Reduction Theorems for Generalised Block Fusion Systems
Patrick Serwene
本文将Brauer的第三主要定理、Fong的第一和第二约化推广到广义块融合系统，并应用Fong的第二约化推广了Cabanes关于李型有限群的幂幺块融合系统的非外性的一个结果。
We generalise the Third Main Theorem by Brauer, the First and Second Fong Reduction to generalised block fusion systems and apply the Second Fong Reduction to extend a result by Cabanes about the non-exoticity of fusion systems of unipotent blocks for finite groups of Lie type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Splendid Morita equivalences for principal blocks with generalised quaternion defect groups
证明了具有二面体Sylow $2$ -子群的有限群的主块之间的华丽Morita等价关系可以提升为具有广义四元数Sylow $2$ -子群的有限群的主块之间的华丽Morita等价关系.
A generalised block decomposition theorem
本文研究了全序集乘积偏序集的一类线性表示，证明其可分解为块区间的区间表示，并通过“中间正合性”这一同调性质进行刻画。
Block pro-fusion systems for profinite groups and blocks with infinite dihedral defect groups
本文引入profinite群块的块pro-fusion系统，证明Puig幂零块结构定理的profinite版本，进而得出以无限二面体pro-2群为亏群的块仅一个Morita等价类的结论。
Block fusion systems of the alternating groups
我们描述了有限群G的元素g的一个纯群论条件，它意味着g在群环RG的每一个中心幂等元中都有系数零，只要R是素特征的环.利用这一条件证明了与交错群的块相关联的融合系总是同构于交错群的群融合系。
Block-exoticity of reduction simple fusion systems on $S(n,p)$
研究$p\geq13$且$5\leq n\leq p - 3$时有限$p$ - 群$S(n,p)$上简约融合系统的块奇异性质，通过证明及建立无限族情况得出相关结论。
Stable Green ring of the Drinfeld doubles of the generalised Taft algebras (corrections and new results)
我们回到我们在[9]中研究过的广义Taft代数的双曲的Drinfeld二重的融合规则。我们首先使用稳定同态纠正[9]中的一些不正确的证明和陈述。然后，我们完成了这个新的结果融合规则的模块，我们没有研究在[9]和分类endovrivial和代数模。
Coxeter quiver representations in fusion categories and Gabriel's theorem
本文引入Coxeter箭图表示概念，利用$U_q(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2)$融合范畴推广了经典箭图表示理论，证明了涵盖所有Coxeter--Dynkin图的广义Gabriel定理，并揭示了不可分解表示与正根的双射关系。
Commuting categories for blocks and fusion systems
我们扩展的概念，交换偏序集的有限群的p-块和融合系统，我们推广的结果，由于最初Alperin和独立证明的Aschbacher和Segev，交换图块，一个非常简短的证明的基础上的G-等变版本，由于Thevenaz和韦伯，结果Quillen。
Block-Exoticity of a Family of Exotic Fusion Systems
我们证明了$G_2(p)$的Sylow $p$ -子群上的奇异融合系统$\mathcal F$对于奇素数$p$与$\mathcal O_p(\mathcal F)=1$是块奇异的.这证明了每个奇异的融合系统是块奇异的猜想。我们证明了两个减少定理块可实现的融合系统。
On the Castelnuovo-Mumford regularity of the cohomology of fusion systems and of the Hochschild cohomology of block algebras
Symonds对Benson正则性猜想的证明暗示了一个融合系统的上同调的正则性和一个有限群的p-块的Hochschild上同调的正则性至多为零。使用Benson，Greenlees和Symonds的结果，我们表明，在这两种情况下的正则性等于零。
Pointed fusion systems of blocks
本文研究块的尖融合系统，证明其在华丽Morita等价下完全保持，在Morita型华丽稳定等价下部分保持。
Blocks with transitive fusion systems
假设一个$p$ -块$B$的所有非平凡子部分都是共轭的（其中$p$是素数）。利用有限单群的分类方法，证明了$B$的亏群要么是具有$p \in \{3,5\}$的$p^3$阶的超特殊亏群，要么是初等阿贝尔亏群.
Weight conjectures for Parker--Semeraro fusion systems
该研究证明Parker--Semeraro系统满足饱和融合系统的9个Kessar--Linckelmann--Lynd--Semeraro权猜想中的6个，并推导出Robinson常权猜想对多类有限群的主p-块成立。
Fusion systems of blocks of finite groups over arbitrary fields
对于特征为$p>0$的域$k$上的有限群$G$的群代数$kG$的任意块幂等元$b$，Puig关联了一个融合系统，并证明了如果$k$ -代数$kC_G(P)e$是可裂的，则融合系统是饱和的，其中$(P,e)$是极大$kGb$ -Brauer对.我们调查在非分裂的情况下，多远的融合系统是从饱和描述它在一个明确的方式产生的融合系统的相关块幂等在一个更大的领域连同一个单一的自同构的缺陷组。
A theorem of Mislin for cohomology of fusion systems and applications to block algebras of finite groups
当p为奇数时，在p-群上饱和融合系统的上同调情形下，对Mislin的一个定理给出了代数证明.给出了该定理在有限群的块代数中的一些应用。
Weight conjectures for fusion systems
许多当前感兴趣的表示论的有限群的特点$p$是本地到全球的声明，因为他们预测的后果表示有限群$G$给定的数据表示的$p$ -本地子群的$G$。群代数的块的局部结构被编码在块与相容的Külshammer-Puig上同调类族的融合系统中。受块体理论中拓扑结构的启发，我们陈述并开始研究由有限$p$ -群$S$和相容族$α$上的饱和融合系统$\mathcal{F} $组成的任意三元组$(S,\mathcal{F},α)$的一些看似局部拓扑结构。
Generalised Springer correspondence for Z/m-graded Lie algebras
设$G$是单单连通复代数群，$\mathfrak{g}_*$是其李代数$\mathfrak{g}$上的$\mathbf{Z}/m$-分次.在最近的一系列文章中，G。Lusztig和Z. Yun，研究了$i\in \mathbf{Z}/m$的$\mathfrak{g}_i$的幂零锥上的简单$G_0$-等变反常层的分类，其中$G_0$是零度片$\mathfrak{g}_0$的幂指数.他们证明了分解的等变导出范畴的$\ell$-进层的幂零锥的$\mathfrak{g}_i$到块，每一个产生的某一尖局部系统通过{\itshape螺旋感应}。我们证明了其中的一个猜想，它预言了从1）固定块中的单反常层集到2）三角退化双仿射Hecke代数（dDAHA）块的单模集的映射的双射性.这是一个dDAHA模拟Deligne-Langlands对应仿射Hecke代数证明Kazhdan-Lusztig。我们的结果推广了E. Vasserot，其中考虑了主块中的反常层。
An observation on the module structure of block algebras
设B是有限群G的p-块.我们观察到G的p-融合约束了B的模结构：B的任何基在G的一个选择的Sylow p-子群S的左和右乘法下是不变的，事实上必须形成G诱导的融合系统在S上的一个半特征偏集。这种半特征偏集的参数化可以用来联系B的模结构和亏损理论。
Proving a conjecture for fusion systems on a class of groups
本文证明了奇异与块奇异融合系统重合的猜想对于极大幂零类例外 p-群（p ≥ 5）成立，推广了作者先前结果并结合 Grazian-Parker 结论，同时验证了小素数情形。
Weights in a Benson-Solomon block
对于由$p$ -群上的饱和融合系统以及相容的Külshammer-Puig上同调类族组成的每一对，可以计算由这些数据产生的假设块代数中的权重。当权对产生于特征为$p$的有限群代数的一个bonafide块时，权共轭类的个数被假定为块中的单模个数。我们证明，每个Benson-Solomon奇异融合系统都有唯一的这样的对，并且假设的Benson-Solomon块中的权重数为$12$，与定义域无关。这是进行部分列出明确的共轭所有中心激进的子群和他们的外部自同构群在这些系统。
Strong fusion control and stable equivalences
本文致力于证明以下定理。设G是有限群，p是素数，e是G的p-块.假设e-子对（P，e_P）的中心化器C_G（P）“强”控制块e的融合，并且e的亏群是阿贝尔群或（对于奇数p）具有非循环中心。然后，在块代数OGe和OC_G（P）e_P之间存在Morita型稳定等价，其中O是剩余特征p的完全离散赋值环.这个稳定等价是通过粘合一族局部Morita等价构造的，这些等价是由具有融合稳定内置换源的双模诱导的. Broué以前已经获得了类似的结果主块，在有关的搜索模块证明奇Z* p定理。因此，我们的定理指向Z* p定理的块理论类似物，我们在融合控制和森田等价方面陈述。
Fusions and Clifford extensions
我们引入了块扩张$A=b\mathcal{O}G$上局部点群的$\bar G$ -融合，其中$H$是有限群$G$的正规子群，$\bar G=G/H$，$b$是$\mathcal{O}H$的$G$ -不变块.我们表明，一定的Clifford扩展与这些点群是不变的组分次基本森田等价。
Classification of finite type fusion quivers
本文定义融合箭图并分类有限型，证明Gabriel定理类似物，进而得到融合范畴的广义量子McKay对应。
A graphical calculus for 2-block Spaltenstein varieties
我们概括的声明已知的施普林格纤维与幂零与2约旦块Spalanitary品种。我们研究的几何广义不可约组件（即Bialynicki-Birula细胞）和它们的成对交叉。特别地，我们开发了一种图形演算，它将它们的结构编码为以CP ^1为底空间的迭代纤维丛，并计算它们的上同调。在最后，我们提出了一个连接与彩色cobordisms概括建设Khovanov和Stroppel。
Stable equivalence of Morita type and quotient fusion system
本文研究有限群块之间的Morita型稳定等价，证明其在一定条件下可诱导相应商融合系统的等同，并整理可分等价的相关结论。
Conjectural invariance with respect to the fusion system of an almost-source algebra
我们表明，给定一个几乎源代数$A$的一个$p$块的有限群$G$，那么单位群的$A$包含一个基础稳定的左，右乘法行动的缺陷组的当且仅当，在某种意义上是精确的，某些相对重局部指向组是不变的融合系统。当$G$是$p$ -可解时，这两个等价条件对给定$p$ -块的几乎源代数成立.一个动机在于这样一个事实，根据Linkelmann的定理，如果两个等价条件对$A$成立，那么任何稳定的基础$A$是半特征的融合系统。
Analytic Conformal Blocks of $C_2$-cofinite Vertex Operator Algebras I: Propagation and Dual Fusion Products
本文是系列论文的第一篇，针对不一定有理的$C_2$-共有限顶点算子代数，通过推广共形块的传播，证明了对偶融合积的存在性。
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