霍金熵而下降到零。我们的简化模型的一致性需要一个非平凡的识别的中心荷的CFT描述AdS $_2$重力与描述霍金辐射字段的物种数。
2021-06-28 gr-qc hep-th
Liouville theory on a horizon: point particle/scalar field duality and Page-like curve
Université d’Aix-Marseille（艾克斯-马赛大学）
该研究揭示了点粒子与标量场的对偶性，并展示了霍金辐射的量子修正及Page-like曲线的形成。
2026-01-13 gr-qc hep-th
Black Hole Waterfall: a unitary phenomenological model for black hole evaporation with Page curve
本文提出一个基于自发参量下转换类比的幺正黑洞蒸发模型，通过视界内伴生粒子级联产生霍金辐射对，成功得到佩奇曲线并保持系统全程纯态演化。
2025-03-09 gr-qc hep-th quant-ph
Hawking Radiation, Entanglement Entropy, and Information Paradox of Kerr Black Holes
本文研究Kerr黑洞的信息悖论，通过引力和共形场论计算霍金辐射率，基于纠缠熵演化提出新解，并微观推导出佩奇曲线作为时间延迟效应。
2023-12-21 gr-qc hep-th
Before the Page time: maximum entanglements or the return of the monster?
蒸发黑洞的信息守恒是量子力学的基本对称性--么正性的一个非常自然的结果。为了研究信息守恒，我们需要了解纠缠熵的本质。如果一个黑洞处于Page时间之前的状态，霍金辐射的熵近似等于最大的纠缠熵，即，当霍金辐射的熵小于黑洞的熵时。然而，如果存在一个过程产生更小的纠缠而不是最大纠缠，霍金辐射的熵将变得小于Page时间之前的最大纠缠熵。如果这个过程积累起来，即使概率很小，发射的辐射最终也可以与精确的热状态区分开来。本文对这一现象给出了几种解释：（1）坍缩物质的信息在Page时间之前就已发射出来;（2）在Page时间之前存在防火墙或非局域效应;（3）统计熵大于面熵，形成了一个怪物。我们的结论将有助于解决信息损失悖论，为进一步的研究奠定基础。
2022-09-01 gr-qc hep-th quant-ph
Entanglement island and Page curve for one-sided charged black hole
该研究将基于“in”真空态的黑洞霍金辐射纠缠熵计算方法推广至动态带电黑洞，分非极端与极端情形分析电荷对纠缠岛边界、Page时间及熵行为的影响，揭示了几何构型对熵演化的关键作用。
2024-07-19 gr-qc hep-th
Relative-Entropy Flow Across the Page Transition
Department of Physics, College of Sciences, Shanghai University（上海大学理学院物理系）
本文基于复制技巧计算量子相对熵，分析Jackiw-Teitelboim黑洞蒸发中霍金鞍与复制虫洞鞍的相对熵代价变化，发现二者差值符号在佩奇时间反转，从而将佩奇转变解释为半经典描述间相对熵流的转变。
2026-10-07 gr-qc hep-th quant-ph
Islands and Page curves of Reissner-Nordström black holes
我们应用最近提出的量子极值曲面构造方法计算了四维永恒Reissner-Nordström黑洞的Page曲线，忽略了反作用和灰体因子.在没有岛的情况下，霍金辐射的熵随时间线性增长，这导致了永恒黑洞的信息悖论。通过极值化允许岛贡献的广义熵，我们发现岛延伸到Reissner-Nordström黑洞的视界之外。当考虑到岛的影响时，我们发现在远离黑洞视界的区域，后期霍金辐射的纠缠熵再现了Reissner-Nordström黑洞的Bekenstein-Hawking熵，并增加了一个表示物质场影响的附加项.这一结果与永恒黑洞辐射的纠缠熵的有限性是一致的。这有助于在上述近似下解决当前情况下的黑洞信息悖论问题。
2021-03-29 gr-qc hep-th quant-ph
Page Curve for an Evaporating Schwarzschild Black Hole in Dimensionally-Reduced Model of Dilaton Gravity
本文在由四维引力约化得到的 (1+1) 维伸缩子引力模型中，利用量子极值面与岛规则计算坍缩黑洞的辐射熵，证明其遵循 Page 曲线并支持幺正演化。
2025-07-23 gr-qc hep-th
Canonical measure and the flatness of a FRW universe
我们考虑Hawking和Page的主张，即应用于具有大质量标量场的FRW宇宙的正则测度可以解决平坦性问题，而不考虑暴胀。通过考虑一个一般的潜力，我们能够理解如何的歧义$Ω$发现页中的$R^2$理论是目前的潜力是有界的。我们提出的原因，这种潜力是现实的。吉本斯-霍金-斯图尔特测度中暴胀可能性的模糊性可以通过量子宇宙学的输入来解决。我们将用这种方法得到的结果与用量子宇宙学更常用的方法得到的结果进行了对比。该测量与从“经典”签名变化中发现的测量一致。
1994-08-19 gr-qc
How can we erase states inside a black hole?
我们研究了一个类似于黑洞和霍金辐射的复合系统的纠缠系统。如果霍金辐射可以很好地近似为一个在黑洞周围产生对的出射粒子，那么这种对的产生会增加状态的总数。对于黑洞的蒸发，应该有一个幺正的机制来减少视界内的态数。由于下落的反粒子具有负能量，只要下落的反粒子找到它的伙伴，使得两个粒子形成可分离的状态，人们就可以通过保持幺正性来追踪这样一个零能量系统。在本文中，基于一些玩具模型的计算，我们表明，这样一个单一的跟踪过程，只有在页面时间之前是可能的，而它是不可能的页面时间之后。因此，在Page时间之后，如果我们假设这个过程是么正的，并且霍金对形成一个可分离的态，那么内部的态数将单调增加，这得到了Almheiri-Marolf-Polchinski-Sully（AMPS）论证的支持。此外，霍金粒子不能产生整个系统的随机性，因此，纠缠熵不能达到最大值。基于这些结果，我们修改了剩余图像的Page曲线的正确形式。最重要的结论是：如果我们假设幺正性、半经典量子场论和广义相对论，那么黑洞最迟应该在佩奇时间附近违反贝肯斯坦-霍金熵界;因此，关于残余物的无限产生的论证可能适用于半经典黑洞，这似乎是很有问题的。
2018-11-26 gr-qc hep-th quant-ph
New Exact Supersymmetric Wave Functions for a Massless Scalar Field and Axion-Dilaton String Cosmology in a FRWL Metric
研究了二维Hawking-Page无质量标量场模型和均匀各向同性膨胀轴子弦模型的量子宇宙学，得到了Wheeler-DeWitt方程和超对称波函数方程的新的精确解.我们证明了Hawking-Page模型和轴子-介子弦宇宙学的Wheeler-DeWitt方程分别在单参数和双参数压缩变换下是不变的。这些结果可以在量子宇宙学水平上为这些系统的波函数找到新的解。此外，我们应用相同的压缩变换来解决超对称波动方程，并找到新的超对称解的二维Hawking-Page无质量标量场模型和均匀和各向同性的膨胀轴子场。此外，对于前一种情况，我们利用分离变量法找到了新的超对称波函数。
2020-01-21 gr-qc hep-th
